小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題3套（附解答）

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分?jǐn)?shù)：

班級(jí)：

卷一【一】每題10分1、甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出。甲行駛了全程的5/11,假設(shè)甲每小時(shí)行駛4.5千米，乙行了5小時(shí)。求AB兩地相距多少千米?解：AB距離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米2、一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時(shí)相向開出。貨車的速度是客車的五分之四，貨車行了全程的四分之一后，再行28千米與客車相遇。甲乙兩地相距多少千米？解：客車和貨車的速度之比為5：4那么相遇時(shí)的路程比=5：4相遇時(shí)貨車行全程的4/9此時(shí)貨車行了全程的1/4距離相遇點(diǎn)還有4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144千米3、甲乙兩人繞城而行，甲每小時(shí)行8千米，乙每小時(shí)行6千米?，F(xiàn)在兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)相背啟程，乙遇到甲后，再行4小時(shí)回到原啟程點(diǎn)。求乙繞城一周所需要的時(shí)間？解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇時(shí)乙行了全程的3/7那么4小時(shí)就是行全程的4/7所以乙行一周用的時(shí)間=4/（4/7）=7小時(shí)4、小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過4小時(shí)候相聚4千米，再經(jīng)過多長時(shí)間相遇？解：速度和=（40-4）/4=9千米/小時(shí)那么還需要4/9小時(shí)相遇5、甲、乙兩車分別從ab兩地開出甲車每小時(shí)行50千米乙車每小時(shí)行40千米甲車比乙車早1小時(shí)到兩地相距多少？解：甲車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙車距離終點(diǎn)40×1=40千米甲車比乙車多行40千米那么甲車到達(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間=40/（50-40）=4小時(shí)兩地距離=40×5=200千米6、甲，乙兩輛汽車從A地啟程，同向而行，甲每小時(shí)走36千米，乙每小時(shí)走48千米，若甲車比乙車早啟程2小時(shí)，那么乙車經(jīng)過多少時(shí)間才追上甲車？解：路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千米/小時(shí)乙車需要72/12=6小時(shí)追上甲7、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時(shí)啟程,相向而行,甲從a地啟程至1千米時(shí),察覺有物品以往在a地，便立刻返回，去了物品又立刻從a地向b地行進(jìn)，這樣甲、乙兩人恰好在a，b兩地的終點(diǎn)處相遇，又知甲每小時(shí)比乙多走0.5千米，求甲、乙兩人的速度?解：甲在相遇時(shí)實(shí)際走了36×1/2+1×2=20千米乙走了36×1/2=18千米那么甲比乙多走20-18=2千米那么相遇時(shí)用的時(shí)間=2/0.5=4小時(shí)所以甲的速度=20/4=5千米/小時(shí)乙的速度=5-0.5=4.5千米/小時(shí)9、兩列火車同時(shí)從相距400千米兩地相向而行,客車每小時(shí)行60千米，貨車小時(shí)行40千米，兩列火車行駛幾小時(shí)后，相遇有相距100千米？解：速度和=60+40=100千米/小時(shí)分兩種處境，沒有相遇那么需要時(shí)間=（400-100）/100=3小時(shí)已經(jīng)相遇那么需要時(shí)間=（400+100）/100=5小時(shí)8、甲每小時(shí)行駛9千米，乙每小時(shí)行駛7千米。兩者在相距6千米的兩地同時(shí)向背而行，幾小時(shí)后相距150千米?解：速度和=9+7=16千米/小時(shí)那么經(jīng)過（150-6）/16=144/16=9小時(shí)相距150千米9、甲乙兩汽車同時(shí)從相距325千米的兩地相向而行,甲車每小時(shí)行52千米,乙車的速度是甲車的1.5倍,車開出幾時(shí)相遇?解：乙的速度=52×1.5=78千米/小時(shí)開出325/（52+78）=325/130=2.5相遇10、甲乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)啟程相向而行，甲每小時(shí)行80千米，乙每小時(shí)行全程的百分之十，當(dāng)乙行到全程的5/8時(shí)，甲再行全程的1/6可到達(dá)B地。求A,B兩地相距多少千米？解：乙行全程5/8用的時(shí)間=（5/8）/（1/10）=25/4小時(shí)AB距離=（80×25/4）/（1-1/6）=500×6/5=600千米11、甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)啟程，相向而行，甲每分鐘行100米，乙每分鐘行120米，2小時(shí)后兩人相距150米。A、B兩地的最短距離多少米？最長距離多少米？解：最短距離是已經(jīng)相遇，最長距離是還未相遇速度和=100+120=220米/分2小時(shí)=120分最短距離=220×120-150=26400-150=26250米最長距離=220×120+150=26400+150=26550米12、甲乙兩地相距180千米，一輛汽車從甲地開往乙地籌劃4小時(shí)到達(dá)，實(shí)際每小時(shí)比原籌劃多行5千米，這樣可以比原籌劃提前幾小時(shí)到達(dá)？解：原來速度=180/4=45千米/小時(shí)實(shí)際速度=45+5=50千米/小時(shí)實(shí)際用的時(shí)間=180/50=3.6小時(shí)提前4-3.6=0.4小時(shí)13、甲、乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出，相遇時(shí)，甲、乙兩車所行路程是4：3，相遇后，乙每小時(shí)比甲快12千米，甲車仍按原速前進(jìn)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)目的地，已知乙車一共行了12小時(shí)，AB兩地相距多少千米？解：設(shè)甲乙的速度分別為4a千米/小時(shí)，3a千米/小時(shí)那么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9甲的速度=4×9=36千米/小時(shí)AB距離=36×12=432千米算術(shù)法：相遇后的時(shí)間=12×3/7=36/7小時(shí)每小時(shí)快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米相遇時(shí)甲比乙多行1/7那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米14、甲乙兩列火車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出，相遇時(shí)，甲.乙兩車未行的路程比為4：5，已知乙車每小時(shí)行72千米，甲車行完全程要10小時(shí)，問AB兩地相距多少千米？解：相遇時(shí)未行的路程比為4：5那么已行的路程比為5：4時(shí)間比等于路程比的反比甲乙路程比=5：4時(shí)間比為4：5那么乙行完全程需要10×5/4=12.5小時(shí)那么AB距離=72×12.5=900千米15、甲乙兩人分別以每小時(shí)4千米和每小時(shí)5千米的速度從A、B兩地相向而行，相遇后二人持續(xù)往前走，假設(shè)甲從相遇點(diǎn)到達(dá)B地又行2小時(shí)，A、B兩地相距多少千米？解：甲乙的相遇時(shí)的路程比=速度比=4：5那么相遇時(shí)，甲距離目的地還有全程的5/9所以AB距離=4×2/（5/9）=72/5=14.4千米卷二【題-001】抽屜原理有5個(gè)小摯友，每人都從裝有大量黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請(qǐng)你證明，這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小摯友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

【題-002】牛吃草：（中等難度）一只船察覺漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).假設(shè)10人淘水，3小時(shí)淘完；

如5人淘水8小時(shí)淘完.假設(shè)要求2小時(shí)淘完，要安置多少人淘水？【題-003】奇偶性應(yīng)用：（中等難度）桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時(shí)“翻轉(zhuǎn)”.請(qǐng)說明：無論經(jīng)過多少次這樣的“翻轉(zhuǎn)”，都不能使9只杯子全部口朝下。

【題-004】整除問題：（中等難度）用一個(gè)自然數(shù)去除另一個(gè)整數(shù)，商40，余數(shù)是16.被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)與余數(shù)的和是933，求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？【題-005】填數(shù)字：（中等難度）請(qǐng)?jiān)谙聢D的每個(gè)空格內(nèi)填入1至8中的一個(gè)數(shù)字，使每行、每列、每條對(duì)角線上8個(gè)數(shù)字都互不一致．

【題-006】灌水問題：（中等難度）公園水池每周需換一次水．水池有甲、乙、丙三根進(jìn)水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的依次輪替開啟小1時(shí)，恰好在開啟某根進(jìn)水管1小時(shí)后灌滿空水池．其次周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的依次輪替開啟1小時(shí)，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘；

第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的依次輪替開啟1小時(shí)，比第一周多用了15分鐘．第四周他三個(gè)管同時(shí)開啟，灌滿一池水用了2小時(shí)20分，第五周他只開啟甲管，那么灌滿一池水需用________小時(shí)．【題-007】濃度問題：（中等難度）瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精溶液，瓶中的濃度變成了14%．已知A種酒精溶液濃度是B種酒精溶液濃度的2倍，那么A種酒精溶液的濃度是百分之幾？【題-008】水和牛奶：（中等難度）一個(gè)賣牛奶的人報(bào)告兩個(gè)小學(xué)生：這兒的一個(gè)鋼桶里盛著水，另一個(gè)鋼桶里盛著牛奶，由于牛奶乳脂含量過高，務(wù)必用水稀釋才能飲用．現(xiàn)在我把A桶里的液體倒入B桶，使其中液體的體積翻了一番，然后我又把B桶里的液體倒進(jìn)A桶，使A桶內(nèi)的液體體積翻番．結(jié)果，我又將A桶中的液體倒進(jìn)B桶中，使B桶中液體的體積翻番．此時(shí)我察覺兩個(gè)桶里盛有同量的液體，而在B桶中，水比牛奶多出1升．現(xiàn)在要問你們，開頭時(shí)有多少水和牛奶，而在終止時(shí)，每個(gè)桶里又有多少水和牛奶？【題-009】巧算：（中等難度）計(jì)算：

【題-010】隊(duì)形：（中等難度）做少年播送體操時(shí)，某年級(jí)的學(xué)生站成一個(gè)實(shí)心方陣時(shí)（正方形隊(duì)列）時(shí)，還多10人，假設(shè)站成一個(gè)每邊多1人的實(shí)心方陣，那么還缺少15人.問：原有多少人？【題-011】計(jì)算：（中等難度）一個(gè)自然數(shù)，假設(shè)它的奇數(shù)位上各數(shù)字之和與偶數(shù)位上各數(shù)字之和的差是11的倍數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)是11的倍數(shù)，例如1001，由于1+0=0+1，所以它是11的倍數(shù)；

又如1234，由于4+2-（3＋1）=2不是11的倍數(shù)，所以1234不是11的倍數(shù).問：用0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字排成不含重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中有幾個(gè)是11的倍數(shù)？【題-012】分?jǐn)?shù)：（中等難度）某學(xué)校的若干學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中所得分?jǐn)?shù)之和是8250分.第一、二、三名的勞績是88、85、80分，得分最低的是30分，得同樣分的學(xué)生不超過3人，每個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是自然數(shù).問：至少有幾個(gè)學(xué)生的得分不低于60分？【題-013】四位數(shù)：（中等難度）某個(gè)四位數(shù)有如下特點(diǎn)：①這個(gè)數(shù)加1之后是15的倍數(shù)；

②這個(gè)數(shù)減去3是38的倍數(shù)；

③把這個(gè)數(shù)各數(shù)位上的數(shù)左右倒過來所得的數(shù)與原數(shù)之和能被10整除，求這個(gè)四位數(shù).【題-014】行程：（中等難度）王強(qiáng)騎自行車上班，以平勻速度行駛.他查看來往的公共汽車，察覺每隔12分鐘有一輛汽車從后面超過他，每隔4分鐘迎面開來一輛，假設(shè)全體汽車都以一致的勻速行駛，發(fā)車間隔時(shí)間也一致，那么調(diào)度員每隔幾分鐘發(fā)一輛車？【題-015】跑步：（中等難度）狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開頭追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？【題-016】排隊(duì)：（中等難度）有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（

）【題-017】分?jǐn)?shù)方程：（中等難度）若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個(gè)同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個(gè)小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聰回來，留心查看，沒有察覺有人動(dòng)過小球和盒子．問：一共有多少只盒子?【題-018】自然數(shù)和：（中等難度）在整數(shù)中，有用2個(gè)以上的連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)一個(gè)整數(shù)的方法．例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有兩個(gè)用2個(gè)以上連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)它的方法.【題-019】切實(shí)值：（中等難度）【題-020】巧求整數(shù)片面題目：（中等難度）(第六屆小數(shù)報(bào)決賽)A8.88.988.9988.99988.99998，A的整數(shù)片面是_________.【題目答案】【題-001解答】抽屜原理首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的處境，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組處境，看作4個(gè)抽屜.把每人的3枚棋作為一組當(dāng)作一個(gè)蘋果，因此共有5個(gè)蘋果.把每人所拿3枚棋子按其顏色配組處境放入相應(yīng)的抽屜.由于有5個(gè)蘋果，比抽屜個(gè)數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的【題-002解答】牛吃草這類問題，都有它共同的特點(diǎn)，即總水量隨漏水的延長而增加.所以總水量是個(gè)變量.而單位時(shí)間內(nèi)漏進(jìn)船的水的增長量是不變的.船內(nèi)原有的水量（即察覺船漏水時(shí)船內(nèi)已有的水量）也是不變的量.對(duì)于這個(gè)問題我們換一個(gè)角度舉行分析。

假設(shè)設(shè)每個(gè)人每小時(shí)的淘水量為“1個(gè)單位“.那么船內(nèi)原有水量與3小時(shí)內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時(shí)淘水量×?xí)r間×人數(shù)，即1×3×10＝30.船內(nèi)原有水量與8小時(shí)漏水量之和為1×5×8=40。

每小時(shí)的漏水量等于8小時(shí)與3小時(shí)總水量之差÷時(shí)間差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小時(shí)漏進(jìn)水量為2個(gè)單位，相當(dāng)于每小時(shí)2人的淘水量）。

船內(nèi)原有的水量等于10人3小時(shí)淘出的總水量-3小時(shí)漏進(jìn)水量.3小時(shí)漏進(jìn)水量相當(dāng)于3×2=6人1小時(shí)淘水量.所以船內(nèi)原有水量為30-（2×3）=24。

假設(shè)這些水（24個(gè)單位）要2小時(shí)淘完，那么需24÷2＝12（人），但與此同時(shí)，每小時(shí)的漏進(jìn)水量又要安置2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。

從以上這兩個(gè)例題看出，不管從哪一個(gè)角度來分析問題，都務(wù)必求出原有的量及單位時(shí)間內(nèi)增加的量，這兩個(gè)量是不變的量.有了這兩個(gè)量，問題就輕易解決了。

【題-003解答】奇偶性應(yīng)用要使一只杯子口朝下，務(wù)必經(jīng)過奇數(shù)次“翻轉(zhuǎn)“.要使9只杯子口全朝下，務(wù)必經(jīng)過9個(gè)奇數(shù)之和次“翻轉(zhuǎn)“.即“翻轉(zhuǎn)“的總次數(shù)為奇數(shù).但是，按規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)6只杯子，無論經(jīng)過多少次“翻轉(zhuǎn)“，翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)只能是偶數(shù)次.因此無論經(jīng)過多少次“翻轉(zhuǎn)“，都不能使9只杯子全部口朝下?！啾怀龜?shù)=21×40+16=856。

答：被除數(shù)是856，除數(shù)是21。

【題-004解答】整除問題∵被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，即被除數(shù)=除數(shù)×40+16。

由題意可知：被除數(shù)+除數(shù)=933-40-16=877，∴（除數(shù)×40+16）+除數(shù)=877，∴除數(shù)×41=877-16，除數(shù)=861÷41，除數(shù)=21，∴被除數(shù)=21×40+16=856。

答：被除數(shù)是856，除數(shù)是21【題-005解答】填數(shù)字：

解此類數(shù)獨(dú)題的關(guān)鍵在于查看那些位置較特殊的方格(對(duì)角線上的或者所在行、列空格對(duì)比少的)，選作突破口．此題可以選擇兩條對(duì)角線上的方格為突破口，由于它們同時(shí)涉及三條線，所受的限制最嚴(yán)，所能填的數(shù)的空間也就最?。睂?duì)角線上面已經(jīng)填了2，3，8，6四個(gè)數(shù)，剩下1，4，5和7，這是突破口．查看這四個(gè)格，察覺左下角的格所在的行已經(jīng)有5，所在的列已經(jīng)有1和4，所以只能填7．然后，第六行第三列的格所在的行已經(jīng)有5，所在的列已經(jīng)有4，所以只能填1．第四行第五列的格所在的行和列都已經(jīng)有5，所以只能填4，剩下右上角填5．再看主對(duì)角線，已經(jīng)填了1和2，依次查看剩余的6個(gè)方格，察覺第四行第四列的方格只能填7，由于第四行和第四列已經(jīng)有了5，4，6，8，3．再看第五行第五列，已經(jīng)有了4，8，3，5，所以只能填6．此時(shí)貌似無法持續(xù)填主對(duì)角線的格子，但是，可查看空格較少的行列，例如第四列已經(jīng)填了5個(gè)數(shù)，只剩下1，2，5，那么很明顯第六格填2，第八格填1，第三格填5．此時(shí)可以填主對(duì)角線的格子了，第三行第三列填8，其次行其次列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填5．持續(xù)依次分析空格較少的行和列(例如依次第五列、第三行、第八行、其次列……)，可得出結(jié)果如下圖．【題-006解答】灌水問題：

如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的依次輪替開啟1小時(shí)，恰好在開啟丙管1小時(shí)后灌滿空水池，那么其次周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的依次輪替開啟1小時(shí)，應(yīng)在開啟甲管1小時(shí)后灌滿一池水．不合題意．如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的依次輪替開啟1小時(shí)，恰好在開啟乙管1小時(shí)后灌滿空水池，那么其次周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的依次輪替開啟1小時(shí)，應(yīng)在開啟丙管45分鐘后灌滿一池水；

第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的依次輪替開啟1小時(shí)，應(yīng)在開啟甲管后15分鐘灌滿一池水．對(duì)比其次周和第三周，察覺開乙管1小時(shí)和丙管45分鐘的進(jìn)水量與開丙管、乙管各1小時(shí)加開甲管15分鐘的進(jìn)水量一致，沖突．所以第一周是在開甲管1小時(shí)后灌滿水池的．對(duì)比三周察覺，甲管1小時(shí)的進(jìn)水量與乙管45分鐘的進(jìn)水量一致，乙管30分鐘的進(jìn)水量與丙管1小時(shí)的進(jìn)水量一致．三管單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量之比為3:4:2．【題-007解答】濃度問題【題-008解答】水和牛奶【題-009解答】巧算：

此題的重點(diǎn)在于計(jì)算括號(hào)內(nèi)的算式：．這個(gè)算式不同于我們常見的分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的地方在于每一項(xiàng)的分子依次成等差數(shù)列，而分外見的分子一致、或分子是分母的差或和的處境．所以應(yīng)當(dāng)對(duì)分子舉行適當(dāng)?shù)淖冃?，使之轉(zhuǎn)化成我們熟諳的形式．法一：

查看可知5=2+3，7=3+4，……即每一項(xiàng)的分子都等于分母中前兩個(gè)乘數(shù)的和，所以

【題-010解答】隊(duì)形當(dāng)擴(kuò)大方陣時(shí)，需補(bǔ)充10+15人，這25人應(yīng)站在擴(kuò)展的方陣的兩條鄰邊處，形成一層人構(gòu)成的直角拐角.補(bǔ)充人后，擴(kuò)大的方陣每邊上有（10+15+1）÷2=13人.因此擴(kuò)大方陣共有13×13=169人，去掉15人，就是原來的人數(shù)169-15=154人【題-011解答】計(jì)算答案：

用１．２．３．４．５組成不含重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，，它能被11整除，并設(shè)a1+a3+a5≥a2+a4+a6，那么對(duì)某一整數(shù)k≥0，有：

a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k（*）也就是：

a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6）15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6）（**）由此看出k只能是奇數(shù)由（*）式看出，0≤k2，又由于k為奇數(shù)，所以只可能k=1，但是當(dāng)k=1時(shí)，由（**）式看出a2+a4+a6=2.但是在0、1、2、3、4、5中任何三個(gè)數(shù)之和也不等于2，可見k≠1.因此（*）不成立.對(duì)于a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可類似地證明（a2＋a4＋a6）-（a1＋a3＋a5）不是11的倍數(shù).根據(jù)上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能組成不包含重復(fù)數(shù)字的能被11整除的六位數(shù).【題-012解答】分?jǐn)?shù)：（中等難度）除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之間，其他人共得分：8250-（88＋85＋80）=7997（分）.為使不低于60分的人數(shù)盡量少，就要使低于60分的人數(shù)盡量多，即得分在30～59分中的人數(shù)盡量多，在這些分?jǐn)?shù)上最多有3×（30＋31＋…＋59）=4005分（總分），因此，得60～79分的人至多總共得7997-4005=3992分.假設(shè)得60分至79分的有60人，共占分?jǐn)?shù)3×（60+61+…+79）=4170，比這些人至多得分7997-4005=3992分還多178分，所以要從不低于60分的人中去掉盡量多的人.但鮮明最多只能去掉兩個(gè)不低于60分的（另加一個(gè)低于60分的，例如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60分的人數(shù)至少為61人.

【題-013解答】四位數(shù)：（中等難度）四位數(shù)答案：

由于該數(shù)加1之后是15的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，所以d=4或d=9.由于該數(shù)減去3是38的倍數(shù)，可見原數(shù)是奇數(shù)，因此d≠4，只能是d=9.這說明m=27、37、47；

32、42、52.（由于38m的尾數(shù)為6）又由于38m＋3=15k-1（m、k是正整數(shù)）所以38m+4=15k.由于38m的個(gè)位數(shù)是6，所以5|（38m＋4），因此38m+4=15k等價(jià)于3|（38m＋4），即3除m余1，因此可知m=37，m=52.所求的四位數(shù)是1409，1979.【題-014解答】行程答案：

汽車間隔距離是相等的，列出等式為：（汽車速度-自行車速度）×12=（汽車速度+自行車速度）×4得出：汽車速度=自行車速度的2倍.汽車間隔發(fā)車的時(shí)間=汽車間隔距離÷汽車速度=（2倍自行車速度-自行車速度）×12÷2倍自行車速度=6（分鐘）.【題-015解答】跑步：（中等難度）根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步“，可以設(shè)馬每步長為7x米，那么狗每步長為4x米。

根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步“，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米＝21x米，那么狗跑5*4x＝20x米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米“，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是30÷（21-20）×21＝630米【題-016解答】排隊(duì)：（中等難度）根據(jù)乘法原理，分兩步：

第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，舉行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是由于是圍成一個(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷5＝24種。

其次步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種綜合兩步，就有24×32＝768種【題-017解答】分?jǐn)?shù)方程：（中等難度）設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了b只，由于小聰沒有察覺有人動(dòng)過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個(gè)小球的盒子，而這只盒子里原來裝有(a+1)個(gè)小球．同樣，現(xiàn)在另有一個(gè)盒子裝有(a+1)個(gè)小球，這只盒子里原來裝有(a+2)個(gè)小球．類推，原來還有一只盒子裝有(a+3)個(gè)小球，(a+4)個(gè)小球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù)．現(xiàn)在變成：將42分拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個(gè)加數(shù)?由于42=6×7，故可以看成7個(gè)6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6個(gè)6，從而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7個(gè)加數(shù)；

又由于42=14×3，故可將42：13+14+15，一共有3個(gè)加數(shù)；

又由于42=21×2，故可將42=9+10+11+12，一共有4個(gè)加數(shù)．所以原問題有三個(gè)解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.【題-018解答】自然數(shù)和：（中等難度）請(qǐng)寫出只有3種這樣的表示方法的最小自然數(shù)．(2)請(qǐng)寫出只有6種這樣的表示方法的最小自然數(shù)．關(guān)于某整數(shù)，它的“奇數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)減1“，就是用連續(xù)的整數(shù)的和的形式來表達(dá)種數(shù).根據(jù)（1）知道，有3種表達(dá)方法，于是奇約數(shù)的個(gè)數(shù)為3+1=4，對(duì)4分解質(zhì)因數(shù)4=2×2，最小的15(1、3、5、15)；

有連續(xù)的2、3、5個(gè)數(shù)相加；

7+8；

4+5+6；

1+2+3+4+5；

根據(jù)(2)知道，有6種表示方法，于是奇數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)為6+1=7，最小為729(1、3、9、27、81、243、729)，有連續(xù)的2,3、6、9、10、27個(gè)數(shù)相加：

364+365；

242+243+244；

119+120+…+124；

77+78+79+…+85；

36+37+…+45；

14+15+…+40【題-019解答】切實(shí)值：（中等難度）【題-020解答】巧求整數(shù)片面題目：（中等難度）卷三一、計(jì)算：

1、計(jì)算：

0.8÷3÷9/20×3/2÷0.64×27.9=_________

2、計(jì)算：

8/25÷[（53/12-85/24）×4/7+（55/18-31/12）÷17/27]=_________。

3、將六個(gè)分?jǐn)?shù)8/35，3/8，1/45，11/120，4/9，5/21分成三組，使每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和都相等，那么這個(gè)和是_________。

二、填空題1、客車與貨車同時(shí)從A、B兩地相向開出，4小時(shí)后相遇，已知客車與貨車的速度之比是7：5，那么相遇后貨車經(jīng)過_________小時(shí)到達(dá)A地？2、禮堂里有將近100把椅子，年級(jí)開家長會(huì)，原有的椅子不夠用，又從教室中搬來同樣多的椅子，結(jié)果有1/12的椅子沒人座，這次家長會(huì)一共來了_________位家長。

3、某年級(jí)甲乙兩個(gè)班級(jí)共有學(xué)生85人，現(xiàn)將乙班人數(shù)的1/11轉(zhuǎn)到甲班，那么甲乙兩班的人數(shù)之比為9：8那么甲班原來有學(xué)生_________人。

4、小明以勻速行走某一段路程，假設(shè)他每小時(shí)多走0.5公里，將節(jié)省1/5的時(shí)間，假設(shè)他每小時(shí)少走0。5公里，那么需要多用2.5小時(shí)，那么這段路程有_________公里？5、四個(gè)數(shù)ABCD，每次去掉一個(gè)數(shù)，將其余的三個(gè)數(shù)求平均數(shù)，這樣算了四次，得到了下面四個(gè)數(shù)：36.4，47.8，46.2，41.6那么原來的四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_________。

6、兩只長短一致的蠟燭，一支可以點(diǎn)燃3小時(shí)，另一支可以點(diǎn)燃4小時(shí)，要使在晚上十點(diǎn)時(shí)一支蠟燭剩