七年級下冊知識點(diǎn)梳理

七年級下冊知識點(diǎn)梳理七年級下冊知識點(diǎn)梳理七年級下冊知識點(diǎn)梳理資料僅供參考文件編號：2022年4月七年級下冊知識點(diǎn)梳理版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：第五章相交線與平行線知識點(diǎn)一鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共定點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角互為鄰補(bǔ)角。注：鄰補(bǔ)角位置相鄰，和是180°；鄰補(bǔ)角都是成對出現(xiàn)的。知識點(diǎn)二對頂角的概念和性質(zhì)一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。注：對頂角位置相對，大小相等；對頂角有公共頂點(diǎn)，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線;對頂角都是成對出現(xiàn)的。OFEDCBAOFEDCBA第2題OFEDCBA第2題A．0B．1C2、如圖直線ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于點(diǎn)Ｏ，是∠ＡＯＣ的鄰補(bǔ)角是，∠ＤＯＡ的對頂角是，若∠ＡＯＣ＝５０0，則∠ＢＯＤ＝0，∠ＣＯＢ＝0知識點(diǎn)三垂線垂線的概念當(dāng)兩條直線相交所稱的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的焦點(diǎn)叫做垂足。垂線的畫法一貼二過三畫第5題L2Lcba1第5題L2Lcba13、如圖OC⊥AB，DO⊥OE，圖中與∠第5題L2Lcba1第5題L2Lcba1OOEDCBAOOEDCBA知識點(diǎn)四垂線的性質(zhì)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。垂線段的定義：過直線a外一點(diǎn)P作直線PO⊥a，O為垂足，則線段PO為垂線段。知識點(diǎn)五點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。4、讀句畫圖如圖：①連結(jié)PA，PB；②過點(diǎn)畫AP，AB，MN的垂線，垂足為C、D、E；③過B畫AB的垂線，垂足為F④量出P到AB的距離≈㎝（精確到0.1㎝）量出B到MN的距離≈㎝（精確到0.1㎝）⑤由④知P到AB的距離B到MN的距離（填“<”“=”或“>”）知識點(diǎn)六同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念描邊②抓共線③判斷5、圖中，與∠1成同位角的個數(shù)是（）A、2個Ｂ、３個Ｃ、４個Ｄ、５個知識點(diǎn)七平行線的概念同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。知識點(diǎn)八同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系同一平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有①相交②平行知識點(diǎn)九平行線的畫法一落二靠三推四畫知識點(diǎn)十平行公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。知識點(diǎn)十一平行線的判定平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。注：判定方法一共有五種，另外兩種是定義法和平行公理推論。如圖點(diǎn)E在AC延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A、∠3=∠4B、∠1=∠2C、∠D=∠DCED、∠D+∠ACD=1800知識點(diǎn)十二平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯角相等。第9題第9題兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。第9題第9題第8題第7題ba3第8題第7題ba31第6題4321EDCBA第8題第7題b第8題第7題ba31第6題4321EDCBA7、如圖a∥b，∠3=1080，則∠1的度數(shù)是（）A、720B、800C、8208、如圖，l1//l2，AB⊥l1，∠ABC=130o，則∠α=(

)A．60o

B．50o

C．40o

D．30o9、如圖，l1//l2，∠1=105o，∠2=140o，則∠α=(

)A．55o

B．60o

C．65o

D．70o知識點(diǎn)十三命題、定理命題的概念判斷一件事情的語句。注：①命題必須是一個完整的句子。②命題必須具有“判斷”作用。命題的組成每個命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。一般都可以寫成“如果……那么”的形式。10、命題“同角的余角相等”的題設(shè)是，結(jié)論是。命題的真假11、下列命題中，錯誤的是（）A、鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角B、互補(bǔ)的角若相等，則此兩角是直角C、兩個銳角的和是銳角D、一個角的兩個鄰補(bǔ)角是對頂角12、把命題“等角的補(bǔ)角相等”寫成“如果……那么……”的形式_________________________（4）定理經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫定理，定理可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。知識點(diǎn)十四平移把一個圖形整體沿某一直線方向移動一定的距離，這種變化叫平移變化，簡稱平移。13、下列現(xiàn)象屬于平移的是（

）①打氣筒活塞的輪復(fù)運(yùn)動，②電梯的上下運(yùn)動，③鐘擺的擺動，④轉(zhuǎn)動的門，⑤汽車在一條筆直的馬路上行走A．③

B．②③

C．①②④

D．①②⑤14、下面生活中的物體的運(yùn)動情況可以看成平移的是。（1）擺動的鐘擺。（2）在筆直的公路上行駛的汽車。（3）隨風(fēng)擺動的旗幟。（4）搖動的大繩。（5）汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動。（6）從樓頂自由落下的球（球不旋轉(zhuǎn)）。知識點(diǎn)十五平移的性質(zhì)平移后的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；平移后的圖形與原來的圖形對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等，對應(yīng)角相等；對應(yīng)點(diǎn)間的連線平行（或在同一直線上）且相等。知識點(diǎn)十六平移作圖的步驟分析題目要求，找出平移的方向和距離；分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；依據(jù)“對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等”作出各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；按原圖形的連接方式，順次連接各點(diǎn)，所得的圖形就是平移后的圖形。15、已知三角形ABC、點(diǎn)D，過點(diǎn)D作三角形ABC平移后的圖形。第六章平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)一有序數(shù)對有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）1、如果用有序數(shù)對（3，2）表示課室里第3列第2排的座位，則位于第5列第4排的座位應(yīng)記作（）A、（4，5）B、（5，4）C、（5、4）D、（4、5）2、根據(jù)下列表述，能確定位置的是（

）A．紅星電影院2排B．北京市四環(huán)路C．北偏東30°D．東經(jīng)118°，北緯40°知識點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系3、請你畫出一個平面直角坐標(biāo)系（要求標(biāo)記x軸、軸、原點(diǎn)、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限）知識點(diǎn)三坐標(biāo)和平面內(nèi)點(diǎn)的關(guān)系點(diǎn)的坐標(biāo)的概念注：先橫后豎4、如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A、1B、2C、（2，1）（2）平面上的點(diǎn)和有序數(shù)對的的關(guān)系。一一對應(yīng)的關(guān)系。知識點(diǎn)四坐標(biāo)平面的四個象限與點(diǎn)的位置5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,1)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(3,0)在()A、第一象限B、第四象限C、x軸上D、y軸上7、如果點(diǎn)P(a,2)在第二象限,那么點(diǎn)Q(-3,a)在_______.知識點(diǎn)五坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)到x軸，y軸的距離點(diǎn)P（a,b）到x軸的距離為｜b｜，到y(tǒng)軸的距離為｜a｜。8、已知x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P坐標(biāo)是_________。9、已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-a,3a+6),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)P坐標(biāo)是_______。知識點(diǎn)六用坐標(biāo)表示地理位置建立坐標(biāo)系，確定原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；②根據(jù)具體問題確定單位長度，需要時標(biāo)出比例尺；③在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱。10、現(xiàn)有一張利用平面直角坐標(biāo)系畫出來的某公園景區(qū)地圖，如圖所示，若知道游樂園D的坐標(biāo)為（2，－2）。（1）請按題意建立平面直角坐標(biāo)系；（2）寫出其他景點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請指出哪個景點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？

哪個景點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？

知識點(diǎn)七用坐標(biāo)表示平移橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減。11、已知點(diǎn)A(2,－3)，若將點(diǎn)A向左平移3個單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B坐標(biāo)是______，若將點(diǎn)A向上平移4個單位得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)是______。12、建立平面直角坐標(biāo)系，并在坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并順次連接，且將所得圖形向下平移4個單位，寫出對應(yīng)點(diǎn)A＇、B＇、C＇、D＇的坐標(biāo)．第七章三角形知識點(diǎn)一三角形三角形的定義由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形三角形的有關(guān)概念及表示方法頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角知識點(diǎn)二三角形的分類（1）按角分類（2）按邊分類1、已知等腰三角形的一邊等于8cm，另一邊等于6cm，求此三角形的周長。知識點(diǎn)三三角形的三邊關(guān)系（1）兩邊之和大于第三邊（2）兩邊之差小于第三邊2、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cmB．4cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，3、一個三角形的兩邊分別為3和8，第三邊長是一個偶數(shù)，則第三邊的長不能為（）A、6B、8C、10D、知識點(diǎn)四三角形的三條重要線段（1）三角形的高從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。注：常用推理∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC(或∠ADB=∠ADC=90°)（2）三角形的中線連接一個頂點(diǎn)和它所對的邊的中點(diǎn)的線段。注：常用推理①∵AD為△ABC的中線∴BD=DC=?BC（或BC=2BD=2DC）②∵AD為△ABC的中線∴S△ABC=2S△ABD=2S△ADC(或S△ABD=S△ADC=?S△ABC)三角形的角平分線三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段，叫做三角形的角平分線。注：常用推理∵AD為△ABC的角平分線∴∠BAD=∠DAC=?∠BAC（或∠BAC=2∠BAD=2∠DAC）4、如圖2，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE=ED=DC，∠1=∠2，則eq\o\ac(○,1)AD是△ABC的邊上的高，也是的邊BD上的高，還是△ABE的邊上的高；eq\o\ac(○,2)AD既是的邊上的中線，又是邊上的高，還是的角平分線。5、如圖，線段AD把△ABC分為面積相等的兩部分，則線段AD是（）．A、三角形的角平分線B、三角形的中線C、三角形的高D、以上都不對6、在下圖中，正確畫出AC邊上高的是（）．ABCDABCDCBA7、如圖，在△ABC中，BAC是鈍角，完成下列畫圖.(CBA(1)BAC的平分線AD；(2)AC邊上的中線BE；(3)AC邊上的高BF；知識點(diǎn)五三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。8、（1）下列圖中具有穩(wěn)定性是（2）對不具穩(wěn)定性的圖形，請適當(dāng)?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性。知識點(diǎn)六三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°。9、如圖，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度數(shù)。10、在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，則∠A=，∠B=，這個三角形是。11、一個三角形的三個內(nèi)角中（）A.至少有一個等于90°B.至少有一個大于90°C.不可能有兩個大于89°D.不可能都小于60°知識點(diǎn)七三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。性質(zhì)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。BACE12、如圖，在△ABC中，AE平分∠DAC，∠BAC=800，∠B=600BACE知識點(diǎn)八多邊形的有關(guān)概念（1）多邊形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形。（2）多邊形的內(nèi)角、外角、對角線。注：①從n邊形的一個頂點(diǎn)可以引（n-3）條對角線，把這個多邊形分成（n-2）個三角形；②n邊形有條對角線。（3）凸多邊形畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如何整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這樣的多邊形叫做凸多邊形。（4）正多邊形平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形。13、n邊形的每個外角都為24°，則邊數(shù)n為（）A、13B、14C、15知識點(diǎn)九多邊形內(nèi)角和公式（n-2）·180°14、若一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°,則這個多邊形的邊數(shù)是()A.9B.8C.7D.6知識點(diǎn)十多邊形的外角和360°15、一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？

16、若多邊形內(nèi)角和增加360°，則它的邊數(shù)增加_________條。知識點(diǎn)十一鑲嵌平面鑲嵌用一些不重疊擺放的幾何圖形把平面的一部分完全覆蓋。用正多邊形鑲嵌有三條限制：①邊長要相等②頂點(diǎn)公共③在一個頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角和為360°17、能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是（）A、正五邊形B、正六邊形C、正七邊形D、正八邊形18、用正三角形和正六邊形鑲嵌,在每個頂點(diǎn)處有_____個正三角形和_____個正六邊形第八章二元一次方程組知識點(diǎn)一二元一次方程的定義含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。1、下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x-y2=0B．+=1C．-y=6D．4xy=32、已知xm-1+2yn+1=0是二元一次方程，則m=_______，n=________．知識點(diǎn)二二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。3、方程3x+2y=5的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個4、已知x=2，y=-1是方程2ax-y=3的一個解，則a的值為（）A．2B．C．1D．-1知識點(diǎn)三二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1的一組方程，叫二元一次方程組。知識點(diǎn)四二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解叫二元一次方程組的解。5、方程組的解是（）A．B．C．D．知識點(diǎn)五代入消元法（1）一變用含有一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)6、把二元一次方程+x=2中的y用含x的式子表示為_________．7、如果2x-7y=8，那么用含y的代數(shù)式表示x正確的是（）A．y=B．y=C．x=D．x=（2）二代把變形后的式子代入方程組中的另一個方程中（3）三消通過代入后方程被消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程（4）四解解出一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值（5）再代將求出的未知數(shù)值代入方程組中的任何一個方程中，求得另一個未知數(shù)的值（6）六總結(jié)得出原方程組的解（7）七檢驗(yàn)通過將方程組的解分別代入兩個方程的左右兩邊得出解出的解是否正確。注：有時兩個方程中有一個方程已經(jīng)是用含有一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)的形式了，這時就不需要“一變”了，這種時候都是利用代入消元法比較簡單。解方程組和知識點(diǎn)六加減消元法一加減如果方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)是相同的我們可以利用兩個方程相減的方法消元，如果有一個未知數(shù)的系數(shù)是相反的則可以利用兩個方程相加的方法消元（相同減，相反加）注：有些方程組中兩個未知數(shù)系數(shù)既不相同也不相反，就需要先使其中一個未知數(shù)的系數(shù)通過變?yōu)樽钚」稊?shù)的方法變成相同或相反的再減或加。二消元通過第一步加減后，系數(shù)相同或相反的未知數(shù)通過減或加被消掉，得到一元一次方程。三求解解一元一次方程得到一個未知數(shù)的值（4）四代入將求出的未知數(shù)值代入方程組中的任何一個方程中，求得另一個未知數(shù)的值（5）五總結(jié)得出原方程組的解（6）六檢驗(yàn)通過將方程組的解分別代入兩個方程的左右兩邊得出解出的解是否正確。9、解下列方程組．（1）（2）注：有些含有分母或括號的方程組，可以先去分母、去括號使其簡化后才解。知識點(diǎn)七實(shí)際問題與二元一次方程組（1）步驟：一審二找三設(shè)四列五解六驗(yàn)七答注：列方程時必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量②同類量的單位要統(tǒng)一③方程兩邊的數(shù)值要相等。常見的類型①和差倍分型常用等量關(guān)系較大量-較小量=多余量總量=倍數(shù)×倍量。10、班上有男女同學(xué)32人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10人，若設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，則可列方程組為11、甲乙兩數(shù)的和為10，其差為2，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則可列方程組為②分配類12、10輛板車和3輛卡車一次能運(yùn)貨20t，4輛板車和5輛卡車一次能運(yùn)貨27t，5輛板車和3輛卡車一次能運(yùn)貨多少？則需怎樣設(shè)未知數(shù)，該列方程組為__________．13、為興修水利，派出48人完成挖土和運(yùn)土工作，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，應(yīng)怎樣分配挖土和運(yùn)土的人數(shù)，才能使挖出的土能及時地運(yùn)走？

③行程問題常用等量關(guān)系路程=速度×?xí)r間注：該類問題配合畫圖更容易找出等量關(guān)系。14、某中學(xué)師生到離校28千米的地方春游，開始一段乘汽車，車速為36千米/時，后一段步行，步行的速度是4千米、時。全程共用1小時，求乘車和步行所走的時間各是多少？

15、甲乙兩人從A地出發(fā)，向同一方向前進(jìn)，甲步行先走2小時后，乙騎自行車追趕，當(dāng)乙騎了2小時后，乙還在甲的后面1.5千米處，再走1小時后，乙在甲的前面2.5千米處，求甲、乙兩人的速度．④飛航問題順流（風(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）速度+水（風(fēng)）速；逆流（風(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）速度-水（風(fēng)）速。16、某船在順?biāo)泻叫械乃俣仁莔千米/時，在逆水中航行的速度是n千米/時，則水流的速度是_________．17、悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘；歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？

⑤工程問題工作量=工作效率×工作時間18、甲、乙兩人同做一項(xiàng)工作，6小時可完成；若先由甲做4小時，再由乙做3小時則可完成一半，求甲、乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作各需多少時間？

⑥濃度問題溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度19、用含鹽