二次函數(shù)一般式的圖像與性質(zhì)

關(guān)于二次函數(shù)一般式的圖像與性質(zhì)第一頁，共三十一頁，2022年，8月28日知識回顧:時，圖象將發(fā)生怎樣的變化？二次函數(shù)y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+k1、頂點(diǎn)坐標(biāo)？（0，0）（m，0）（m，k）2、對稱軸？（y軸或直線x=0）（直線x=m）（直線x=m）3、平移問題？一般地，函數(shù)y=ax2的圖象先向右（當(dāng)m<0）或向左（當(dāng)m>0）平移|m|個單位可得y=a(x+m)2的圖象；若再向上（當(dāng)k>0）或向下（當(dāng)k<0）平移|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x+m)2+k的圖象。第二頁，共三十一頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)：1、拋物線y=-3（x-2）2

+4的開口____；對稱軸是

；頂點(diǎn)坐標(biāo)_____；當(dāng)x____時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x____時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x為____時,有最大值是____.2、拋物線y=2（x-2）2-3是由拋物線y=2(x-2)2向___平移___單位而得到的，也可由拋物線y=2x2先向___平移___單位，再而得向____平移____單位得到的。向下直線x=2(2，4）≥2≤224下3右2下3第三頁，共三十一頁，2022年，8月28日

對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c

（a≠0

）的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的？通過變形能否將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a(x+m)2+k的形式

？二次函數(shù)y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+k第四頁，共三十一頁，2022年，8月28日y=ax2+bx+c

=a（x2+x）+c=a〔x2+x+–〕+c=a(x+)2+y=ax2+bx+c

第五頁，共三十一頁，2022年，8月28日

二次函數(shù)

(a≠0)的圖象是一條拋物線，對稱軸是直線x=頂點(diǎn)坐標(biāo)是為（，）y=ax2+bx+c當(dāng)a>0時，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。當(dāng)a<0時，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。請說明其增減性第六頁，共三十一頁，2022年，8月28日例題學(xué)習(xí):解：因此，拋物線的對稱軸是直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）。例4求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。第七頁，共三十一頁，2022年，8月28日1.函數(shù)的圖象開口向

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

，對稱軸為

，當(dāng)

時y隨x的增大而增大；當(dāng)

時y隨x的增大而減少,當(dāng)x=

時y有最

值

.下(1，－2.5)直線x=1x<1x>11大－2.5第八頁，共三十一頁，2022年，8月28日2.說出下列拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸：做一做:4、P16練習(xí)13.

說出上面函數(shù)的圖象可由怎樣的拋物線y=ax2（a≠0），經(jīng)過怎樣的平移后得到？.第九頁，共三十一頁，2022年，8月28日

我們的結(jié)論:①

圖象的開口方向：_____②

對稱軸：直線x=______③

頂點(diǎn)坐標(biāo)：__________④增減性:在對稱軸的___側(cè),y隨x_________,在對稱軸的____側(cè),y隨x__________⑤最值:當(dāng)x=____時,y最小值

=_______請研究二次函數(shù)y=x2-6x+5的圖象和性質(zhì)，并盡可能多地說出結(jié)論。向上3（3，-4）左的增大而減小右的增大而增大3-4第十頁，共三十一頁，2022年，8月28日⑥

可由拋物線y=x2向____平移__個單位,

再向_____平移___個單位得到;

⑦拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)與頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是_______三角形.y=x2-6x+5右3下4等腰第十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日⑧

圖象與x軸的交點(diǎn):________

與y軸交點(diǎn):________⑨

⊿=16＞0,拋物線與x軸有____個交點(diǎn),

且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對應(yīng)二次方程________

的兩根⑩當(dāng)___﹤x﹤___時y﹤0；當(dāng)x﹥___或x﹤___時y﹥0y=x2-6x+5（1，0）（5，0）（0，5）兩x2-6x+5=01551第十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日二.探究系數(shù)與圖象間的關(guān)系a與圖象的關(guān)系a決定圖象的形狀開口方向開口大小當(dāng)a>0時開口向上

a

越大圖象開口越小

a越小圖象開口越大當(dāng)a<0時開口向下第十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日b與圖象的關(guān)系b影響對稱軸的位置當(dāng)b=0時對稱軸為y軸當(dāng)ab>0時對稱軸在y軸左側(cè)當(dāng)ab<0時對稱軸在y軸右側(cè)第十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日c與圖象的關(guān)系C確定圖象與y軸的交點(diǎn)當(dāng)c＝0時圖象過原點(diǎn)當(dāng)c>0時圖象與y軸正半軸相交當(dāng)c<0時圖象與y軸負(fù)半軸相交第十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日?與圖象的關(guān)系?決定圖象與x軸的交點(diǎn)情況當(dāng)?>0

時圖象與x軸有兩個交點(diǎn)當(dāng)?＝0時圖象與x軸只有一個交點(diǎn)當(dāng)?<0時圖象與x軸無交點(diǎn)第十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中字母的幾何意義a：確定拋物線的開口方向、形狀c：確定y軸的交點(diǎn)（0，c）確定對稱軸的位置b2-4ac:確定與x軸的交點(diǎn)情況當(dāng)b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)當(dāng)b2-4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點(diǎn)當(dāng)b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)第十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日1.若拋物線y=x2+(m-2)x+(m+5)的頂點(diǎn)在y軸上，則m的值是（）A.-2B.2C.-5D.5B我相信:我能行!3.若二次函數(shù)y=ax2+3x-1與x軸有兩個交點(diǎn)，則a的取值范圍是

.44第十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日4.若無論x取何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值總為負(fù)，那么a、c應(yīng)滿足的條件是（）A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0D.a<0且b2-4ac≤0C我相信:我能行!5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象判斷下列各式的符號：a

0,b

0,

c

0,?

0,a-b+c

0,a+b+c

0<<>>>=第十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日1.已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,請?jiān)谙铝袡M線上填寫“<”,“>”或“=”.（1）

a___0,b____0,c_____0,abc____0b2-4ac_____00-11-2<<>>><>>（2）a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____0自我挑戰(zhàn)12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,請畫一個能反映這樣特征的二次函數(shù)草圖.第二十頁，共三十一頁，2022年，8月28日一般式：y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k1.已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1,10）,（1,4）,（2,7）三點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式？2.已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，3），與y軸交點(diǎn)為（0，－5）求拋物線的解析式？3.不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點(diǎn)都在()A.直線y=x上B.直線y=-x上C.x軸上D.y軸上4.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是()A.4B.-1C.3D.4或-1BA第二十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日5.若把拋物線y=x2+bx+c向左平移2個單位,再向上平移3個單位,得拋物線y=x2-2x+1,則()A.b=2B.b=-6,c=6C.b=-8D.b=-8,c=186.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx-3的大致圖象是()BxyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C第二十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日7.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（）CxyoxyoxyoxyoABCD8.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下,與x軸的一個交點(diǎn)為(1,0),則下列各式中不成立的是()A.b2-4ac>0B.abc>0C.a+b+c=0D.a-b+c<01xyo-1B第二十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日駛向勝利的彼岸9、請寫出如圖所示的拋物線的解析式：課內(nèi)練習(xí)（0，1）（2，4）xyO第二十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日1.用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框．應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？2、已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)是（2，－1），且與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，則這個二次函數(shù)的解析式是_________________________.

或第二十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米．以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，求（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）有一輛寬2.8米，高1米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面