乘法公式兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

關(guān)于乘法公式兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差第一頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(x+1)(x-1)=___________;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_________.x2-1m2-44x2-1第二頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日一般地,我們有(a+b)(a-b)=

.a2-b2即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.這個(gè)公式叫做(乘法的)平方差公式.第三頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日討論你能根據(jù)圖15.2-1中的面積說(shuō)明平方差公式嗎?ababb圖13.3.1S1S2第四頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日例1計(jì)算:(1)(a+3)(a-3);(2)(2a+3b)(2a-3b);(3)(1+2c)(1-2c);(4)(-2x-y)(2x-y).分析:在(2)中,可以把2a看成a,3b看成b,即(2a+3b)(2a–3b)=(2a)2–(3b)2(a+b)(a-

b)=a2-b2解:(1)(a+3)(a-3)=a2-32

=a2-9.(2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2(4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.(3)(1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2.第五頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日例2計(jì)算:1998×2002解:1998×2002=(2000-2)(2000+2)=20002-22=4000000–4=3999996.第六頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)當(dāng)怎樣改正?(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算.(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(3)51×49;(4)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2).第七頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日

例3.街心花園有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長(zhǎng)2米，而東西向要縮短2米.問(wèn)改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？解：（a+2)(a-2）=a2-4(平方米）.答：改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是（a2-4）平方米.第八頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日思維延伸已知,兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和等于32cm,它們的面積之差為48cm2,求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).創(chuàng)新應(yīng)用如圖1,在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一個(gè)矩形(如圖2).通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,這個(gè)等式是()a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba圖1ba圖2第九頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日綜合拓展1.計(jì)算

20102-2009×2011;2.請(qǐng)你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.第十頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年