第5章含有運算放大器的電阻電路課件

第5章含有運算放大器的電阻電路重點：1.了解運算放大器的電路模型；

3.熟練運用含運算放大器的電路的分析方法。2.熟練掌握理想運算放大器的運算規(guī)則；第5章含有運算放大器的電阻電路重點：1.了解運算放15.1運算放大器的電路模型5.2比例電路的分析5.3含有理想運算放大器的電路的分析5.1運算放大器的電路模型5.2比例電路的分析5.325.1運算放大器的電路模型運算放大器(operationalamplifier)：運算放大器（簡稱運放）是一種包含許多晶體管的集成電路，它是目前獲得廣泛應用的一種多端器件。一般放大器的作用是把輸入電壓放大一定倍數(shù)后再輸送出去，其輸出電壓與輸入電壓的比值稱為電壓放大倍數(shù)或電壓增益。它可用來放大直流和頻率不太高的交流信號。運算放大器是一種高增益（可達十幾萬倍甚至更高）、高輸入電阻、低輸出電阻的放大器。由于它能完成加法、減法、積分、微分等數(shù)學運算，因而被稱為運算放大器。5.1運算放大器的電路模型運算放大器(operatio31.電路符號+_ududu＋u－uo_+A+abo地E＋E－運放有兩個輸入端a、b和一個輸出端o。電源端子E＋和E－連接直流偏置電壓，以維持運放內(nèi)部晶體管正常工作。E＋端接正電壓，E－接負電壓，這里電壓的正負是對“地”或公共端而言的。在分析運放的放大作用時可以不考慮偏置電源，可采用下頁所示的運放電路符號。但應記住偏置電源是存在的。A：表示運放的開環(huán)電壓放大倍數(shù)，可達十幾萬倍。：運放電路符號中的“三角形”符號表示運放具有“單方向”性質(zhì)(圖中

圖形符號就代表這種性質(zhì))。1.電路符號+_ududu＋u－uo_+A+abo地E＋E4o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b各端點上的電壓參考方向如圖所示，每一端點均為對地的電壓，在接地端未畫出時尤須注意。實際運放均有電源端，而這些端子在電路符號圖中不畫出，常常只畫有a端、b端、o端以及公共端。a端稱為倒向輸入端（也稱反向輸入端）：當輸入電壓

u－加在a端與公共端之間，且其實際方向從a端指向公共端時，輸出電壓u0實際方向則自公共端指向o端，即兩者的實際方向相對公共端正好相反。b端稱為非倒向輸入端（也稱同向輸入端）：當輸入電壓u＋加在b端與公共端之間，且其實際方向從b端指向公共端時，輸出電壓u0實際方向則自o端指向公共端，即兩者的實際方向相對公共端正好相同。o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b各端點5o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b為了區(qū)別起見，a端和b端分別用“-”號和“+”號標出，如圖所示，但不要將它們誤認為電壓參考方向的正負極性。電壓的正負極性應另外標出或用箭頭表示。如果在a端和b端分別同時加輸入電壓u－和u＋，則有

其中ud＝u＋－u－，運放的這種輸入情況稱為差動輸入，而ud稱為差動輸入電壓。u0＝A（u＋－u－）＝Audo+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b為了區(qū)6設(shè)在a,b間加一電壓

ud=u+-u-，則可得輸出uo和輸入ud之間的轉(zhuǎn)移特性曲線如下圖所示，這個關(guān)系曲線稱為運放的外特性。Usat-UsatUds-UdsuoudO分三個區(qū)域：①線性工作區(qū)：|ud|

<Uds=Usat/A,則

uo=Aud②正向飽和區(qū)：③反向飽和區(qū)：ud>Uds,則

uo=Usatud<-

Uds,則

uo=-Usat2.運算放大器的外特性這里Uds是一個數(shù)值很小的電壓，例如Usat=13V,A=105，則Uds=0.13mV。實際特性近似特性o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b設(shè)在a,b間加一電壓ud=u+-u-，則可得輸出uo73.電路模型Rin為運算放大器兩輸入端間的輸入電阻，

Ro為運算放大器的輸出電阻。運放的電路模型如右圖所示，其中電壓控制電壓源的電壓為：A（u＋－u－）

對于放大器的輸入、輸出電阻的要求：輸入電阻Rin越大越好，因為越大，放大器從信號源吸收的功率越大，這樣信號源可以帶較多的放大大器。輸出電阻Ro越小越好，這樣對相同容量的放大器可以帶較多的負載。

實際運放的輸入電阻Rin大約接近1兆歐，而輸出電阻R0為100歐姆左右。+_A(u+-u-)RoRinu+u-＋－u03.電路模型Rin為運算放大器兩輸入端間的輸入電阻，Ro8在線性放大區(qū)，將運放電路作如下的理想化處理：①A；Ro0∵uo為有限值，則ud=0,即u+=u-，兩個輸入端之間相當于短路(虛短路)；②Ri

,則

i+=0,i-=0。即從輸入端看進去，元件相當于開路(虛開路)。理想運放的電路符號uoud0Usat-Usat電壓轉(zhuǎn)移特性(外特性)4.理想運算放大器正向飽和區(qū)

ud>0反向飽和區(qū)

ud<0o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+∞+b在線性放大區(qū)，將運放電路作如下的理想化處理：①A；9

如果把運放的工作范圍限制在線性段，即設(shè)－Usat<u0<Usat。由于放大器的放大倍數(shù)A很大，而Usat一般為正負十幾伏或幾伏，這樣輸入電壓就必須很小。運放的這種工作狀態(tài)稱為“開環(huán)運行”。在運放的實際應用中，通常通過一定的方式將輸出的一部分接回（反饋）到輸入中去，這種工作狀態(tài)稱為“閉環(huán)運行”。運放開環(huán)工作極不穩(wěn)定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在閉環(huán)狀態(tài)。5.2比例電路的分析如果把運放的工作范圍限制在線性段，即設(shè)101.倒向比例器R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL運放等效電路21

下圖表示一個由運放和電阻構(gòu)成的電路，稱為倒向比例器。運放的輸出電壓通過電阻Rf反饋倒輸入回路中。顯然，由于電阻R1的存在，電路的輸入電壓ui與運放的倒向輸入端電壓u1不同。ui+_uo_+A++_R1RfRL12＋－u11.倒向比例器R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+11R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL運放等效電路21用節(jié)點電壓法分析：(電阻用電導表示)(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui-Gfun1+(Gf+Go+GL)un2

=GoAu1u1=un1整理，得(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui-(Gf+GoA)un1+(Gf+Go+GL)un2

=0解得R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL運放等12因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一項的值比(G1+Gi+Gf)(Gf+G0+GL)要大得多。所以，后一項可忽略，得

此近似結(jié)果可將運放看作理想情況而得到。上式表明

uo

/ui只取決于反饋電阻Rf與R1比值，而不會由于運放的性能稍有改變就使uo

/ui的值受到影響。顯然，選擇不同的Rf和R1

值，就可獲得不同的

uo

/ui值，所以有比例器的作用。通常又把這個電路稱為倒向放大器。式子前的負號表明uo和ui總是方向相反(倒向比例器)。因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一項的值比(G132.由理想運放構(gòu)成的倒向比例器：“虛短”：u+=u-

=0，i1=uS/R1i2=-uo

/Rf“虛斷”：i-=0，i2=i1(1)當

R1和

Rf

確定后，為使

uo不超過飽和電壓(即保證工作在線性區(qū))，對ui有一定限制。(2)運放不工作在開環(huán)狀態(tài)(極不穩(wěn)定，振蕩在飽和區(qū))，都工作在閉環(huán)狀態(tài)，輸出電壓由外電路決定。(Rf

接在輸出端和倒向輸入端,稱為負反饋。)注意：+_uo_+++_uiR1RfRLi1i2i-u-u+2.由理想運放構(gòu)成的倒向比例器：“虛短”：u+=u-143.倒向比例器的對外等效電路：相當于一個電壓控制電壓源。當Rf

=R1

時，組成單位倒向器，如下圖所示：y=-x-1xyi1i2+_u1+_uoVCVS

u1+_=-Rf/R13.倒向比例器的對外等效電路：相當于一個電壓控制電壓源。155.3含有理想運算放大器的電路的分析含有理想運放的電路的分析具有一些特點，按前面介紹的有關(guān)理想運放的性質(zhì)，可以得到以下兩條規(guī)則：（1）倒向端和非倒向端的輸入電流均為零?！部煞Q之為“虛斷（路）”〕；（2）對于公共端（地），倒向輸入端的電壓與非倒向輸入端的電壓相等〔可稱之為虛短（路）〕。合理地運用這兩條規(guī)則，將使這類電路的分析大為簡化。下面舉例加以說明。5.3含有理想運算放大器的電路的分析含有理想161.加法器：比例加法器：y=a1x1+a2x2+a3x3符號如右圖。

其中

a1=

Rf/R1

，a2=

Rf/R2，a3=

Rf/R3a1a2a3-1－yyx1x2x3如果：R1＝R2＝R3＝Rf

則

u0＝－（u1＋u2＋u3）式中負號說明輸出電壓和輸入電壓反相。+_uo_++R2Rfi-u+u-R1R3ui1ui2ui31.加法器：比例加法器：172.減法器：_++R1u2R1R2u+u-i-+_uo+_i+R2u1＋_122.減法器：_++R1u2R1R2u+u-i-+_uo+183.積分器積分環(huán)節(jié)x－yy-1u-=0i-=0根據(jù)規(guī)則1、2可知：iR=iC所以C+_uo_+++_uiRiCi-u-iR3.積分器積分環(huán)節(jié)x－yy-1u-=0i-=0根據(jù)規(guī)則194.微分器：微分環(huán)節(jié)x－yy-1根據(jù)規(guī)則1、2可知：u-=0i-=0∵iR=iC（uC＝ui）C+_uo_+++_uiRiCi-u-iRuC＋－∴4.微分器：微分環(huán)節(jié)x－yy-1根據(jù)規(guī)則1、2可知：u-205.正相比例器：uo=(R1/R1+R1/R2）

ui

u+=u-=uii+=i-=0∵

選擇不同R1和R2，可以獲得不同的u0/ui值，而比值一定大于1，同時又是正值，所以稱為正相比例器。(uo-u-)/R1=u-/R2uo/R1=u-/R1＋

u-/R2∴_++RiuiR1R2u+u-i-+_uo+_i+u0=(1+R1/R2)ui5.正相比例器：uo=(R1/R1+R1/R2）216.電壓跟隨器特點：①輸入阻抗無窮大(虛斷)；②輸出阻抗為零；應用：在電路中起隔離前后兩級電路的作用。③uo=ui。把正相比例器中的R1、Ri改為短路，把R2改為開路。就變?yōu)槿缬覉D所示的電壓跟隨器。即：u0＝ui_+++_uo+_ui6.電壓跟隨器特點：①輸入阻抗無窮大(虛斷)；②輸出阻22例可見，加入電壓跟隨器后，隔離了前后兩級電路的相互影響。（2）當接上負載RL時：R2RLR1+_uL+_ui+－u2_+++_uiR1R2RL+_uL+－u2（3）如果在輸出電壓u2后加個電壓跟隨器，當接上負載RL后，負載RL上的電壓為：（1）沒有接上負載RL時：而是RL的接入將影響輸出電壓u2的大小例可見，加入電壓跟隨器后，隔離了前后兩級電路的相互影響。（223例：如圖所示電路含有2個運放，試求u0/ui。（設(shè)R5＝R6）＋＋＋＋－－－－＋＋∞∞R4R2R6R5R3R1uiu0①②例：如圖所示電路含有2個運放，試求u0/ui。（設(shè)R5＝R624解：網(wǎng)絡N1和N2的轉(zhuǎn)移電壓比為例：電路如圖所示，試計算開關(guān)接在a和a位置，及接在b和b位置時的轉(zhuǎn)移電壓比uo/uin。解：網(wǎng)絡N1和N2的轉(zhuǎn)移電壓比為例：電路如圖所示，試計25開關(guān)S1、S2接在a、a時，在N1和N2間插入電壓跟隨器，不會影響u1和K1的值，又由于跟隨器的輸出電阻為零，N2的接入不會影響u2的值，即u1=u2。該電路總的轉(zhuǎn)移電壓比為開關(guān)S1、S2接在a、a時，在N1和N26開關(guān)S1、S2接在b、b時，N1和N2直接相連，由于N2輸入電阻對N1的影響，K1將會變化，總轉(zhuǎn)移電壓比為由此例可見，使用緩沖器可以隔離兩個電路的相互影響，從而簡化了電路的分析與設(shè)計。開關(guān)S1、S2接在b、b時，N1和27第5章含有運算放大器的電阻電路重點：1.了解運算放大器的電路模型；

3.熟練運用含運算放大器的電路的分析方法。2.熟練掌握理想運算放大器的運算規(guī)則；第5章含有運算放大器的電阻電路重點：1.了解運算放285.1運算放大器的電路模型5.2比例電路的分析5.3含有理想運算放大器的電路的分析5.1運算放大器的電路模型5.2比例電路的分析5.3295.1運算放大器的電路模型運算放大器(operationalamplifier)：運算放大器（簡稱運放）是一種包含許多晶體管的集成電路，它是目前獲得廣泛應用的一種多端器件。一般放大器的作用是把輸入電壓放大一定倍數(shù)后再輸送出去，其輸出電壓與輸入電壓的比值稱為電壓放大倍數(shù)或電壓增益。它可用來放大直流和頻率不太高的交流信號。運算放大器是一種高增益（可達十幾萬倍甚至更高）、高輸入電阻、低輸出電阻的放大器。由于它能完成加法、減法、積分、微分等數(shù)學運算，因而被稱為運算放大器。5.1運算放大器的電路模型運算放大器(operatio301.電路符號+_ududu＋u－uo_+A+abo地E＋E－運放有兩個輸入端a、b和一個輸出端o。電源端子E＋和E－連接直流偏置電壓，以維持運放內(nèi)部晶體管正常工作。E＋端接正電壓，E－接負電壓，這里電壓的正負是對“地”或公共端而言的。在分析運放的放大作用時可以不考慮偏置電源，可采用下頁所示的運放電路符號。但應記住偏置電源是存在的。A：表示運放的開環(huán)電壓放大倍數(shù)，可達十幾萬倍。：運放電路符號中的“三角形”符號表示運放具有“單方向”性質(zhì)(圖中

圖形符號就代表這種性質(zhì))。1.電路符號+_ududu＋u－uo_+A+abo地E＋E31o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b各端點上的電壓參考方向如圖所示，每一端點均為對地的電壓，在接地端未畫出時尤須注意。實際運放均有電源端，而這些端子在電路符號圖中不畫出，常常只畫有a端、b端、o端以及公共端。a端稱為倒向輸入端（也稱反向輸入端）：當輸入電壓

u－加在a端與公共端之間，且其實際方向從a端指向公共端時，輸出電壓u0實際方向則自公共端指向o端，即兩者的實際方向相對公共端正好相反。b端稱為非倒向輸入端（也稱同向輸入端）：當輸入電壓u＋加在b端與公共端之間，且其實際方向從b端指向公共端時，輸出電壓u0實際方向則自o端指向公共端，即兩者的實際方向相對公共端正好相同。o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b各端點32o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b為了區(qū)別起見，a端和b端分別用“-”號和“+”號標出，如圖所示，但不要將它們誤認為電壓參考方向的正負極性。電壓的正負極性應另外標出或用箭頭表示。如果在a端和b端分別同時加輸入電壓u－和u＋，則有

其中ud＝u＋－u－，運放的這種輸入情況稱為差動輸入，而ud稱為差動輸入電壓。u0＝A（u＋－u－）＝Audo+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b為了區(qū)33設(shè)在a,b間加一電壓

ud=u+-u-，則可得輸出uo和輸入ud之間的轉(zhuǎn)移特性曲線如下圖所示，這個關(guān)系曲線稱為運放的外特性。Usat-UsatUds-UdsuoudO分三個區(qū)域：①線性工作區(qū)：|ud|

<Uds=Usat/A,則

uo=Aud②正向飽和區(qū)：③反向飽和區(qū)：ud>Uds,則

uo=Usatud<-

Uds,則

uo=-Usat2.運算放大器的外特性這里Uds是一個數(shù)值很小的電壓，例如Usat=13V,A=105，則Uds=0.13mV。實際特性近似特性o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b設(shè)在a,b間加一電壓ud=u+-u-，則可得輸出uo343.電路模型Rin為運算放大器兩輸入端間的輸入電阻，

Ro為運算放大器的輸出電阻。運放的電路模型如右圖所示，其中電壓控制電壓源的電壓為：A（u＋－u－）

對于放大器的輸入、輸出電阻的要求：輸入電阻Rin越大越好，因為越大，放大器從信號源吸收的功率越大，這樣信號源可以帶較多的放大大器。輸出電阻Ro越小越好，這樣對相同容量的放大器可以帶較多的負載。

實際運放的輸入電阻Rin大約接近1兆歐，而輸出電阻R0為100歐姆左右。+_A(u+-u-)RoRinu+u-＋－u03.電路模型Rin為運算放大器兩輸入端間的輸入電阻，Ro35在線性放大區(qū)，將運放電路作如下的理想化處理：①A；Ro0∵uo為有限值，則ud=0,即u+=u-，兩個輸入端之間相當于短路(虛短路)；②Ri

,則

i+=0,i-=0。即從輸入端看進去，元件相當于開路(虛開路)。理想運放的電路符號uoud0Usat-Usat電壓轉(zhuǎn)移特性(外特性)4.理想運算放大器正向飽和區(qū)

ud>0反向飽和區(qū)

ud<0o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+∞+b在線性放大區(qū)，將運放電路作如下的理想化處理：①A；36

如果把運放的工作范圍限制在線性段，即設(shè)－Usat<u0<Usat。由于放大器的放大倍數(shù)A很大，而Usat一般為正負十幾伏或幾伏，這樣輸入電壓就必須很小。運放的這種工作狀態(tài)稱為“開環(huán)運行”。在運放的實際應用中，通常通過一定的方式將輸出的一部分接回（反饋）到輸入中去，這種工作狀態(tài)稱為“閉環(huán)運行”。運放開環(huán)工作極不穩(wěn)定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在閉環(huán)狀態(tài)。5.2比例電路的分析如果把運放的工作范圍限制在線性段，即設(shè)371.倒向比例器R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL運放等效電路21

下圖表示一個由運放和電阻構(gòu)成的電路，稱為倒向比例器。運放的輸出電壓通過電阻Rf反饋倒輸入回路中。顯然，由于電阻R1的存在，電路的輸入電壓ui與運放的倒向輸入端電壓u1不同。ui+_uo_+A++_R1RfRL12＋－u11.倒向比例器R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+38R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL運放等效電路21用節(jié)點電壓法分析：(電阻用電導表示)(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui-Gfun1+(Gf+Go+GL)un2

=GoAu1u1=un1整理，得(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui-(Gf+GoA)un1+(Gf+Go+GL)un2

=0解得R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL運放等39因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一項的值比(G1+Gi+Gf)(Gf+G0+GL)要大得多。所以，后一項可忽略，得

此近似結(jié)果可將運放看作理想情況而得到。上式表明

uo

/ui只取決于反饋電阻Rf與R1比值，而不會由于運放的性能稍有改變就使uo

/ui的值受到影響。顯然，選擇不同的Rf和R1

值，就可獲得不同的

uo

/ui值，所以有比例器的作用。通常又把這個電路稱為倒向放大器。式子前的負號表明uo和ui總是方向相反(倒向比例器)。因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一項的值比(G402.由理想運放構(gòu)成的倒向比例器：“虛短”：u+=u-

=0，i1=uS/R1i2=-uo

/Rf“虛斷”：i-=0，i2=i1(1)當

R1和

Rf

確定后，為使

uo不超過飽和電壓(即保證工作在線性區(qū))，對ui有一定限制。(2)運放不工作在開環(huán)狀態(tài)(極不穩(wěn)定，振蕩在飽和區(qū))，都工作在閉環(huán)狀態(tài)，輸出電壓由外電路決定。(Rf

接在輸出端和倒向輸入端,稱為負反饋。)注意：+_uo_+++_uiR1RfRLi1i2i-u-u+2.由理想運放構(gòu)成的倒向比例器：“虛短”：u+=u-413.倒向比例器的對外等效電路：相當于一個電壓控制電壓源。當Rf

=R1

時，組成單位倒向器，如下圖所示：y=-x-1xyi1i2+_u1+_uoVCVS

u1+_=-Rf/R13.倒向比例器的對外等效電路：相當于一個電壓控制電壓源。425.3含有理想運算放大器的電路的分析含有理想運放的電路的分析具有一些特點，按前面介紹的有關(guān)理想運放的性質(zhì)，可以得到以下兩條規(guī)則：（1）倒向端和非倒向端的輸入電流均為零。〔可稱之為“虛斷（路）”〕；（2）對于公共端（地），倒向輸入端的電壓與非倒向輸入端的電壓相等〔可稱之為虛短（路）〕。合理地運用這兩條規(guī)則，將使這類電路的分析大為簡化。下面舉例加以說明。5.3含有理想運算放大器的電路的分析含有理想431.加法器：比例加法器：y=a1x1+a2x2+a3x3符號如右圖。

其中

a1=

Rf/R1

，a2=

Rf/R2，a3=

Rf/R3a1a2a3-1－yyx1x2x3如果：R1＝R2＝R3＝Rf

則

u0＝－（u1＋u2＋u3）式中負號說明輸出電壓和輸入電壓反相。+_uo_++R2Rfi-u+u-R1R3ui1ui2ui31.加法器：比例加法器：442.減法器：_++R1u2R1R2u+u-i-+_uo+_i+R2u1＋_122.減法器：_++R1u2R1R2u+u-i-+_uo+453.積分器積分環(huán)節(jié)x－yy-1u-=0i-=0根據(jù)規(guī)則1、2可知：iR=iC所以C+_uo_+++_uiRiCi-u-iR3.積分器積分環(huán)節(jié)x－yy-1u-=0i-=0根據(jù)規(guī)則464.微分器：微分環(huán)節(jié)x－yy-1根據(jù)規(guī)則1、2可知：u-=0i-=0∵iR=iC（uC＝ui）C+_uo_+++_uiRiCi-u-iRuC＋－∴4.微分器：微分環(huán)節(jié)x－yy-1根據(jù)規(guī)則1、2可知：u-475.正相比例器：uo=(