2020-2021學(xué)年宿州市重點中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2020-2021學(xué)年宿州市重點中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b的位置如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜12．符A．．則下列不等式變形錯誤的是（）B．C．D．3．若分式的值為0，則b的值為（）A．1B．－1C．±1D．24．如果一個直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是（）A．4B．5C．4或5D．3或55．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用12分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有360米；其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個6．圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中的邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）A．51B．49C．76D．無法確定7．用反證法證明命題“若A．B．，則”時，第一步應(yīng)假設(shè)（）C．D．8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，2），B（4，0），點N為線段AB的中點，則點N的坐標為（）A．（1，2）B．（4，2）C．（2，4）D．（2，1）9．如果關(guān)于的方程A．B．有解，那么實數(shù)的取值范圍是（）C．D．10．如圖，已知點A(0，9)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC使點C在第一象限，BAC＝90°.設(shè)點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A．B．D．C．11．下列計算中,;;;不正確的有(A．3個B．2個C．1個D．4個12．已知y與（x1）成正比例，當x＝1時，y＝﹣1．則當x＝3時，y的值為（）A．1B．1C．3D．二、填空題（每題4分，共24分）)313．若是完全平方式，則的值是__________.14．若關(guān)于x的方程-2=會產(chǎn)生增根，則k的值為________15．如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，點A1的坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是_____．16．已知=16，+=8，則=________．17．如果代數(shù)式有意義，那么字母x的取值范圍是_____．18．已知等邊三角形的邊長是2，則這個三角形的面積是_____．(保留準確值)三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在RtABC中，C＝90°，BAC，ABC的平分線相交于點D，DEBC，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：四邊形CEDF是正方形．20．（8分）長方形放置在如圖所示的平面直角坐標系中，點軸，軸，．（1）分別寫出點的坐標______；______；________．（2）在軸上是否存在點，使三角形的面積為長方形ABCD面積的？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）釣魚島是我國的神圣領(lǐng)土，中國人民維護國家領(lǐng)土完整的決心是堅定的，多年來，我國的海監(jiān)、漁政等執(zhí)法船定期開赴釣魚島巡視．某日，我海監(jiān)船（A處）測得釣魚島（B處）距離為20海里，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行，在C處測得釣魚島在北偏東45°的方向上，距離為10海里，求AC的距離．（結(jié)果保留根號）22．（10分）小明星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當他騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的時間與路程的關(guān)系式示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分鐘；（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？23．（10分）為了宣傳2018年世界杯，實現(xiàn)“足球進校園”的目標，任城區(qū)某中學(xué)計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）學(xué)校準備購進這兩種品牌的足球共50個，并且B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，求該方案所需費用，并說明理由．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，為AD的中點，連接BE．且，，E（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分，，求AC的長．25．（12分）一次函數(shù)y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的圖象如圖所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由圖可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞4x+a的解集是x＞1．①求點B的坐標；②求a的值．26．如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格圖由邊長為1的小正方形所構(gòu)成，RtABC的頂點分別是A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3）.（1）請在圖1中作出△ABC關(guān)于點（-1，0）成中心對稱△（2）設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達式為,并分別寫出A，C對應(yīng)點的坐標;，試寫出不等式的解集是；（3）點M和點N分別是直線AB和y軸上的動點，若以，，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求滿足條件的M點坐標.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【詳解】解：直線y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（1，0），且函數(shù)值y隨x的增大而減小，不等式kx+b＜0的解集是x＜1．故選：B．【點睛】考查了函數(shù)的有關(guān)知識，認真體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．2、B【解析】【分析】利用不等式基本性質(zhì)變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：由可得：，故A變形正確；，故B變形錯誤；，故C變形正確；，故D變形正確．故選：B．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】分析：根據(jù)分式的分子為零分母不為零，可得答案．詳解：分式的值為0，得，解得b=1，b=-1（不符合條件，舍去），故選A．點睛：本題考查了分式值為零的條件，分式的分子為零分母不為零是解題關(guān)鍵．4、C【解析】當一個直角三角形的兩直角邊分別是6，8時，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當8是斜邊時，斜邊上的中線是4，故選C．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：甲步行速度＝＝60米/分；故①符合題意；設(shè)乙的速度為：x米/分，由題意可得：16×60＝（164）x，解得x＝80乙的速度為80米/分；乙走完全程的時間＝故②符合題意；＝30分，由圖可得：乙追上甲的時間為（164）＝12分；故③符合題意；乙到達終點時，甲離終點距離是：24004+30）×60＝360米，故④符合題意；故正確的結(jié)論為：①②③④，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，讀懂函數(shù)圖像，是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題解析：依題意得，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得x=1．故“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．7、C【解析】【分析】用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此即可得出答案.【詳解】用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，反證法證明命題“若，則”時，第一步應(yīng)假設(shè)，故選：C.【點睛】本題主要考查了反證法的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和點的坐標，解答即可．【詳解】過N作NEy軸，NFx軸，NEx軸，NFy軸，點A(0，2)，B(4，0)，點N為線段AB的中點，NE=2，NF=1，點N的坐標為(2，1)，故選：D．【點睛】本題主要考查坐標與圖形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線的性質(zhì)和點的坐標的定義，是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可．【詳解】關(guān)于x的方程（a-3）x=2019有解，a-3≠0，即a≠3，故選：D．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】過點C作CDy軸于點D，證明△CDA【詳解】AOB(AAS)，則AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．解：過點C作CDy軸于點D，OAB+OBA＝90°，OAB+CAD＝90°，CAD＝ABO，CDA＝AOB＝90°，AB＝AC，CDAAOB(AAS)，AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象及全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、A【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則、單項式乘以單項式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計算得出答案即可．【詳解】解：①，故此選項錯誤，符合題意；，故此選項錯誤，符合題意；，故此選項正確，不符合題意；，故此選項錯誤，符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了積的乘方、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的除法等運算知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．12、A【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，代入計算即可．【詳解】解：y與（x-1）成正比例，設(shè)y=k（x-1），由題意得，-1=k（1-1），解得，k=1，則y=1x-4，當x=3時，y=1×3-4=1，故選：A．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可求解.【詳解】是完全平方式，故k=【點睛】此題主要考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點.14、【解析】【分析】根據(jù)方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.【詳解】關(guān)于x的方程-2=會產(chǎn)生增根，x-3=0，x=3.把-2=的兩邊都乘以x-3得，x-2(x-3)=-k，把x=3代入，得3=-k，k=-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．15、（）n1【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．【詳解】直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，D1OA1=45°，D1A1=OA1=1，正方形A1B1C1D1的面積=1=（）11，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，A2B2=A2O=，正方形A2B2C2D2的面積==（）21，同理，A3D3=OA3=，正方形A3B3C3D3的面積==（）31，…由規(guī)律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（）n1，故答案為（）n1．【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到D1OA1=45°，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即可得出答案.【詳解】，故答案為2.【點睛】本題考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵.17、x?2且x≠1【解析】【分析】先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】代數(shù)式有意義，，解得x?2且x≠1．故答案為：x?2且x≠1．【點睛】本題考查分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.18、【解析】【詳解】解：如圖，過點A作ADBC于點D，等邊三角形的邊長是2，BD=BC=×2=1，在RtABD中，AD==所以，三角形的面積=×2×=故答案為：．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，比較簡單，作出圖形求出等邊三角形的高線的長度是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析【解析】【詳解】證明：C=90°，DEBC于點E，DFAC于點F，四邊形DECF為矩形，BAC、ABC的平分線交于點D，DF=DE，四邊形CFDE是正方形20、（1）【解析】【分析】；；（2）或．（1）由點A坐標及AB、AD長可寫出B、C、D的坐標；（2）設(shè)點P的坐標為（a，0），表示出三角形可得a的值.的面積和長方形ABCD面積，由兩者間的數(shù)量關(guān)系【詳解】解：（1）由長方形ABCD可知，B點可看做A點向右平移AB長個單位得到，故B點坐標為，C點可看做A點向下平移AD長個單位得到，故C點坐標為，D點可看做C點向左平移CD長個單位得到，故D點坐標為.（2）設(shè)點P的坐標為，則點P到直線AD的距離為，所以由題意得，解得或6所以點P的坐標為或.【點睛】本題考查了平面直角坐標系，長方形中由已知點寫其余點坐標時，可將其余點看做由已知點平移得到，正確根據(jù)點的坐標表示出圖形的面積是解題的關(guān)鍵.21、AC的距離為（10﹣10）海里【解析】【分析】作BDAC交AC的延長線于D，根據(jù)正弦的定義求出BD、CD的長，根據(jù)勾股定理求出AD的長，計算即可．【詳解】作BDAC交AC的延長線于D，由題意得，BCD=45°，BC=10海里，CD=BD=10海里，AB=20海里，BD=10海里，AD==10，AC=ADCD=1010海里．答：AC的距離為（1010）海里．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義、正確標注方向角、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、（1）1500，4；（2）小明在12-14分鐘最快，速度為米/分．（3）14.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小明家到舅舅家的路程；讀圖，對應(yīng)題意找到其在商店停留的時間段，進而可得其在書店停留的時間；（2）分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時間段，進而可得其速度；（3）分開始行駛的路程，折回商店行駛的路程以及從商店到舅舅家行駛的路程三段相加即可求得小明一共行駛路程；讀圖即可求得本次去舅舅家的行程中，小明一共用的時間．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象舅舅家縱坐標為1500，小明家的縱坐標為0，故小明家到舅舅家的路程是1500米；據(jù)題意，小明在商店停留的時間為從8分到12分，故小明在商店停留了4分鐘．（2）根據(jù)圖象，時，直線最陡，故小明在12-14分鐘最快，速度為米/分．（3）讀圖可得：小明共行駛了米，共用了14分鐘．【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．23、（1）A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元（2）當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元【解析】【分析】（1）設(shè)A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列二元一次方程組求解可得；（2）設(shè)購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50a）個，根據(jù)“B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍”列不等式求出a的范圍，再由購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50a）＝﹣60a+5000知當a越大，購買的總費用越少，據(jù)此可得．【詳解】解：（1）設(shè)A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據(jù)題意，得：解得：答：A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元．（2）設(shè)購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50a）個，根據(jù)題意，得：50a≥4a，解得：a≤10，購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50a）＝﹣60a+5000，當a越大，購買的總費用越少，所以當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關(guān)系和不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或不等式．24、(1)詳見解析(2)【解析】【分析】(1)題干中由且可知，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，則四邊形BCDE是平行四邊形，又知BE是直角三角形斜邊的中線，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，則得到BE=ED，從而再用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.(2)通過DEBC和AC平分，可得到BAC=ACB，從而由等角對等邊得到AB=BC=1，則此時直角三角形ABD，有一個執(zhí)教不是斜邊的一半，則可知這個直角邊對應(yīng)的角是30°，找到30°才是題目的突破口，然后依次得到角度的關(guān)系，證明得到三角形ACD是直角三角形，再用勾股定理解得AC的長.【詳解】(1)證明：DEBC且DE=BC（已知）四邊形BCDE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又E為直角三角形斜邊AD邊的中點（已知）BE=AD，即BE=DE（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半）平行四邊形四邊形BCDE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）(2)連接AC，如圖可知：DEBC（已知）DAC=ACB（兩直線平行內(nèi)錯角相等）又AC平分（已知）BAC=DAC（角平分線的定義）即BAC=ACB（等量代換）AB=BC=1（等角對等邊）由(1)可知：AD=2ED=2BC=2在直角三角形中AB=1，AD=2ADB=30°（直角三角形中，若一個直角邊是斜邊一半，則這個直角邊所對的角是30°）BAD=60°（直角三角形兩銳角互余）即CAD=BAD=30°（角平分線的定義），ADC=2ADB=60°（菱形的性質(zhì)）所以三角形ADC是直角三角形.則由可知：【點睛】本題為綜合性的幾何證明試題，運用到的重點知識點有，菱形的判定定理，菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，30°角定理，勾股定理，注意證明過程中，條理清楚，因果對應(yīng)，靈活運用才是解題關(guān)鍵.25、（1）x＞2；（2）①（1，6）；2【解析】【分析】（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x軸上方的范圍就可以了，比C點橫坐標大就行了（2）①我們可以先根據(jù)B，C兩點求出k值，因為不等式kx+b＞4x+a的解集是x＞1所以B點橫坐標為1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B點的