第五章-正態(tài)分布-體育統(tǒng)計學(xué)-教學(xué)課件

第五章正態(tài)分布第五章正態(tài)分布1

第一節(jié)正態(tài)分布的概念與性質(zhì)第二節(jié)正態(tài)分布表的使用第三節(jié)正態(tài)分布理論在體育中的應(yīng)用

第一節(jié)正態(tài)分布的概念與性質(zhì)第二節(jié)正態(tài)分布表的2第一節(jié)正態(tài)分布的概念與性質(zhì)一、概念

正態(tài)分布：靠近均數(shù)分布的頻數(shù)最多，離開均數(shù)越遠(yuǎn)，分布的數(shù)據(jù)越少，左右兩側(cè)基本對稱，這種中間多、兩側(cè)逐漸減少的基本對稱的分布即正態(tài)分布。

正態(tài)曲線：是一條中央高，兩側(cè)逐漸下降，兩端無限延伸，與橫軸相靠而不相交，左右完全對稱的鐘形曲線。第一節(jié)正態(tài)分布的概念與性質(zhì)一、概念3從頻數(shù)分布圖到正態(tài)分布圖：從頻數(shù)分布圖4正態(tài)分布的數(shù)學(xué)定義：若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)是：位置參數(shù)：μ(決定曲線的位置)變異度參數(shù)：σ(決定曲線的形狀)正態(tài)分布的數(shù)學(xué)定義：5二、正態(tài)曲線（概率密度曲線）的特點：（1）關(guān)于對稱。（2）在處有最大值，在區(qū)間上，（3）曲線下總面積為1。（4）決定曲線在橫軸上的位置，增大，曲線沿橫軸向右移；反之，曲線沿橫軸向左移。二、正態(tài)曲線（概率密度曲線）的特點：6（5）決定曲線的形狀，當(dāng)恒定時，越大，數(shù)據(jù)越分散，曲線越“矮胖”；越小，數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦高”。習(xí)慣上用N（，2）表示均數(shù)為、標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。下列圖中顯示了不同的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)曲線圖。（5）決定曲線的形狀，當(dāng)恒定時，越大7

不同平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布圖不同平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分8

不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布圖不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布圖9三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布參數(shù)的正態(tài)分布，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為，則概率分布密度函數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線見圖7。非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系對于任一均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的隨機變量X的三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布10正態(tài)分布，都可以作一個變量代換，將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)改造成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：令，則：

通過變量代換，將（1）式中的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別轉(zhuǎn)換成了0和1。從而達(dá)到簡化計算的目的。正態(tài)分布，都可以作一個變量代換，將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概11圖7標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線圖7標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線12將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，實際上是將原始變量X轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)變量U的過程。在此過程中，正態(tài)分布的曲線性質(zhì)并沒有發(fā)生改變。在具體研究工作中，通常難以獲得總體均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差，所以在變量標(biāo)準(zhǔn)化時，以樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差來替代。所以變量標(biāo)準(zhǔn)化的公式變?yōu)椋簩⒁话阏龖B(tài)分布轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，實際上是將原始變量X轉(zhuǎn)換13第二節(jié)正態(tài)分布表的使用正態(tài)分布表簡況正態(tài)分布表的使用和計算方法第二節(jié)正態(tài)分布表的使用正態(tài)分布表簡況14正態(tài)分布表簡況正態(tài)分布表（見附表1）是在運用正態(tài)分布理論解決具體問題時所采用的一種非常有用的工具。橫軸變量u正態(tài)分布表的構(gòu)成350個數(shù)據(jù)u變量所對應(yīng)的行值范圍[0.00,0.09]列值范圍[0.0,3.4]正態(tài)分布表簡況正態(tài)分布表（見附表1）是在運用正態(tài)分布理論解決15由于正態(tài)分布的對稱性，所以附表1中只給出了變量時的概率值；若要求的概率值，雖無法直接求得，但可通過正態(tài)分布的對稱性來求。由于正態(tài)分布的對稱性，所以附表1中只給出了變量16正態(tài)分布表的使用和計算方法根據(jù)變量的值查出對應(yīng)的的面積(概率)根據(jù)面積(概率)找出相對應(yīng)的變量的值。求的面積，其中。直接查正態(tài)分布表即可求得。例1：求的概率。在正態(tài)分布表上查到u=2.25處的值為0.9878，即為所求的概率。正態(tài)分布表的使用和計算方法根據(jù)變量的值查出對應(yīng)的的面17求的面積（概率），其中。由于附表1中只有u>0時的概率值，所以不能直接求得u為負(fù)值時的概率值。但可通過正態(tài)分布的對稱性質(zhì)來求。例2:求的概率值。根據(jù)對稱性，的概率值（或面積）與（1，+）的概率值相等。再根據(jù)整個曲線下的概率為1，可用1減去求的面積（概率），其中18的概率，即得到所求的概率,見圖8。

圖8的概率，即得到所求的概率,見圖8。圖8193.求某個u值以上的面積，見圖9。例3：求的概率。查表可知，所以，所求面積為：圖93.求某個u值以上的面積，見圖9。圖9204.求兩個正u值所圍成的面積（概率）

例4：求（1.5，2.0）區(qū)間所圍成的面積，見圖10。圖104.求兩個正u值所圍成的面積（概率）

例4：求（1.5，21所求面積為：5.求兩個負(fù)u值所圍成的面積（概率）。例5：求（-2，-1）所圍成的面積（概率），見圖11。圖11所求面積為：圖1122根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知，（-2，-1）區(qū)間的面積與（1，2）區(qū)間的面積相等，所以所求面積為：6.求一個負(fù)u值與一個正u值所圍成的面積。例6：求（-1.55，0.7）區(qū)間的面積（概率），見圖12。圖12根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知，（-2，-1）區(qū)間的面積與（1，23所求面積為：7.已知某區(qū)間的面積，求對應(yīng)的u值。例7：已知（-1.45，u）的面積為0.6578，求所對應(yīng)的u值，見圖13。分析（-1.45，0）區(qū)間的面積小于0.5，所以該u值應(yīng)該大于0，故0.6578是-1.45到某一所求面積為：24正u值所圍成的面積，根據(jù)求某區(qū)間面積的方法，有

-1.45uP=0.6578圖13正u值所圍成的面積，根據(jù)求某區(qū)間面積的方法，有

-1.45u25查附表1，得到u值為0.62。在實際統(tǒng)計工作中，常用到u值及相應(yīng)的面積（概率）見圖14。圖14查附表1，得到u值為0.62。圖1426習(xí)題1.求的面積(概率).2.求以及的面積(概率).3.求的面積.4.求(-1.96,1.96)的概率和P(|z|≥1.96).5.求(-2.58,2.58)的面積.6.求(0.17,1.34)的概率.7.已知某區(qū)間(-3.02,u)的面積為0.2413,求u?8.已知某區(qū)間(u,1.55)的面積為0.7340,求u?9.已知某區(qū)間(u,1.32)的面積為0.3056,求u?習(xí)題1.求的面積(概率).27第三節(jié)正態(tài)分布理論在體育中的應(yīng)用一、正態(tài)分布理論在制定考核標(biāo)準(zhǔn)研究中的應(yīng)用二、正態(tài)分布理論在人數(shù)估計研究中的應(yīng)用三、正態(tài)分布理論在制定離差評價表中的應(yīng)用四、正態(tài)分布理論統(tǒng)一變量單位在綜合評價中的應(yīng)用第三節(jié)正態(tài)分布理論在體育中的應(yīng)用一、正態(tài)分布理論在制定28例1：已知某項考試成績，請回答以下問題（前3問的概率均從負(fù)無窮開始計）：P=0.25時，得分是多少？P=0.75時，得分是多少？P=0.90時，得分是多少？成績最好的5%的得分在多少分以上？得分在80分以上的占總體的百分之幾？得分在60分以下的占總體的百分之幾？例1：已知某項考試成績29例2:某地某年120名8歲男孩身高均數(shù)為123.02cm,標(biāo)準(zhǔn)差為4.79cm，試估計（1）該地8歲男孩身高在130cm以上者占該地8歲男孩身高的百分比？（2）身高120cm～128cm者占該地8歲男孩總數(shù)的百分比？（3）該地80%的男孩身高集中在哪個范圍？第五章---正態(tài)分布-體育統(tǒng)計學(xué)-教學(xué)課件30解（1）已知所以查附表1，可知u所對應(yīng)的概率為0.9279，所以身高在130以上者所占概率為1-0.9279，即7.21%。（2）即求（-0.63，1.04）區(qū)間的面積。查表求得概率(面積)為:0.5865解（1）已知31（3）已知概率p=0.80，求x值。根據(jù)正態(tài)曲線下面積為1以及分布的對稱性，所以可知區(qū)間的概率為0.9，而區(qū)間的面積為0.1，所以通過查表知

同理，求得故所求的區(qū)間為（117.39,128.65）。（3）已知概率p=0.80，求x值。32正態(tài)分布理論在制定考核標(biāo)準(zhǔn)研究中的應(yīng)用

制定考核標(biāo)準(zhǔn)前應(yīng)獲取建標(biāo)數(shù)據(jù)并求得其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,確定各等級人數(shù)的百分比。一、制定考核標(biāo)準(zhǔn)的步驟制定正態(tài)曲線的分布草圖；計算出從到各ui值所圍成的面積（概率）；查表求各等級的ui；求各等級標(biāo)準(zhǔn)的原始成績。正態(tài)分布理論在制定考核標(biāo)準(zhǔn)研究中的應(yīng)用制定考核33正態(tài)分布理論在人數(shù)估計研究中的應(yīng)用估計人數(shù)的步驟：作一個正態(tài)分布草圖，以確定估計范圍；計算估計范圍的值；查表找到估計范圍的面積（概率）；計算估計范圍的人數(shù)。例3：已測得某大學(xué)女生的仰臥起坐成績的平均數(shù)為34個，標(biāo)準(zhǔn)差為3個，原始變量基本呈正態(tài)分布，該學(xué)校的女生共3000人，現(xiàn)要分別估計仰臥起坐成績在40個以上、37個到40個、33個到37個，28到33個，28個以下的人數(shù)。正態(tài)分布理論在人數(shù)估計研究中的應(yīng)用估計人數(shù)的步驟：34第一步：作正態(tài)分布草圖（見圖15）。圖15第一步：作正態(tài)分布草圖（見圖15）。圖1535第二步：求各區(qū)間的值。在查表前，要將原始的一般正態(tài)分布改造成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。根據(jù)改造公式，可求得：所以要估計的5個區(qū)間分別為：第二步：求各區(qū)間的值。36第三步：根據(jù)各值求各區(qū)間的面積（概率）。查正態(tài)分布表，可知：所圍成的面積為：0.0228所圍成的面積為：0.3479，所圍成的面積為：0.4706，所圍成的面積為：0.1359，所圍成的面積為：0.0228第四步：求各區(qū)間的人數(shù)。40個以上的人數(shù)=3000x0.0228=68人，

第三步：根據(jù)各值求各區(qū)間的面積（概率）。3737個到40個的人數(shù)=3000x0.1359=408人；33個至37個的人數(shù)=3000x0.4706=1412人；28個至33個的人數(shù)=3000x0.3479=1044人；28個以下的人數(shù)=3000x0.0228=68人。37個到40個的人數(shù)=3000x0.1359=408人38正態(tài)分布理論在制定離差評價表中的應(yīng)用一、制定離差評價表的步驟：根據(jù)指標(biāo)總數(shù)畫好框表；將各指標(biāo)的平均數(shù)填入框表中表示均數(shù)的等級線與各指標(biāo)線的交叉處；計算各指標(biāo)的或并填在各指標(biāo)線與各等級線交叉處。將各個體不同時期各指標(biāo)值分別填在表中。正態(tài)分布理論在制定離差評價表中的應(yīng)用一、制定離差評價表的步驟391641599.610.4556085055415411.245500149124044614412.835392身高鉛球60m體重+2s-2s+s-s張娜在學(xué)期前后各項得分依次為：152，11.6，47，510；154，11.3，50，5401649.65560815411.240正態(tài)分布理論統(tǒng)一變量單位在綜合評價中的應(yīng)用(一)綜合評價模型綜合型評價模型是指根據(jù)一定的目的，采用合理的方法,從多角度(或多因素)衡量被判別事物的價值和水平的過程。1.平均型綜合評價模型該模型對被判別事物的所有構(gòu)成指標(biāo)的得分平均，得到綜合評價值W，其數(shù)學(xué)模型為：正態(tài)分布理論統(tǒng)一變量單位在綜合評價中的應(yīng)用(一)綜合評價模412.加權(quán)型綜合評價模型該模型是將被判別事物所有的評價指標(biāo)的得分與其各自權(quán)重乘積的和作為綜合評價值W。其數(shù)學(xué)模型為：第五章---正態(tài)分布-體育統(tǒng)計學(xué)-教學(xué)課件42例：已知一群跳遠(yuǎn)運動員的4個指標(biāo)為：跳遠(yuǎn)成績縱跳?，F(xiàn)有兩名運動員的上述4項指標(biāo)水平為4項指標(biāo)的權(quán)重為：用加權(quán)平均型綜合模型評價兩運動員的能力。例：已知一群跳遠(yuǎn)運動員的4個指標(biāo)為：跳遠(yuǎn)成績43（二）幾種統(tǒng)一變量單位的方法

U分法等距升分Z分法累進(jìn)記分法不等距升分百分位數(shù)法變量非正態(tài)分布第五章---正態(tài)分布-體育統(tǒng)計學(xué)-教學(xué)課件441.U分法將原始變量轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的橫軸變量的方法。計算公式為：2.Z分法計算公式為：“+”在變量水平高數(shù)值也大時用，“-”在變量水平低而數(shù)值大時用。1.U分法453.累進(jìn)記分法累進(jìn)記分的分?jǐn)?shù)與運動成績提高的難度相適應(yīng)，其計算公式為：D變量的轉(zhuǎn)換公式為：3.累進(jìn)記分法46例（累進(jìn)記分方法）：某班跳遠(yuǎn)成績

求5.4m和5.7m的原始數(shù)據(jù)的累進(jìn)分?jǐn)?shù)。第五章---正態(tài)分布-體育統(tǒng)計學(xué)-教學(xué)課件47求解起分點和滿分點對應(yīng)的D值。建立累進(jìn)記分方程。

求解原始分?jǐn)?shù)的D值。

求解起分點和滿分點對應(yīng)的D值。48求累進(jìn)記分值。累進(jìn)記分法的計算步驟：用公式求解起、滿分點對應(yīng)的D值；求解方程組，k和z值，即得累進(jìn)記分方程。用公式求原始分?jǐn)?shù)的D值。根據(jù)累進(jìn)記分方程求累進(jìn)記分值。求累進(jìn)記分值。494.百分位數(shù)法百分位數(shù)法計算公式為：4.百分位數(shù)法50本章重點標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)及轉(zhuǎn)換過程。正態(tài)分布表的使用和計算正態(tài)分布理論的應(yīng)用。本章重點標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)及轉(zhuǎn)換過程。51第五章---正態(tài)分布-體育統(tǒng)計學(xué)-教學(xué)課件52問:如果我得出一個概率為P(|z|≥2)

我該怎樣去查正態(tài)分布表？答:不妨設(shè)隨機變量Z服從正態(tài)分布N(a,b)，a是其均值，b是其方差。

令Z'=（Z-a）/sqrt(b)，其中sqrt(·)為開方。

這樣，Z'就變成了服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的隨機變量。

舉倆例子吧。

例一、Z服從N(0,1)。求P(|Z|≥2)。

由于Z已經(jīng)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，那么Z'=Z，不必轉(zhuǎn)化了。

P(|Z|≥2)=P(Z≥2)+P(Z<=-2)

=2*P(Z≥2)

=2*(1-P(Z<=2))問:如果我得出一個概率為P(|z|≥2)

我該怎樣去查正態(tài)53查表可知，P(Z<=2)=0.9772，所以P(|Z|≥2)=0.0456。

注意：所謂的正態(tài)分布表都是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表(N(0,1))，通過查找實數(shù)x的位置，從而得到P(Z<=x)。表的縱向代表x的整數(shù)部分和小數(shù)點后第一位，橫向代表x的小數(shù)點后第二位，然后就找到了x的位置。比如這個例子，縱向找2.0，橫向找0，就找到了2.00的位置，查出0.9772。

例二、Z服從N(5,9)，求P(Z≥11)+P(Z<=-1)。

令Z'=(Z-5)/3，Z'服從N(0,1)

做轉(zhuǎn)化P(Z≥11)+P(Z<=-1)=P(|Z-5|≥6)

=P(|Z'|≥2)

到此，你可能也看出來了，通過轉(zhuǎn)化，例二和例一實際是一樣的。剩下的計算，請你在不看例一解答的情況下，自己做一遍吧。加深印象，呵呵。

查表可知，P(Z<=2)=0.9772，所以P(|Z|≥2)54謝謝3樓的兄弟，謝謝你！

不過還有點沒明白，就是：

查表可知，P(Z<=2)=0.9772，所以P(|Z|≥2)=0.0456。

為什么？0.0456是怎么得出來得呢？

==============================

前面已經(jīng)推導(dǎo)出

P(|Z|≥2)=P(Z≥2)+P(Z<=-2)

=2*P(Z≥2)

=2*(1-P(Z<=2))

代入P(Z<=2)=0.9772

算出P(|Z|≥2)=2*(1-0.9772)=0.0456謝謝3樓的兄弟，謝謝你！

不過還有點沒明白，就是：

查表55如果分布函數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的話，直接查表就可以了.

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖關(guān)于y軸對稱。

P(|z|≥2)=2*[1-P(z<=2)]

P(z<=2)就是表中2對應(yīng)的值

如果不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,首先你要知道這個正態(tài)分布的分布函數(shù),也就是知道它的均值和方差，然后把它劃為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。如果z服從分布N（μ,σ)，那么查P(z<=2)就要換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，Φ[（z-μ)/σ],查表可得所求值.如果分布函數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的話，直接查表就可以了.

標(biāo)準(zhǔn)正56分析:題中所列各項目的單位并不相同,所以首先需要將其標(biāo)準(zhǔn)化,可采用U分法或Z分法將各項目的單位統(tǒng)一。本題采用U分法統(tǒng)一單位：可得到甲乙兩運動員的U分各為：甲：U1=5/3，U2=-1，U3=4/3，U4=5/4；乙：U1=5/2，U2=-2，U3=1，U4=-5/4；各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)為：0.3,0.3,0.2,0.2分析:題中所列各項目的單位并不相同,所以首先需要將其標(biāo)準(zhǔn)57又由加權(quán)平均型綜合評價模型的數(shù)學(xué)公式為：

又由加權(quán)平均型綜合評價模型的數(shù)學(xué)公式為：58從W值可一看出，甲優(yōu)于乙，盡管乙運動員前兩項指標(biāo)上要優(yōu)于甲，而且優(yōu)于整體水平，乙的綜合能力低于整體水平。在學(xué)完本節(jié)后，請用Z分法統(tǒng)一變量單位再做一遍，看結(jié)論是否相同？從W值可一看出，甲優(yōu)于乙，盡管乙運動員前兩項指標(biāo)上要優(yōu)于甲59第五章正態(tài)分布第五章正態(tài)分布60

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第一節(jié)正態(tài)分布的概念與性質(zhì)第二節(jié)正態(tài)分布表的61第一節(jié)正態(tài)分布的概念與性質(zhì)一、概念

正態(tài)分布：靠近均數(shù)分布的頻數(shù)最多，離開均數(shù)越遠(yuǎn)，分布的數(shù)據(jù)越少，左右兩側(cè)基本對稱，這種中間多、兩側(cè)逐漸減少的基本對稱的分布即正態(tài)分布。

正態(tài)曲線：是一條中央高，兩側(cè)逐漸下降，兩端無限延伸，與橫軸相靠而不相交，左右完全對稱的鐘形曲線。第一節(jié)正態(tài)分布的概念與性質(zhì)一、概念62從頻數(shù)分布圖到正態(tài)分布圖：從頻數(shù)分布圖63正態(tài)分布的數(shù)學(xué)定義：若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)是：位置參數(shù)：μ(決定曲線的位置)變異度參數(shù)：σ(決定曲線的形狀)正態(tài)分布的數(shù)學(xué)定義：64二、正態(tài)曲線（概率密度曲線）的特點：（1）關(guān)于對稱。（2）在處有最大值，在區(qū)間上，（3）曲線下總面積為1。（4）決定曲線在橫軸上的位置，增大，曲線沿橫軸向右移；反之，曲線沿橫軸向左移。二、正態(tài)曲線（概率密度曲線）的特點：65（5）決定曲線的形狀，當(dāng)恒定時，越大，數(shù)據(jù)越分散，曲線越“矮胖”；越小，數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦高”。習(xí)慣上用N（，2）表示均數(shù)為、標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。下列圖中顯示了不同的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)曲線圖。（5）決定曲線的形狀，當(dāng)恒定時，越大66

不同平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布圖不同平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分67

不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布圖不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布圖68三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布參數(shù)的正態(tài)分布，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為，則概率分布密度函數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線見圖7。非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系對于任一均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的隨機變量X的三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布69正態(tài)分布，都可以作一個變量代換，將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)改造成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：令，則：

通過變量代換，將（1）式中的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別轉(zhuǎn)換成了0和1。從而達(dá)到簡化計算的目的。正態(tài)分布，都可以作一個變量代換，將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概70圖7標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線圖7標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線71將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，實際上是將原始變量X轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)變量U的過程。在此過程中，正態(tài)分布的曲線性質(zhì)并沒有發(fā)生改變。在具體研究工作中，通常難以獲得總體均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差，所以在變量標(biāo)準(zhǔn)化時，以樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差來替代。所以變量標(biāo)準(zhǔn)化的公式變?yōu)椋簩⒁话阏龖B(tài)分布轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，實際上是將原始變量X轉(zhuǎn)換72第二節(jié)正態(tài)分布表的使用正態(tài)分布表簡況正態(tài)分布表的使用和計算方法第二節(jié)正態(tài)分布表的使用正態(tài)分布表簡況73正態(tài)分布表簡況正態(tài)分布表（見附表1）是在運用正態(tài)分布理論解決具體問題時所采用的一種非常有用的工具。橫軸變量u正態(tài)分布表的構(gòu)成350個數(shù)據(jù)u變量所對應(yīng)的行值范圍[0.00,0.09]列值范圍[0.0,3.4]正態(tài)分布表簡況正態(tài)分布表（見附表1）是在運用正態(tài)分布理論解決74由于正態(tài)分布的對稱性，所以附表1中只給出了變量時的概率值；若要求的概率值，雖無法直接求得，但可通過正態(tài)分布的對稱性來求。由于正態(tài)分布的對稱性，所以附表1中只給出了變量75正態(tài)分布表的使用和計算方法根據(jù)變量的值查出對應(yīng)的的面積(概率)根據(jù)面積(概率)找出相對應(yīng)的變量的值。求的面積，其中。直接查正態(tài)分布表即可求得。例1：求的概率。在正態(tài)分布表上查到u=2.25處的值為0.9878，即為所求的概率。正態(tài)分布表的使用和計算方法根據(jù)變量的值查出對應(yīng)的的面76求的面積（概率），其中。由于附表1中只有u>0時的概率值，所以不能直接求得u為負(fù)值時的概率值。但可通過正態(tài)分布的對稱性質(zhì)來求。例2:求的概率值。根據(jù)對稱性，的概率值（或面積）與（1，+）的概率值相等。再根據(jù)整個曲線下的概率為1，可用1減去求的面積（概率），其中77的概率，即得到所求的概率,見圖8。

圖8的概率，即得到所求的概率,見圖8。圖8783.求某個u值以上的面積，見圖9。例3：求的概率。查表可知，所以，所求面積為：圖93.求某個u值以上的面積，見圖9。圖9794.求兩個正u值所圍成的面積（概率）

例4：求（1.5，2.0）區(qū)間所圍成的面積，見圖10。圖104.求兩個正u值所圍成的面積（概率）

例4：求（1.5，80所求面積為：5.求兩個負(fù)u值所圍成的面積（概率）。例5：求（-2，-1）所圍成的面積（概率），見圖11。圖11所求面積為：圖1181根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知，（-2，-1）區(qū)間的面積與（1，2）區(qū)間的面積相等，所以所求面積為：6.求一個負(fù)u值與一個正u值所圍成的面積。例6：求（-1.55，0.7）區(qū)間的面積（概率），見圖12。圖12根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知，（-2，-1）區(qū)間的面積與（1，82所求面積為：7.已知某區(qū)間的面積，求對應(yīng)的u值。例7：已知（-1.45，u）的面積為0.6578，求所對應(yīng)的u值，見圖13。分析（-1.45，0）區(qū)間的面積小于0.5，所以該u值應(yīng)該大于0，故0.6578是-1.45到某一所求面積為：83正u值所圍成的面積，根據(jù)求某區(qū)間面積的方法，有

-1.45uP=0.6578圖13正u值所圍成的面積，根據(jù)求某區(qū)間面積的方法，有

-1.45u84查附表1，得到u值為0.62。在實際統(tǒng)計工作中，常用到u值及相應(yīng)的面積（概率）見圖14。圖14查附表1，得到u值為0.62。圖1485習(xí)題1.求的面積(概率).2.求以及的面積(概率).3.求的面積.4.求(-1.96,1.96)的概率和P(|z|≥1.96).5.求(-2.58,2.58)的面積.6.求(0.17,1.34)的概率.7.已知某區(qū)間(-3.02,u)的面積為0.2413,求u?8.已知某區(qū)間(u,1.55)的面積為0.7340,求u?9.已知某區(qū)間(u,1.32)的面積為0.3056,求u?習(xí)題1.求的面積(概率).86第三節(jié)正態(tài)分布理論在體育中的應(yīng)用一、正態(tài)分布理論在制定考核標(biāo)準(zhǔn)研究中的應(yīng)用二、正態(tài)分布理論在人數(shù)估計研究中的應(yīng)用三、正態(tài)分布理論在制定離差評價表中的應(yīng)用四、正態(tài)分布理論統(tǒng)一變量單位在綜合評價中的應(yīng)用第三節(jié)正態(tài)分布理論在體育中的應(yīng)用一、正態(tài)分布理論在制定87例1：已知某項考試成績，請回答以下問題（前3問的概率均從負(fù)無窮開始計）：P=0.25時，得分是多少？P=0.75時，得分是多少？P=0.90時，得分是多少？成績最好的5%的得分在多少分以上？得分在80分以上的占總體的百分之幾？得分在60分以下的占總體的百分之幾？例1：已知某項考試成績88例2:某地某年120名8歲男孩身高均數(shù)為123.02cm,標(biāo)準(zhǔn)差為4.79cm，試估計（1）該地8歲男孩身高在130cm以上者占該地8歲男孩身高的百分比？（2）身高120cm～128cm者占該地8歲男孩總數(shù)的百分比？（3）該地80%的男孩身高集中在哪個范圍？第五章---正態(tài)分布-體育統(tǒng)計學(xué)-教學(xué)課件89解（1）已知所以查附表1，可知u所對應(yīng)的概率為0.9279，所以身高在130以上者所占概率為1-0.9279，即7.21%。（2）即求（-0.63，1.04）區(qū)間的面積。查表求得概率(面積)為:0.5865解（1）已知90（3）已知概率p=0.80，求x值。根據(jù)正態(tài)曲線下面積為1以及分布的對稱性，所以可知區(qū)間的概率為0.9，而區(qū)間的面積為0.1，所以通過查表知

同理，求得故所求的區(qū)間為（117.39,128.65）。（3）已知概率p=0.80，求x值。91正態(tài)分布理論在制定考核標(biāo)準(zhǔn)研究中的應(yīng)用

制定考核標(biāo)準(zhǔn)前應(yīng)獲取建標(biāo)數(shù)據(jù)并求得其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,確定各等級人數(shù)的百分比。一、制定考核標(biāo)準(zhǔn)的步驟制定正態(tài)曲線的分布草圖；計算出從到各ui值所圍成的面積（概率）；查表求各等級的ui；求各等級標(biāo)準(zhǔn)的原始成績。正態(tài)分布理論在制定考核標(biāo)準(zhǔn)研究中的應(yīng)用制定考核92正態(tài)分布理論在人數(shù)估計研究中的應(yīng)用估計人數(shù)的步驟：作一個正態(tài)分布草圖，以確定估計范圍；計算估計范圍的值；查表找到估計范圍的面積（概率）；計算估計范圍的人數(shù)。例3：已測得某大學(xué)女生的仰臥起坐成績的平均數(shù)為34個，標(biāo)準(zhǔn)差為3個，原始變量基本呈正態(tài)分布，該學(xué)校的女生共3000人，現(xiàn)要分別估計仰臥起坐成績在40個以上、37個到40個、33個到37個，28到33個，28個以下的人數(shù)。正態(tài)分布理論在人數(shù)估計研究中的應(yīng)用估計人數(shù)的步驟：93第一步：作正態(tài)分布草圖（見圖15）。圖15第一步：作正態(tài)分布草圖（見圖15）。圖1594第二步：求各區(qū)間的值。在查表前，要將原始的一般正態(tài)分布改造成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。根據(jù)改造公式，可求得：所以要估計的5個區(qū)間分別為：第二步：求各區(qū)間的值。95第三步：根據(jù)各值求各區(qū)間的面積（概率）。查正態(tài)分布表，可知：所圍成的面積為：0.0228所圍成的面積為：0.3479，所圍成的面積為：0.4706，所圍成的面積為：0.1359，所圍成的面積為：0.0228第四步：求各區(qū)間的人數(shù)。40個以上的人數(shù)=3000x0.0228=68人，

第三步：根據(jù)各值求各區(qū)間的面積（概率）。9637個到40個的人數(shù)=3000x0.1359=408人；33個至37個的人數(shù)=3000x0.4706=1412人；28個至33個的人數(shù)=3000x0.3479=1044人；28個以下的人數(shù)=3000x0.0228=68人。37個到40個的人數(shù)=3000x0.1359=408人97正態(tài)分布理論在制定離差評價表中的應(yīng)用一、制定離差評價表的步驟：根據(jù)指標(biāo)總數(shù)畫好框表；將各指標(biāo)的平均數(shù)填入框表中表示均數(shù)的等級線與各指標(biāo)線的交叉處；計算各指標(biāo)的或并填在各指標(biāo)線與各等級線交叉處。將各個體不同時期各指標(biāo)值分別填在表中。正態(tài)分布理論在制定離差評價表中的應(yīng)用一、制定離差評價表的步驟981641599.610.4556085055415411.245500149124044614412.835392身高鉛球60m體重+2s-2s+s-s張娜在學(xué)期前后各項得分依次為：152，11.6，47，510；154，11.3，50，5401649.65560815411.299正態(tài)分布理論統(tǒng)一變量單位在綜合評價中的應(yīng)用(一)綜合評價模型綜合型評價模型是指根據(jù)一定的目的，采用合理的方法,從多角度(或多因素)衡量被判別事物的價值和水平的過程。1.平均型綜合評價模型該模型對被判別事物的所有構(gòu)成指標(biāo)的得分平均，得到綜合評價值W，其數(shù)學(xué)模型為：正態(tài)分布理論統(tǒng)一變量單位在綜合評價中的應(yīng)用(一)綜合評價模1002.加權(quán)型綜合評價模型該模型是將被判別事物所有的評價指標(biāo)的得分與其各自權(quán)重乘積的和作為綜合評價值W。其數(shù)學(xué)模型為：第五章---正態(tài)分布-體育統(tǒng)計學(xué)-教學(xué)課件101例：已知一群跳遠(yuǎn)運動員的4個指標(biāo)為：跳遠(yuǎn)成績縱跳?，F(xiàn)有兩名運動員的上述4項指標(biāo)水平為4項指標(biāo)的權(quán)重為：用加權(quán)平均型綜合模型評價兩運動員的能力。例：已知一群跳遠(yuǎn)運動員的4個指標(biāo)為：跳遠(yuǎn)成績102（二）幾種統(tǒng)一變量單位的方法

U分法等距升分Z分法累進(jìn)記分法不等距升分百分位數(shù)法變量非正態(tài)分布第五章---正態(tài)分布-體育統(tǒng)計學(xué)-教學(xué)課件1031.U分法將原始變量轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的橫軸變量的方法。計算公式為：2.Z分法計算公式為：“+”在變量水平高數(shù)值也大時用，“-”在變量水平低而數(shù)值大時用。1.U分法1043.累進(jìn)記分法累進(jìn)記分的分?jǐn)?shù)與運動成績提高的難度相適應(yīng)，其計算公式為：D變量的轉(zhuǎn)換公式為：3.累進(jìn)記分法105例（累進(jìn)記分方法）：某班跳遠(yuǎn)成績

求5.4m和5.7m的原始數(shù)據(jù)的累進(jìn)分?jǐn)?shù)。第五章---正態(tài)分布-體育統(tǒng)計學(xué)-教學(xué)課件106求解起分點和滿分點對應(yīng)的D值。建立累進(jìn)記分方程。

求解原始分?jǐn)?shù)的D值。

求解起分點和滿分點對應(yīng)的D值。107求累進(jìn)記分值。累進(jìn)記分法的計算步驟：用公式求解起、滿分點對應(yīng)的D值；求解方程組，k和z值，即得累進(jìn)記分方程。用公式求原始分?jǐn)?shù)的D值。根據(jù)累進(jìn)記分方程求累進(jìn)記分值。求累進(jìn)記分值。1084.百分位數(shù)法百分位數(shù)法計算公式為：