變截面梁式拱式結構分析的子結構法

3變截面連續(xù)梁、拱式結構分析的子結構法梁式子結構剛度矩陣拱式子結構剛度矩陣橋墩子結構剛度矩陣子結構等效節(jié)點力列陣整體分析及程序設計小結本章參考文獻變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!

分析超靜定大跨徑變截面橋梁結構的子結構法：（1）將整體系統(tǒng)按跨或其它子系統(tǒng)劃分為若干個子結構，子結構數(shù)等于跨數(shù)與子系統(tǒng)之和。（2）求出每個子結構的特性之后，再系統(tǒng)求解。該法可以大量節(jié)省微機內(nèi)存空間及機時。并且簡單、清晰，適合于工程設計者應用。

梁式子結構剛度矩陣（1）基本假定除了彈性結構的一般假定外，還假定變截面梁的底面曲線不能太陡，子結構軸力產(chǎn)生的彎矩可略去不計。這一假定與目前分析梁式橋普遍采用的方法是一致的，也符合梁式橋的受力情況。（2）子結構剛度矩陣如圖所示的梁式變截面結構，其左端位移根據(jù)圖b）c）及d）按眾所周知的莫爾定理（單位位移法）求得如下。變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!根據(jù)位移條件則有

橋墩子結構及位移變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!同理可以求得

梁式子結構單位位移變形圖

變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!拱式子結構剛度矩陣

如上圖所示的拱式變截面子結構，按彈性中心及莫爾定理即可求出各剛度系數(shù)。如下圖b）所示的拱在左端發(fā)生單位水平位移時，其彈性中心所引起的水平力H2為

拱式子結構

變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!分塊矩陣時有

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橋墩子結構剛度矩陣

大跨徑橋梁的基礎常采用灌注樁.因此,承臺將產(chǎn)生一定的位移,如橋墩按承臺頂固結進行計算,勢必產(chǎn)生一走的誤差，不失一般性，這里將橋墩下端簡化為如下圖所示的彈簧支承。如圖c）所示，當上端發(fā)生單位豎向位移時，則有

橋墩子結構及位移變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!s1、s2、s3仍按前定義。kN、kQ、kM——分別為簡化到墩底（承臺頂面）的抗壓、抗推及抗轉動剛度?？紤]到承臺截面積較樁身大得多，因此可假定承臺呈剛性，按下式計算式中：hc——承臺厚度；kNN，kQQ，kMM——分別為承臺底面的抗壓、抗推及抗轉動剛度，可按下式計算式中：k——樁數(shù)量；

bi——縱橋向斷面第i排樁中心線距承臺中心的距離；關于等的計算，當不考慮豎向力影響時，可參看基礎工程。變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!子結構等效節(jié)點力列陣（1）梁式變截面子結構等效節(jié)點力（a）作用均布荷載如圖所示，按莫爾定理可求得左端的位移為根據(jù)節(jié)點力與位移的關系有變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!（b）作用集中荷載同理可求出如圖所示子結構左端位移為因

變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!同理

（2）拱式變截面子結構等效節(jié)點力列陣（a）作用集中荷載對如圖所示的變截面拱式子結構，在集中力作用下，可先求出彈性中心的內(nèi)力，再按靜力平衡條件即可獲得左、右端的固端內(nèi)力如下變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!（b）作用均布荷載同理可求出如圖所示變截面拱式子結構的固端反力如下變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!整體分析及程序設計如圖a）、b）所示的剛構及連拱結構，其平衡方程均可表示為考慮節(jié)點1和4的邊界條件，修改平衡方程式后，即可求得不為零的節(jié)點位移值。然后通過單元平衡方程就可獲得單元節(jié)點內(nèi)力值。此時超靜定結構已變靜定結構，按靜力平衡條件即可計算出任一截面的內(nèi)力值。橋墩剛度矩陣[]為零即可。變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!

小結（1）本章結合梁式結構和拱式結構闡述了子結構法的基本原理（2）子結構法的基本假定除了彈性結構的一般假定外，對于梁式結構還假定變截面梁的底面曲線不能太陡，子結構軸力產(chǎn)生的彎矩可略去不計。這一假定與目前分析梁式橋普遍采用的方法是一致的，也符合梁式橋的受力情況；對于拱式結構未計撓度對內(nèi)力的影向（3）分析方法是將結構按跨或其它子系統(tǒng)劃分為若干個子結構，子結構數(shù)等于跨數(shù)與子系統(tǒng)之和。求出每個子結構的特性之后，再系統(tǒng)求解。（4）該法可以大量節(jié)省微機內(nèi)存空間及機時。并且簡單、清晰，適合于工程設計者應用。（5）在此基礎上，還可派生出分析大跨徑復雜體系橋梁結構的主次系統(tǒng)分析法，此類方法的特點是單元少，速度快，參閱文獻[2]

變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!寫成矩陣形式，并利用反力互等定理，則

分塊表示

式中變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!各剛度系數(shù)

同理，有拱式子結構單位位移

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當拱的橫截面變化服從則c1、c2、c3、Ys可簡化為當拱軸為懸鏈線拱軸系數(shù)變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!同理，當上端產(chǎn)生單位水平位移及轉角時，則有

合并寫成矩陣形式，即

變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!將式中的從局部坐標系轉換到整體坐標系中，則有若橋墩為豎直向時，將代入[T]，則有

當橋墩下端固定時，在計算中只需令

修改相應參數(shù)。變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!根據(jù)靜力平衡條件，有

等效節(jié)點力列陣為變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!根據(jù)靜力平衡條件,則有由集中荷載p所引起的等效節(jié)點力列陣（3）作用集中力偶如下圖所示的變截面子結構,當作用集中力偶時,同理可求出固端內(nèi)力如下變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!因此拱式變截面子結構由p所引起的等效節(jié)點力列陣的表示形式同式梁式結構，只是計算式不同。

變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!（c）作用非均布的分布荷載當拱式變截面子結構作用非均布的分布荷載，如下圖所示，可將其等效為若干個集中力。對于每一個集中力可按上節(jié)分別計算固端內(nèi)力及等效節(jié)點力。然后再疊加，即可獲得總等效節(jié)點力。另外，當拱的橫截面服從前述變化規(guī)律時，則bi和di簡化為此處僅推導出梁式及拱式變截面子結構在幾種常遇荷載作用下的等效節(jié)點力列陣。對于其它類型的荷載，同理可導出其等效節(jié)點力列陣變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!為方便讀者編寫計算機程序，下圖給出了編寫程序框圖?？驁D中包括了以下幾個子程序：梁式子結構單剛子程序、拱式子結構單剛子程序、組裝總剛子程序、方程求解子程序，計算桿端力及截面內(nèi)力子程序、輸出子程序。開始輸入基本數(shù)據(jù)拱式?梁式子結構單剛拱式子結構單剛有荷載？等效節(jié)點力有荷載？橋墩影響組裝總剛及等效節(jié)點荷載列陣計算橋墩上端剛度系數(shù)修改平衡方程及求解各子結構桿端力及截面內(nèi)力打印計算結果結束否否是計算等效節(jié)點力是對子結構數(shù)循環(huán)否對總題目數(shù)循環(huán)是是否子結構法程序框圖變截面梁式拱式結構分析的子結構法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!本章參考文獻

[1]張翔、賀拴海．分析超靜定、變截面結構的子