大學(xué)物理06導(dǎo)體與電介質(zhì)課件

2－19—1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體(ConductorinElectrostaticField)一、導(dǎo)體的靜電平衡條件㈠靜電感應(yīng)靜電平衡態(tài)在微弱外電場(chǎng)作用下,物質(zhì)中能自由運(yùn)動(dòng)的正、負(fù)電荷稱為“自由電荷”.

受外電場(chǎng)的作用,

導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷(電子)將在極短時(shí)間內(nèi)作宏觀定向運(yùn)動(dòng)使導(dǎo)體表面的不同部位分別出現(xiàn)等值異號(hào)電荷,稱此過(guò)程為

“靜電感應(yīng)”,稱這些電荷為“感應(yīng)電荷”.與外電場(chǎng)強(qiáng)度在靜電感應(yīng)過(guò)程中,感應(yīng)電荷激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度同時(shí)存在,而且還隨靜電感應(yīng)過(guò)程的進(jìn)行逐漸加強(qiáng).當(dāng)時(shí),導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程就會(huì)停止而達(dá)到穩(wěn)定的帶電狀態(tài).特稱此狀態(tài)為為導(dǎo)體的“靜電平衡態(tài)”.2－19—1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體(Conductorin3㈡靜電平衡條件達(dá)到靜電平衡態(tài)時(shí)導(dǎo)體必須具備的條件被稱為“靜電平衡條件”,它有兩種表述方式.⒈用電場(chǎng)強(qiáng)度表述⑴導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零++++++++E=0若不為零,導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷仍可運(yùn)動(dòng).這說(shuō)明導(dǎo)體還處在靜電感應(yīng)過(guò)程中,尚未到達(dá)靜電平衡態(tài).⑵導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)體表面垂直┐若不垂直,電場(chǎng)強(qiáng)度必有側(cè)向分量,導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷仍可運(yùn)動(dòng).這說(shuō)明導(dǎo)體還處在靜電感應(yīng)過(guò)程中,尚未到達(dá)靜電平衡態(tài).歸納上述,即:導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零且導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)體表面垂直時(shí),導(dǎo)體將處于靜電平衡態(tài).3㈡靜電平衡條件達(dá)到靜電平衡態(tài)時(shí)導(dǎo)體必須具備的條件被4⒉用電勢(shì)表述⑴導(dǎo)體表面是等勢(shì)面證:

在導(dǎo)體表面上任取兩點(diǎn)A、B,用表面上的任一曲線l

連接之.++++++++A?B

?

l剛分析過(guò):l上處處┐即VA=VB.⑵導(dǎo)體是等勢(shì)體證

在導(dǎo)體內(nèi)任取兩點(diǎn)C、D,用導(dǎo)體內(nèi)的任一曲線l1

連接之.??l1因故即VC=VD.把以上證明過(guò)程中的點(diǎn)C、D

換為表面上的點(diǎn)A和體內(nèi)的點(diǎn)C,還可證明VA

=VC

.歸納上述,得:導(dǎo)體是等勢(shì)體(含表面)時(shí),導(dǎo)體將處于靜電平衡態(tài).4⒉用電勢(shì)表述⑴導(dǎo)體表面是等勢(shì)面證:在導(dǎo)體表面上5二、帶電導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)的電學(xué)性質(zhì)㈠導(dǎo)體上的凈電荷Q只分布在導(dǎo)體的內(nèi)、外表面上⒈實(shí)心導(dǎo)體上的Q

分布在外表面上Q證在導(dǎo)體內(nèi)任取高斯面S,

因?qū)w內(nèi)由高斯定理可得即:面S內(nèi)電荷的代數(shù)和為零.注意到面S在導(dǎo)體內(nèi)的任意性,可知凈電荷

Q只分布在導(dǎo)體的外表面上.++++++++++⒉空腔(空心)導(dǎo)體Q⑴腔內(nèi)無(wú)電荷時(shí),

Q分布在外表面上證在導(dǎo)體內(nèi),無(wú)限靠近外表面取高斯面S,如圖.S由高斯定理可得即:面S內(nèi)電荷的代數(shù)和為零.故Q

只分布在導(dǎo)體的外表面上.++++++++++5二、帶電導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)的電學(xué)性質(zhì)㈠導(dǎo)體上的凈電荷6⑵空腔內(nèi)有電荷Q’

時(shí),空腔表面上的電荷為–Q’,外表面上的電荷為(Q+Q’)Q++++++++++Q’+證:

在導(dǎo)體內(nèi),無(wú)限靠近空腔面取高斯面S,如圖.

由高斯定理得即:面S內(nèi)電荷的代數(shù)和為零.而且,當(dāng)高斯面S

無(wú)限靠近導(dǎo)體外表面時(shí),上結(jié)論仍然成立.

這表明:因靜電感應(yīng)將在空腔表面上出現(xiàn)與Q’等量的異號(hào)“感應(yīng)電荷–Q’

”.------–Q’我們注意到:導(dǎo)體上因靜電感應(yīng)而出現(xiàn)的正、負(fù)電荷是等量的,所以,與“感應(yīng)電荷–Q’”一起產(chǎn)生的“感應(yīng)電荷+Q’”將分布在導(dǎo)體的外表面上,++++++亦即導(dǎo)體外表面上的電荷為(Q+Q’).(+Q’

)6⑵空腔內(nèi)有電荷Q’時(shí),空腔表面上的電荷為–Q’,7㈡導(dǎo)體外,無(wú)限靠近表面(電荷面密度為)處的++++++++

在導(dǎo)體表面外的無(wú)限臨近表面處任取一點(diǎn)A.?A⒈點(diǎn)A處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向應(yīng)與導(dǎo)體表面垂直.⒉過(guò)點(diǎn)

A取面元dS平行于導(dǎo)體表面,并以dS為上底跨過(guò)導(dǎo)體表面向內(nèi)作柱形高斯面,如圖.dS根據(jù)“1”高斯定理

∴顯然,當(dāng)導(dǎo)體表面帶正電荷時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直表面外指,帶負(fù)電荷時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直表面指向?qū)w.------------7㈡導(dǎo)體外,無(wú)限靠近表面(電荷面密度為)處的+8㈢在導(dǎo)體表面的曲率較大處,電荷面密度較大小小導(dǎo)體表面的電荷分布情況受導(dǎo)體表面形狀、外電場(chǎng)及周?chē)橘|(zhì)等多種因素的影響.僅就導(dǎo)體的表面形狀而言,在曲率半徑較大的導(dǎo)體表面(表面較平展)處,電荷面密度的值較小;而在曲率半徑較小的導(dǎo)體表面(表面較彎曲)處,電荷面密度的值較大.示意圖如上.++++++++++++較小較大已知故導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)強(qiáng)度可達(dá)很大數(shù)值,有可能使尖端附近的介質(zhì)電離,發(fā)生“尖端放電現(xiàn)象”.8㈢在導(dǎo)體表面的曲率較大處,電荷面密度較大小小9帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)最強(qiáng)尖端放電現(xiàn)象－“電風(fēng)”++++++++++++－－－避雷針(利)焊接(利)干擾(弊)咯咯嚓嚓咯咯嚓嚓9帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)最強(qiáng)尖端放電現(xiàn)象－“電風(fēng)”+++10㈣例⒈(書(shū)p.201例)金屬球殼和金屬球同心放置,它們的半徑分別為R1=10cm、R2=7cm和R3=5cm.若它們各帶電q=10－8C,⑴求金屬球殼、球的電荷分布情況O解可認(rèn)為金屬球殼、球已處于靜電平衡態(tài).①根據(jù)靜電平衡態(tài)時(shí)帶電導(dǎo)體的性質(zhì),且注意到對(duì)稱性,知:金屬球殼和金屬球上所帶的電荷+q都均勻分布在各自的外表面上.++++++++++++②使用高斯定理可以證明:

受金屬球上電荷+q

的靜電感應(yīng),在金屬球殼的內(nèi)表面(空腔表面)上均勻出現(xiàn)感應(yīng)電荷–q,同時(shí)外表面上均勻出現(xiàn)感應(yīng)電荷+q.------++++++所以,在金屬球殼的外表面上均勻分布著電荷+2q,如圖.q2+=10㈣例⒈(書(shū)p.201例)金屬球殼和金屬球同心11O++++++++++++------++++++q2+=⑵求球心O

的電勢(shì)解可用電勢(shì)的疊加原理求之.根據(jù)帶電球殼的電勢(shì)公式(V∞=0),得:球殼外表面在O

的電勢(shì)為球殼內(nèi)表面在O

的電勢(shì)為內(nèi)球面在O

的電勢(shì)為球心O

的電勢(shì)等于以上三個(gè)電勢(shì)的代數(shù)和:用電勢(shì)的定義求解(見(jiàn)書(shū)),結(jié)果相同.11O++++++++++++------++++++q2+12⒉同心放置半徑為r的導(dǎo)體球與半徑為R、帶電Q的導(dǎo)體球殼,再用細(xì)導(dǎo)線絕緣地穿過(guò)球殼把球接地.若不計(jì)球殼穿孔和接地導(dǎo)線對(duì)電荷分布的影響,求導(dǎo)體球上被感應(yīng)出的電荷q.OrRQq分析

導(dǎo)體球接地后,與地球組成等勢(shì)體.若選地球的電勢(shì)為零,導(dǎo)體球的電勢(shì)也為零.而且,

此電勢(shì)是由導(dǎo)體球殼上的電荷Q與

(導(dǎo)解由分析知:體球+地球)上被感應(yīng)出的電荷q共同產(chǎn)生的.使用帶電球殼的電勢(shì)公式解之即得:作業(yè)⑦習(xí)p.19-25,

58,62,

65,102.12⒉同心放置半徑為r的導(dǎo)體球與半徑為R、帶電Q13三、靜電屏蔽用空腔導(dǎo)體屏蔽(或隔離)靜電場(chǎng)的措施稱為“靜電屏蔽”.靜電屏蔽有兩種效果.㈠屏蔽空腔導(dǎo)體外部的靜電場(chǎng)空腔導(dǎo)體可使腔內(nèi)空間不受腔外電場(chǎng)的影響.空間中的電場(chǎng)屏蔽空間中的電場(chǎng)++++++++Q+++13三、靜電屏蔽用空腔導(dǎo)體屏蔽(或隔離)靜電場(chǎng)的措施稱㈡屏蔽空腔導(dǎo)體腔內(nèi)的靜電場(chǎng)接地空腔導(dǎo)體可使其外部空間不受腔內(nèi)電場(chǎng)的影響.空腔導(dǎo)體接地前、后的電場(chǎng)示意圖++++++++++++++++Q+++可用高斯定理證明空腔導(dǎo)體對(duì)其內(nèi)、外電場(chǎng)所起的屏蔽作用.14㈡屏蔽空腔導(dǎo)體腔內(nèi)的靜電場(chǎng)接地空腔導(dǎo)體可使其外部空間不受15㈢應(yīng)用實(shí)例利用靜電屏蔽原理可制成用于屏蔽靜電場(chǎng)的屏蔽線、屏蔽層、屏蔽罩、屏蔽室和屏蔽服(均壓服)等等.初級(jí)次級(jí)耦合器件初、次級(jí)線圈的接地屏蔽層

抗靜電干擾的金屬網(wǎng)狀屏蔽室高壓帶電作業(yè)中的屏蔽服—用金屬絲和蠶絲混合(或?qū)щ娎w維)制成導(dǎo)電布,再制成衣服15㈢應(yīng)用實(shí)例利用靜電屏蔽原理可制成用于屏蔽靜電場(chǎng)的屏蔽9—2電容電容器(Capacitance&Capacitor)一、孤立導(dǎo)體及其電容㈠孤立導(dǎo)體若其它導(dǎo)體及帶電體都距被研究的導(dǎo)體無(wú)限遠(yuǎn),則稱被研究導(dǎo)體為“孤立導(dǎo)體”.㈡孤立導(dǎo)體的電容實(shí)驗(yàn)指出:在真空中,一個(gè)孤立導(dǎo)體所帶的電荷Q與其電勢(shì)V(V∞=0)的比值是常量.為了描述孤立導(dǎo)體的這種性質(zhì),稱此常量為真空中“孤立導(dǎo)體的電容(符號(hào):C)”,即

例如,真空中孤立導(dǎo)體球的電容為16-29—2電容電容器(Capacitance&Ca17二、電容器及其電容㈠電容器“電容器”由相互絕緣、相距有限遠(yuǎn)的任意兩個(gè)導(dǎo)體組成.AB且稱這兩個(gè)導(dǎo)體為該電容器的兩個(gè)“電極”

或

“極板”.右圖畫(huà)出了電容器帶電后的示意圖.習(xí)慣用極板間填充的“電介質(zhì)”

(幾乎不導(dǎo)電物質(zhì)的總稱)

去命名電容器,例如:電極間為真空的電容器,被稱為“真空電容器”.電容器有各種各樣的形狀,示意如下:紙質(zhì)電容器陶瓷電容器電解電容器可調(diào)滌綸電容器17二、電容器及其電容㈠電容器“電容器”由相互絕緣、18㈡電容器的電容定義:

“電容器的電容C”

等于其正電極所帶的電荷Q與正、負(fù)電極間電勢(shì)差U=|V1－V2|的比值,即顯然,

若兩個(gè)電容器的U

相等,則

三、電容的單位在SI制中,電容單位是“法拉(F)”,1法拉=1庫(kù)/伏.在實(shí)際應(yīng)用中,還經(jīng)常使用微法(F)、皮法(pF或F)等單位,它們之間的換算關(guān)系為:1F=106

F=1012pF.若把地球看作孤立導(dǎo)體,其電容為CE≈7×10－4F≈7×102

F.18㈡電容器的電容定義:“電容器的電容C”等于其正19四、例題㈠平行板真空電容器(參看書(shū)p.213例1)它由兩個(gè)面積為S的平行平面極板A、B組成,板間為真空,且AB故當(dāng)二極板分別均勻帶電Q、–Q時(shí),即可忽略板間電場(chǎng)的“邊沿效應(yīng)”而把板間電場(chǎng)看作是勻強(qiáng)電場(chǎng).++++++------用高斯定理可求得高斯面故,極板間的電勢(shì)差為把U

代入電容器電容的定義式,得平行板電容器的電容求電容器電容的一般步驟:設(shè)Q→求E→求U→用定義求C.19四、例題㈠平行板真空電容器(參看書(shū)p.213例20㈡圓柱形真空電容器的電容(參看書(shū)p.213例2)

知

RA、RB[(RB－RA)<<RA]、l,柱間真空.AB求

C.解

設(shè)內(nèi)圓柱面帶正電Q.++++++-------QQ忽略邊沿效應(yīng),用高斯定理可求得二圓柱面間距軸線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為r所以,二圓柱面間的電勢(shì)差為按照電容器電容的定義,得20㈡圓柱形真空電容器的電容(參看書(shū)p.213例221㈢球形真空電容器的電容(書(shū)p.214例3)知

RA、RB.BRBARA求

C.解

設(shè)內(nèi)球面帶正電Q,

如圖.--------++++++++Q利用高斯定理可求得二球面間距球心半徑為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為r所以,兩球面間的電勢(shì)差為按照電容器電容的定義,得21㈢球形真空電容器的電容(書(shū)p.214例3)知22㈣(書(shū)p.215例4)真空中有兩條半徑為R的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線,其中心距為d(>>R).求二導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度的電容.R解

選x

軸,并在x

軸上任取點(diǎn)P

進(jìn)行研究.?xd－x?P設(shè)兩導(dǎo)線的電荷線密度為±,

由無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的電場(chǎng)強(qiáng)度公式,點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為兩導(dǎo)線之間的電勢(shì)差為二平行長(zhǎng)直導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度的電容為由以上各例可知:

電容器的電容值與極板所帶電荷的多少無(wú)關(guān).22㈣(書(shū)p.215例4)真空中有兩條半徑為R23五、電容器的并聯(lián)和串聯(lián)為了工作需求,經(jīng)常對(duì)電容器進(jìn)行以下兩種形式的連接.㈠并聯(lián)C1C2C3C4U??電容器的圖標(biāo)CU??

㈡串聯(lián)C1C2C3C4U??CU??需要特別注意:電容器兩個(gè)極板上承載的電壓越大,

極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度就越強(qiáng),

當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到某一數(shù)值時(shí),電容器極板間的電介質(zhì)電離就會(huì)被“擊穿”而導(dǎo)致電容器損壞.

我們特稱此時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度和相應(yīng)的電壓為電容器的“擊穿場(chǎng)強(qiáng)”和“擊穿電壓”.作業(yè)⑧習(xí)p.16–

33,

59,64,

91.23五、電容器的并聯(lián)和串聯(lián)為了工作需求,經(jīng)常對(duì)電容器進(jìn)249－3靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)(DielectricinElectrostaticField)一、電介質(zhì)對(duì)電容的影響相對(duì)電容率現(xiàn)以平行板真空電容器為例討論電介質(zhì)的影響.將平行板電容器的兩極板與電源的正負(fù)極連接,設(shè)板間電壓為U0、極板帶電為Q,+++++++-------真空電壓表d則該電容器的電容為若保持Q

不變(切斷電源),并在極板

間充滿其它的均勻且各向同性電介質(zhì),實(shí)驗(yàn)證明:板間的電壓將減小r倍,即r>1,且不同電介質(zhì)其值不同;同種電介質(zhì)其值相同.+++++++-------電壓表d其它電介質(zhì)249－3靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)(Dielectricin25+++++++-------電壓表其它電介質(zhì)電容器的板間充滿其它均勻且各向同性的電介質(zhì),板間的電壓r>1,且不同電介質(zhì)其值不同;同種電介質(zhì)其值相同.將減小r

倍,即

電容變?yōu)榛?/p>

且稱r為電介質(zhì)的“相對(duì)電容率”.

由上式可得

r真空≡1.故可用真空電介質(zhì)為基準(zhǔn)去研究其它電介質(zhì).為此,規(guī)定用表示任一電介質(zhì)的“電容率”,

并認(rèn)為某一常量注意到真空是各向同性的均勻電介質(zhì),它也應(yīng)該遵守上式,所以這說(shuō)明

a(或0)是真空的電容率.于是得25+++++++-------電26因?yàn)樗?若電容器極板間充滿相對(duì)電容率為r的均勻且各向同性電介質(zhì),又須求此電容器的電容C

時(shí),可以先求真空電介質(zhì)電容器的電容

C0,再用上式求C.

下面,對(duì)上節(jié)(9-2)講過(guò)的“例㈠”和“例㈡”分別作上述處理.我們已求得平行板真空電容器圓柱形真空電容器當(dāng)電容器的極板間充滿均勻且各向同性電介質(zhì)(r)

時(shí),由C

式得顯然,結(jié)果與書(shū)p.213~214“例1”和“例2”相同.26因?yàn)樗?若電容器極板間充滿相對(duì)電容率為r的均勻27－59-5靜電場(chǎng)的能量(EnergyofElectrostaticField)一、電容器的電能+++++++++---------可把電容器極板帶電Q的狀態(tài)看作是外界克服靜電力、不斷從負(fù)極板把dq移至正極板,逐步積累電荷(充電)的結(jié)果.在積累電荷(充電)的過(guò)程中,任取極板帶電q、板間電勢(shì)差為U的一個(gè)狀態(tài),

U,q-q若再把dq從負(fù)極板移至正極板,則外界克服靜電力作的功為:在電容器帶電Q的過(guò)程中,外界所作的總功為根據(jù)功能原理,電容器貯存的電能為27－59-5靜電場(chǎng)的能量(EnergyofEle28二、靜電場(chǎng)的能量能量密度電容器的電能We

必貯存在它充電過(guò)程中所建立的極板間電場(chǎng)中.以平行板電容器為例,忽略邊緣效應(yīng),得電場(chǎng)的“平均能量密度”它雖由平行板電容器得出,卻是計(jì)算“靜電場(chǎng)能量密度”的普適公式,即電場(chǎng)強(qiáng)度值為E的某點(diǎn)附近,“靜電場(chǎng)能量密度”的計(jì)算公式為若已知電場(chǎng)強(qiáng)度隨空間位置變化的函數(shù)關(guān)系,即可用去計(jì)算體積V

內(nèi)靜電場(chǎng)所存儲(chǔ)的能量.靜電場(chǎng)具有能量,是其物質(zhì)性的反映.28二、靜電場(chǎng)的能量能量密度電容器的電能We必貯29三、例㈠(書(shū)p.219,例1)

真空中,有一帶電為Q的球形電容器,二極板的半徑分別為R1

和R2.問(wèn)此電容器貯存的靜電場(chǎng)能量為多少？

0解

因板間場(chǎng)強(qiáng)為所以在板間任取厚為dr的薄球殼,其中的電場(chǎng)能為于是得29三、例㈠(書(shū)p.219,例1)真空中,有一帶2－19—1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體(ConductorinElectrostaticField)一、導(dǎo)體的靜電平衡條件㈠靜電感應(yīng)靜電平衡態(tài)在微弱外電場(chǎng)作用下,物質(zhì)中能自由運(yùn)動(dòng)的正、負(fù)電荷稱為“自由電荷”.

受外電場(chǎng)的作用,

導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷(電子)將在極短時(shí)間內(nèi)作宏觀定向運(yùn)動(dòng)使導(dǎo)體表面的不同部位分別出現(xiàn)等值異號(hào)電荷,稱此過(guò)程為

“靜電感應(yīng)”,稱這些電荷為“感應(yīng)電荷”.與外電場(chǎng)強(qiáng)度在靜電感應(yīng)過(guò)程中,感應(yīng)電荷激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度同時(shí)存在,而且還隨靜電感應(yīng)過(guò)程的進(jìn)行逐漸加強(qiáng).當(dāng)時(shí),導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程就會(huì)停止而達(dá)到穩(wěn)定的帶電狀態(tài).特稱此狀態(tài)為為導(dǎo)體的“靜電平衡態(tài)”.2－19—1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體(Conductorin3㈡靜電平衡條件達(dá)到靜電平衡態(tài)時(shí)導(dǎo)體必須具備的條件被稱為“靜電平衡條件”,它有兩種表述方式.⒈用電場(chǎng)強(qiáng)度表述⑴導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零++++++++E=0若不為零,導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷仍可運(yùn)動(dòng).這說(shuō)明導(dǎo)體還處在靜電感應(yīng)過(guò)程中,尚未到達(dá)靜電平衡態(tài).⑵導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)體表面垂直┐若不垂直,電場(chǎng)強(qiáng)度必有側(cè)向分量,導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷仍可運(yùn)動(dòng).這說(shuō)明導(dǎo)體還處在靜電感應(yīng)過(guò)程中,尚未到達(dá)靜電平衡態(tài).歸納上述,即:導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零且導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)體表面垂直時(shí),導(dǎo)體將處于靜電平衡態(tài).3㈡靜電平衡條件達(dá)到靜電平衡態(tài)時(shí)導(dǎo)體必須具備的條件被4⒉用電勢(shì)表述⑴導(dǎo)體表面是等勢(shì)面證:

在導(dǎo)體表面上任取兩點(diǎn)A、B,用表面上的任一曲線l

連接之.++++++++A?B

?

l剛分析過(guò):l上處處┐即VA=VB.⑵導(dǎo)體是等勢(shì)體證

在導(dǎo)體內(nèi)任取兩點(diǎn)C、D,用導(dǎo)體內(nèi)的任一曲線l1

連接之.??l1因故即VC=VD.把以上證明過(guò)程中的點(diǎn)C、D

換為表面上的點(diǎn)A和體內(nèi)的點(diǎn)C,還可證明VA

=VC

.歸納上述,得:導(dǎo)體是等勢(shì)體(含表面)時(shí),導(dǎo)體將處于靜電平衡態(tài).4⒉用電勢(shì)表述⑴導(dǎo)體表面是等勢(shì)面證:在導(dǎo)體表面上5二、帶電導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)的電學(xué)性質(zhì)㈠導(dǎo)體上的凈電荷Q只分布在導(dǎo)體的內(nèi)、外表面上⒈實(shí)心導(dǎo)體上的Q

分布在外表面上Q證在導(dǎo)體內(nèi)任取高斯面S,

因?qū)w內(nèi)由高斯定理可得即:面S內(nèi)電荷的代數(shù)和為零.注意到面S在導(dǎo)體內(nèi)的任意性,可知凈電荷

Q只分布在導(dǎo)體的外表面上.++++++++++⒉空腔(空心)導(dǎo)體Q⑴腔內(nèi)無(wú)電荷時(shí),

Q分布在外表面上證在導(dǎo)體內(nèi),無(wú)限靠近外表面取高斯面S,如圖.S由高斯定理可得即:面S內(nèi)電荷的代數(shù)和為零.故Q

只分布在導(dǎo)體的外表面上.++++++++++5二、帶電導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)的電學(xué)性質(zhì)㈠導(dǎo)體上的凈電荷6⑵空腔內(nèi)有電荷Q’

時(shí),空腔表面上的電荷為–Q’,外表面上的電荷為(Q+Q’)Q++++++++++Q’+證:

在導(dǎo)體內(nèi),無(wú)限靠近空腔面取高斯面S,如圖.

由高斯定理得即:面S內(nèi)電荷的代數(shù)和為零.而且,當(dāng)高斯面S

無(wú)限靠近導(dǎo)體外表面時(shí),上結(jié)論仍然成立.

這表明:因靜電感應(yīng)將在空腔表面上出現(xiàn)與Q’等量的異號(hào)“感應(yīng)電荷–Q’

”.------–Q’我們注意到:導(dǎo)體上因靜電感應(yīng)而出現(xiàn)的正、負(fù)電荷是等量的,所以,與“感應(yīng)電荷–Q’”一起產(chǎn)生的“感應(yīng)電荷+Q’”將分布在導(dǎo)體的外表面上,++++++亦即導(dǎo)體外表面上的電荷為(Q+Q’).(+Q’

)6⑵空腔內(nèi)有電荷Q’時(shí),空腔表面上的電荷為–Q’,7㈡導(dǎo)體外,無(wú)限靠近表面(電荷面密度為)處的++++++++

在導(dǎo)體表面外的無(wú)限臨近表面處任取一點(diǎn)A.?A⒈點(diǎn)A處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向應(yīng)與導(dǎo)體表面垂直.⒉過(guò)點(diǎn)

A取面元dS平行于導(dǎo)體表面,并以dS為上底跨過(guò)導(dǎo)體表面向內(nèi)作柱形高斯面,如圖.dS根據(jù)“1”高斯定理

∴顯然,當(dāng)導(dǎo)體表面帶正電荷時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直表面外指,帶負(fù)電荷時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直表面指向?qū)w.------------7㈡導(dǎo)體外,無(wú)限靠近表面(電荷面密度為)處的+8㈢在導(dǎo)體表面的曲率較大處,電荷面密度較大小小導(dǎo)體表面的電荷分布情況受導(dǎo)體表面形狀、外電場(chǎng)及周?chē)橘|(zhì)等多種因素的影響.僅就導(dǎo)體的表面形狀而言,在曲率半徑較大的導(dǎo)體表面(表面較平展)處,電荷面密度的值較小;而在曲率半徑較小的導(dǎo)體表面(表面較彎曲)處,電荷面密度的值較大.示意圖如上.++++++++++++較小較大已知故導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)強(qiáng)度可達(dá)很大數(shù)值,有可能使尖端附近的介質(zhì)電離,發(fā)生“尖端放電現(xiàn)象”.8㈢在導(dǎo)體表面的曲率較大處,電荷面密度較大小小9帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)最強(qiáng)尖端放電現(xiàn)象－“電風(fēng)”++++++++++++－－－避雷針(利)焊接(利)干擾(弊)咯咯嚓嚓咯咯嚓嚓9帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)最強(qiáng)尖端放電現(xiàn)象－“電風(fēng)”+++10㈣例⒈(書(shū)p.201例)金屬球殼和金屬球同心放置,它們的半徑分別為R1=10cm、R2=7cm和R3=5cm.若它們各帶電q=10－8C,⑴求金屬球殼、球的電荷分布情況O解可認(rèn)為金屬球殼、球已處于靜電平衡態(tài).①根據(jù)靜電平衡態(tài)時(shí)帶電導(dǎo)體的性質(zhì),且注意到對(duì)稱性,知:金屬球殼和金屬球上所帶的電荷+q都均勻分布在各自的外表面上.++++++++++++②使用高斯定理可以證明:

受金屬球上電荷+q

的靜電感應(yīng),在金屬球殼的內(nèi)表面(空腔表面)上均勻出現(xiàn)感應(yīng)電荷–q,同時(shí)外表面上均勻出現(xiàn)感應(yīng)電荷+q.------++++++所以,在金屬球殼的外表面上均勻分布著電荷+2q,如圖.q2+=10㈣例⒈(書(shū)p.201例)金屬球殼和金屬球同心11O++++++++++++------++++++q2+=⑵求球心O

的電勢(shì)解可用電勢(shì)的疊加原理求之.根據(jù)帶電球殼的電勢(shì)公式(V∞=0),得:球殼外表面在O

的電勢(shì)為球殼內(nèi)表面在O

的電勢(shì)為內(nèi)球面在O

的電勢(shì)為球心O

的電勢(shì)等于以上三個(gè)電勢(shì)的代數(shù)和:用電勢(shì)的定義求解(見(jiàn)書(shū)),結(jié)果相同.11O++++++++++++------++++++q2+12⒉同心放置半徑為r的導(dǎo)體球與半徑為R、帶電Q的導(dǎo)體球殼,再用細(xì)導(dǎo)線絕緣地穿過(guò)球殼把球接地.若不計(jì)球殼穿孔和接地導(dǎo)線對(duì)電荷分布的影響,求導(dǎo)體球上被感應(yīng)出的電荷q.OrRQq分析

導(dǎo)體球接地后,與地球組成等勢(shì)體.若選地球的電勢(shì)為零,導(dǎo)體球的電勢(shì)也為零.而且,

此電勢(shì)是由導(dǎo)體球殼上的電荷Q與

(導(dǎo)解由分析知:體球+地球)上被感應(yīng)出的電荷q共同產(chǎn)生的.使用帶電球殼的電勢(shì)公式解之即得:作業(yè)⑦習(xí)p.19-25,

58,62,

65,102.12⒉同心放置半徑為r的導(dǎo)體球與半徑為R、帶電Q13三、靜電屏蔽用空腔導(dǎo)體屏蔽(或隔離)靜電場(chǎng)的措施稱為“靜電屏蔽”.靜電屏蔽有兩種效果.㈠屏蔽空腔導(dǎo)體外部的靜電場(chǎng)空腔導(dǎo)體可使腔內(nèi)空間不受腔外電場(chǎng)的影響.空間中的電場(chǎng)屏蔽空間中的電場(chǎng)++++++++Q+++13三、靜電屏蔽用空腔導(dǎo)體屏蔽(或隔離)靜電場(chǎng)的措施稱㈡屏蔽空腔導(dǎo)體腔內(nèi)的靜電場(chǎng)接地空腔導(dǎo)體可使其外部空間不受腔內(nèi)電場(chǎng)的影響.空腔導(dǎo)體接地前、后的電場(chǎng)示意圖++++++++++++++++Q+++可用高斯定理證明空腔導(dǎo)體對(duì)其內(nèi)、外電場(chǎng)所起的屏蔽作用.14㈡屏蔽空腔導(dǎo)體腔內(nèi)的靜電場(chǎng)接地空腔導(dǎo)體可使其外部空間不受15㈢應(yīng)用實(shí)例利用靜電屏蔽原理可制成用于屏蔽靜電場(chǎng)的屏蔽線、屏蔽層、屏蔽罩、屏蔽室和屏蔽服(均壓服)等等.初級(jí)次級(jí)耦合器件初、次級(jí)線圈的接地屏蔽層

抗靜電干擾的金屬網(wǎng)狀屏蔽室高壓帶電作業(yè)中的屏蔽服—用金屬絲和蠶絲混合(或?qū)щ娎w維)制成導(dǎo)電布,再制成衣服15㈢應(yīng)用實(shí)例利用靜電屏蔽原理可制成用于屏蔽靜電場(chǎng)的屏蔽9—2電容電容器(Capacitance&Capacitor)一、孤立導(dǎo)體及其電容㈠孤立導(dǎo)體若其它導(dǎo)體及帶電體都距被研究的導(dǎo)體無(wú)限遠(yuǎn),則稱被研究導(dǎo)體為“孤立導(dǎo)體”.㈡孤立導(dǎo)體的電容實(shí)驗(yàn)指出:在真空中,一個(gè)孤立導(dǎo)體所帶的電荷Q與其電勢(shì)V(V∞=0)的比值是常量.為了描述孤立導(dǎo)體的這種性質(zhì),稱此常量為真空中“孤立導(dǎo)體的電容(符號(hào):C)”,即

例如,真空中孤立導(dǎo)體球的電容為16-29—2電容電容器(Capacitance&Ca17二、電容器及其電容㈠電容器“電容器”由相互絕緣、相距有限遠(yuǎn)的任意兩個(gè)導(dǎo)體組成.AB且稱這兩個(gè)導(dǎo)體為該電容器的兩個(gè)“電極”

或

“極板”.右圖畫(huà)出了電容器帶電后的示意圖.習(xí)慣用極板間填充的“電介質(zhì)”

(幾乎不導(dǎo)電物質(zhì)的總稱)

去命名電容器,例如:電極間為真空的電容器,被稱為“真空電容器”.電容器有各種各樣的形狀,示意如下:紙質(zhì)電容器陶瓷電容器電解電容器可調(diào)滌綸電容器17二、電容器及其電容㈠電容器“電容器”由相互絕緣、18㈡電容器的電容定義:

“電容器的電容C”

等于其正電極所帶的電荷Q與正、負(fù)電極間電勢(shì)差U=|V1－V2|的比值,即顯然,

若兩個(gè)電容器的U

相等,則

三、電容的單位在SI制中,電容單位是“法拉(F)”,1法拉=1庫(kù)/伏.在實(shí)際應(yīng)用中,還經(jīng)常使用微法(F)、皮法(pF或F)等單位,它們之間的換算關(guān)系為:1F=106

F=1012pF.若把地球看作孤立導(dǎo)體,其電容為CE≈7×10－4F≈7×102

F.18㈡電容器的電容定義:“電容器的電容C”等于其正19四、例題㈠平行板真空電容器(參看書(shū)p.213例1)它由兩個(gè)面積為S的平行平面極板A、B組成,板間為真空,且AB故當(dāng)二極板分別均勻帶電Q、–Q時(shí),即可忽略板間電場(chǎng)的“邊沿效應(yīng)”而把板間電場(chǎng)看作是勻強(qiáng)電場(chǎng).++++++------用高斯定理可求得高斯面故,極板間的電勢(shì)差為把U

代入電容器電容的定義式,得平行板電容器的電容求電容器電容的一般步驟:設(shè)Q→求E→求U→用定義求C.19四、例題㈠平行板真空電容器(參看書(shū)p.213例20㈡圓柱形真空電容器的電容(參看書(shū)p.213例2)

知

RA、RB[(RB－RA)<<RA]、l,柱間真空.AB求

C.解

設(shè)內(nèi)圓柱面帶正電Q.++++++-------QQ忽略邊沿效應(yīng),用高斯定理可求得二圓柱面間距軸線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為r所以,二圓柱面間的電勢(shì)差為按照電容器電容的定義,得20㈡圓柱形真空電容器的電容(參看書(shū)p.213例221㈢球形真空電容器的電容(書(shū)p.214例3)知

RA、RB.BRBARA求

C.解

設(shè)內(nèi)球面帶正電Q,

如圖.--------++++++++Q利用高斯定理可求得二球面間距球心半徑為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為r所以,兩球面間的電勢(shì)差為按照電容器電容的定義,得21㈢球形真空電容器的電容(書(shū)p.214例3)知22㈣(書(shū)p.215例4)真空中有兩條半徑為R的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線,其中心距為d(>>R).求二導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度的電容.R解

選x

軸,并在x

軸上任取點(diǎn)P

進(jìn)行研究.?xd－x?P設(shè)兩導(dǎo)線的電荷線密度為±,

由無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的電場(chǎng)強(qiáng)度公式,點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為兩導(dǎo)線之間的電勢(shì)差為二平行長(zhǎng)直導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度的電容為由以上各例可知:

電容器的電容值與極板所帶電荷的多少無(wú)關(guān).22㈣(書(shū)p.215例4)真空中有兩條半徑為R23五、電容器的并聯(lián)和串聯(lián)為了工作需求,經(jīng)常對(duì)電容器進(jìn)行以下兩種形式的連接.㈠并聯(lián)C1C2C3C4U??電容器的圖標(biāo)CU??

㈡串聯(lián)C1C2C3C4U??CU??需要特別注意:電容器兩個(gè)極板上承載的電壓越大,

極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度就越強(qiáng),

當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到某一數(shù)值時(shí),電容器極板間的電介質(zhì)電離就會(huì)被“擊穿”而導(dǎo)致電容器損壞.

我們特稱此時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度和相應(yīng)的電壓為電容器的“擊穿場(chǎng)強(qiáng)”和“擊穿電壓”.作業(yè)⑧習(xí)p.16–

33,

59,64,

91.23五、電容器的并聯(lián)和串聯(lián)為了工作需求,經(jīng)常對(duì)電容器進(jìn)249－3靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)(DielectricinElectrostaticField)一、電介質(zhì)對(duì)電容的影響相對(duì)電容率現(xiàn)以平行板真空電容器為例討論電介質(zhì)的影響.將平行板電容器的兩極板與電源的正負(fù)極連接,設(shè)板間電壓為U0、極板帶電為Q,+++++++--