中考總復習數(shù)學（河北地區(qū)）6第五章四邊形課件

第五章四邊形第一部分河北中考考點過關(guān)《河北·中考》數(shù)學第一節(jié)多邊形目錄（河北·中考）考點考點1多邊形考點2正多邊形考點多邊形考點1n邊形(n≥3,且n為整數(shù))內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為①.外角和定理n邊形的外角和為②.對角線過n(n>3)邊形的一個頂點可以引③條對角線,n邊形共有條對角線.(n-2)×180°360°(n-3)正多邊形考點2各條邊都相等,各個角都相等的多邊形是正多邊形.正n邊形(n≥3,且n為整數(shù))邊、角正多邊形的各邊相等,各角相等.內(nèi)角、外角正n邊形的每一個內(nèi)角為,每一個外角為④.外接圓、內(nèi)切圓正n邊形有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,它們是同心圓.對稱性(1)正n邊形有⑤條對稱軸;(2)當n為奇數(shù)時,正n邊形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;當n為偶數(shù)時,正n邊形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.n

每條邊都相等的多邊形不一定是正多邊形,因為它的內(nèi)角不一定都相等,如菱形;每個內(nèi)角都相等的多邊形也不一定是正多邊形,因為它的邊不一定相等,如矩形.正多邊形考點2溫馨提示第五章四邊形第一部分河北中考考點過關(guān)《河北·中考》數(shù)學第二節(jié)平行四邊形目錄（河北·中考）考點考點平行四邊形方法命題角度1與平行四邊形性質(zhì)有關(guān)的計算命題角度2平行四邊形的判定考點平行四邊形考點1.定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.性質(zhì)與判定性質(zhì)字母表示(如圖)判定方法字母表示(如圖)

邊兩組對邊分別平行AB①

CD,AD②

BC兩組對邊分別③的四邊形是平行四邊形(定義法).?四邊形ABCD是平行四邊形.兩組對邊分別④

AB=CD,AD=BC兩組對邊分別⑤的四邊形是平行四邊形.

?四邊形ABCD是平行四邊形.

有一組對邊⑥

的四邊形是平行四邊形.

或?四邊形ABCD是平行四邊形.==平行相等相等平行且相等平行四邊形考點1.定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.性質(zhì)與判定性質(zhì)字母表示(如圖)判定方法字母表示(如圖)

角兩組對角分別⑦

∠ABC⑧

∠ADC,∠BAD⑨

∠BCD四組鄰角分別⑩

?

+∠BCD=180°,∠BCD+∠ABC=180°,∠ADC+?

=180°,∠BAD+∠ABC=180°

對角線對角線互相?

OA=OC,OB=OD對角線互相?

的四邊形是平行四邊形.?四邊形ABCD是平行四邊形.相等==互補∠ADC∠DAB平分平分平行四邊形考點1.定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.性質(zhì)與判定性質(zhì)字母表示(如圖)

對稱性平行四邊形不是軸對稱圖形,是?

對稱圖形,對角線的交點是它的?

.面積平行四邊形的面積等于底與底邊上高的積.=?

=AD·AE中心對稱中心BC·AE方法與平行四邊形性質(zhì)有關(guān)的計算命題角度1例1[2020湖北武漢]在探索數(shù)學名題“尺規(guī)三等分角”的過程中,有下面的問題:如圖,AC是?ABCD的對角線,點E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,則∠BAC的大小是

.【思路分析】

26°與平行四邊形性質(zhì)有關(guān)的計算命題角度1利用平行四邊形的性質(zhì)進行相關(guān)計算的方法提分技法1.求角度:先將題中的已知角找出來,再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)(即對角相等,鄰角互補及對邊平行),將所求角與已知角逐漸聯(lián)系起來.2.求線段長:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)將已知條件轉(zhuǎn)化到一個三角形中,利用勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)或三角形面積公式等進行求解;(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),利用中位線定理、平行線分線段成比例定理、全等三角形的判定與性質(zhì)或相似三角形的判定與性質(zhì),求線段長或線段比值.平行四邊形的判定命題角度2例2[2019保定二模]如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D為AB邊上一點,連接CD,E為CD的中點,連接BE并延長至點F,使得EF=EB,連接DF交AC于點G,連接CF.(1)求證:四邊形DBCF是平行四邊形;(2)若∠A=30°,BC=4,CF=6,求CD的長.平行四邊形的判定命題角度2【思路分析】

（1）

(2)利用平行四邊形兩組對邊互相平行和平行線的性質(zhì)求出∠FCG=30°,∠CGF=90°.在Rt△GCF中,求出FG,CG的長,進而求出DG的長,再在Rt△DCG中,利用勾股定理求出CD的長.平行四邊形的判定命題角度2【自主解答】(1)證明:∵點E為CD的中點,∴CE=DE.∵EF=BE,∴四邊形DBCF是平行四邊形.(2)解:∵四邊形DBCF是平行四邊形,∴CF∥AB,DF∥BC.∴∠FCG=∠A=30°,∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°.在Rt△FCG中,CF=6,∵DF=BC=4,∴DG=1.在Rt△DCG中,CD=平行四邊形的判定命題角度2提分技法解決與平行四邊形的判定相關(guān)的問題的方法1.平行四邊形的判定問題往往以判定線段相等、角相等、直線平行或線段互相平分等形式出現(xiàn).證明一個四邊形是平行四邊形,往往有多種證明思路,因此必須仔細分析,通過比較,選擇最簡捷的證明思路,方法如下:平行四邊形的判定命題角度2提分技法2.涉及動點問題,常見的命題模式是“當某線段取何值時,以某四個點為頂點的四邊形為平行四邊形”,解題時要注意運用逆向思維,即將要判定的平行四邊形作為已知條件,利用其性質(zhì)去求線段的長,且要注意正向檢驗.第五章四邊形第一部分河北中考考點過關(guān)《河北·中考》數(shù)學第三節(jié)矩形、菱形、正方形目錄（河北·中考）考點考點1矩形、菱形和正方形的性質(zhì)考點2矩形、菱形和正方形的判定方法課時一矩形的判定與性質(zhì)命題角度1矩形的性質(zhì)命題角度2矩形的判定課時二菱形的判定與性質(zhì)命題角度3菱形的性質(zhì)命題角度4菱形的判定課時三正方形的性質(zhì)和判定命題角度5正方形的性質(zhì)命題角度6正方形的判定考點矩形、菱形和正方形的性質(zhì)考點1名稱圖形邊角對角線對稱性面積矩形

對邊平行且相等.四個角都是①.兩條對角線互相平分且②.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.S=③

(a,b分別表示矩形的長和寬)菱形

對邊平行、四條邊都④.對角相等.兩條對角線互相垂直⑤,且每一條對角線平分一組對角.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.S=⑥

(l1,l2分別表示兩條對角線的長)正方形

對邊平行、四條邊都⑦.四個角都是⑧.兩條對角線互相垂直平分且⑨,每條對角線平分一組對角.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.S=⑩

(a表示邊長)=?

(l表示對角線的長)直角相等ab相等平分相等直角相等a2矩形、菱形和正方形的判定考點21.矩形的判定直角相等直角矩形、菱形和正方形的判定考點22.菱形的判定相等垂直相等垂直平分矩形、菱形和正方形的判定考點23.正方形的判定直角相等垂直且相等相等垂直直角相等矩形、菱形和正方形的判定考點2溫馨提示方法課時一矩形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)命題角度1例1

[2020石家莊藁城區(qū)二模]如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AE平分∠BAO交BD于點E,若∠ACB=30°,BC=8,則AE的長為(

)A.4 B.4.2 C.4.5 D.A矩形的性質(zhì)命題角度1提分技法矩形性質(zhì)的靈活運用對于以矩形為背景的題目,要掌握以下內(nèi)容:1.因矩形的對角線相等且互相平分,故可借助對角線的關(guān)系得到等腰三角形或全等三角形;2.因矩形的四個角都是直角,故可靈活使用勾股定理和三角函數(shù)求線段長.矩形的判定命題角度2例2[2019云南]如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度數(shù).矩形的判定命題角度2矩形的判定命題角度2【自主解答】(1)證明:∵AO=OC,BO=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD,∴∠DAO=∠ADO,∴AO=DO,∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.(2)解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB∶∠ODC=4∶3,∴∠AOB∶∠ABO=4∶3,∴∠BAO∶∠AOB∶∠ABO=3∶4∶3,∴∠ABO=54°.∵∠BAD=90°,∴∠ADO=90°-54°=36°.矩形的判定命題角度2提分技法矩形的兩類判定方法特殊四邊形的判定關(guān)鍵是找到其特殊性質(zhì),進而利用特殊性來加以證明,常見的判定矩形的方法有兩類:1.角(1)矩形相對于一般四邊形,角有特殊性:三個角都是直角的四邊形是矩形;(2)矩形相對于平行四邊形,角有特殊性:有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線(1)矩形相對于一般四邊形,對角線有特殊性:對角線相等且互相平分的四邊形是矩形;(2)矩形相對于平行四邊形,對角線有特殊性:對角線相等的平行四邊形是矩形.課時二菱形的判定與性質(zhì)菱形的性質(zhì)命題角度3例3

[2019四川綿陽]如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為菱形,O(0,0),A(4,0),∠AOC=60°,則對角線的交點E的坐標為 (

)D菱形的性質(zhì)命題角度3提分技法利用菱形的性質(zhì)進行相關(guān)計算的三種題型1.求角度.應注意菱形的四條邊相等、對角相等和鄰角互補等,可利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的相關(guān)性質(zhì)轉(zhuǎn)化要求的角,直到找到與已知角的關(guān)系;2.求長度(線段或周長).應注意使用等腰三角形的性質(zhì),若菱形中有一個頂角為60°,則連接另外兩點的對角線所形成的兩個三角形均為等邊三角形,在計算時可借助等邊三角形的性質(zhì);若菱形中存在直角三角形,則應注意使用勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等進行求解;3.求面積.可直接利用S=底×高來求解,也可利用面積等于對角線之積的一半來進行求解.菱形的判定命題角度4例4[2019甘肅蘭州A卷]如圖,AC=8,分別以點A,C為圓心、5為半徑作弧,兩條弧分別相交于點B和D,依次連接A,B,C,D,連接BD交AC于點O.(1)判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由;(2)求BD的長.菱形的判定命題角度4【自主解答】解:(1)四邊形ABCD為菱形.理由:由作法可得AB=AD=CB=CD=5,∴四邊形ABCD為菱形.(2)∵四邊形ABCD為菱形,∴OA=OC=4,OB=OD,AC⊥BD.在Rt△AOB中,OB==3,∴BD=2OB=6.矩形的判定命題角度2提分技法證明一個四邊形是菱形時常用的方法1.先判定這個四邊形為平行四邊形,再判定一組鄰邊相等,或判定其對角線互相垂直;2.直接證明四條邊都相等.注意:不能將矩形的判定方法與菱形的判定方法相混淆.課時三正方形的性質(zhì)和判定正方形的性質(zhì)命題角度5例5

[2020承德二模]如圖,在正方形ABCD中,E是AB邊上任意一點(不與點A,B重合),BG⊥CE,垂足為點O,BG交AC于點F,交AD于點G,連接EF.(1)①BE與AG的數(shù)量關(guān)系是

;

②當△AGF為等腰三角形時,∠ABF=

°.

(2)當點E為AB的中點時,求證:∠AEF=∠CEB.BE=AG22.5正方形的性質(zhì)命題角度5(1)①BE=AG解法提示:如圖,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠GAB=∠ABC=90°,∴∠1+∠3=90°.∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2