函數(shù)的單調(diào)性與最值

的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)∪(0，＋∞).(

的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)∪(0，＋∞).(

1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)

有(

上是增函數(shù).(

在[1

下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是( ＝log1

在區(qū)間[2，3]上的最大值是________.

－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是( B.(－∞，1) C.(1，＋∞)

)是定義在[－2，2]上的減函數(shù)，且

1，x≥1，

1，x≥1，－x

確定函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)

＋6)的單調(diào)增區(qū)間為(

－2，

≠0)在(－1，1)上的單調(diào)性.

>0，且

2＋6，則

的最小值是(

)的最小值是________.

－x

B.(0，＋∞) C.(－1，0)

＋1，

3－3】

)＝

的取值范圍是________.

)，則實數(shù)

1.下列函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)的是(

)＝ln(

＝3

)的大小關(guān)系為(

－2，

＋2

在區(qū)間(－2

)＝

在區(qū)間(＋1)

的取值范圍是________. )在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

D.(－2，1)

－1

13.已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)

)是增函數(shù)，(3)＝1.

＝e

的取值范圍是________.

1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)

有(

的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)∪(0，＋∞).(

上是增函數(shù).(

的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)∪(0，＋∞).(

在[1

(2)此單調(diào)區(qū)間不能用并集符號連接，取

＝－1

＝1，則

－1) (1)，故應(yīng)說成單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0)和(0，＋∞).

)成立才可以.

下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是( －x ＝log1

在(0，＋∞)上是增函數(shù)，函數(shù)

－x

＋∞)上均是減函數(shù).

在區(qū)間[2，3]上的最大值是________.

＝1＋

－1

－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是( B.(－∞，1) C.(1，＋∞)

－8>0，得

的單調(diào)遞增區(qū)間.

－8

)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，＋∞).

)是定義在[－2，2]上的減函數(shù)，且

－2≤a＋1≤2，

1，x≥1，

1，x≥1，－x

＋2

＋6)的單調(diào)增區(qū)間為(

＋6，則

＝log

－2，

＋6>0，得－2<<3，故函數(shù)的定義域為(－2，3)，令

在(－2，3)上的單調(diào)遞減區(qū)間.利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得

在定義域(－2，3)上的單調(diào)遞減區(qū)間為

在定義域(－2，3)上的單調(diào)遞減區(qū)間為

≠0)在(－1，1)上的單調(diào)性.

－1）

－1<0，

)－

)在(－1，1)上單調(diào)遞

)在(－1，1)上單調(diào)遞增.

－1）′

)<0，函數(shù)

)在(－1，1)上單調(diào)遞減；

)>0，函數(shù)

)在(－1，1)上單調(diào)遞增. 1.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先求定義域，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間，

1(1).(2)單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表達(dá)，且圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要用“和”“，”連接.2.(1)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法有：①定義法；②圖象法；③利用已知函數(shù)的單調(diào))]的單調(diào)性應(yīng)根據(jù)外層函數(shù)性判斷，遵循“同增異減”的原則.

<3)在

∈[1，2]上的單調(diào)性.

)＝－x)的遞減區(qū)間是[0，1).

)在[1，2]上單調(diào)遞增，證明如下：

>0，

)>0，即

)在[1，2]上單調(diào)遞增.

>0，且

2＋6，則

＋log

＋3)＝0，又

)的圖象如圖所示的實線部分.

)＝log

)＝3－

(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值.(3)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值.(4)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最

的最小值是(

)的最小值是________.

}的圖象(如圖)，由圖可知，函數(shù)

6時，取“＝”).

時，[

(e)，即

(e)，故

－x

3－2】(2018·全國Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)

－x

＋1)＜ 2x<x＋1

＋1，

3－3】

)＝

的取值范圍是________.

（2－a）×1＋1≤a，

用函數(shù)的單調(diào)性解決.”.3.利用單調(diào)性求參數(shù)的取值(范圍)的思路是：根據(jù)其單調(diào)性直接構(gòu)建參數(shù)滿足的方程(組)(組))

數(shù)，要注意銜接點的取值.－x

)，則實數(shù)

的取值范圍是(

＋1a－2，x≤1，＋1a－2，x≤1，

(－log

在(0

)，得

)＝ln(

在(0，＋∞)上是減函數(shù)，C

正確.

＝3

1.下列函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)的是(

－1|在(0，＋∞)上不單調(diào)， )的大小關(guān)系為(

＝1，

)在定義域(－3，1)內(nèi)的減區(qū)間是[－1，1)，∴)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，1).

＋1

－1

的取值范圍是[－1，2).

－2，

－2，

函數(shù)的大致圖象如圖所示.

＋2

在區(qū)間(－2

)－)＝

，2

)在區(qū)間(－2，＋∞)上是增函數(shù)，

)＝

在區(qū)間(＋1)

的取值范圍是________.

)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

>0，則

(2)＝2，易得

(2)＝2，易得

上單調(diào)遞增.證明如下：

R，∴任取

－2＋1>0.

上單調(diào)遞增.

－x

的取值范圍是(－∞，2).

時，(

時，(

∴函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線.又∵當(dāng)

12.(2020·皖東名校聯(lián)盟聯(lián)考)若函數(shù)

－1

增，值域是[e－1，＋∞).

13.已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的