解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件

變函數(shù)第一節(jié)解析函數(shù)的概念黎曼方程復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分解析函數(shù)的概念變函數(shù)1支變函數(shù)」復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分1.導(dǎo)數(shù)的定義設(shè)函數(shù)w=f(z)定義于區(qū)域D,x為D中的點(diǎn),點(diǎn)x+Δ不出D的范圍如果極限lmf(xn+A)()存在,Az-)0那末就稱f(z)在z0可導(dǎo)這個極限值稱為f(z)在zo的導(dǎo)數(shù)記作f)=nf(z+△x)-f(z0)支變函數(shù)」2支變函數(shù)」在定義中應(yīng)注意z+△z→x0(即A→0)的方式是任意的即z+△在區(qū)域D內(nèi)以任意方式趨于時,比值(n+a3)-()都趨于同一個數(shù)A如果函數(shù)∫(x)在區(qū)域D內(nèi)處處可導(dǎo),我們就稱f(x)在區(qū)域內(nèi)D可導(dǎo)支變函數(shù)」3解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件4解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件5支變函數(shù)」(3)[r(x)±g(2=r(x)±g(z)(4)[(z)(z)=f(z)g(z)+f(z)g(zy(5)f(z)_f(a)g(z)-f(a)g()(g(z)≠0)g(z8(2)(6){fIg(z)}=f(w)g'(z).其中w=g(z)(7)∫'(z)=,、,其中w=f(z)與z=q(w)是p(w)兩個互為反函數(shù)的單值函數(shù),且p(w)≠0支變函數(shù)」6支變函數(shù)」2可導(dǎo)與連續(xù)函數(shù)f(z)在z處可導(dǎo)則在x處一定連續(xù),但函數(shù)f(z)在x處連續(xù)不一定在x處可導(dǎo)證根據(jù)在z0可導(dǎo)的定義VE>0,彐δ>0,使得當(dāng)0<Akδ時,有∫(x+Az)-f(z)f(z0)<E,令p(△)f(z+Ax)-∫(x)f'(z0)支變函數(shù)」7支變函數(shù)」則limp(Az)=0,Az→y0因?yàn)閒(z+Ax)-f(zn)=f(z0)△x+p(△)A,所以limf(z+△z)=f(x),A→)0即f(z)在x連續(xù)[證畢]支變函數(shù)」8支變函數(shù)」例2討論(z)=Imz的可導(dǎo)性解f(x+Az)-f(z)Im(z+△x)-Imz△A△Imz+ImAz-ImzIm△AzIm(△x+i△y)△y△x+iy△+i支變函數(shù)」9復(fù)變函數(shù)」4微分的概念復(fù)變函數(shù)微分的概念在形式上與一元實(shí)變函數(shù)的微分概念完全一致定義設(shè)函數(shù)w=f(x)在z可導(dǎo),則△w=∫(z+x)-f(z0)=f(z0)A+p(△x)△,式中l(wèi)imp(△)=0,(△)A是Az的高階無窮小,f'(z0)△是函數(shù)w=f(z)的改變量△w的線性部分f(z0)·Az稱為函數(shù)w=f(x)在點(diǎn)的微分,記作dw=f'(x0)△復(fù)變函數(shù)」10解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件11解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件12解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件13解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件14解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件15解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件16解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件17解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件18解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件19解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件20解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件21解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件22解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件23解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件24解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件25解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件26解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件27解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件28解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件29解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件30解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件31解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件32解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件33解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件34解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件35解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件36解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件37解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件38解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件39解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件40解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件41變函數(shù)第一節(jié)解析函數(shù)的概念黎曼方程復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分解析函數(shù)的概念變函數(shù)42支變函數(shù)」復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分1.導(dǎo)數(shù)的定義設(shè)函數(shù)w=f(z)定義于區(qū)域D,x為D中的點(diǎn),點(diǎn)x+Δ不出D的范圍如果極限lmf(xn+A)()存在,Az-)0那末就稱f(z)在z0可導(dǎo)這個極限值稱為f(z)在zo的導(dǎo)數(shù)記作f)=nf(z+△x)-f(z0)支變函數(shù)」43支變函數(shù)」在定義中應(yīng)注意z+△z→x0(即A→0)的方式是任意的即z+△在區(qū)域D內(nèi)以任意方式趨于時,比值(n+a3)-()都趨于同一個數(shù)A如果函數(shù)∫(x)在區(qū)域D內(nèi)處處可導(dǎo),我們就稱f(x)在區(qū)域內(nèi)D可導(dǎo)支變函數(shù)」44解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件45解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件46支變函數(shù)」(3)[r(x)±g(2=r(x)±g(z)(4)[(z)(z)=f(z)g(z)+f(z)g(zy(5)f(z)_f(a)g(z)-f(a)g()(g(z)≠0)g(z8(2)(6){fIg(z)}=f(w)g'(z).其中w=g(z)(7)∫'(z)=,、,其中w=f(z)與z=q(w)是p(w)兩個互為反函數(shù)的單值函數(shù),且p(w)≠0支變函數(shù)」47支變函數(shù)」2可導(dǎo)與連續(xù)函數(shù)f(z)在z處可導(dǎo)則在x處一定連續(xù),但函數(shù)f(z)在x處連續(xù)不一定在x處可導(dǎo)證根據(jù)在z0可導(dǎo)的定義VE>0,彐δ>0,使得當(dāng)0<Akδ時,有∫(x+Az)-f(z)f(z0)<E,令p(△)f(z+Ax)-∫(x)f'(z0)支變函數(shù)」48支變函數(shù)」則limp(Az)=0,Az→y0因?yàn)閒(z+Ax)-f(zn)=f(z0)△x+p(△)A,所以limf(z+△z)=f(x),A→)0即f(z)在x連續(xù)[證畢]支變函數(shù)」49支變函數(shù)」例2討論(z)=Imz的可導(dǎo)性解f(x+Az)-f(z)Im(z+△x)-Imz△A△Imz+ImAz-ImzIm△AzIm(△x+i△y)△y△x+iy△+i支變函數(shù)」50復(fù)變函數(shù)」4微分的概念復(fù)變函數(shù)微分的概念在形式上與一元實(shí)變函數(shù)的微分概念完全一致定義設(shè)函數(shù)w=f(x)在z可導(dǎo),則△w=∫(z+x)-f(z0)=f(z0)A+p(△x)△,式中l(wèi)imp(△)=0,(△)A是Az的高階無窮小,f'(z0)△是函數(shù)w=f(z)的改變量△w的線性部分f(z0)·Az稱為函數(shù)w=f(x)在點(diǎn)的微分,記作dw=f'(x0)△復(fù)變函數(shù)」51解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件52解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件53解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件54解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件55解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件56解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件57解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件58解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件59解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件60解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件61解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件62解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件63解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件64解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件65解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件66解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件67解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件68解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件69解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件70解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件71解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件72解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件73解析函數(shù)的概念與