銀行風險管理風險量化課件

銀行風險管理詹原瑞風險量化銀行風險管理詹原瑞風險量化什么是風險?風險的定義是“可能的損失”在我們觀察風險時，我們觀察到有關可能結(jié)局的不確定性即使我們不確定確切的結(jié)局，我們經(jīng)常可以考慮發(fā)生可能性的范圍風險源于相比其他結(jié)局不利的不確定的結(jié)局集中在數(shù)量化銀行所面臨的風險什么是風險?風險的定義是“可能的損失”風險與未來結(jié)局當前頭寸未來頭寸?時間最差結(jié)局最好結(jié)局風險與未來結(jié)局當前頭寸未來頭寸?時間最差結(jié)局最好結(jié)局金融風險的類型銀行面對的主要風險清償能力銀行風險信用風險.流動性風險市場風險操作風險可用資本商品與股票價格利率風險匯率風險選擇權風險金融風險的類型銀行面對的主要風險銀行信用風險.流動性市場風險市場風險市場風險源于擁有資產(chǎn)，其市場價值或價格隨時間變化通過資產(chǎn)的在市場價格的變動可以直接觀察到市場風險例如，如果你明年100,000英鎊投資富時指數(shù)100，那么你財富減少是不確定的市場風險市場風險源于擁有資產(chǎn)，其市場價值或價格隨時間變化市場風險圖示?初始財富未來財富市場價格市場價格市場價格市場風險圖示?初始財富未來財富市場價格市場價格市場價格度量風險盡管我們不確切我們將觀察到的準確結(jié)局是什么，但我們常常對可能結(jié)局的范圍有個估計我們可以對設定我們的不確定性合理的范圍度量風險盡管我們不確切我們將觀察到的準確結(jié)局是什么，但我們常不確定的范圍當前頭寸盡管我們不能確切地知道發(fā)生哪個結(jié)局，但我們能夠描述不確定結(jié)局的范圍我們不確定準確的結(jié)局不確定的范圍當前頭寸盡管我們不能確切地知道發(fā)生哪個結(jié)局，但我我們的思想實驗想象你有10,000元投資在2只股票的組合投資股票A6000元，股票B4000元，你不確定一個月后你的投資組合值多少錢，然而，作為投資專家，你覺得你可以設定你的不確定的范圍，你并非完全不確定你寫下你組合的可能價值范圍以及這些結(jié)局發(fā)生的概率或可能性(主觀的概率)我們的思想實驗想象你有10,000元投資在2只股票的組合不確定性的限定10,000元10%,11,000(+10%)5%,9,000(-10%)45%,10,500(+5%)20%,9,500(-5%)20%,10,000(0%)1個月的時間跨度概率,組合價值不確定性的限定10,000元10%,11,000(+10結(jié)局直方圖結(jié)局直方圖你朋友的組合你朋友組合的價值5000英鎊做出他的組合價值變化的直方圖。注意，因為都用直方圖表示組合價值的比例變化，所以能夠比較兩個圖

(即使你們組合的規(guī)模不同)你朋友的組合你朋友組合的價值5000英鎊

“風險較大”的組合“風險較大”的組合哪個組合賺得多?哪個組合賺得多？，均值較大的平均地講，預計我們的組合一個月賺得1.75%，而我朋友的組合賺得3%哪個組合賺得多?哪個組合賺得多？，均值較大的平均地講，預計我哪個組合的風險更大?你朋友組合的期望收益較大，因為你朋友組合結(jié)局的差異大，所以風險也較大盡管這肯定正確，但有數(shù)量上度量這個差異的方法非常有益。統(tǒng)計學提供一個簡單的工具:方差(或預期平方根的偏離度)哪個組合的風險更大?你朋友組合的期望收益較大，因為你朋友組合方差定義期望收益定義如下其中，E是期望值算子，

是結(jié)局發(fā)生概率方差的定義如下：標準差直接是方差的平方根方差定義期望收益定義如下其中，E是期望值算子，是結(jié)局發(fā)生計算方差我們組合的方差是:我們組合收益的方差是0.002819利用相同計算朋友組合的方差是0.00735收益方差的直觀意義不明顯(不像期望值),但能夠用它比較不同組合之間的偏差計算方差我們組合的方差是:我們組合收益的方差是0.00281由歷史觀察計算均值和方差通常我們根據(jù)歷史觀察值估計一個現(xiàn)象的均值與方差，而不是假設的結(jié)局和概率從N個歷史觀察值估計平均值的公式:估計方差(或標準差)的公式:由歷史觀察計算均值和方差通常我們根據(jù)歷史觀察值估計一個現(xiàn)象的分布—描述結(jié)局的范圍描述可能結(jié)局的范圍以及結(jié)局發(fā)生的概率作為數(shù)量化風險的有用工具基本上我們用概率直方圖，表示結(jié)局和結(jié)局概率之間的關系我們處理離散的隨機變量，可以只假設有限個或可數(shù)個數(shù)值當隨機變量是離散的，結(jié)局和概率之間的這種關系稱作概率密度函數(shù)分布—描述結(jié)局的范圍描述可能結(jié)局的范圍以及結(jié)局發(fā)生的概率作為概率直方圖概率直方圖聯(lián)系著結(jié)局與這些結(jié)局概率之間關系Thisrandomvariableisdiscretebecausethereareafinitenumberofoutcomes(5intotal)概率直方圖概率直方圖聯(lián)系著結(jié)局與這些結(jié)局概率之間關系This概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)，PMF(也稱作概率函數(shù))規(guī)定結(jié)局和結(jié)局概率之間的關系概率密度函數(shù)PMF(-10%)=5%-10%的損失5%的概率PMF可以是數(shù)學函數(shù)或簡單的概率表格概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)，PMF(也稱作概率函數(shù))規(guī)定結(jié)局糟糕績效的概率有關風險的一個主要的統(tǒng)計量或數(shù)量是比某些特定目標或水平的概率例如,我們可能要知道我們組合的收益小于或等于某個水平的概率，譬如-5%顯然通過加總小于或等于-5%所有結(jié)局的概率能夠計算這個概率(20%+5%=25%)對所有組合可能收益(收益等于或小于-10%、-5%、0%、5%、10%)計算如上概率概率,則得出組合收益的累積概率糟糕績效的概率有關風險的一個主要的統(tǒng)計量或數(shù)量是比某些特定目累積概率分布累積概率分布累積概率分布函數(shù)累積概率分布函數(shù)(CDF)是這個講座另一個重要的統(tǒng)計概率

。它規(guī)定隨機變量小于或等于某個數(shù)值(A)的概率累積概率CDF(A)給出隨機變量小于或等于A的概率,這等于所有小于或等于A可能結(jié)局的概率和累積概率分布函數(shù)累積概率分布函數(shù)(CDF)是這個講座另一個重概率分布與累積概率分布示例下表給出一個隨機變量的概率分布,計算A=2或4的CDFX概率(X)110%220%330%430%510%概率分布與累積概率分布示例下表給出一個隨機變量的概率分布,計使風險量化有意義我們理解我們能夠從組合所含資產(chǎn)的統(tǒng)計性質(zhì)計算組合收益的均值和方差。解釋期望收益相對容易方差或標準差就抽象，除了給出相對風險之外，沒有太多的意義使風險量化有意義我們理解我們能夠從組合所含資產(chǎn)的統(tǒng)計性質(zhì)計算ValueatRisk:隱含潛在損失人們直覺要用最壞情景估計風險對于絕大多數(shù)人而言，投資組合在明天、下個月或明年可能損失多少的信息要比抽象的統(tǒng)計量，譬如方差更有意義風險價值是JP摩根投資銀行的RiskMetrics集團在二十世紀九十年代早期提出的VaR用觀察比這個情景(即損失分位數(shù))更差的概率數(shù)量化最壞情景ValueatRisk:隱含潛在損失人們直覺要用最壞情風險價值(VaR)隨機資產(chǎn)價值價值增加價值減少資產(chǎn)的隨機價值低于這個界值只有α%的時間

風險價值(VaR)隨機資產(chǎn)價值價值增加價值減少資產(chǎn)的隨機價值由歷史觀察值度量VaR想象你有投資一年期收益和損失的歷史數(shù)據(jù)我們認為這個歷史數(shù)據(jù)代表我們可能經(jīng)歷的未來利潤和損失我們通過規(guī)定只有5%的損失更差的損失的位置，估計明年5%VaR(5%經(jīng)驗分位數(shù))我們通過規(guī)定只有1%的損失更差的損失的位置，估計明年1%VaR(1%經(jīng)驗分位數(shù))經(jīng)常用統(tǒng)計分布計算VaR由歷史觀察值度量VaR想象你有投資一年期收益和損失的歷史數(shù)據(jù)模擬組合與資產(chǎn)的行為我們討論如何利用組合(或資產(chǎn))價值的價值的比例變化的均值和方差估計風險和收益如果我們假設比例變化服從正態(tài)分布，我們能夠利用從具有適當?shù)木岛头讲畹恼龖B(tài)分布的采樣隨機收益并利用公式:模擬組合與資產(chǎn)的行為我們討論如何利用組合(或資產(chǎn))價值的價值模擬組合價值模擬組合價值富時指數(shù)的日收益的正態(tài)與經(jīng)驗CDF下側(cè)尾部分散富時指數(shù)的日收益的正態(tài)與經(jīng)驗CDF下側(cè)尾部分散VaR和均值-方差框架

VaR和均值-方差框架

模擬收益/損失5%VaR=小于VaR只有5%的時間模擬收益/損失5%VaR=小于VaR只有5%的時間計算VaR問題組合的年收益是正態(tài)分布，均值6%，標準差10%組合的初始價值是250,000元計算1%VaR計算VaR問題組合的年收益是正態(tài)分布，均值6%，標準差10確定正態(tài)分布的分位數(shù)正態(tài)分布的一個有用的特征是以偏離均值一個數(shù)字乘上標準確定其分位數(shù)例如,正態(tài)分布的隨機變量的5%分位數(shù)是低于均值1.645個標準差正態(tài)分布的隨機變量的1%分位數(shù)是低于均值2.326個標準差正態(tài)分布的隨機變量的0.5%分位數(shù)是低于均值2.575個標準差確定正態(tài)分布的分位數(shù)正態(tài)分布的一個有用的特征是以偏離均值一個確定正態(tài)分布的分位數(shù)ms低于5%尾部

PDF(X)ms低于1%尾部

PDF(X)ms低于0.5%尾部

PDF(X)確定正態(tài)分布的分位數(shù)ms低于5%尾部

PDF(X)ms低于正態(tài)分布

m=0.04，s=0.075%分位數(shù)

0.055%分位數(shù)位于低于均值1.645標準差正態(tài)分布

m=0.04，s=0.075%分位數(shù)

0VaR公式

VaR公式

VaR公式計算示例

VaR公式計算示例

演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！銀行風險管理詹原瑞風險量化銀行風險管理詹原瑞風險量化什么是風險?風險的定義是“可能的損失”在我們觀察風險時，我們觀察到有關可能結(jié)局的不確定性即使我們不確定確切的結(jié)局，我們經(jīng)?？梢钥紤]發(fā)生可能性的范圍風險源于相比其他結(jié)局不利的不確定的結(jié)局集中在數(shù)量化銀行所面臨的風險什么是風險?風險的定義是“可能的損失”風險與未來結(jié)局當前頭寸未來頭寸?時間最差結(jié)局最好結(jié)局風險與未來結(jié)局當前頭寸未來頭寸?時間最差結(jié)局最好結(jié)局金融風險的類型銀行面對的主要風險清償能力銀行風險信用風險.流動性風險市場風險操作風險可用資本商品與股票價格利率風險匯率風險選擇權風險金融風險的類型銀行面對的主要風險銀行信用風險.流動性市場風險市場風險市場風險源于擁有資產(chǎn)，其市場價值或價格隨時間變化通過資產(chǎn)的在市場價格的變動可以直接觀察到市場風險例如，如果你明年100,000英鎊投資富時指數(shù)100，那么你財富減少是不確定的市場風險市場風險源于擁有資產(chǎn)，其市場價值或價格隨時間變化市場風險圖示?初始財富未來財富市場價格市場價格市場價格市場風險圖示?初始財富未來財富市場價格市場價格市場價格度量風險盡管我們不確切我們將觀察到的準確結(jié)局是什么，但我們常常對可能結(jié)局的范圍有個估計我們可以對設定我們的不確定性合理的范圍度量風險盡管我們不確切我們將觀察到的準確結(jié)局是什么，但我們常不確定的范圍當前頭寸盡管我們不能確切地知道發(fā)生哪個結(jié)局，但我們能夠描述不確定結(jié)局的范圍我們不確定準確的結(jié)局不確定的范圍當前頭寸盡管我們不能確切地知道發(fā)生哪個結(jié)局，但我我們的思想實驗想象你有10,000元投資在2只股票的組合投資股票A6000元，股票B4000元，你不確定一個月后你的投資組合值多少錢，然而，作為投資專家，你覺得你可以設定你的不確定的范圍，你并非完全不確定你寫下你組合的可能價值范圍以及這些結(jié)局發(fā)生的概率或可能性(主觀的概率)我們的思想實驗想象你有10,000元投資在2只股票的組合不確定性的限定10,000元10%,11,000(+10%)5%,9,000(-10%)45%,10,500(+5%)20%,9,500(-5%)20%,10,000(0%)1個月的時間跨度概率,組合價值不確定性的限定10,000元10%,11,000(+10結(jié)局直方圖結(jié)局直方圖你朋友的組合你朋友組合的價值5000英鎊做出他的組合價值變化的直方圖。注意，因為都用直方圖表示組合價值的比例變化，所以能夠比較兩個圖

(即使你們組合的規(guī)模不同)你朋友的組合你朋友組合的價值5000英鎊

“風險較大”的組合“風險較大”的組合哪個組合賺得多?哪個組合賺得多？，均值較大的平均地講，預計我們的組合一個月賺得1.75%，而我朋友的組合賺得3%哪個組合賺得多?哪個組合賺得多？，均值較大的平均地講，預計我哪個組合的風險更大?你朋友組合的期望收益較大，因為你朋友組合結(jié)局的差異大，所以風險也較大盡管這肯定正確，但有數(shù)量上度量這個差異的方法非常有益。統(tǒng)計學提供一個簡單的工具:方差(或預期平方根的偏離度)哪個組合的風險更大?你朋友組合的期望收益較大，因為你朋友組合方差定義期望收益定義如下其中，E是期望值算子，

是結(jié)局發(fā)生概率方差的定義如下：標準差直接是方差的平方根方差定義期望收益定義如下其中，E是期望值算子，是結(jié)局發(fā)生計算方差我們組合的方差是:我們組合收益的方差是0.002819利用相同計算朋友組合的方差是0.00735收益方差的直觀意義不明顯(不像期望值),但能夠用它比較不同組合之間的偏差計算方差我們組合的方差是:我們組合收益的方差是0.00281由歷史觀察計算均值和方差通常我們根據(jù)歷史觀察值估計一個現(xiàn)象的均值與方差，而不是假設的結(jié)局和概率從N個歷史觀察值估計平均值的公式:估計方差(或標準差)的公式:由歷史觀察計算均值和方差通常我們根據(jù)歷史觀察值估計一個現(xiàn)象的分布—描述結(jié)局的范圍描述可能結(jié)局的范圍以及結(jié)局發(fā)生的概率作為數(shù)量化風險的有用工具基本上我們用概率直方圖，表示結(jié)局和結(jié)局概率之間的關系我們處理離散的隨機變量，可以只假設有限個或可數(shù)個數(shù)值當隨機變量是離散的，結(jié)局和概率之間的這種關系稱作概率密度函數(shù)分布—描述結(jié)局的范圍描述可能結(jié)局的范圍以及結(jié)局發(fā)生的概率作為概率直方圖概率直方圖聯(lián)系著結(jié)局與這些結(jié)局概率之間關系Thisrandomvariableisdiscretebecausethereareafinitenumberofoutcomes(5intotal)概率直方圖概率直方圖聯(lián)系著結(jié)局與這些結(jié)局概率之間關系This概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)，PMF(也稱作概率函數(shù))規(guī)定結(jié)局和結(jié)局概率之間的關系概率密度函數(shù)PMF(-10%)=5%-10%的損失5%的概率PMF可以是數(shù)學函數(shù)或簡單的概率表格概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)，PMF(也稱作概率函數(shù))規(guī)定結(jié)局糟糕績效的概率有關風險的一個主要的統(tǒng)計量或數(shù)量是比某些特定目標或水平的概率例如,我們可能要知道我們組合的收益小于或等于某個水平的概率，譬如-5%顯然通過加總小于或等于-5%所有結(jié)局的概率能夠計算這個概率(20%+5%=25%)對所有組合可能收益(收益等于或小于-10%、-5%、0%、5%、10%)計算如上概率概率,則得出組合收益的累積概率糟糕績效的概率有關風險的一個主要的統(tǒng)計量或數(shù)量是比某些特定目累積概率分布累積概率分布累積概率分布函數(shù)累積概率分布函數(shù)(CDF)是這個講座另一個重要的統(tǒng)計概率

。它規(guī)定隨機變量小于或等于某個數(shù)值(A)的概率累積概率CDF(A)給出隨機變量小于或等于A的概率,這等于所有小于或等于A可能結(jié)局的概率和累積概率分布函數(shù)累積概率分布函數(shù)(CDF)是這個講座另一個重概率分布與累積概率分布示例下表給出一個隨機變量的概率分布,計算A=2或4的CDFX概率(X)110%220%330%430%510%概率分布與累積概率分布示例下表給出一個隨機變量的概率分布,計使風險量化有意義我們理解我們能夠從組合所含資產(chǎn)的統(tǒng)計性質(zhì)計算組合收益的均值和方差。解釋期望收益相對容易方差或標準差就抽象，除了給出相對風險之外，沒有太多的意義使風險量化有意義我們理解我們能夠從組合所含資產(chǎn)的統(tǒng)計性質(zhì)計算ValueatRisk:隱含潛在損失人們直覺要用最壞情景估計風險對于絕大多數(shù)人而言，投資組合在明天、下個月或明年可能損失多少的信息要比抽象的統(tǒng)計量，譬如方差更有意義風險價值是JP摩根投資銀行的RiskMetrics集團在二十世紀九十年代早期提出的VaR用觀察比這個情景(即損失分位數(shù))更差的概率數(shù)量化最壞情景ValueatRisk:隱含潛在損失人們直覺要用最壞情風險價值(VaR)隨機資產(chǎn)價值價值增加價值減少資產(chǎn)的隨機價值低于這個界值只有α%的時間

風險價值(VaR)隨機資產(chǎn)價值價值增加價值減少資產(chǎn)的隨機價值由歷史觀察值度量VaR想象你有投資一年期收益和損失的歷史數(shù)據(jù)我們認為這個歷史數(shù)據(jù)代表我們可能經(jīng)歷的未來利潤和損失我們通過規(guī)定只有5%的損失更差的損失的位置，估計明年5%VaR(5%經(jīng)驗分位數(shù))我們通過規(guī)定只有1%的損失更差的損失的位置，估計明年1%VaR(1%經(jīng)驗分位數(shù))經(jīng)常用統(tǒng)計分布計算VaR由歷史觀察值度量VaR想象你有投資一年期收益和損失的歷史數(shù)據(jù)模擬組合與資產(chǎn)的行為我們討論