網(wǎng)絡(luò)群體與市場(chǎng)

《網(wǎng)絡(luò)群體與市場(chǎng)》2023年11月考試考前練習(xí)題一、簡(jiǎn)答題1.根據(jù)一個(gè)表示人們參與不同社會(huì)活動(dòng)的二部歸屬圖，研究者有時(shí)會(huì)創(chuàng)建一種僅僅涉及到相關(guān)人員的"投影圖"，其中兩個(gè)人之間有一條邊，當(dāng)且僅當(dāng)他們參與了相同的社會(huì)活動(dòng)。（a）畫出與下圖對(duì)應(yīng)的投影圖，其中的節(jié)點(diǎn)應(yīng)該是在下圖中的7位人員，且如果兩個(gè)人在某一董事會(huì)共職，則他們之間應(yīng)該有連接。（b）試給出一個(gè)例子，涉及兩個(gè)不同的歸屬網(wǎng)絡(luò)，它們有同樣的人群，不同的社團(tuán)關(guān)系，但所導(dǎo)致的投影圖是相同的。該例子說明信息可能在從完整歸屬圖到投影圖過程中被"丟失"。解答:基本認(rèn)識(shí)就是：從社會(huì)活動(dòng)出發(fā)，一個(gè)社會(huì)活動(dòng)若有k個(gè)人參與，則在他們之間形成一完全子圖，共k（k-1）/2條邊。對(duì)于這個(gè)例子來說，結(jié)果就是John-Shirley，John-Arthur，Shirley-Arthur，Arthur-Al，Arthur-Steve，Arthur-Andrea，Al-Steve，Al-Andrea，Steve-Andrea，Andrea-Susan有兩個(gè)層次的可能導(dǎo)致不同的歸屬圖但相同的投影圖。第一，讓社會(huì)活動(dòng)交換。例如在上圖中，讓Shirley和Arthur都關(guān)聯(lián)到Amazon，同時(shí)取消他們和Google的關(guān)聯(lián)，我們得到另一個(gè)歸屬圖，與上圖有相同的投影圖。這種情形實(shí)際上是圖的重新標(biāo)注，屬于簡(jiǎn)單情形。另一種考慮更具實(shí)質(zhì)性，利用在形成投影圖中完全子圖的重疊部分。例如基于上面的歸屬圖，讓Al也和Disney有關(guān)聯(lián)，得到不同的歸屬圖，但對(duì)應(yīng)的投影圖與上圖的投影圖一樣。這里的原因是，由歸屬關(guān)系（Al，Steve）－>Disney產(chǎn)生的完全子圖，被完全包含在由歸屬關(guān)系（Al，Steve，Arthur）－>Apple產(chǎn)生的完全子圖中了。2.這個(gè)問題將分析單品次價(jià)密封拍賣行為?？紤]一種情況，其中競(jìng)拍者對(duì)商品的真實(shí)估價(jià)會(huì)有所不同，競(jìng)拍者需要做些研究工作一確定其對(duì)商品的真實(shí)估價(jià)--可能競(jìng)拍者需要確定能從商品獲取多少價(jià)值（這種價(jià)值對(duì)不同的競(jìng)拍者是不同的）有三個(gè)競(jìng)拍者，競(jìng)拍者1和2的估值分別為v1和v2，每個(gè)是均勻分布在區(qū)間[0，1]的隨機(jī)數(shù)。通過研究，競(jìng)拍者1和2確定了各自對(duì)商品的估值，但并不了解對(duì)方的估值。競(jìng)拍者3沒有做充分的研究工作以確定估值。他知道他和競(jìng)拍者2很相似，因此認(rèn)為其真實(shí)估值v3與v2完全相同。問題是競(jìng)拍者3并不知道這個(gè)價(jià)值v2（也不知道v1）競(jìng)拍者1在這個(gè)拍賣中應(yīng)該如何出價(jià)？競(jìng)拍者2如何出價(jià)？競(jìng)拍者3在拍賣中應(yīng)該怎樣做？解釋你的回答，不需要形式化的證明。解答:1．競(jìng)拍者1和競(jìng)拍者2都是以真實(shí)估值作為出價(jià)。2．根據(jù)次價(jià)拍賣的理論，競(jìng)拍者3也是應(yīng)該以估價(jià)作為真實(shí)出價(jià)。當(dāng)然他確實(shí)應(yīng)該在出價(jià)之前做好充分的調(diào)研工作，得到更多有用的信息，這樣才會(huì)更加合理地出價(jià)。3.什么是捷徑？捷徑與弱聯(lián)系有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？解答:參考答案：捷徑就是刪除該邊，使得兩端點(diǎn)間的距離至少為3。社交網(wǎng)絡(luò)中，若節(jié)點(diǎn)A滿足強(qiáng)三元閉包性質(zhì)，并有至少兩個(gè)強(qiáng)聯(lián)系邊與之相連，則與其相連的任何捷徑均為弱聯(lián)系。4.考慮檸檬市場(chǎng)的模型。設(shè)有三種二手車，好的，中等的，以及檸檬，賣家知道他們車的情況，買家不知道。每種車在總體中都占1/3，這個(gè)買家知道。設(shè)賣家對(duì)好車的估值是$8000，中等的是$5000，檸檬是$1000。在這些價(jià)格或之上，賣家會(huì)愿意賣掉他相應(yīng)的車，低了則不賣。買家對(duì)三類車的估值分別是$9000，$8000和$4000。我們假設(shè)買家愿意支付一輛車的期望價(jià)值。（a）在這個(gè)二手車市場(chǎng)中，是否存在所有車都賣出去的均衡？簡(jiǎn)要解釋。（b）在這個(gè)二手車市場(chǎng)中，是否存在只有中等車和檸檬賣出去的均衡？簡(jiǎn)要解釋。（c）在這個(gè)二手車市場(chǎng)中，是否存在只有檸檬賣出去的均衡？簡(jiǎn)要解釋。解答:（a）不存在所有車都賣出去的均衡。買家的期望價(jià)格是(9000＋8000＋4000)/3=7000，低于賣家對(duì)好車的底價(jià)（8000）。所以好車賣不出。市場(chǎng)中好車所占太少，因而導(dǎo)致買家期望不高，低于賣家對(duì)好車估價(jià)。（b）存在只有中等車和檸檬都賣出去的均衡。當(dāng)買家認(rèn)為只有中等車和檸檬時(shí)，其期望價(jià)格為（8000＋4000）/2=6000，高于賣家對(duì)中等車和檸檬的底價(jià)（5000），所以此時(shí)中等車和檸檬都可以賣出。（c）存在只有檸檬賣出去的均衡。當(dāng)買家認(rèn)為只有檸檬時(shí)，給出的期望價(jià)格為4000，高于賣家對(duì)檸檬的底價(jià)（1000）同時(shí)低于他們對(duì)中等車的底價(jià)，所以此時(shí)只有檸檬可以賣出。5.簡(jiǎn)述檸檬市場(chǎng)的要點(diǎn)。解答:1）市場(chǎng)中的商品有多個(gè)質(zhì)量等級(jí)。2）買家和賣家對(duì)每一等級(jí)商品有不同的底線價(jià)格（設(shè)同一等級(jí)中買家估值>賣家底價(jià)）。3）買賣雙方對(duì)每一具體商品的質(zhì)量信息不對(duì)稱。因此買家只可能出一個(gè)期望價(jià)格，賣家按照所持有具體商品的底價(jià)與買家給出的價(jià)格的關(guān)系決定是否出售，而期望價(jià)格與不同等級(jí)商品的占比分布和估值有關(guān)。最終導(dǎo)致市場(chǎng)失效：低檔次商品占比太高，買賣底價(jià)差太小6.簡(jiǎn)述milgram的六度分隔實(shí)驗(yàn)。解答:幾百名"初始者"，要求每人努力通過轉(zhuǎn)發(fā)讓一個(gè)指定的人收到一封信；向每個(gè)初始者提供了目標(biāo)收信人的姓名、地址、職業(yè)等個(gè)人信息；規(guī)定：參與者只能將信件直接發(fā)給能直呼其名的熟人，并請(qǐng)他繼續(xù)轉(zhuǎn)發(fā)。因此，如果一個(gè)參與者不認(rèn)識(shí)目標(biāo)收信人，則他不能直接將信寄給他；要求參與者力爭(zhēng)讓這信件能盡早達(dá)到目的地；結(jié)果，約三分之一的信件經(jīng)過平均六次轉(zhuǎn)發(fā)到達(dá)了目標(biāo)。二、計(jì)算題1.定義網(wǎng)絡(luò)中一條邊的嵌入性為其兩個(gè)端點(diǎn)共同的鄰居的數(shù)量。請(qǐng)計(jì)算A-E邊和B-C的嵌入性解答:參考答案：3和02.利用下圖，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)頁經(jīng)過兩次循環(huán)后的中樞值和權(quán)威值。（即，運(yùn)行k－步中樞權(quán)威算法，選擇步驟數(shù)k為2。）給出歸一化處理之前和之后的值，即將每個(gè)權(quán)威值除以所有權(quán)威值之和，將每個(gè)中樞值除以所有中樞分值之和?？梢詫⒈Ａ艚Y(jié)果為分?jǐn)?shù)。解答:3.考慮雙人對(duì)稱博弈形態(tài)如何用a，b，c，d寫出S是進(jìn)化穩(wěn)定的條件？解答:設(shè)對(duì)于一個(gè)很小的正數(shù)x<1，總體中有1－x部分使用策略S，有x部分使用策略T采取S策略的期望收益：a（1－x）＋bx采取T策略的期望收益：c（1－x）+dx應(yīng)滿足a（1－x）＋bx>c（1－x）+dx結(jié)論：在雙人雙策略的對(duì)稱博弈中，若（i）a>c或（ii）a=c且b>d，則S是進(jìn)化穩(wěn)定的。（注意"x很小"在其中的作用）三、論述題1.假如一個(gè)搜索引擎有兩個(gè)廣告位可以出售。廣告位a的點(diǎn)擊率為4，b的點(diǎn)擊率為3。三個(gè)廣告商有興趣購(gòu)買這兩個(gè)廣告位。廣告商x對(duì)每點(diǎn)擊的估價(jià)為4，廣告商y對(duì)每點(diǎn)擊的估價(jià)為3，廣告商z的每點(diǎn)擊估價(jià)為1。假設(shè)搜索引擎采用VCG機(jī)制分配廣告位。廣告位將如何分配？廣告商支付的費(fèi)用是多少？對(duì)你的答案進(jìn)行解釋。搜索引擎考慮創(chuàng)建第三個(gè)廣告位c，點(diǎn)擊率為2。假設(shè)搜索引擎仍然使用VCG機(jī)制分配廣告位。廣告位將如何分配？廣告商為得到相應(yīng)的廣告位支付費(fèi)用是多少？解釋你的答案。采用VCG機(jī)制，在（a）和（b）中搜索引擎從廣告位中獲得的收入分別是多少？如果你運(yùn)轉(zhuǎn)一個(gè)搜索引擎公司，擁有這些廣告位，并且可以選擇是否創(chuàng)建廣告位c，你會(huì)怎么做？為什么？（回答這個(gè)問題時(shí)，假設(shè)必須使用VCG機(jī)制分配廣告位。）解答:a）由于有3個(gè)廣告主，而只有2個(gè)廣告位，故虛構(gòu)一個(gè)點(diǎn)擊率為0的廣告位，那么可以構(gòu)造一個(gè)匹配市場(chǎng)。根據(jù)VCG機(jī)制，廣告位a分配給廣告主x，廣告位b分配給廣告主y。在這個(gè)匹配中，廣告商x應(yīng)支付的費(fèi)用為因x獲得廣告位a而對(duì)其他廣告商造成的損失總和，為（12＋3）－（9＋0）=6。同理，廣告商y應(yīng)支付的費(fèi)用為（16＋3）－（16＋0）=3。廣告商z應(yīng)支付的費(fèi)用為（16＋9）－（16＋9）=0。b）增加廣告位c后，匹配市場(chǎng)改變。根據(jù)VCG機(jī)制，廣告位a分配給廣告主x，廣告位b分配給廣告主y，廣告位c分配給廣告主z。在這個(gè)匹配中，廣告商x應(yīng)支付的費(fèi)用為因x獲得廣告位a而對(duì)其他廣告商造成的損失總和，為（12＋3）－（9＋2）=4。同理，廣告商y應(yīng)支付的費(fèi)用為（16＋3）－（16＋2）=1。廣告商z應(yīng)支付的費(fèi)用為（16＋9）－（16＋9）=0。c）從上述結(jié)果可以看到（a）中搜索引擎的收入為9，（b）中搜索引擎的收入為5，所以我選擇不創(chuàng)建廣告位c，因?yàn)閯?chuàng)建廣告位c后收入降低?？紤]增加廣告位c后的情況：對(duì)于任意一廣告商x，考慮其選擇某廣告位a而造成的其他廣告商損失總和，此時(shí)，原本獲得隱含廣告位的廣告商獲得了廣告位c，收益變大，故總損失降低，導(dǎo)致廣告商x應(yīng)為廣告位a支付的金額減少，故搜索引擎的獲得的收入減少。2.考慮一種特殊情況，如果每個(gè)人只能看到他的近鄰而不是先前所有人的選擇行為，是否可能發(fā)生一個(gè)信息級(jí)聯(lián)。保留對(duì)信息級(jí)聯(lián)的所有設(shè)置，唯一不同的是，當(dāng)i選擇時(shí)，只能觀察到自己的信號(hào)以及i－1的選擇行為。簡(jiǎn)要解釋對(duì)這種改變的信息網(wǎng)絡(luò)，為什么1號(hào)和2號(hào)個(gè)體的決策行為性質(zhì)不變？3號(hào)個(gè)體能觀察到2號(hào)的選擇行為，但觀察不到1號(hào)的選擇，3號(hào)從2號(hào)的選擇中能夠獲得什么信號(hào)？3號(hào)個(gè)體可以從2號(hào)的選擇中推斷出1號(hào)的信號(hào)嗎？為什么？如果3號(hào)個(gè)體得到一個(gè)高信號(hào)，并且知道2號(hào)選擇接受，會(huì)怎樣選擇？如果3號(hào)得到一個(gè)低信號(hào)，且知道2號(hào)選擇了接受，會(huì)怎樣選擇？你認(rèn)為這種情況會(huì)產(chǎn)生級(jí)聯(lián)嗎？請(qǐng)解釋為什么。不必提供正式的證明過程，但要給出簡(jiǎn)要且充足的論據(jù)。解答:a）1號(hào)由于和原來一樣沒有接收到信號(hào)，所以決策行為不變。2號(hào)行為由于和原來一樣只接收1號(hào)的信號(hào)，所以決策行為也不變。b）3號(hào)可以得到2號(hào)抓到的球的顏色，因?yàn)?號(hào)知道2號(hào)更有可能選擇自己看到的顏色。c）不能，因?yàn)?號(hào)所作的選擇不依賴于1號(hào)，即此時(shí)并沒有信息級(jí)聯(lián)產(chǎn)生。d）高信號(hào)，選擇接受；低信號(hào)，為了打破僵局，選擇拒絕。e）不會(huì)發(fā)生級(jí)聯(lián)，因?yàn)槊總€(gè)人只知道前一個(gè)人的選擇，相當(dāng)于原先2號(hào)所面臨的情況，因此每個(gè)人的選擇都會(huì)基于他自己得到的信號(hào)。3.兩家完全一樣的公司，讓我們稱它們?yōu)?公司1"和"公司2"，要同時(shí)且獨(dú)立地決定是否進(jìn)入一個(gè)新的市場(chǎng)，并且如果進(jìn)入的話，要生產(chǎn)什么產(chǎn)品（有A或者B可選擇）。如果兩家公司都進(jìn)入，且都生產(chǎn)A，它們各自要損失1千萬美元。如果都進(jìn)入，且都生產(chǎn)B，它們則分別會(huì)獲得5百萬美元利潤(rùn)。如果兩家公司都進(jìn)入，但一家生產(chǎn)A，另一家生產(chǎn)B，則分別賺1千萬美元。不進(jìn)入市場(chǎng)的話，則利潤(rùn)為0。最后，如果一個(gè)進(jìn)入，另一個(gè)不進(jìn)入，生產(chǎn)A的話就賺1.5千萬，生產(chǎn)B的話就賺3千萬。你是公司1的經(jīng)理，要為你的公司選擇一個(gè)策略。將這種情形建模成一個(gè)博弈，包括兩個(gè)玩家（1和2）和三種策略（生產(chǎn)A，生產(chǎn)B，不進(jìn)入）。你的一個(gè)員工說應(yīng)該進(jìn)入市場(chǎng)（盡管他不肯定該生產(chǎn)什么產(chǎn)品），因?yàn)闊o論公司2怎么做，進(jìn)入市場(chǎng)并生產(chǎn)B總比不進(jìn)入強(qiáng)。試評(píng)估這種觀點(diǎn)。另一個(gè)員工同意剛才那位的觀點(diǎn)，并且說由于策略A會(huì)導(dǎo)致?lián)p失（若另一家公司也生產(chǎn)A的話），你應(yīng)該進(jìn)入且生產(chǎn)B。如果兩家公司都如此推理，都進(jìn)入市場(chǎng)且生產(chǎn)B，這個(gè)博弈形成了納什均衡嗎？請(qǐng)解釋。找到這個(gè)博弈中的所有純策略納什均衡。你公司的另一個(gè)員工建議合并這兩家公司，協(xié)作決定最大化利潤(rùn)的策略。不考慮有關(guān)法規(guī)是否允許這種合并，你認(rèn)為這是一個(gè)好主意嗎？請(qǐng)解釋。解答:a）記不進(jìn)入為策略C，以