電路分析電路的基本分析方法課件

電路分析_電路的基本分析方法

電路分析_電路的基本分析方法第2章電路的基本分析方法2.1電阻電路的等效2.2支路電流法2.3結(jié)點(diǎn)電壓法2.4疊加定理2.5等效電源定理2.6最大功率傳輸定理第2章電路的基本分析方法2.1電阻電路的等效2.1.1等效及等效化簡

基本概念：對電路進(jìn)行等效變換是指結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)不相同的兩部分電路N1、N2，若具有相同的伏安特性，則稱它們彼此等效，如圖所示。由此，當(dāng)用N1代替N2時，將不會改變N2所在電路其他部分的電流、電壓。這種計算電路的方法稱為電路的等效變換。

圖2.1電路的等效

2.1.1等效及等效化簡基本概念：圖2.11、電阻的串聯(lián)幾個電阻依次串起來，中間沒有分支的連接方式，稱為電阻的串聯(lián)。等效電阻：兩電阻串聯(lián)電路的分壓公式為：即電阻串聯(lián)電路中各電阻上電壓正比于該電阻的阻值。圖2.2電阻串聯(lián)電路的等效1、電阻的串聯(lián)幾個電阻依次串起來，中間沒有分支的連接方式，稱2、電阻的并聯(lián)幾個電阻跨接在相同兩點(diǎn)的連接方式，稱為電阻的并聯(lián)。等效電阻：兩電阻并聯(lián)電路的分流公式為：即電阻并聯(lián)電路中各支路電流反比于該支路的電阻。

圖2.3電阻并聯(lián)電路的等效2、電阻的并聯(lián)幾個電阻跨接在相同兩點(diǎn)的連接方式，稱為電阻的并3、電阻的混聯(lián)

電路中，既有電阻并聯(lián)又有電阻串聯(lián)，稱為電阻的混聯(lián)。

分析混聯(lián)電路時首先應(yīng)消去電阻間的短路線，以方便看清電阻間的連接關(guān)系；然后在電路中各電阻的連接點(diǎn)上標(biāo)注不同的字母；再根據(jù)電阻間的串并聯(lián)關(guān)系逐一化簡，計算等效電阻。3、電阻的混聯(lián)電路中，既有電阻并聯(lián)又有電阻串聯(lián)，稱為例2-1

如圖2.5所示電路，求a、d間的等效電阻設(shè)設(shè)

解：從電阻的連接關(guān)系看，3個電阻為相互并聯(lián)，如圖(b)所示。故圖2.5例2-1圖

例2-1如圖2.5所示電路，求a、d間的等效電阻設(shè)設(shè)例2-2電路如圖，計算ab兩端的等效電阻Rab。ba6Ω7Ω9Ω3Ωba6Ω1Ω7Ω9Ω3Ωba4.5Ωba2Ω7Ω9Ω例2-2電路圖解:得例2-2電路如圖，計算ab兩端的等效電阻Rab。ba6Ω72.1.2星形和三角形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換星形網(wǎng)絡(luò)中，每個電阻的一端連在公共點(diǎn)o上，另一端分別接在3個端鈕上。三角形網(wǎng)絡(luò)中，3個電阻首尾相連，并引出3個端鈕?！餍芜B接Y形連接2.1.2星形和三角形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換星形網(wǎng)絡(luò)中，每個假設(shè)端鈕3開路，端口1、2的入端電阻相等，則假設(shè)端鈕2開路，端口1、3的入端電阻相等，則

假設(shè)端鈕1開路，端口2、3的入端電阻相等，則假設(shè)端鈕3開路，端口1、2的入端電阻相等，則假設(shè)端鈕2開路，將上面3式聯(lián)立求解得，△-Y形等效變換時電阻的對應(yīng)關(guān)系：

將上面3式聯(lián)立求解得，△-Y形等效變換時電阻的對應(yīng)關(guān)系：將上面3式聯(lián)立求解得，Y-△形等效變換時電阻的對應(yīng)關(guān)系：

當(dāng)進(jìn)行Y-△形等效變換的3個電阻相等時，有將上面3式聯(lián)立求解得，Y-△形等效變換時電阻的對應(yīng)關(guān)系：當(dāng)例2-3

對圖(a)的電橋電路應(yīng)用Y-△變換，并求電壓Uab解：利用Y-△等效變換，得到圖(b)所示的等效電路，其中電路右半部分的等效電阻為：則a、b兩點(diǎn)間電壓為：圖2.8例2-3圖例2-3對圖(a)的電橋電路應(yīng)用Y-△變換，并求電壓Ua電路共有3個支路、2個結(jié)點(diǎn)和3個回路圖2.9支路電流法圖例2.2支路電流法

支路電流法是分析電路最基本的方法，這種方法是以支路電流為未知量，直接應(yīng)用KCL和KVL分別對結(jié)點(diǎn)和回路列出所需要的結(jié)點(diǎn)電流方程及回路電壓方程，然后聯(lián)立求解，得出各支路的電流值。電路共有3個支路、2個結(jié)點(diǎn)和3個回路圖2.9支路電流法

支路電流法一般步驟如下：（1）選定支路電流的參考方向和獨(dú)立回路的繞行方向，標(biāo)明在電路圖上。（2）根據(jù)KCL列出獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電流方程，n個結(jié)點(diǎn)可列(n-1)個獨(dú)立電流方程。（3）根據(jù)KVL列出獨(dú)立回路的電壓方程，網(wǎng)孔數(shù)等于獨(dú)立回路數(shù)，m個網(wǎng)孔可列m個獨(dú)立電壓方程。（4）聯(lián)立求解上述方程組，求得各支路電流。（5）依據(jù)元件的伏安關(guān)系（VCR）進(jìn)一步求解各支路電壓。支路電流法一般步驟如下：例2-4

圖2.10所示電路，用支路電流法求各支路的電流。圖2.10例2-4電路圖例2-4圖2.10所示電路，用支路電流法求各支路的電流。解得

由結(jié)點(diǎn)a列KCL方程，有選定網(wǎng)孔繞行方向，如圖所示，由網(wǎng)孔I，列KVL方程，有

由網(wǎng)孔Ⅱ，列KVL方程，有

解得由結(jié)點(diǎn)a列KCL方程，有選定網(wǎng)孔繞行方向，如例2-5用支路電流法求圖示電路各支路電流。

標(biāo)出支路電流I1、I2、I3和電流源端電壓U0，并選定網(wǎng)孔繞向。列KCL和KVL方程得補(bǔ)充一個輔助方程聯(lián)立方程組得2A+U0－I2II1I32Ω2Ω+2V-+2V-Ⅱ例2-5電路圖支路中含有恒流源的情況支路電流未知數(shù)少一個是否能少列一個方程?結(jié)果：2個未知電流+1個未知電壓=3個未知數(shù)，由3個方程求解。不能解:例2-5用支路電流法求圖示電路各支路電流。標(biāo)出支2.3

結(jié)點(diǎn)電壓法2.3.1結(jié)點(diǎn)電壓法2.3.2應(yīng)用舉例2.3結(jié)點(diǎn)電壓法2.3.1結(jié)點(diǎn)電壓法

以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，將各支路電流用結(jié)點(diǎn)電位表示，應(yīng)用KCL列出獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電流方程，聯(lián)立方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓，再根據(jù)結(jié)點(diǎn)電壓與各支路電流關(guān)系式，求得各支路電流。2.3.1結(jié)點(diǎn)電壓法以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，將各支路電流用結(jié)點(diǎn)電位表示，應(yīng)用KOI1Is1bI4R4R5+Us5－I5I2+Us2-

R2I3R3R1a電路分析設(shè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓為Va、Vb。圖示各支路電流與結(jié)點(diǎn)電壓存在以下關(guān)系式：OI1Is1bI4R5I5I2+Us2-I3R3R1a?將前頁☆式代入上式子得

OI1Is1bI4R4R5+Us5－I5I2+Us2

－

R2I3R3R1a?對結(jié)點(diǎn)a、b分別列寫KCL方程?整理得?可以概括為如下形式?將前頁☆式代入上式子得OI1Is1bI4R5I5I2+規(guī)律：（1）Gaa、Gbb分別稱為結(jié)點(diǎn)a、b的自電導(dǎo)，Gaa=G1+G2+G3，Gbb=G2+G3+G4+G5，其數(shù)值等于各獨(dú)立結(jié)點(diǎn)所連接的各支路的電導(dǎo)之和，它們總?cè)≌?。?）Gab、Gba稱為結(jié)點(diǎn)a、b的互電導(dǎo)，Gab=Gba=－(G2+G3)，其數(shù)值等于兩點(diǎn)間的各支路電導(dǎo)之和，它們總?cè)∝?fù)值。（3）Isaa、Isbb分別稱為流入結(jié)點(diǎn)a、b的等效電流源的代數(shù)和，若是電壓源與電阻串聯(lián)的支路，則看成是已變換了的電流源與電導(dǎo)相并聯(lián)的支路。當(dāng)電流源的電流方向指向相應(yīng)結(jié)點(diǎn)時取正號，反之，則取負(fù)號。一般形式：規(guī)律：一般形式：結(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟如下：（1）選定參考結(jié)點(diǎn)O，用“⊥”符號表示，并以獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓作為電路變量。（2）按上述規(guī)則列出結(jié)點(diǎn)電壓方程。（3）聯(lián)立并求解方程組，求得出各結(jié)點(diǎn)電壓。（4）根據(jù)結(jié)點(diǎn)電壓與支路電流的關(guān)系式，求得各支路電流。結(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟如下：2.3.2應(yīng)用舉例例2-6

圖2.13所示電路，用結(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電流。圖2.13例2-6電路圖V，V解方程組得2.3.2應(yīng)用舉例例2-6圖2.13所示電路，用結(jié)點(diǎn)根據(jù)圖中標(biāo)出的各支路的電流參考方向，可計算得

根據(jù)圖中標(biāo)出的各支路的電流參考方向，可計算得例2-7用結(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路電流I1、I2、I3。

電壓選擇如圖，設(shè)結(jié)點(diǎn)電壓Va、Vb、Vc。因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)c與參考結(jié)點(diǎn)o連接有理想電壓源，有Vc=-1V。－2V+Obac1Ω1Ω2ΩI3-1V++10V－2ΩI1

0.5ΩI22A例2-7電路圖結(jié)點(diǎn)a：?列結(jié)點(diǎn)電壓方程：結(jié)點(diǎn)b：Vc=-1結(jié)點(diǎn)c：解:例2-7用結(jié)點(diǎn)電壓法電壓選擇如圖，設(shè)結(jié)點(diǎn)電壓Va、?化簡得?解得?對結(jié)點(diǎn)c，有?再解得Va=1V，Vb=-2V,VC=-1V

?化簡得?解得?對結(jié)點(diǎn)c，有?再解得Va=1V，Vb=-210ΩOI1＋100V－20ΩaI3I25A－40V＋20Ω例2-8電路圖例2-8用結(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路各支路電流。求支路電流，得解:

根據(jù)結(jié)點(diǎn)電壓法，以0點(diǎn)為參考點(diǎn)，只有一個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)a，有10ΩOI1＋20ΩaI3I25A－20Ω例2-8電路圖例2寫成一般式彌爾曼定理

對于只有一個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電路，該結(jié)點(diǎn)的電壓等于流入結(jié)點(diǎn)的等效電流源電流之和除以結(jié)點(diǎn)所連接各支路的電導(dǎo)之和。分子為流入結(jié)點(diǎn)a的等效電流源之和，分母為結(jié)點(diǎn)a所連接各支路的電導(dǎo)之和寫成一般式彌爾曼定理對于只有一個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電路，該結(jié)內(nèi)容：在線性電路中，有幾個獨(dú)立電源共同作用時，每一個支路中所產(chǎn)生的響應(yīng)電流或電壓，等于各個獨(dú)立電源單獨(dú)作用時在該支路中所產(chǎn)生的響應(yīng)電流或電壓的代數(shù)和（疊加）。bIsaR1＋Us－R2＋Uab－abR2＋Us－R1＋Uab（1）－bIsR1R2＋Uab（2）－a由彌爾曼定理得

2.4疊加定理內(nèi)容：在線性電路中，有幾個獨(dú)立電源共同作用時，每一個支路中所運(yùn)用疊加原理時，必須注意以下幾點(diǎn)：

(1)疊加原理只適合用于線性電路，不適用于非線性電路。(2)疊加原理只適用于計算電壓和電流，不適用于計算功率。(3)疊加時，必須注意電壓和電流的參考方向。(4)所謂電源單獨(dú)作用是指當(dāng)一個電源單獨(dú)作用時，其他電源置零。其中，理想電壓源置零，相當(dāng)于短路；理想電流源置零，相當(dāng)于開路。運(yùn)用疊加原理時，必須注意以下幾點(diǎn)：(1)疊加原理只適合用于例2-9

電路圖2.17(a)所示，試用疊加原理求電流Ｉ。解：(1)60V電壓源單獨(dú)工作時，將40V電壓源短路，如圖(b)所示。圖2.17例2-9圖

例2-9電路圖2.17(a)所示，試用疊加原理求電流Ｉ(2)40V電壓源單獨(dú)作用時，將60V電壓源短路，如圖(c)所示。(3)兩電源共同作用時，由于方向一致，所以(2)40V電壓源單獨(dú)作用時，將60V電壓源短路，如圖(c例2-10

應(yīng)用疊加定理求圖2.18所示電路（a）中的電流I

和電壓U

。

解：畫出5V電壓源和10A電流源分別單獨(dú)作用的電路圖，如圖2.18（b）和圖2.18(c)所示，并標(biāo)出分電流和分電壓的參考方向。例2-10應(yīng)用疊加定理求圖2.18所示電路（a）中的電流I

圖（b）中圖(c)中

疊加圖（b）中2.5

等效電源定理2.5.1戴維寧定理2.5.2諾頓定理2.5等效電源定理基本概念：

二端網(wǎng)絡(luò)是指具有兩個引出端的部分電路。二端網(wǎng)絡(luò)有有源二端網(wǎng)絡(luò)與無源二端網(wǎng)絡(luò)兩種不含電源的二端網(wǎng)絡(luò)稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖2.19所示的電阻混聯(lián)電路。無源二端網(wǎng)絡(luò)可用一個等效電阻代替。含有電源的二端網(wǎng)絡(luò)稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖2.20所示。有源二端網(wǎng)絡(luò)可用電源和電阻組合來等效代替。圖2.19無源二端網(wǎng)絡(luò)

圖2.20有源二端網(wǎng)絡(luò)

基本概念：二端網(wǎng)絡(luò)是指具有兩個引出端的部分電路。圖22.5.1戴維寧定理戴維寧定理指出：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，就其外部特性而言，總可以用一個電壓源與電阻的串聯(lián)組合來等效代替。電壓源的數(shù)值和極性與引出端開路時的開路電壓相同；電阻等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源置零(電壓源短路、電流源開路)時從引出端看進(jìn)去的電阻，又稱入端電阻，如圖2.21所示。圖2.21戴維南定理

2.5.1戴維寧定理戴維寧定理指出：任何一個線性有源二端例2-11

求圖所示電路的戴維寧等效電路。解：(1)ab兩端開路電壓：(2)ab兩端入端電阻：(3)戴維南等效電路如圖(b)所示。例2-11求圖所示電路的戴維寧等效電路。解：(1)ab兩例2-12

圖所示電路，應(yīng)用戴維寧定理求電流I。例2-12圖所示電路，應(yīng)用戴維寧定理求電流I。2.5.2諾頓定理諾頓定理指出：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，就其外部特性而言，總可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效代替。電流源數(shù)值和極性與引出端短路時的短路電流相同；電阻等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源置零值時從引入端得到的入端電阻(如圖2.24所示)圖2.24諾頓等效電路2.5.2諾頓定理諾頓定理指出：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)例2-13

求圖2.25（a）所示有源二端網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。圖2.25例2-13圖例2-13求圖2.25（a）所示有源二端網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電（1）

，

又根據(jù)結(jié)點(diǎn)a的KCL，有（2）（3）作出諾頓定理等效電路如圖2.25(d)所示根據(jù)諾頓定理，將a、b兩端短接如圖2.25（b）

解得作出相應(yīng)的無源二端網(wǎng)絡(luò)如圖2.25(c)，其等效電阻為（1），又根據(jù)結(jié)點(diǎn)a的KCL，有（2）（3）作出諾頓定2.6

最大功率傳輸定理

圖2.26最大功率傳輸定理圖解說明負(fù)載負(fù)載從有源二端網(wǎng)絡(luò)中獲得最大功率的條件

負(fù)載獲得的最大功率為

2.6最大功率傳輸定理圖2.26最大功率傳輸定理圖解說匹配時電路傳輸?shù)男蕿闀r稱匹配匹配時電路傳輸?shù)男蕿闀r稱匹配例2-14圖示電路，負(fù)載可調(diào)，當(dāng)為何值時，可獲得最大功率？并求此最大功率Pmax。思路：先求負(fù)載兩端的等效電壓源，再求負(fù)載獲得的最大功率。例2-14圖示電路，負(fù)載可調(diào)，當(dāng)為何值時，解：（1）先將圖（a）中負(fù)載移開，形成有源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖（b）所示，求開路電壓

（2）做出相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)如圖（c）所示。其等效電阻為

（3）做出戴維南等效電路并與負(fù)載相連，如圖（d）所示。時,負(fù)載獲得最大功率根據(jù)最大功率傳輸定理，

由KVL得解：（1）先將圖（a）中負(fù)載移開，形成有源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖（b電路分析_電路的基本分析方法

電路分析_電路的基本分析方法第2章電路的基本分析方法2.1電阻電路的等效2.2支路電流法2.3結(jié)點(diǎn)電壓法2.4疊加定理2.5等效電源定理2.6最大功率傳輸定理第2章電路的基本分析方法2.1電阻電路的等效2.1.1等效及等效化簡

基本概念：對電路進(jìn)行等效變換是指結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)不相同的兩部分電路N1、N2，若具有相同的伏安特性，則稱它們彼此等效，如圖所示。由此，當(dāng)用N1代替N2時，將不會改變N2所在電路其他部分的電流、電壓。這種計算電路的方法稱為電路的等效變換。

圖2.1電路的等效

2.1.1等效及等效化簡基本概念：圖2.11、電阻的串聯(lián)幾個電阻依次串起來，中間沒有分支的連接方式，稱為電阻的串聯(lián)。等效電阻：兩電阻串聯(lián)電路的分壓公式為：即電阻串聯(lián)電路中各電阻上電壓正比于該電阻的阻值。圖2.2電阻串聯(lián)電路的等效1、電阻的串聯(lián)幾個電阻依次串起來，中間沒有分支的連接方式，稱2、電阻的并聯(lián)幾個電阻跨接在相同兩點(diǎn)的連接方式，稱為電阻的并聯(lián)。等效電阻：兩電阻并聯(lián)電路的分流公式為：即電阻并聯(lián)電路中各支路電流反比于該支路的電阻。

圖2.3電阻并聯(lián)電路的等效2、電阻的并聯(lián)幾個電阻跨接在相同兩點(diǎn)的連接方式，稱為電阻的并3、電阻的混聯(lián)

電路中，既有電阻并聯(lián)又有電阻串聯(lián)，稱為電阻的混聯(lián)。

分析混聯(lián)電路時首先應(yīng)消去電阻間的短路線，以方便看清電阻間的連接關(guān)系；然后在電路中各電阻的連接點(diǎn)上標(biāo)注不同的字母；再根據(jù)電阻間的串并聯(lián)關(guān)系逐一化簡，計算等效電阻。3、電阻的混聯(lián)電路中，既有電阻并聯(lián)又有電阻串聯(lián)，稱為例2-1

如圖2.5所示電路，求a、d間的等效電阻設(shè)設(shè)

解：從電阻的連接關(guān)系看，3個電阻為相互并聯(lián)，如圖(b)所示。故圖2.5例2-1圖

例2-1如圖2.5所示電路，求a、d間的等效電阻設(shè)設(shè)例2-2電路如圖，計算ab兩端的等效電阻Rab。ba6Ω7Ω9Ω3Ωba6Ω1Ω7Ω9Ω3Ωba4.5Ωba2Ω7Ω9Ω例2-2電路圖解:得例2-2電路如圖，計算ab兩端的等效電阻Rab。ba6Ω72.1.2星形和三角形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換星形網(wǎng)絡(luò)中，每個電阻的一端連在公共點(diǎn)o上，另一端分別接在3個端鈕上。三角形網(wǎng)絡(luò)中，3個電阻首尾相連，并引出3個端鈕?！餍芜B接Y形連接2.1.2星形和三角形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換星形網(wǎng)絡(luò)中，每個假設(shè)端鈕3開路，端口1、2的入端電阻相等，則假設(shè)端鈕2開路，端口1、3的入端電阻相等，則

假設(shè)端鈕1開路，端口2、3的入端電阻相等，則假設(shè)端鈕3開路，端口1、2的入端電阻相等，則假設(shè)端鈕2開路，將上面3式聯(lián)立求解得，△-Y形等效變換時電阻的對應(yīng)關(guān)系：

將上面3式聯(lián)立求解得，△-Y形等效變換時電阻的對應(yīng)關(guān)系：將上面3式聯(lián)立求解得，Y-△形等效變換時電阻的對應(yīng)關(guān)系：

當(dāng)進(jìn)行Y-△形等效變換的3個電阻相等時，有將上面3式聯(lián)立求解得，Y-△形等效變換時電阻的對應(yīng)關(guān)系：當(dāng)例2-3

對圖(a)的電橋電路應(yīng)用Y-△變換，并求電壓Uab解：利用Y-△等效變換，得到圖(b)所示的等效電路，其中電路右半部分的等效電阻為：則a、b兩點(diǎn)間電壓為：圖2.8例2-3圖例2-3對圖(a)的電橋電路應(yīng)用Y-△變換，并求電壓Ua電路共有3個支路、2個結(jié)點(diǎn)和3個回路圖2.9支路電流法圖例2.2支路電流法

支路電流法是分析電路最基本的方法，這種方法是以支路電流為未知量，直接應(yīng)用KCL和KVL分別對結(jié)點(diǎn)和回路列出所需要的結(jié)點(diǎn)電流方程及回路電壓方程，然后聯(lián)立求解，得出各支路的電流值。電路共有3個支路、2個結(jié)點(diǎn)和3個回路圖2.9支路電流法

支路電流法一般步驟如下：（1）選定支路電流的參考方向和獨(dú)立回路的繞行方向，標(biāo)明在電路圖上。（2）根據(jù)KCL列出獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電流方程，n個結(jié)點(diǎn)可列(n-1)個獨(dú)立電流方程。（3）根據(jù)KVL列出獨(dú)立回路的電壓方程，網(wǎng)孔數(shù)等于獨(dú)立回路數(shù)，m個網(wǎng)孔可列m個獨(dú)立電壓方程。（4）聯(lián)立求解上述方程組，求得各支路電流。（5）依據(jù)元件的伏安關(guān)系（VCR）進(jìn)一步求解各支路電壓。支路電流法一般步驟如下：例2-4

圖2.10所示電路，用支路電流法求各支路的電流。圖2.10例2-4電路圖例2-4圖2.10所示電路，用支路電流法求各支路的電流。解得

由結(jié)點(diǎn)a列KCL方程，有選定網(wǎng)孔繞行方向，如圖所示，由網(wǎng)孔I，列KVL方程，有

由網(wǎng)孔Ⅱ，列KVL方程，有

解得由結(jié)點(diǎn)a列KCL方程，有選定網(wǎng)孔繞行方向，如例2-5用支路電流法求圖示電路各支路電流。

標(biāo)出支路電流I1、I2、I3和電流源端電壓U0，并選定網(wǎng)孔繞向。列KCL和KVL方程得補(bǔ)充一個輔助方程聯(lián)立方程組得2A+U0－I2II1I32Ω2Ω+2V-+2V-Ⅱ例2-5電路圖支路中含有恒流源的情況支路電流未知數(shù)少一個是否能少列一個方程?結(jié)果：2個未知電流+1個未知電壓=3個未知數(shù)，由3個方程求解。不能解:例2-5用支路電流法求圖示電路各支路電流。標(biāo)出支2.3

結(jié)點(diǎn)電壓法2.3.1結(jié)點(diǎn)電壓法2.3.2應(yīng)用舉例2.3結(jié)點(diǎn)電壓法2.3.1結(jié)點(diǎn)電壓法

以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，將各支路電流用結(jié)點(diǎn)電位表示，應(yīng)用KCL列出獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電流方程，聯(lián)立方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓，再根據(jù)結(jié)點(diǎn)電壓與各支路電流關(guān)系式，求得各支路電流。2.3.1結(jié)點(diǎn)電壓法以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，將各支路電流用結(jié)點(diǎn)電位表示，應(yīng)用KOI1Is1bI4R4R5+Us5－I5I2+Us2-

R2I3R3R1a電路分析設(shè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓為Va、Vb。圖示各支路電流與結(jié)點(diǎn)電壓存在以下關(guān)系式：OI1Is1bI4R5I5I2+Us2-I3R3R1a?將前頁☆式代入上式子得

OI1Is1bI4R4R5+Us5－I5I2+Us2

－

R2I3R3R1a?對結(jié)點(diǎn)a、b分別列寫KCL方程?整理得?可以概括為如下形式?將前頁☆式代入上式子得OI1Is1bI4R5I5I2+規(guī)律：（1）Gaa、Gbb分別稱為結(jié)點(diǎn)a、b的自電導(dǎo)，Gaa=G1+G2+G3，Gbb=G2+G3+G4+G5，其數(shù)值等于各獨(dú)立結(jié)點(diǎn)所連接的各支路的電導(dǎo)之和，它們總?cè)≌怠＃?）Gab、Gba稱為結(jié)點(diǎn)a、b的互電導(dǎo)，Gab=Gba=－(G2+G3)，其數(shù)值等于兩點(diǎn)間的各支路電導(dǎo)之和，它們總?cè)∝?fù)值。（3）Isaa、Isbb分別稱為流入結(jié)點(diǎn)a、b的等效電流源的代數(shù)和，若是電壓源與電阻串聯(lián)的支路，則看成是已變換了的電流源與電導(dǎo)相并聯(lián)的支路。當(dāng)電流源的電流方向指向相應(yīng)結(jié)點(diǎn)時取正號，反之，則取負(fù)號。一般形式：規(guī)律：一般形式：結(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟如下：（1）選定參考結(jié)點(diǎn)O，用“⊥”符號表示，并以獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓作為電路變量。（2）按上述規(guī)則列出結(jié)點(diǎn)電壓方程。（3）聯(lián)立并求解方程組，求得出各結(jié)點(diǎn)電壓。（4）根據(jù)結(jié)點(diǎn)電壓與支路電流的關(guān)系式，求得各支路電流。結(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟如下：2.3.2應(yīng)用舉例例2-6

圖2.13所示電路，用結(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電流。圖2.13例2-6電路圖V，V解方程組得2.3.2應(yīng)用舉例例2-6圖2.13所示電路，用結(jié)點(diǎn)根據(jù)圖中標(biāo)出的各支路的電流參考方向，可計算得

根據(jù)圖中標(biāo)出的各支路的電流參考方向，可計算得例2-7用結(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路電流I1、I2、I3。

電壓選擇如圖，設(shè)結(jié)點(diǎn)電壓Va、Vb、Vc。因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)c與參考結(jié)點(diǎn)o連接有理想電壓源，有Vc=-1V。－2V+Obac1Ω1Ω2ΩI3-1V++10V－2ΩI1

0.5ΩI22A例2-7電路圖結(jié)點(diǎn)a：?列結(jié)點(diǎn)電壓方程：結(jié)點(diǎn)b：Vc=-1結(jié)點(diǎn)c：解:例2-7用結(jié)點(diǎn)電壓法電壓選擇如圖，設(shè)結(jié)點(diǎn)電壓Va、?化簡得?解得?對結(jié)點(diǎn)c，有?再解得Va=1V，Vb=-2V,VC=-1V

?化簡得?解得?對結(jié)點(diǎn)c，有?再解得Va=1V，Vb=-210ΩOI1＋100V－20ΩaI3I25A－40V＋20Ω例2-8電路圖例2-8用結(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路各支路電流。求支路電流，得解:

根據(jù)結(jié)點(diǎn)電壓法，以0點(diǎn)為參考點(diǎn)，只有一個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)a，有10ΩOI1＋20ΩaI3I25A－20Ω例2-8電路圖例2寫成一般式彌爾曼定理

對于只有一個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電路，該結(jié)點(diǎn)的電壓等于流入結(jié)點(diǎn)的等效電流源電流之和除以結(jié)點(diǎn)所連接各支路的電導(dǎo)之和。分子為流入結(jié)點(diǎn)a的等效電流源之和，分母為結(jié)點(diǎn)a所連接各支路的電導(dǎo)之和寫成一般式彌爾曼定理對于只有一個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電路，該結(jié)內(nèi)容：在線性電路中，有幾個獨(dú)立電源共同作用時，每一個支路中所產(chǎn)生的響應(yīng)電流或電壓，等于各個獨(dú)立電源單獨(dú)作用時在該支路中所產(chǎn)生的響應(yīng)電流或電壓的代數(shù)和（疊加）。bIsaR1＋Us－R2＋Uab－abR2＋Us－R1＋Uab（1）－bIsR1R2＋Uab（2）－a由彌爾曼定理得

2.4疊加定理內(nèi)容：在線性電路中，有幾個獨(dú)立電源共同作用時，每一個支路中所運(yùn)用疊加原理時，必須注意以下幾點(diǎn)：

(1)疊加原理只適合用于線性電路，不適用于非線性電路。(2)疊加原理只適用于計算電壓和電流，不適用于計算功率。(3)疊加時，必須注意電壓和電流的參考方向。(4)所謂電源單獨(dú)作用是指當(dāng)一個電源單獨(dú)作用時，其他電源置零。其中，理想電壓源置零，相當(dāng)于短路；理想電流源置零，相當(dāng)于開路。運(yùn)用疊加原理時，必須注意以下幾點(diǎn)：(1)疊加原理只適合用于例2-9

電路圖2.17(a)所示，試用疊加原理求電流Ｉ。解：(1)60V電壓源單獨(dú)工作時，將40V電壓源短路，如圖(b)所示。圖2.17例2-9圖

例2-9電路圖2.17(a)所示，試用疊加原理求電流Ｉ(2)40V電壓源單獨(dú)作用時，將60V電壓源短路，如圖(c)所示。(3)兩電源共同作用時，由于方向一致，所以(2)40V電壓源單獨(dú)作用時，將60V電壓源短路，如圖(c例2-10

應(yīng)用疊加定理求圖2.18所示電路（a）中的電流I

和電壓U

。

解：畫出5V電壓源和10A電流源分別單獨(dú)作用的電路圖，如圖2.18（b）和圖2.18(c)所示，并標(biāo)出分電流和分電壓的參考方向。例2-10應(yīng)用疊加定理求圖2.18所示電路（a）中的電流I

圖（b）中圖(c)中

疊加圖（b）中2.5

等效電源定理2.5.1戴維寧定理2.5.2諾頓定理2.5等效電源定理基本概念：

二端網(wǎng)絡(luò)是指具有兩個引出端的部分電路。二端網(wǎng)絡(luò)有有源二端網(wǎng)絡(luò)與無源二端網(wǎng)絡(luò)兩種不含電源的二端網(wǎng)絡(luò)稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖2.19所示的電阻混聯(lián)電路。無源二端網(wǎng)絡(luò)可用一個等效電阻代替。