抽樣方法與總體分布的估計課件

10.1抽樣方法與總體分布的估計1．考查三種抽樣方法及其應用．2．考查頻率分布直方圖中的相關計算(求解頻率、頻數等)．3．考查用樣本估計總體中的樣本數據的數字特征(平均數、方差、標準差等)．10.1抽樣方法與總體分布的估計1．考查三種抽樣方法及其應用考點梳理1.三種抽樣方法的比較考點梳理1.三種抽樣方法的比較

(1)當總體很大或不便獲得時，可以用樣本的頻率分布去估計總體的頻率分布，我們把反映樣本頻率分布的表格稱為頻率分布表．繪制頻率分布表的步驟為：①_______；②_______________；③___________；④_____________.求極差決定組距和組數將數據分組列頻率分布表(2)利用直方圖反映樣本的頻率分布，這樣的直方圖稱為頻率分布直方圖．畫頻率分布直方圖的一般步驟是：①繪制頻率分布表；②作直角坐標系，把橫軸分成若干段，每一段對應一個組的組距；③在上面標出的各點中，分別以相鄰兩點為端點的線段為底作矩形，它的高等于該組的____.此時，每個矩形的面積恰好就是該組的頻率，顯然所有矩形的面積之和為___.12.頻率分布直方圖與莖葉圖

(1)當總體很大或不便獲得時，可以用樣本的頻率分布去估計總(1)眾數在樣本數據中，出現次數最多的那個數據．(2)中位數樣本數據中，將數據按大小排列，位于最中間的數據．如果數據的個數為偶數，就取中間兩個數據的平均數作為中位數．3．樣本的數字特征(1)眾數3．樣本的數字特征樣本數據的算術平均數，即＝__________________．(4)方差與標準差方差：s2＝__________________________________．標準差：s＝_____________________________________.(3)平均數樣本數據的算術平均數，即＝_____________一條規(guī)律兩個特性(1)在頻率分布表中，頻數的和等于樣本容量，每一小組的頻率等于這一組的頻數除以樣本容量，各小組頻率的和等于1；(2)在頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組距，每個小矩形的面積等于該組的頻率，所有小矩形的面積之和為1.一條規(guī)律兩個特性1．(山東)采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查．為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入區(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數為 (

)．考點自測A．7B．9C．10D．151．(山東)采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查答案

C答案C2．(西安模擬)甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生．為統計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90的樣本，應該在這三校分別抽取的學生人數是(

)． A．30,30,30 B．30,45,15 C．20,30,10 D．30,50,102．(西安模擬)甲校有3600名學生，乙校有5400名學答案

B答案B3．10名工人某天生產同一零件，生產的件數分別是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，則這一天10名工人生產的零件的中位數是 (

)． A．14 B．16 C．15 D．17答案

C3．10名工人某天生產同一零件，生產的件數分別是15,17,4．(西北工大附中測試)如圖是容量為150的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數據落在[6,10)內的頻數為(

)．A．12 B．48 C．60 D．80解析落在[6,10)內的頻率為0.08×4＝0.32，故頻數為0.32×150＝48.答案

B4．(西北工大附中測試)如圖是容量為150的樣本的頻率分布直5．(長沙模擬)如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為________．答案

6.85．(長沙模擬)如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分[審題視點]因為802不能整除80，為了保證“等距”分段，應先剔除2個個體．考向一

抽樣方法【例1】從某廠生產的802輛轎車中抽取80輛測試某項性

能．請合理選擇抽樣方法進行抽樣，并寫出抽樣過程．[審題視點]因為802不能整除80，為了保證“等距”分段，第三步：從第1段即1,2，…，10這10個編號中，用簡單隨機抽樣的方法抽取一個編號(如5)作為起始編號；第四步：從5開始，再將編號為15,25，…，795的個體抽出，得到一個容量為80的樣本．第三步：從第1段即1,2，…，10這10個編號中，用簡單隨機

解決系統抽樣問題的兩個關鍵步驟為：(1)分段的方法應依據抽取的樣本容量而定，即根據定義每段抽取一個樣本．(2)起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了． 解決系統抽樣問題的兩個關鍵步驟為：答案

18

9【訓練1】(天津)某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所．現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調查，應從小學中抽取________所學校，中學中抽取________所學校．答案189【訓練1】(天津)某地區(qū)有小學150所，中學考向二頻率分布直方圖的繪制及應用【例2】?某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念，稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：考向二頻率分布直方圖的繪制及應用【例2】?某班同學利用國慶抽樣方法與總體分布的估計課件(1)補全頻率分布直方圖；(2)求n，a，p的值．(1)補全頻率分布直方圖；抽樣方法與總體分布的估計課件抽樣方法與總體分布的估計課件

(1)繪制頻率分布直方圖時需注意：①制作好頻率分布表后可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗該表是否正確；②頻率分布直方圖的縱坐標是頻率組距，而不是頻率．

(2)由頻率分布直方圖進行相關計算時，需掌握下列關系式：頻率組距×組距＝頻率．

(1)繪制頻率分布直方圖時需注意：①制作好頻率分布表后可【訓練2】(煙臺四校聯考)據悉2012年山東省高考要將體育成績作為參考，為此，濟南市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0m(精確到0.1m)以上的為合格．把所得數據進行整理后，分成6組，并畫出頻率分布直方圖的一部分如圖所示．已知從左到右前5個小組對應矩形的高分別為0.04，0.10,0.14,0.28,0.30，且第6小組的頻數是7.【訓練2】(煙臺四校聯考)據悉2012年山東省高考要將體育(1)求這次鉛球測試成績合格的人數；(2)若由直方圖來估計這組數據的中位數，指出該中位數在第幾組內，并說明理由．(1)求這次鉛球測試成績合格的人數；抽樣方法與總體分布的估計課件考向三用樣本的數字特征估計總體的數字特征【例3】?甲乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖．考向三用樣本的數字特征估計總體的數字特征【例3】?甲乙二人(1)分別求出兩人得分的平均數與方差；(2)根據圖和上面算得的結果，對兩人的訓練成績作出評價．[審題視點](1)先通過圖象統計出甲、乙二人的成績；(2)利用公式求出平均數、方差，再分析兩人的成績，作出評價．(1)分別求出兩人得分的平均數與方差；抽樣方法與總體分布的估計課件從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高．從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知(1)用樣本估計總體時，樣本的平均數、標準差只是總體的平均數、標準差的近似．實際應用中，當所得數據平均數不相等時，需先分析平均水平，再計算標準差(方差)分析穩(wěn)定情況．(2)若給出圖形，一方面可以由圖形得到相應的樣本數據，再計算平均數、方差(標準差)；另一方面，可以從圖形直觀分析樣本數據的分布情況，大致判斷平均數的范圍，并利用數據的波動性大小反映方差(標準差)的大?。?1)用樣本估計總體時，樣本的平均數、標準差只是總體的平均數【訓練3】(陜西)從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統計，統計數據用莖葉圖表示(如圖所示)．【訓練3】(陜西)從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨答案

B

答案B

方法優(yōu)化15——快速掌握抽樣方法的技巧【命題研究】通過近三年的高考試題分析，考查分層抽樣方法的題目較多，其次是系統抽樣．題型多為選擇題、填空題，有的與統計的其它知識或概率綜合考查，常以解答題的形式出現，難度較低． 方法優(yōu)化15——快速掌握抽樣方法的技巧【命題研究】通過[教你審題]一審

等比例性質；二審

抽取的樣本容量．【真題探究】?(江蘇)某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為3∶3∶4，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取________名學生．[教你審題]一審等比例性質；【真題探究】?(江蘇)某學[答案]15[答案]15【試一試】(徐州模擬)從某小學隨機抽取100名同學，這些同學身高都不低于100厘米，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖)．現用分層抽樣的方法從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組學生中，選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內的學生中選取的人數應為________．【試一試】(徐州模擬)從某小學隨機抽取100名同學，這些同答案

3

答案310.1抽樣方法與總體分布的估計1．考查三種抽樣方法及其應用．2．考查頻率分布直方圖中的相關計算(求解頻率、頻數等)．3．考查用樣本估計總體中的樣本數據的數字特征(平均數、方差、標準差等)．10.1抽樣方法與總體分布的估計1．考查三種抽樣方法及其應用考點梳理1.三種抽樣方法的比較考點梳理1.三種抽樣方法的比較

(1)當總體很大或不便獲得時，可以用樣本的頻率分布去估計總體的頻率分布，我們把反映樣本頻率分布的表格稱為頻率分布表．繪制頻率分布表的步驟為：①_______；②_______________；③___________；④_____________.求極差決定組距和組數將數據分組列頻率分布表(2)利用直方圖反映樣本的頻率分布，這樣的直方圖稱為頻率分布直方圖．畫頻率分布直方圖的一般步驟是：①繪制頻率分布表；②作直角坐標系，把橫軸分成若干段，每一段對應一個組的組距；③在上面標出的各點中，分別以相鄰兩點為端點的線段為底作矩形，它的高等于該組的____.此時，每個矩形的面積恰好就是該組的頻率，顯然所有矩形的面積之和為___.12.頻率分布直方圖與莖葉圖

(1)當總體很大或不便獲得時，可以用樣本的頻率分布去估計總(1)眾數在樣本數據中，出現次數最多的那個數據．(2)中位數樣本數據中，將數據按大小排列，位于最中間的數據．如果數據的個數為偶數，就取中間兩個數據的平均數作為中位數．3．樣本的數字特征(1)眾數3．樣本的數字特征樣本數據的算術平均數，即＝__________________．(4)方差與標準差方差：s2＝__________________________________．標準差：s＝_____________________________________.(3)平均數樣本數據的算術平均數，即＝_____________一條規(guī)律兩個特性(1)在頻率分布表中，頻數的和等于樣本容量，每一小組的頻率等于這一組的頻數除以樣本容量，各小組頻率的和等于1；(2)在頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組距，每個小矩形的面積等于該組的頻率，所有小矩形的面積之和為1.一條規(guī)律兩個特性1．(山東)采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查．為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入區(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數為 (

)．考點自測A．7B．9C．10D．151．(山東)采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查答案

C答案C2．(西安模擬)甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生．為統計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90的樣本，應該在這三校分別抽取的學生人數是(

)． A．30,30,30 B．30,45,15 C．20,30,10 D．30,50,102．(西安模擬)甲校有3600名學生，乙校有5400名學答案

B答案B3．10名工人某天生產同一零件，生產的件數分別是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，則這一天10名工人生產的零件的中位數是 (

)． A．14 B．16 C．15 D．17答案

C3．10名工人某天生產同一零件，生產的件數分別是15,17,4．(西北工大附中測試)如圖是容量為150的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數據落在[6,10)內的頻數為(

)．A．12 B．48 C．60 D．80解析落在[6,10)內的頻率為0.08×4＝0.32，故頻數為0.32×150＝48.答案

B4．(西北工大附中測試)如圖是容量為150的樣本的頻率分布直5．(長沙模擬)如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為________．答案

6.85．(長沙模擬)如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分[審題視點]因為802不能整除80，為了保證“等距”分段，應先剔除2個個體．考向一

抽樣方法【例1】從某廠生產的802輛轎車中抽取80輛測試某項性

能．請合理選擇抽樣方法進行抽樣，并寫出抽樣過程．[審題視點]因為802不能整除80，為了保證“等距”分段，第三步：從第1段即1,2，…，10這10個編號中，用簡單隨機抽樣的方法抽取一個編號(如5)作為起始編號；第四步：從5開始，再將編號為15,25，…，795的個體抽出，得到一個容量為80的樣本．第三步：從第1段即1,2，…，10這10個編號中，用簡單隨機

解決系統抽樣問題的兩個關鍵步驟為：(1)分段的方法應依據抽取的樣本容量而定，即根據定義每段抽取一個樣本．(2)起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了． 解決系統抽樣問題的兩個關鍵步驟為：答案

18

9【訓練1】(天津)某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所．現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調查，應從小學中抽取________所學校，中學中抽取________所學校．答案189【訓練1】(天津)某地區(qū)有小學150所，中學考向二頻率分布直方圖的繪制及應用【例2】?某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念，稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：考向二頻率分布直方圖的繪制及應用【例2】?某班同學利用國慶抽樣方法與總體分布的估計課件(1)補全頻率分布直方圖；(2)求n，a，p的值．(1)補全頻率分布直方圖；抽樣方法與總體分布的估計課件抽樣方法與總體分布的估計課件

(1)繪制頻率分布直方圖時需注意：①制作好頻率分布表后可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗該表是否正確；②頻率分布直方圖的縱坐標是頻率組距，而不是頻率．

(2)由頻率分布直方圖進行相關計算時，需掌握下列關系式：頻率組距×組距＝頻率．

(1)繪制頻率分布直方圖時需注意：①制作好頻率分布表后可【訓練2】(煙臺四校聯考)據悉2012年山東省高考要將體育成績作為參考，為此，濟南市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0m(精確到0.1m)以上的為合格．把所得數據進行整理后，分成6組，并畫出頻率分布直方圖的一部分如圖所示．已知從左到右前5個小組對應矩形的高分別為0.04，0.10,0.14,0.28,0.30，且第6小組的頻數是7.【訓練2】(煙臺四校聯考)據悉2012年山東省高考要將體育(1)求這次鉛球測試成績合格的人數；(2)若由直方圖來估計這組數據的中位數，指出該中位數在第幾組內，并說明理由．(1)求這次鉛球測試成績合格的人數；抽樣方法與總體分布的估計課件考向三用樣本的數字特征估計總體的數字特征【例3】?甲乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖．考向三用樣本的數字特征估計總體的數字特征【例3】?甲乙二人(1)分別求出兩人得分的平均數與方差；(2)根據圖和上面算得的結果，對兩人的訓練成績作出評價．[審題視點](1)先通過圖象統計出甲、乙二人的成績；(2)利用公式求出平均數、方差，再分析兩人的成績，作出評價．(1)分別求出兩人得分的平均數與方差；抽樣方法與總體分布的估計課件從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高．從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知(