平差計(jì)算高程測(cè)量之誤差傳播課件

8.1序言8.2直接水準(zhǔn)測(cè)量之系統(tǒng)誤差8.3直接水準(zhǔn)測(cè)量之偶然誤差8.4三角高程測(cè)量之誤差傳播問題第八章高程測(cè)量之誤差傳播8.1序言第八章高程測(cè)量之誤差傳播18.1序言求算點(diǎn)與點(diǎn)間高程差時(shí)，直接水準(zhǔn)與三角高程測(cè)量為最常用的兩種方法，這兩種方法都含有系統(tǒng)誤差與偶然誤差，主要的系統(tǒng)誤差包含地球曲率差、大氣折光差與儀器校正不完整差等；這些系統(tǒng)誤差之影響可利用下述作業(yè)程序降低，為了計(jì)算，也可將之模式化與改正。直接水準(zhǔn)與三角高程測(cè)量的偶然誤差常發(fā)生於儀器之定平、距離之量測(cè)與讀定標(biāo)尺等。這些都應(yīng)根據(jù)偶然誤差理論來探討。8.1序言求算點(diǎn)與點(diǎn)間高程差時(shí)，直接水準(zhǔn)與三角高程測(cè)量為最常28.2直接水準(zhǔn)測(cè)量之系統(tǒng)誤差在直接水準(zhǔn)測(cè)量作業(yè)時(shí)，視距之長度受限制，也應(yīng)使前後視距離近似等長，以減低系統(tǒng)誤差之效應(yīng)，但仍應(yīng)假設(shè)這些誤差依然存在，亦應(yīng)改正觀測(cè)值，以降低誤差之影響，詳如各項(xiàng)下述程序。8.2.1視準(zhǔn)誤差若儀器視準(zhǔn)線非真正水平時(shí)，即產(chǎn)生視準(zhǔn)誤差，前後視距離保持相等時(shí)，可將視準(zhǔn)誤差減至最小。視準(zhǔn)誤差如圖8.1所示，任一次擺設(shè)儀器，因視準(zhǔn)誤差引致之高程差誤差為：eC=D1α-D2α(8.1)式中，D1、D2分別為後視、前視距離，α為視準(zhǔn)誤差，8.2直接水準(zhǔn)測(cè)量之系統(tǒng)誤差在直接水準(zhǔn)測(cè)量作業(yè)時(shí)，視距之長3α的單位為弧度量。應(yīng)用(8.1)式，整個(gè)水準(zhǔn)線之視準(zhǔn)誤差為：eC=α[(D1-D2)+(D3-D4)+

+(Dn-1-Dn)](8.2)式中，D1,D3,…,Dn-1為後視距離，D2,D4,…,Dn為前視距離，後視距離與前視距離各自聚集整理得：eC=α(DBS-

DFS)(8.3)後視距離和與前視距離和不等時(shí)，視準(zhǔn)誤差可由式(8.3)求得，再將觀測(cè)之高差減去誤差，可求得改正值。例8.1某水準(zhǔn)儀之視準(zhǔn)誤差為0.04mm/m，應(yīng)用來測(cè)量水準(zhǔn)線，後視距離和為863m，前視距離和為932m，若水準(zhǔn)線之高差為22.8654m，改正後高差應(yīng)為若干？解：利用(8.3)式，視準(zhǔn)誤差為：

eC=0.00004(863-932)m=-0.0028m，故改正後高差為：22.8654-(-0.0028)=22.8682mα的單位為弧度量。應(yīng)用(8.1)式，整個(gè)水準(zhǔn)線之視準(zhǔn)誤差為：48.2.2地球曲率與大氣折光差水準(zhǔn)線與儀器之視準(zhǔn)線非同一直線，水準(zhǔn)線離儀器之後，即呈彎曲向下，因此標(biāo)尺讀數(shù)偏高；此外，因受大氣折光影響，視準(zhǔn)線離儀器之後，呈彎曲向下，故標(biāo)尺讀數(shù)偏低；合併兩項(xiàng)誤差，標(biāo)尺讀數(shù)偏高量為：式中，hCR為尺讀數(shù)因兩差引致之誤差，D為各次擺站之視準(zhǔn)距離(單位為m)。若能維持後視距離與前視距離相等，每次設(shè)站因兩差引致之誤差可降至最小，否則，宜引用下式求誤差：式中，eCR為因兩差引致之誤差(單位為m)，任一次設(shè)站，若前後視距離不等，應(yīng)將測(cè)得高差減去上式。8.2.2地球曲率與大氣折光差水準(zhǔn)線與儀器之視準(zhǔn)線非同一直5對(duì)整個(gè)水準(zhǔn)線而言，兩差合併影響為：eCR=(D12-D22+D32-D42+)×0.0675/10002(8.7)整理得：例8.2山坡上兩點(diǎn)高差測(cè)得為：1.256m，若後視距離為100m，前視距離僅有20m，高差之誤差為若干？改正之高差又為若干？解：將距離代入(8.6)式，得高差之誤差：

eCR=(1002-202)×0.0675/10002=0.0006m，改正之高差為：1.256-0.0006=1.255m若視線經(jīng)由較低大氣層時(shí)，因氣溫垂直梯度引起之折光差會(huì)較大，沿著視線去量測(cè)溫度又非成本可負(fù)擔(dān)，故視線通常至少離地0.5m以上，因此可免求算較低大氣層溫度之模式。對(duì)整個(gè)水準(zhǔn)線而言，兩差合併影響為：例8.2山坡上兩點(diǎn)高差測(cè)68.2.3高差系統(tǒng)誤差之合併效應(yīng)如圖8.1所示，合併(8.1)與(8.5)式，每次設(shè)站改正之高差為：式中，r1為後視尺讀數(shù)，r2為前視尺讀數(shù)，其各項(xiàng)如前定義。直接水準(zhǔn)測(cè)量有數(shù)項(xiàng)隨機(jī)誤差來源，包含儀器定平誤差與讀尺誤差等。誤差之大小受大氣條件、望遠(yuǎn)鏡光學(xué)品質(zhì)、水準(zhǔn)氣泡或補(bǔ)償器之靈敏度、標(biāo)尺刻畫等影響，如下數(shù)小節(jié)所分述。8.3直接水準(zhǔn)測(cè)量之偶然誤差8.2.3高差系統(tǒng)誤差之合併效應(yīng)如圖8.1所示，合併(8.78.3.1讀數(shù)誤差讀尺之估計(jì)誤差可以每單位視線長讀尺時(shí)之標(biāo)準(zhǔn)誤差比率表示，譬如：假設(shè)觀測(cè)者每100m可讀尺至±0.005m，則r/D=±0.00005；因此，每次觀測(cè)視距D之讀尺誤差可預(yù)估為：r

=Dr/D(8.10)式中，r/D為每單位視距長讀尺之估計(jì)誤差，D為視距長。8.3.2儀器定平誤差不論自動(dòng)補(bǔ)償器或水準(zhǔn)氣泡，儀器常備有關(guān)定平估計(jì)誤差之技術(shù)資料；譬如精密水準(zhǔn)儀，技術(shù)資料列有一段固定距離若干高程估計(jì)誤差，如載為±1.5mm/km，以弧秒表示，則載為±(1.5/1×106)×"=±0.3"。通常精密水準(zhǔn)儀之補(bǔ)償器或設(shè)定精度約±0.3"，較差之水準(zhǔn)儀，精度有可能達(dá)±10"。8.3.1讀數(shù)誤差讀尺之估計(jì)誤差可以每單位視線長讀尺時(shí)之標(biāo)88.3.3標(biāo)尺扶直誤差標(biāo)尺若未扶直，將使尺讀數(shù)偏高，在水準(zhǔn)網(wǎng)測(cè)量時(shí)，這項(xiàng)誤差為隨機(jī)出現(xiàn)，若將之模式化，如圖8.2所示，尺未扶直引致之讀尺差約為：eLS=r-r′(8.11)

式中，r為尺傾斜時(shí)讀數(shù)，r′為尺直立時(shí)應(yīng)有讀數(shù)，如圖，d為尺傾斜在水平方向位移量，d之大小與標(biāo)尺定平氣泡居中誤差及讀數(shù)位置有關(guān)，若氣泡偏移角，則

r′=rcos(8.12)將(8.12)式代入(8.11)式，得：

eLS=r(1-cos)(8.13)8.3.3標(biāo)尺扶直誤差標(biāo)尺若未扶直，將使尺讀數(shù)偏高，在水準(zhǔn)9例8.3假設(shè)標(biāo)尺水準(zhǔn)氣泡偏移水平約±1′，尺讀數(shù)為3m，則尺讀數(shù)之估計(jì)誤差為：

eLS=r(1-cos1′)=0.000000127m=0.0001mm因?yàn)槊看握諟?zhǔn)尺時(shí)都有可能發(fā)生這種誤差，後視誤差可與前視誤差抵銷，故誤差之合併影響如下式：eLS=r1(1-cos)-r2(1-cos)+r3(1-cos)-r4(1-cos)+=(1-cos)(r1-r2+r3-r4+)(8.15)上式最後括弧項(xiàng)為整個(gè)水準(zhǔn)線之高差，故可改寫：

eLS=Elev(1-cos)(8.16)例8.4假設(shè)標(biāo)尺水準(zhǔn)氣泡維持偏移±1′，水準(zhǔn)線之高差為22.8654m，則高差之誤差為：

eLS=22.8654×(1-cos1′)=0.001mm若小心扶持標(biāo)尺，通常這類誤差很小，甚至可以忽略。例8.3假設(shè)標(biāo)尺水準(zhǔn)氣泡偏移水平約±1′，尺讀數(shù)為3m，108.3.4直接水準(zhǔn)測(cè)量的估計(jì)誤差直接水準(zhǔn)測(cè)量的主要誤差來源有：讀尺誤差與儀器定平誤差；視準(zhǔn)軸誤差與兩差應(yīng)考慮為系統(tǒng)誤差，若使前後視距離等長，可互相抵銷。但無論用那一種量距方法，視距必存在隨機(jī)誤差，測(cè)量所得高差也會(huì)因兩差與儀器視準(zhǔn)軸誤差之效應(yīng)，仍存有隨機(jī)誤差。故可引用(5.16)式至(8.9)式，以模式化讀尺、儀器定平與視距長等隨機(jī)誤差之影響。為模式化，先求下列偏導(dǎo)數(shù)：將(8.17)式與其對(duì)應(yīng)之標(biāo)準(zhǔn)誤差代入(5.16)式，則單一高差之標(biāo)準(zhǔn)誤差可估計(jì)為：8.3.4直接水準(zhǔn)測(cè)量的估計(jì)誤差直接水準(zhǔn)測(cè)量的主要誤差來源11式中，r/D為讀尺估計(jì)誤差，α1與α2分別為後視與前視之視準(zhǔn)誤差，D1與D2分別為後視與前視之視距誤差。正常直接水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)，D1=D2=D，又假設(shè)距離之估計(jì)誤差相等，或D1=D2=D，另假設(shè)前後視之視準(zhǔn)估計(jì)誤差相等，或α1=α2=α。則(8.18)式可簡化成：若前後視距離維持相等，(8.19)式適用於單一次高差，一般而論，對(duì)設(shè)站N次之水準(zhǔn)線，仍維持前後視距離相等，則高差之整體估計(jì)誤差為：式中，r/D為讀尺估計(jì)誤差，α1與α2分別為後視與前視12上式中，通常因兩差與視準(zhǔn)誤差引致之高差誤差非常小，最後一項(xiàng)可忽略後，直接水準(zhǔn)測(cè)量之標(biāo)準(zhǔn)誤差公式可簡化為：例8.5某水準(zhǔn)線自水準(zhǔn)點(diǎn)A測(cè)至水準(zhǔn)點(diǎn)B，讀尺估計(jì)誤差為±0.01mm/m，儀器定平維持在±2.0"，視準(zhǔn)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)儀器每100m差在4mm內(nèi)，每50m視距也約有±2m差，A至B水準(zhǔn)線長1000m，A與B高差之估計(jì)誤差為若干？假設(shè)A點(diǎn)高程為212.345±0.005m，B點(diǎn)高程之誤差為若干？解：設(shè)站次數(shù)為：N=1000/(2×50)=10，相關(guān)數(shù)值代入(8.20)式，得：上式中，通常因兩差與視準(zhǔn)誤差引致之高差誤差非常小，最後一項(xiàng)可13分析上式各項(xiàng)，除非是精密水準(zhǔn)測(cè)量，根號(hào)內(nèi)最後項(xiàng)中，因前後視距差引致之誤差通常小至可忽略，故可應(yīng)用(8.21)式解此問題：由上可見：應(yīng)用(8.20)式或(8.21)式所得相同，應(yīng)用(5.18)式，B點(diǎn)高程之誤差為：分析上式各項(xiàng)，除非是精密水準(zhǔn)測(cè)量，根號(hào)內(nèi)最後項(xiàng)中，因前後視距148.4三角高程測(cè)量之誤差傳播引進(jìn)全測(cè)站儀器之後，利用三角高程測(cè)量方式量測(cè)高差已日漸方便，但是這種作業(yè)中，因前後視距離無法維持相等，故應(yīng)設(shè)法去除兩差與儀器視準(zhǔn)軸差引致之系統(tǒng)誤差，如圖8.3所示，兩點(diǎn)間高差之改正高差為：h=hi+hCR+Ssinv–hr(8.22)若觀測(cè)為天頂距，則為：

h=hi+hCR+Scosz–hr(8.23)式中，hi為儀器離地面高，S為兩點(diǎn)斜距，v或z分別為儀器與稜鏡間之垂直角或天頂距，hCR為兩差改正，如式(8.4)所示，hr為稜鏡高。8.4三角高程測(cè)量之誤差傳播引進(jìn)全測(cè)站儀器之後，利用三角高15將兩差改正式代入(8.23)式，得：

h=hi+0.0675(Ssinz/1000)2

+Scosz–hr(8.24)若推導(dǎo)(8.24)式之誤差傳播式，則需考慮儀器高誤差、覘標(biāo)高誤差，另需考慮如第六章所討論之定平誤差、照準(zhǔn)誤差、讀數(shù)誤差與斜距S之誤差等。將(5.16)式引用至(8.24)式，需先推得下列偏導(dǎo)數(shù)：將上列偏導(dǎo)數(shù)與觀測(cè)之標(biāo)準(zhǔn)誤差代入(5.16)式，得三角高程測(cè)量之整體誤差為：將兩差改正式代入(8.23)式，得：將上列偏導(dǎo)數(shù)與觀測(cè)之標(biāo)準(zhǔn)16上式中，天頂距有數(shù)項(xiàng)誤差來源，如：照準(zhǔn)誤差、讀數(shù)誤差、垂直補(bǔ)償器精度或垂直度盤氣泡居中程度、補(bǔ)償器或垂直度盤氣泡之靈敏度等。為求最佳成果，應(yīng)正倒鏡觀測(cè)天頂距，並求其平均值；利用(6.4)與(6.6)式，經(jīng)緯儀正倒鏡觀測(cè)之天頂距估計(jì)誤差為：式中，r為度盤讀數(shù)誤差，p為照準(zhǔn)誤差，B為垂直補(bǔ)償器或垂直度盤氣泡之定平誤差，N為正倒鏡觀測(cè)天頂距次數(shù)。上式中，天頂距有數(shù)項(xiàng)誤差來源，如：照準(zhǔn)誤差、讀數(shù)誤差、垂直補(bǔ)17若利用數(shù)值經(jīng)緯儀或全測(cè)站儀器，則(8.26a)應(yīng)改為：式中，DIN為儀器之DIN18723值，其餘如前所述。若僅觀測(cè)一個(gè)天頂距(僅一個(gè)倒鏡)，二式應(yīng)分別改為：斜距S之估計(jì)誤差應(yīng)類似(6.36)式求得：若利用數(shù)值經(jīng)緯儀或全測(cè)站儀器，則(8.26a)應(yīng)改為：式中，18例8.6某全測(cè)站儀器之垂直補(bǔ)償器精度約±0.3"，數(shù)值讀數(shù)精度±5"，距離觀測(cè)精度±(5mm+5ppm)，斜距量得為383.067m，儀器定心誤差±0.002mm，覘標(biāo)定心誤差±0.003mm

，儀器高為1.561m

±0.003mm，覘標(biāo)高為2.067m

±0.003mm，僅觀測(cè)一次天頂距：88o13′15"，改正後高差與其估計(jì)誤差如何？解：利用(8.24)式，得：h=1.561+0.0675(383.067sin88o13′15"/1000)2

+383.067cos88o13′15"–2.067=11.397m利用(8.27a)式，天頂距估計(jì)誤差為：利用(6.36)式，距離之估計(jì)誤差為：例8.6某全測(cè)站儀器之垂直補(bǔ)償器精度約±0.3"，數(shù)值讀數(shù)19各項(xiàng)數(shù)值代入(8.25)式，得高差之估計(jì)誤差為：由上例可見：因距離誤差(±0.000186m)引致之高差誤差小至可忽略，但因天頂距誤差(±0.013m)引致之高差誤差為最大，探究原因，因未採正倒鏡觀測(cè)天頂距，不能補(bǔ)償之系統(tǒng)誤差傳播至最後計(jì)算之高程誤差內(nèi)。舉例來說：若垂直度盤指標(biāo)差為10"，若採正倒鏡觀測(cè)，此項(xiàng)誤差之影響可互相抵銷，若僅倒鏡觀測(cè)一次，因指標(biāo)差引致之系統(tǒng)誤差將達(dá)：382.881×sin10"=0.019m；由此可見：在利用三角高程測(cè)量方法時(shí)，應(yīng)盡可能正倒鏡觀測(cè)天頂距或垂直角。各項(xiàng)數(shù)值代入(8.25)式，得高差之估計(jì)誤差為：由上例可見：20問題第8.3、8.5、8.7、8.8題，各題中單位更改為公制。檔名：Adjlab8_姓名.doc，請(qǐng)標(biāo)明原題號(hào)。問題第8.3、8.5、8.7、8.8題，各題中單位更改為公制218.1序言8.2直接水準(zhǔn)測(cè)量之系統(tǒng)誤差8.3直接水準(zhǔn)測(cè)量之偶然誤差8.4三角高程測(cè)量之誤差傳播問題第八章高程測(cè)量之誤差傳播8.1序言第八章高程測(cè)量之誤差傳播228.1序言求算點(diǎn)與點(diǎn)間高程差時(shí)，直接水準(zhǔn)與三角高程測(cè)量為最常用的兩種方法，這兩種方法都含有系統(tǒng)誤差與偶然誤差，主要的系統(tǒng)誤差包含地球曲率差、大氣折光差與儀器校正不完整差等；這些系統(tǒng)誤差之影響可利用下述作業(yè)程序降低，為了計(jì)算，也可將之模式化與改正。直接水準(zhǔn)與三角高程測(cè)量的偶然誤差常發(fā)生於儀器之定平、距離之量測(cè)與讀定標(biāo)尺等。這些都應(yīng)根據(jù)偶然誤差理論來探討。8.1序言求算點(diǎn)與點(diǎn)間高程差時(shí)，直接水準(zhǔn)與三角高程測(cè)量為最常238.2直接水準(zhǔn)測(cè)量之系統(tǒng)誤差在直接水準(zhǔn)測(cè)量作業(yè)時(shí)，視距之長度受限制，也應(yīng)使前後視距離近似等長，以減低系統(tǒng)誤差之效應(yīng)，但仍應(yīng)假設(shè)這些誤差依然存在，亦應(yīng)改正觀測(cè)值，以降低誤差之影響，詳如各項(xiàng)下述程序。8.2.1視準(zhǔn)誤差若儀器視準(zhǔn)線非真正水平時(shí)，即產(chǎn)生視準(zhǔn)誤差，前後視距離保持相等時(shí)，可將視準(zhǔn)誤差減至最小。視準(zhǔn)誤差如圖8.1所示，任一次擺設(shè)儀器，因視準(zhǔn)誤差引致之高程差誤差為：eC=D1α-D2α(8.1)式中，D1、D2分別為後視、前視距離，α為視準(zhǔn)誤差，8.2直接水準(zhǔn)測(cè)量之系統(tǒng)誤差在直接水準(zhǔn)測(cè)量作業(yè)時(shí)，視距之長24α的單位為弧度量。應(yīng)用(8.1)式，整個(gè)水準(zhǔn)線之視準(zhǔn)誤差為：eC=α[(D1-D2)+(D3-D4)+

+(Dn-1-Dn)](8.2)式中，D1,D3,…,Dn-1為後視距離，D2,D4,…,Dn為前視距離，後視距離與前視距離各自聚集整理得：eC=α(DBS-

DFS)(8.3)後視距離和與前視距離和不等時(shí)，視準(zhǔn)誤差可由式(8.3)求得，再將觀測(cè)之高差減去誤差，可求得改正值。例8.1某水準(zhǔn)儀之視準(zhǔn)誤差為0.04mm/m，應(yīng)用來測(cè)量水準(zhǔn)線，後視距離和為863m，前視距離和為932m，若水準(zhǔn)線之高差為22.8654m，改正後高差應(yīng)為若干？解：利用(8.3)式，視準(zhǔn)誤差為：

eC=0.00004(863-932)m=-0.0028m，故改正後高差為：22.8654-(-0.0028)=22.8682mα的單位為弧度量。應(yīng)用(8.1)式，整個(gè)水準(zhǔn)線之視準(zhǔn)誤差為：258.2.2地球曲率與大氣折光差水準(zhǔn)線與儀器之視準(zhǔn)線非同一直線，水準(zhǔn)線離儀器之後，即呈彎曲向下，因此標(biāo)尺讀數(shù)偏高；此外，因受大氣折光影響，視準(zhǔn)線離儀器之後，呈彎曲向下，故標(biāo)尺讀數(shù)偏低；合併兩項(xiàng)誤差，標(biāo)尺讀數(shù)偏高量為：式中，hCR為尺讀數(shù)因兩差引致之誤差，D為各次擺站之視準(zhǔn)距離(單位為m)。若能維持後視距離與前視距離相等，每次設(shè)站因兩差引致之誤差可降至最小，否則，宜引用下式求誤差：式中，eCR為因兩差引致之誤差(單位為m)，任一次設(shè)站，若前後視距離不等，應(yīng)將測(cè)得高差減去上式。8.2.2地球曲率與大氣折光差水準(zhǔn)線與儀器之視準(zhǔn)線非同一直26對(duì)整個(gè)水準(zhǔn)線而言，兩差合併影響為：eCR=(D12-D22+D32-D42+)×0.0675/10002(8.7)整理得：例8.2山坡上兩點(diǎn)高差測(cè)得為：1.256m，若後視距離為100m，前視距離僅有20m，高差之誤差為若干？改正之高差又為若干？解：將距離代入(8.6)式，得高差之誤差：

eCR=(1002-202)×0.0675/10002=0.0006m，改正之高差為：1.256-0.0006=1.255m若視線經(jīng)由較低大氣層時(shí)，因氣溫垂直梯度引起之折光差會(huì)較大，沿著視線去量測(cè)溫度又非成本可負(fù)擔(dān)，故視線通常至少離地0.5m以上，因此可免求算較低大氣層溫度之模式。對(duì)整個(gè)水準(zhǔn)線而言，兩差合併影響為：例8.2山坡上兩點(diǎn)高差測(cè)278.2.3高差系統(tǒng)誤差之合併效應(yīng)如圖8.1所示，合併(8.1)與(8.5)式，每次設(shè)站改正之高差為：式中，r1為後視尺讀數(shù)，r2為前視尺讀數(shù)，其各項(xiàng)如前定義。直接水準(zhǔn)測(cè)量有數(shù)項(xiàng)隨機(jī)誤差來源，包含儀器定平誤差與讀尺誤差等。誤差之大小受大氣條件、望遠(yuǎn)鏡光學(xué)品質(zhì)、水準(zhǔn)氣泡或補(bǔ)償器之靈敏度、標(biāo)尺刻畫等影響，如下數(shù)小節(jié)所分述。8.3直接水準(zhǔn)測(cè)量之偶然誤差8.2.3高差系統(tǒng)誤差之合併效應(yīng)如圖8.1所示，合併(8.288.3.1讀數(shù)誤差讀尺之估計(jì)誤差可以每單位視線長讀尺時(shí)之標(biāo)準(zhǔn)誤差比率表示，譬如：假設(shè)觀測(cè)者每100m可讀尺至±0.005m，則r/D=±0.00005；因此，每次觀測(cè)視距D之讀尺誤差可預(yù)估為：r

=Dr/D(8.10)式中，r/D為每單位視距長讀尺之估計(jì)誤差，D為視距長。8.3.2儀器定平誤差不論自動(dòng)補(bǔ)償器或水準(zhǔn)氣泡，儀器常備有關(guān)定平估計(jì)誤差之技術(shù)資料；譬如精密水準(zhǔn)儀，技術(shù)資料列有一段固定距離若干高程估計(jì)誤差，如載為±1.5mm/km，以弧秒表示，則載為±(1.5/1×106)×"=±0.3"。通常精密水準(zhǔn)儀之補(bǔ)償器或設(shè)定精度約±0.3"，較差之水準(zhǔn)儀，精度有可能達(dá)±10"。8.3.1讀數(shù)誤差讀尺之估計(jì)誤差可以每單位視線長讀尺時(shí)之標(biāo)298.3.3標(biāo)尺扶直誤差標(biāo)尺若未扶直，將使尺讀數(shù)偏高，在水準(zhǔn)網(wǎng)測(cè)量時(shí)，這項(xiàng)誤差為隨機(jī)出現(xiàn)，若將之模式化，如圖8.2所示，尺未扶直引致之讀尺差約為：eLS=r-r′(8.11)

式中，r為尺傾斜時(shí)讀數(shù)，r′為尺直立時(shí)應(yīng)有讀數(shù)，如圖，d為尺傾斜在水平方向位移量，d之大小與標(biāo)尺定平氣泡居中誤差及讀數(shù)位置有關(guān)，若氣泡偏移角，則

r′=rcos(8.12)將(8.12)式代入(8.11)式，得：

eLS=r(1-cos)(8.13)8.3.3標(biāo)尺扶直誤差標(biāo)尺若未扶直，將使尺讀數(shù)偏高，在水準(zhǔn)30例8.3假設(shè)標(biāo)尺水準(zhǔn)氣泡偏移水平約±1′，尺讀數(shù)為3m，則尺讀數(shù)之估計(jì)誤差為：

eLS=r(1-cos1′)=0.000000127m=0.0001mm因?yàn)槊看握諟?zhǔn)尺時(shí)都有可能發(fā)生這種誤差，後視誤差可與前視誤差抵銷，故誤差之合併影響如下式：eLS=r1(1-cos)-r2(1-cos)+r3(1-cos)-r4(1-cos)+=(1-cos)(r1-r2+r3-r4+)(8.15)上式最後括弧項(xiàng)為整個(gè)水準(zhǔn)線之高差，故可改寫：

eLS=Elev(1-cos)(8.16)例8.4假設(shè)標(biāo)尺水準(zhǔn)氣泡維持偏移±1′，水準(zhǔn)線之高差為22.8654m，則高差之誤差為：

eLS=22.8654×(1-cos1′)=0.001mm若小心扶持標(biāo)尺，通常這類誤差很小，甚至可以忽略。例8.3假設(shè)標(biāo)尺水準(zhǔn)氣泡偏移水平約±1′，尺讀數(shù)為3m，318.3.4直接水準(zhǔn)測(cè)量的估計(jì)誤差直接水準(zhǔn)測(cè)量的主要誤差來源有：讀尺誤差與儀器定平誤差；視準(zhǔn)軸誤差與兩差應(yīng)考慮為系統(tǒng)誤差，若使前後視距離等長，可互相抵銷。但無論用那一種量距方法，視距必存在隨機(jī)誤差，測(cè)量所得高差也會(huì)因兩差與儀器視準(zhǔn)軸誤差之效應(yīng)，仍存有隨機(jī)誤差。故可引用(5.16)式至(8.9)式，以模式化讀尺、儀器定平與視距長等隨機(jī)誤差之影響。為模式化，先求下列偏導(dǎo)數(shù)：將(8.17)式與其對(duì)應(yīng)之標(biāo)準(zhǔn)誤差代入(5.16)式，則單一高差之標(biāo)準(zhǔn)誤差可估計(jì)為：8.3.4直接水準(zhǔn)測(cè)量的估計(jì)誤差直接水準(zhǔn)測(cè)量的主要誤差來源32式中，r/D為讀尺估計(jì)誤差，α1與α2分別為後視與前視之視準(zhǔn)誤差，D1與D2分別為後視與前視之視距誤差。正常直接水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)，D1=D2=D，又假設(shè)距離之估計(jì)誤差相等，或D1=D2=D，另假設(shè)前後視之視準(zhǔn)估計(jì)誤差相等，或α1=α2=α。則(8.18)式可簡化成：若前後視距離維持相等，(8.19)式適用於單一次高差，一般而論，對(duì)設(shè)站N次之水準(zhǔn)線，仍維持前後視距離相等，則高差之整體估計(jì)誤差為：式中，r/D為讀尺估計(jì)誤差，α1與α2分別為後視與前視33上式中，通常因兩差與視準(zhǔn)誤差引致之高差誤差非常小，最後一項(xiàng)可忽略後，直接水準(zhǔn)測(cè)量之標(biāo)準(zhǔn)誤差公式可簡化為：例8.5某水準(zhǔn)線自水準(zhǔn)點(diǎn)A測(cè)至水準(zhǔn)點(diǎn)B，讀尺估計(jì)誤差為±0.01mm/m，儀器定平維持在±2.0"，視準(zhǔn)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)儀器每100m差在4mm內(nèi)，每50m視距也約有±2m差，A至B水準(zhǔn)線長1000m，A與B高差之估計(jì)誤差為若干？假設(shè)A點(diǎn)高程為212.345±0.005m，B點(diǎn)高程之誤差為若干？解：設(shè)站次數(shù)為：N=1000/(2×50)=10，相關(guān)數(shù)值代入(8.20)式，得：上式中，通常因兩差與視準(zhǔn)誤差引致之高差誤差非常小，最後一項(xiàng)可34分析上式各項(xiàng)，除非是精密水準(zhǔn)測(cè)量，根號(hào)內(nèi)最後項(xiàng)中，因前後視距差引致之誤差通常小至可忽略，故可應(yīng)用(8.21)式解此問題：由上可見：應(yīng)用(8.20)式或(8.21)式所得相同，應(yīng)用(5.18)式，B點(diǎn)高程之誤差為：分析上式各項(xiàng)，除非是精密水準(zhǔn)測(cè)量，根號(hào)內(nèi)最後項(xiàng)中，因前後視距358.4三角高程測(cè)量之誤差傳播引進(jìn)全測(cè)站儀器之後，利用三角高程測(cè)量方式量測(cè)高差已日漸方便，但是這種作業(yè)中，因前後視距離無法維持相等，故應(yīng)設(shè)法去除兩差與儀器視準(zhǔn)軸差引致之系統(tǒng)誤差，如圖8.3所示，兩點(diǎn)間高差之改正高差為：h=hi+hCR+Ssinv–hr(8.22)若觀測(cè)為天頂距，則為：

h=hi+hCR+Scosz–hr(8.23)式中，hi為儀器離地面高，S為兩點(diǎn)斜距，v或z分別為儀器與稜鏡間之垂直角或天頂距，hCR為兩差改正，如式(8.4)所示，hr為稜鏡高。8.4三角高程測(cè)量之誤差傳播引進(jìn)全測(cè)站儀器之後，利用三角高36將兩差改正式代入(8.23)式，得：

h=hi+0.0675(Ssinz/1000)2

+Scosz–hr(8.24)若推導(dǎo)(8.24)式之誤差傳播式，則需考慮儀器高誤差、覘標(biāo)高誤差，另需考慮如第六章所討論之定平誤差、照準(zhǔn)誤差、讀數(shù)誤差與斜距S之誤差等。將(5.16)式引用至(8.24)式，需