2023屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯市西部四校高考沖刺模擬數(shù)學試題（含解析）

2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，，若對任意的，存在實數(shù)滿足，使得，則的最大值是()A．3 B．2 C．4 D．52．已知復數(shù)，為的共軛復數(shù)，則（）A． B． C． D．3．已知三棱錐的體積為2，是邊長為2的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是中點，則球的表面積為（）A． B． C． D．4．已知是空間中兩個不同的平面，是空間中兩條不同的直線，則下列說法正確的是（）A．若，且，則B．若，且，則C．若，且，則D．若，且，則5．在中，角的對邊分別為，若，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形C．等腰或直角三角形 D．鈍角三角形6．設(shè)全集，集合，則＝()A． B． C． D．7．點為棱長是2的正方體的內(nèi)切球球面上的動點，點為的中點，若滿足，則動點的軌跡的長度為（）A． B． C． D．8．已知點是雙曲線上一點，若點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．29．如圖，在中，點，分別為，的中點，若，，且滿足，則等于（）A．2 B． C． D．10．下列四個圖象可能是函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．11．如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中最長棱的長度為（）A． B． C． D．12．記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為____________.14．角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則的值是．15．甲、乙、丙、丁四名同學報名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務(wù)活動，服務(wù)活動共有“走進社區(qū)”、“環(huán)境監(jiān)測”、“愛心義演”、“交通宣傳”等四個項目，每人限報其中一項，記事件為“4名同學所報項目各不相同”，事件為“只有甲同學一人報走進社區(qū)項目”，則的值為______.16．“北斗三號”衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓.設(shè)地球半徑為R,若其近地點?遠地點離地面的距離大約分別是,,則“北斗三號”衛(wèi)星運行軌道的離心率為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，，，且滿足（1）求點的軌跡的方程；（2）過，作直線交軌跡于，兩點，若的面積是面積的2倍，求直線的方程．18．（12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．19．（12分）設(shè)函數(shù)（）的最小值為.（1）求的值；（2）若，，為正實數(shù)，且，證明：.20．（12分）已知等差數(shù)列滿足，公差，等比數(shù)列滿足，，．求數(shù)列，的通項公式；若數(shù)列滿足，求的前項和．21．（12分）第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中．為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系，對某試點社區(qū)抽取戶居民進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表．分類意識強分類意識弱合計試點后試點前合計已知在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意識強的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為居民分類意識的強弱與政府宣傳普及工作有關(guān)？說明你的理由；（2）已知在試點前分類意識強的戶居民中，有戶自覺垃圾分類在年以上，現(xiàn)在從試點前分類意識強的戶居民中，隨機選出戶進行自覺垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為，求分布列及數(shù)學期望．參考公式：，其中．下面的臨界值表僅供參考22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】

根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為，對于恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，然后求出的范圍，進一步得到的最大值.【題目詳解】，，對任意的，存在實數(shù)滿足，使得，易得，即恒成立，，對于恒成立,設(shè)，則，令，在恒成立，，故存在，使得，即，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.,將代入得：，，且，故選：A【答案點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，零點存在定理和不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.2、C【答案解析】

求出，直接由復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù).【題目詳解】.故選：C【答案點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的四則運算，共軛復數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3、A【答案解析】

根據(jù)是中點這一條件，將棱錐的高轉(zhuǎn)化為球心到平面的距離，即可用勾股定理求解.【題目詳解】解：設(shè)點到平面的距離為，因為是中點，所以到平面的距離為，三棱錐的體積，解得，作平面，垂足為的外心，所以，且，所以在中，，此為球的半徑，.故選：A.【答案點睛】本題考查球的表面積，考查點到平面的距離，屬于中檔題．4、D【答案解析】

利用線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理,對選項做出判斷，舉出反例排除.【題目詳解】解：對于，當，且，則與的位置關(guān)系不定，故錯；對于，當時，不能判定，故錯；對于，若，且，則與的位置關(guān)系不定，故錯；對于，由可得，又，則故正確．故選：．【答案點睛】本題考查空間線面位置關(guān)系.判斷線面位置位置關(guān)系利用好線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理.一般可借助正方體模型，以正方體為主線直觀感知并準確判斷．5、C【答案解析】

利用正弦定理將邊化角，再由，化簡可得，最后分類討論可得；【題目詳解】解：因為所以所以所以所以所以當時，為直角三角形；當時即，為等腰三角形；的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：．【答案點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【答案解析】

先求得全集包含的元素，由此求得集合的補集.【題目詳解】由解得，故，所以，故選A.【答案點睛】本小題主要考查補集的概念及運算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【答案解析】

設(shè)的中點為，利用正方形和正方體的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理可以證明出平面，這樣可以確定動點的軌跡，最后求出動點的軌跡的長度.【題目詳解】設(shè)的中點為，連接，因此有，而，而平面，，因此有平面，所以動點的軌跡平面與正方體的內(nèi)切球的交線.正方體的棱長為2，所以內(nèi)切球的半徑為，建立如下圖所示的以為坐標原點的空間直角坐標系：因此有，設(shè)平面的法向量為，所以有，因此到平面的距離為：，所以截面圓的半徑為：，因此動點的軌跡的長度為.故選：C【答案點睛】本題考查了線面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查了立體幾何中軌跡問題，考查了球截面的性質(zhì)，考查了空間想象能力和數(shù)學運算能力.8、A【答案解析】

設(shè)點的坐標為，代入橢圓方程可得，然后分別求出點到兩條漸近線的距離，由距離之積為，并結(jié)合，可得到的齊次方程，進而可求出離心率的值.【題目詳解】設(shè)點的坐標為，有，得.雙曲線的兩條漸近線方程為和，則點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為，所以，則，即，故，即，所以.故選：A.【答案點睛】本題考查雙曲線的離心率，構(gòu)造的齊次方程是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9、D【答案解析】

選取為基底，其他向量都用基底表示后進行運算．【題目詳解】由題意是的重心，，∴，，∴，故選：D．【答案點睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是選取兩個不共線向量作為基底，其他向量都用基底表示參與運算，這樣做目標明確，易于操作．10、C【答案解析】

首先求出函數(shù)的定義域，其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，因為為奇函數(shù)，即可得到函數(shù)圖象關(guān)于對稱，即可排除A、D，再根據(jù)時函數(shù)值，排除B，即可得解.【題目詳解】∵的定義域為，其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，∵為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，∴的圖象關(guān)于點成中心對稱.可排除A、D項.當時，，∴B項不正確.故選：C【答案點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識圖能力，一般根據(jù)四個選擇項來判斷對應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，即可排除三個不符的選項，屬于中檔題.11、C【答案解析】

利用正方體將三視圖還原，觀察可得最長棱為AD，算出長度.【題目詳解】幾何體的直觀圖如圖所示，易得最長的棱長為故選：C.【答案點睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問題，其中利用正方體作襯托是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、C【答案解析】

先利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到的值，再根據(jù)的方程組可得的值，從而得到數(shù)列的公比，進而得到數(shù)列的通項和前項和，根據(jù)后兩個公式可得正確的選項.【題目詳解】因為為等比數(shù)列，所以，故即，由可得或，因為為遞增數(shù)列，故符合.此時，所以或（舍，因為為遞增數(shù)列）.故，.故選C.【答案點睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】

由圖可得的周期、振幅，即可得，再將代入可解得，進一步求得解析式及.【題目詳解】由圖可得，，所以，即，又，即，，又，故，所以，.故答案為：【答案點睛】本題考查由圖象求解析式及函數(shù)值，考查學生識圖、計算等能力，是一道中檔題.14、【答案解析】試題分析：由三角函數(shù)定義知，又由誘導公式知，所以答案應(yīng)填：．考點：1、三角函數(shù)定義；2、誘導公式．15、【答案解析】

根據(jù)條件概率的求法，分別求得，再代入條件概率公式求解.【題目詳解】根據(jù)題意得所以故答案為：【答案點睛】本題主要考查條件概率的求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【答案解析】

畫出圖形，結(jié)合橢圓的定義和題設(shè)條件，求得的值，即可求得橢圓的離心率，得到答案.【題目詳解】如圖所示，設(shè)橢圓的長半軸為，半焦距為，因為地球半徑為R,若其近地點?遠地點離地面的距離大約分別是,,可得，解得，所以橢圓的離心率為.故答案為：.【答案點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的幾何性質(zhì)，列出方程組，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）的方程為．【答案解析】

（1）令，則，由此能求出點C的軌跡方程．（2）令，令直線，聯(lián)立，得，由此利用根的判別式，韋達定理，三角形面積公式，結(jié)合已知條件能求出直線的方程?！绢}目詳解】解：（1）因為，即直線的斜率分別為且，設(shè)點，則，整理得.（2）令，易知直線不與軸重合，令直線，與聯(lián)立得，所以有，由，故，即，從而，解得，即。所以直線的方程為?！敬鸢更c睛】本題考查橢圓方程、直線方程的求法，考查橢圓方程、橢圓與直線的位置關(guān)系，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。18、（Ⅰ）;（Ⅱ）最小值和最大值．【答案解析】試題分析：（1）由已知利用兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式將的解析式化為一個復合角的三角函數(shù)式，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期計算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）得函數(shù)，分析它在閉區(qū)間上的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，由此即可求得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．也可以利用整體思想求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，，，∴函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為．考點：1．兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式；2．三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性．19、（1）（2）證明見解析【答案解析】

（1）分類討論，去絕對值求出函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得出的單調(diào)性，得出取最小值，即可求的值；（2）由（1）得出，利用“乘1法”，令，化簡后利用基本不等式求出的最小值，即可證出.【題目詳解】（1）解：當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.所以當時，取最小值.（2）證明：由（1）可知.要證明：，即證，因為，，為正實數(shù)，所以.當且僅當，即，，時取等號，所以.【答案點睛】本題考查絕對值不等式和基本不等式的應(yīng)用，還運用“乘1法”和分類討論思想，屬于中檔題.20、，；.【答案解析】

由，公差，有，，成等比數(shù)列，所以，解得.進而求出數(shù)列，的通項公式；當時，由，所以，當時，由，，可得，進而求出前項和．【題目詳解】解：由題意知，，公差，有1，，成等比數(shù)列，所以，解得．所以數(shù)列的通項公式．數(shù)列的公比，其通項公式．當時，由，所以．當時，由，，兩式相減得，所以．故所以的前項和，．又時，，也符合上式，故.【答案點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，通項公式，前項和公式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，方程思想，分類討論思想，應(yīng)用意識，屬于中檔題．21、（1）有的把握認為居民分類意識強與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系．見解析（2）分布