二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系

關(guān)于二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系第一頁，共十七頁，2022年，8月28日問題1：二元一次方程x+y=5有多少解？請(qǐng)舉例說明。問題2：作出函數(shù)y=-x+5的圖象，并標(biāo)出上述這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=-x+5的圖象上嗎？問題4：由上述問題你發(fā)現(xiàn)二元一次方程與一次函數(shù)之間有什么關(guān)系？問題3：再在圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？第二頁，共十七頁，2022年，8月28日即:

二元一次方程(數(shù))

相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象(形)對(duì)應(yīng)結(jié)論:以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上.反過來,一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.第三頁，共十七頁，2022年，8月28日方程x-y=1有一個(gè)解為，則一次

函數(shù)y=x-1的圖象上有一點(diǎn)為

.x=2y=1(2,1)一次函數(shù)y=2x-4上有一點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),

則方程2x-y=4有一個(gè)解為

.練習(xí)x=3y=2第四頁，共十七頁，2022年，8月28日x+y=52x-y=1①解方程組同一坐標(biāo)系中畫圖象y=5-xy=2x-1y0x2,3)發(fā)現(xiàn):做一做:一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1的圖象的交點(diǎn)為(2,3),因此x=2就是方程組x+y=5的解

y=32x-y=1②在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖像

y=5-xy=2x-1第五頁，共十七頁，2022年，8月28日二元一次方程組的解與以這兩個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)。第六頁，共十七頁，2022年，8月28日2x+y=42x-3y=12例題:用圖象法解方程組：①②解：由①得:由②得:作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)(3,-2)∴方程組的解為x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3-4第七頁，共十七頁，2022年，8月28日八年級(jí)數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程組由此可得:

用圖象法解二元一次方程組的的步驟？寫函數(shù)，作圖象，找交點(diǎn)，下結(jié)論議一議第八頁，共十七頁，2022年，8月28日若二元一次方程組的解為，

則函數(shù)y=0.5x+1與y=2x-2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)

為

.x=2y=2x-2y=-22x-y=2函數(shù)y=-x+4和y=2x+1圖象的交點(diǎn)為(1,3),

則方程組的解為

.y+x=4y-2x=1x=1y=3(2,2)練習(xí)第九頁，共十七頁，2022年，8月28日例.求如圖的兩條直線的交點(diǎn)：xyo33解:由圖可知:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)檢驗(yàn):代(3,3)分別入函數(shù)y=2/3x+1和y=3/5-2中,都適合.第十頁，共十七頁，2022年，8月28日八年級(jí)數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程歸納總結(jié):從數(shù)的角度看：從形的角度看：求二元一次方程組的解自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等并求函數(shù)值求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日1、以方程2x-y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在

一次函數(shù)

______的圖像上。2、方程組的解是

，由此可知一次函數(shù)

與

的圖像必有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)是

。x-y=43x-y=16一次函數(shù)與二元一次方程組體驗(yàn)成功喜悅活動(dòng)三:鞏固練習(xí)y=2x-1x=6y=2y=x+4

y=-3x+16(6，2)第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日八年級(jí)數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程3、根據(jù)下列圖象，你能說出它表示哪個(gè)方程組的解？這個(gè)解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4活動(dòng)三:鞏固練習(xí)第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日2x+y=42x-3y=124:用圖象法解方程組：①②解：由①得:由②得:作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)為(3,-2)∴方程組的解為x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3x-4第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日八年級(jí)數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程組yoxx-y=02x+y=5作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)(1.7,1.7)∴方程組的解為x=1.7y=1.7精確！圖象法：你有哪些方法？3、解方程組代數(shù)法：x=5/3y=5/3∴方程組的解為用作圖象