工程力學-材料力學-第章動能定理陳小峰

第13章動能定理功是代數量§13-1力的功常力在直線運動中的功單位:J（焦耳）;1J=1N·m

1.力的功1）常力的功元功即變力在曲線運動中的功2）變力的功力在路程上的功為記則功的解析表達式3）合力的功作用于質點上的力系的合力在任一路程中所做的功，等于各分力在同一路程中所做功的代數和。1）重力的功質點系由質點系重力所做的功只與質心的始、末位置有關，而與質心走過的與路徑無關。得2.常見力的功質點

質點系重力所做的功，等于質點系的重力的大小與其質心在始、末位置高度差的乘積。2）彈性力的功彈簧剛度系數k(N/m)彈性力彈性力的功為因式中得即

彈性力所做的功只與質點的始、末位置有關，與質點運動的路徑無關。3）萬有引力的功萬有引力所做的功僅與質點的始、末位置有關，與質點運動的路徑無關。4）作用在定軸轉動剛體上的力及力偶的功則若常量由得從角轉動到角過程中力的功為o1F

Fzzxyor

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r

FF

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r

FnFFzFzFbA

若在轉動剛體上作用一力偶，設其力偶矩矢為M，其在z軸上的投影為Mz，則力偶所做的功仍可用上式計算。5）摩擦力的的功若摩擦力力為常量量，則摩擦力所所做與質質點運動動的路徑徑有關。。摩擦力力不一定定總做負負功，有有時也做做正功。?！?3-2質點與質質點系的的動能2、質點系的動能1、質點的動能單位：J（焦耳））動能是標標量,恒取正值值（1）平移剛剛體的動動能（2）定軸轉轉動剛體體的動能能即：平面面運動剛剛體的動動能等于于隨質心心平移的的動能與與繞質心心轉動的的動能之之和。得速度瞬心心為P（3）平面運運動剛體體的動能能例13-2如圖所示示，滑塊塊A以速度vA在滑道內內滑動，，其上鉸鉸接一質質量為m，長為l的均質桿桿AB，桿以角角速度ω繞A轉動。試試求當桿桿AB與豎直線線的夾角角為φ時，桿的的動能。。將兩兩端點乘乘由于§13-3動能定理理1、質點的的動能定定理得質點動能能定理的的微分形形式:質點動能能的增量量等于作作用在質質點上力力的元功功。質點動能能定理的的積分形形式：在在質點運運動的某某個過程程中，質質點動能能的變化化等于作作用在質質點上力力的功。。積分之，，有2、質點系系的動能能定理質點系動動能定理理的微分分形式：：質點系系動能的的增量，，等于作作用于質質點系上上所有力力所做元元功的和和。由求和質點系動動能定理理的積分分形式：：質點系系在某一一段運動動過程中中動能的的改變量量，等于于作用在在質點系系上所有有力在這這一過程程中所作作做功的的和。積分之，有有3、理想約束束光滑固定面面、固定鉸鉸支座、光光滑鉸鏈、、柔索類等等約束的約約束力作功功等于零。。稱約束力作作功等于零零的約束為為理想約束束。例13-6卷揚機如圖圖所示。鼓鼓輪在常力力偶M的作用下將將圓柱向上上拉。已知知鼓輪的半半徑為R1，質量為m1，質量分布布在輪緣上上；圓柱的的半徑為R2，質量為m2，質量均勻勻分布。設設斜坡的傾傾角為θ，圓柱只滾滾不滑。系系統(tǒng)從靜止止開始運動動，求圓柱柱中心C經過路程s時的速度和和加速度。。輪C與輪O共同作為一一個質點系系解：：式(a)是函函數數關關系系式式，，兩兩端端對對t求導導，，得得例13-6：均均質質桿桿OB=AB=l,m在鉛鉛垂垂面面內內；；M=常量，，初初始始靜靜止止，，不不計計摩摩擦擦。。解：：求：當A運動到O點時，§13-4功率率、、功功率率方方程程、、機機械械效效率率由，得1、功功率率：：單單位位時時間間力力所所做做的的功功稱稱功功率率即：功功率等等于切切向力力與力力作用用點速速度的的乘積積。單位W（瓦特特），，W=1J/S作用在在轉動動剛體體上的的力的的功率率為2、功率率方程程功率方方程：：質點點系動動能對對時間間的一一階導導數，，等于于作用用于質質點系系的所所有力力的功功率的的代數數和。。輸入功功率：：電動動機的的功率率等無用功功率（（損耗耗功率率）：：摩擦擦力作作負功功，碰碰撞損失的的功率率等有用功功率（（輸出出功率率）：：必須須付出出的功功率或3、機械械效率率機械效率有效功率多級傳動系統(tǒng)例13-8:已知m.l0.k.R.J求：系系統(tǒng)的的運動動微分分方程程。解：令為彈簧靜伸長，即mg=k,以平衡位置為原點§13-5勢力場場.勢能.機械能能守恒恒定律律1.勢力場場勢力場場：力力場的的功只只與力力作用用點的的始、、末位位置有有關，，與路路徑無無關。。2.勢能稱零勢能點力場（1）重力力場中中的勢勢能（2）彈性性力場場中的的勢能能（3）萬有有引力力場中中的勢勢能取零勢勢能點點在無無窮遠遠重力場（4）質點點系的的勢能能質點系系從某某位置置運動動到零零勢能能位置置時，，各有有勢力力所做做功的的代數數和稱稱為質質點系系在該該位置置的勢勢能。。3.有勢力力的功功4.機械能能守恒恒定律律由機械能能守恒恒定律律：質質點系系僅在在有勢勢力的的作用用下運運動時時，其其機械械能保保持不不變。。此類系系統(tǒng)稱稱保守守系統(tǒng)統(tǒng)。及得機械能能：質質點系系在某某瞬時時的動動能和和勢能能的代代數和和例13-9如圖所示示系統(tǒng)中中，均質質桿AB的質量為為m=10kg，長l=60cm，兩端與與不計重重量的滑滑塊A和B鉸接，滑滑塊可在在光滑槽槽內滑動動，彈簧簧的剛度度系數為為k=360N/m。在圖示示位置，，系統(tǒng)靜靜止，彈彈簧的伸伸長為20cm，然后無無初速釋釋放系統(tǒng)統(tǒng)，求當當桿AB到達豎直直位置時時的角速速度。解：一、重要要物理量量機械運動動的度量力作用的的度量物體慣性性的度量量動量動量矩沖量力、力系系的主矢矢、力矩矩、力系系的主矩矩動能功功率質量、轉動慣量量§13-6普遍定理理的綜合合應用舉舉例例13-13如圖所示示機構的的B輪受一矩矩為M的常力偶偶作用，，使系統(tǒng)統(tǒng)由靜止止開始運運動。物物塊A質量為m1，均質滑滑輪B與做純滾滾動的均均質滾子