2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè) 第4課時(shí) 二倍角的正弦、余弦、正切公式 課件

同學(xué)們，唐代詩(shī)人王維曾寫(xiě)出“獨(dú)在異鄉(xiāng)為異客，每逢佳節(jié)倍思親”，一個(gè)“倍”字道出了思念親人的急迫心情，這里的“倍”何止二倍、三倍，更是百倍、千倍，就像大家期盼放假一樣的心情。同學(xué)們，讓我們加倍努力，期待我們的成績(jī)加倍提高，說(shuō)不定，放假時(shí)，你們的父母會(huì)對(duì)你們有加倍的獎(jiǎng)勵(lì)哦。今天，就讓我們共同探究三角函數(shù)中的“二倍”關(guān)系.二倍角的正弦、余弦、正切公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用兩角和(差)的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟練運(yùn)用二倍角的公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換并能靈活地將公式變形運(yùn)用.以公式C(α-β)為基礎(chǔ)，我們已經(jīng)得到了六個(gè)和（差）角公式，下面我們以和角公式為基礎(chǔ)來(lái)推導(dǎo)被叫公式。

請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出兩角和的正弦、余弦、正切公式.sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；α=β得化簡(jiǎn)可你能利用C(α±β)、S(α±β)、T(α±β)，推導(dǎo)出sin2α，cos2α，tan2α的公式嗎？探究

以上這些公式都叫做倍角公式，倍角公式給出了α的三角函數(shù)與2α的三角函數(shù)之間的關(guān)系.

注：這里的“倍角”專(zhuān)指“二倍角”，遇到“三倍角”等名詞時(shí)，“三”字等不可省去.二倍角的正弦、余弦、正切公式：降次公式升次公式二倍角的正弦、余弦、正切公式：二倍角的正弦、余弦、正切公式：【解析】由

，得

，又

，所以.于是

“倍”是描述兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，2α是α的二倍，4α是2α的二倍，α是的二倍，

是的二倍角.應(yīng)用：給值求值例5例6例6解決給值求值問(wèn)題的方法(1)給值求值問(wèn)題，注意尋找已知式與未知式之間的聯(lián)系，有兩個(gè)觀察方向：①有方向地將已知式或未知式化簡(jiǎn)，使關(guān)系明朗化；②尋找角之間的關(guān)系，看是否適合相關(guān)公式的使用，注意常見(jiàn)角的變換和角之間的二倍關(guān)系.反思感悟跟蹤訓(xùn)練2∵θ∈(0，π)，∴sinθ＞0，cosθ＜0，求下列各式的值：(3)cos20°·cos40°·cos80°.例1應(yīng)用：給角求值對(duì)于給角求值問(wèn)題，一般有兩類(lèi)(1)直接正用、逆用二倍角公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對(duì)已知式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，一般可以化為特殊角.(2)若形式為幾個(gè)非特殊角的三角函數(shù)式相乘，則一般逆用二倍角的正弦公式，在求解過(guò)程中，需利用互余關(guān)系配湊出應(yīng)用二倍角公式的條件，使得問(wèn)題出現(xiàn)可以連用二倍角的正弦公式的形式.反思感悟求下列各式的值：跟蹤訓(xùn)練1例3倍角公式的綜合運(yùn)用(2)若f(B)－m>2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.由題意知f(B)－m>2恒成立，因?yàn)?<B<π，所以2＋m<－2，所以m<－4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－4).(2)若f(B)－m>2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.反思感悟要結(jié)合之前所學(xué)的所有的公式，對(duì)它們靈活運(yùn)用，融會(huì)貫通，在解決具體問(wèn)題時(shí)，要注意題目中的隱含條件，要會(huì)對(duì)三角函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)行判斷.尤其是在三角形中，其最多只有一個(gè)直角或鈍角，正弦值均為正，余弦和正切值并不一定為正.跟蹤訓(xùn)練3√∴sinα>0，cosα<0，∴cosα－sinα<0，∴cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)