圓柱的表面積教學(xué)重難點

圓柱的表面積內(nèi)容版塊：測量教學(xué)內(nèi)容：圓柱的表面積一、教學(xué)重點、難點重點：圓柱表面積的計算方法。難點：圓柱側(cè)面積的計算公式；正確計算圓柱的表面積及靈活解決相關(guān)實際問題。二、原因分析重點：圓柱是人們在生產(chǎn)、生活中經(jīng)常遇到的幾何形體，解決相關(guān)的實際問題常常需要我們計算圓柱形物體的表面積。比如，求制作圓柱形包裝盒需要多少硬紙板，制作圓柱形的廚師帽要用多少面料，壓路機(jī)前輪轉(zhuǎn)動一周壓路的面積，圓柱形燈箱海報的面積等等，有的是要求出完整的表面積，有的時候則只需算一個或兩個面的面積。探索出圓柱表面積的計算方法，就可以幫助我們解決一系列相關(guān)的實際問題。在探索表面積計算方法的過程中，還可以進(jìn)一步加深學(xué)生對立體圖形“表面積”概念的理解，對圓柱這一立體圖形特征的認(rèn)識，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。難點：學(xué)生在此之前已經(jīng)有探索長方體和正方體表面積計算方法的經(jīng)驗，很容易遷移到對圓柱表面積的認(rèn)識。圓柱只有三個面，所以它的表面積就是這三個面的總面積。底面是兩個完全相同的圓，學(xué)生已經(jīng)會求圓的面積，因此難點是求圓柱側(cè)面的面積。圓柱的側(cè)面是一個曲面，之前學(xué)生沒有研究曲面的經(jīng)驗，想到將側(cè)面“化曲為平”有一定的難度。另外，由于圓柱表面積的計算涉及底面積的計算和側(cè)面積的計算，步驟較多，且既有圓的面積又有圓的周長，知識點多極易混淆，圓周率參與計算使得計算量也非常大，因而正確計算圓柱的表面積以及靈活解決相關(guān)實際問題也成為教學(xué)的難點。三、解決方案1．從實際情境中引出圓柱表面積計算的問題。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注意加強(qiáng)與實際生活的聯(lián)系，重視運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的意識與能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用價值，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。涉及圓柱表面積計算的實際問題在生活中非常常見，因此，教師選取一個貼近學(xué)生生活實際的情境導(dǎo)入，讓學(xué)生從這一生活情境中提煉出數(shù)學(xué)問題——求圓柱的表面積，既可以激發(fā)興趣，引入思考，也培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光審視、思考、解決生活中實際問題的能力。2．讓學(xué)生在操作中感知圓柱側(cè)面積的計算方法。圓柱的側(cè)面是一個曲面，學(xué)生此前沒有研究曲面的經(jīng)驗。但在探究圓的周長時，也曾“化曲為直”。線可以化曲為直，面應(yīng)該也可以化曲為——平。教師在組織學(xué)生動手操作之前可以如此引導(dǎo)學(xué)生類比遷移，展開想象，大膽猜測。然后再引導(dǎo)學(xué)生操作驗證，將圓柱的側(cè)面展開，得到平面圖形。此處注意不要引導(dǎo)過多，放手讓學(xué)生自己操作。將圓柱的側(cè)面展開學(xué)生剪法不同，可能會得出不同的平面圖形，如長方形、平行四邊形，還有不規(guī)則的圖形等，出現(xiàn)多樣化的圖形恰恰有助于避免思維定勢，培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)展空間觀念。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對得到的平面圖形進(jìn)行觀察比較，查找聯(lián)系，可以發(fā)現(xiàn)：雖然得到不一樣的平面圖形，卻都可以再通過剪拼轉(zhuǎn)化成長方形，且直接沿高剪開得到長方形是最簡單的方法，也便于計算圓柱側(cè)面的面積。探究過程中生成的資源越豐富，在一定程度上是豐富了學(xué)生頭腦中關(guān)于這一立體圖形的表象，幫助學(xué)生積累了更多的活動經(jīng)驗。在教學(xué)實踐中，我們還發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)一部分學(xué)生，可能是由于觀察圓柱這一立體圖形側(cè)面看到的是長方形，因而想當(dāng)然地把側(cè)面展開得到的長方形的長誤以為是圓柱的直徑，于是就用底面直徑乘高去計算側(cè)面積。為了強(qiáng)化對側(cè)面展開圖的認(rèn)識，弄清楚長方形的長就是圓柱底面的周長，教師可以讓學(xué)生反復(fù)將側(cè)面展開再還原，同時描述展開前后圖形之間的聯(lián)系，在多次的動手操作中加深印象，感知圓柱側(cè)面積的計算方法。3．注重對圓柱表面積計算的方法指導(dǎo)。圓柱表面積由三部分組成，這一點學(xué)生很容易由之前研究長方體表面積的經(jīng)驗遷移得出。但因為計算圓柱的表面積步驟繁多，知識點雜容易混淆，計算量又大，所以不能忽視對計算方法的具體有效的指導(dǎo)。可以有如下做法：一是要求學(xué)生分步有序計算。比如計算一個圓柱的表面積，可先算出底面積，再算側(cè)面積，最后算表面積，而且每一步計算都在算式前注明求的是什么，這樣書寫規(guī)范，思路清晰，列式不容易出錯，降低了計算難度，同時也便于學(xué)生檢查與驗算。尤其是初學(xué)階段，這樣做幫助學(xué)生理清思路，加深對圓柱表面積的理解。當(dāng)然，在學(xué)生對圓柱表面積的計算非常熟練之后，可以不做此要求，允許學(xué)生直接列綜合算式解答。二是直接讓“”參與計算。用“3.14”多次參與計算，計算量大，極易出錯。如果教師指導(dǎo)學(xué)生在計算時，靈活對待圓周率，直接把“”帶入計算的過程中，會使計算盡可能地簡便，且大大提高計算的準(zhǔn)確率。4．設(shè)計經(jīng)典變式練習(xí)，讓學(xué)生聯(lián)系實際解決問題。實際問題中很多時候不需要我們計算圓柱完整的表面積，比如制作圓柱形廚師帽，就只要算兩個