婁底市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷及答案(已編輯)

婁底市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷及答案(已編輯)婁底市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷及答案(已編輯)婁底市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷及答案(已編輯)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考婁底市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷及答案(已編輯)日期：20xx年X月2019年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）2019的相反數(shù)是（）A．﹣2019 B．2019 C． D．﹣2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．4x2﹣2x＝2x3．（3分）順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形4．（3分）一組數(shù)據(jù)﹣2、1、1、0、2、1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．﹣2、0 B．1、0 C．1、1 D．2、15．（3分）2018年8月31日，華為正式發(fā)布了全新一代自研手機(jī)SoC麒麟980，這款號(hào)稱(chēng)六項(xiàng)全球第一的芯片，隨著華為Mate20系列、榮耀Magic2相繼搭載上市，它的強(qiáng)勁性能、出色能效比、卓越智慧、頂尖通信能力，以及為手機(jī)用戶(hù)帶來(lái)的更強(qiáng)大、更豐富、更智慧的使用體用，再次被市場(chǎng)和消費(fèi)者所認(rèn)可．麒麟980是全球首顆7nm（1nm＝10﹣9m）手機(jī)芯片．7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣8m B．7×10﹣9m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣10m6．（3分）下列命題是假命題的是（）A．到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 B．等邊三角形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 C．n邊形（n≥3）的內(nèi)角和是180°n﹣360° D．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小7．（3分）如圖，⊙O的半徑為2，雙曲線的解析式分別為y＝，則陰影部分的面積是（）A．4π B．3π C．2π D．π8．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓的半徑為（）A．1 B． C．2 D．29．（3分）將y＝的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象如圖，則所得圖象的解析式為（）A．y＝+1B．y＝﹣1C．y＝+1D．y＝﹣110．（3分）如圖，直線y＝x+b和y＝kx+2與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（3，0），則解集為（）A．x＜﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2或x＞3 D．﹣2＜x＜311．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）①abc＜0②b2﹣4ac＜0③2a＞b④（a+c）2＜b2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（3分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為120°的多次復(fù)制并首尾連接而成．現(xiàn)有一點(diǎn)P從A（A為坐標(biāo)原點(diǎn)）出發(fā)，以每秒π米的速度沿曲線向右運(yùn)動(dòng)，則在第2019秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）13．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是．14．（3分）如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是．14題15題16題15．（3分）如圖，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，則∠2的度數(shù)為．16．（3分）如圖，C、D兩點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，AB＝2，∠ACD＝30°，則AD＝．17．（3分）已知方程x2+bx+3＝0的一根為+，則方程的另一根為．18．（3分）已知點(diǎn)P（x0，y0）到直線y＝kx+b的距離可表示為d＝，例如：點(diǎn)（0，1）到直線y＝2x+6的距離d＝＝．據(jù)此進(jìn)一步可得兩條平行線y＝x和y＝x﹣4之間的距離為．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19．（6分）計(jì)算：（﹣1）0﹣（）﹣1+|﹣|﹣2sin60°（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣）．其中a＝﹣1，b＝+1．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21．（8分）湖南省作為全國(guó)第三批啟動(dòng)高考綜合改革的省市之一，從2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始實(shí)施高考綜合改革．深化高考綜合改革，承載著廣大考生的美好期盼，事關(guān)千家萬(wàn)戶(hù)的切身利益，社會(huì)關(guān)注度高．為了了解我市某小區(qū)居民對(duì)此政策的關(guān)注程度，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪了該小區(qū)部分居民，根據(jù)采訪情況制做了如統(tǒng)計(jì)圖表：關(guān)注程度頻數(shù)頻率A．高度關(guān)注m0.4B．一般關(guān)注1000.5C．沒(méi)有關(guān)注20n（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，可得此次采訪的人數(shù)為，m＝，n＝．（2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）請(qǐng)估計(jì)在該小區(qū)1500名居民中，高度關(guān)注新高考政策的約有多少人？22．（8分）如圖，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度為i＝1：1．為了測(cè)量山頂A的高度，在建筑物頂端D處測(cè)得山頂A和坡底B的俯角分別為α、β．已知tanα＝2，tanβ＝4，求山頂A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23．（9分）某商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)與銷(xiāo)售價(jià)如表（二）所示：類(lèi)別成本價(jià)（元/箱）銷(xiāo)售價(jià)（元/箱）甲2535乙3548求：（1）購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？24．（9分）如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：直線CD是⊙O的切線．（2）求證：CD?BE＝AD?DE．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA（不包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足AE＝CG，AH＝CF．（1）求證：△AEH≌△CGF；（2）試判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．（3）請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜤FGH的周長(zhǎng)一半與矩形ABCD一條對(duì)角線長(zhǎng)的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且過(guò)點(diǎn)D（2，﹣3）．點(diǎn)P、Q是拋物線y＝ax2+bx+c上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí)，求△POD面積的最大值．（3）直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)△OBE與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題ABCCBCCACDAB二、填空題13．x≥3．14．．15．28°．16．1．17．﹣．18．2．三、解答題19．解：原式＝1﹣2+﹣2×＝1﹣2+﹣＝﹣1．20．解：÷（﹣）＝＝＝ab，當(dāng)a＝﹣1，b＝+1時(shí)，原式＝（﹣1）×（+1）＝1．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21．解：（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，可得此次采訪的人數(shù)為100÷0.5＝200（人），m＝200×0.4＝80（人），n＝1﹣0.4﹣0.5＝0.1；故答案為200，80，0.4；（2）補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖（3）高度關(guān)注新高考政策的人數(shù)：1500×0.4＝600（人），答：高度關(guān)注新高考政策的約有600人．22．解：如圖，作AF⊥CD于F．設(shè)AE＝x米．∵斜坡AB的坡度為i＝1：1，∴BE＝AE＝x米．在Rt△BDC中，∵∠C＝90°，CD＝96米，∠DBC＝∠β，∴BC＝＝＝24（米），∴EC＝EB+BC＝（x+24）米，∴AF＝EC＝（x+24）米．在Rt△ADF中，∵∠AFD＝90°，∠DAF＝∠α，∴DF＝AF?tanα＝2（x+24）米，∵DF＝DC﹣CF＝DC﹣AE＝（96﹣x）米，∴2（x+24）＝96﹣x，解得x＝16．故山頂A的高度AE為16米．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23．解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水y箱，依題意，得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)甲礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．答：該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．24．證明：（1）連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OB，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵CD⊥AC，∴CD⊥OD，∴直線CD是⊙O的切線；（2）連接BD，∵BE是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴∠ABE＝∠BDE＝90°，∵CD⊥AC，∴∠C＝∠BDE＝90°，∵∠CAD＝∠BAE＝∠DBE，∴△ACD∽△BDE，∴＝，∴CD?BE＝AD?DE．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25．證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C．∴在△AEH與△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵由（1）知，△AEH≌△CGF，則EH＝GF，同理證得△EBF≌△GDH，則EF＝GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（3）四邊形EFGH的周長(zhǎng)一半等于矩形ABCD一條對(duì)角線長(zhǎng)度．理由如下：如圖，連接AC，BD．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD．∵E、H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線，∴EH＝BD．同理，F(xiàn)G＝BD，EF＝HG＝AC．∴（EH+HG+GF+EF）＝（AC+BD）＝AC．∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)一半等于矩形ABCD一條對(duì)角線長(zhǎng)度．26．解：（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣3），將點(diǎn)D坐標(biāo)代入上式并解得：a＝1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）設(shè)直線PD與y軸交于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)P（m，m2﹣2m﹣3），將點(diǎn)P、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝sx+t并解得：直線PD的表達(dá)式為：y＝mx﹣3﹣2m，則OG＝3+2m，S△POD＝×OG（xD﹣xP）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，當(dāng)m＝時(shí)，其最大值為；（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE與△AB