七年級角度問題及答案 講義

北師大版七年級上冊數(shù)學角度教案(含答案)1、結合生活情景認識角，知道角的各部分名稱，會用不同的方法和材料做出角。2、在操作活動中體驗感知角有大小，會用多種方法來比較角的大小，在探索角的大小比較的過程中，發(fā)展數(shù)學思考能力。3、在創(chuàng)造性使用工具和材料來制作角和比較角的大小的過程中，體驗解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)學生的動手實踐能力和創(chuàng)新意識。1.角的定義與表示方法角的定義：角的定義有兩種，一種是靜態(tài)的組成定義，一種是動態(tài)的形成定義。角的組成定義：有的兩條射線組成的圖形叫做角，這個是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。角的形成定義：由一條射線繞著它的旋轉而形成的圖形叫做角。角的表示方法:①用三個大寫的英文字母表示，其中表示頂點的字母應該寫在—，如圖1所示，表示為ZAOB；②用一個大寫的英文字母表示，這個字母表示角的，如圖1,還可以表示為Z0(這種方式適用于頂點處只有一個角的情況)。③用一個小寫的希臘字母表示，如圖2所示，表示Za；④用數(shù)字表示標注，如圖3所示，表示為Z1.易混淆點角的大小與角畫出的兩邊的長短無關，只與構成角的兩邊的兩條射線張開的幅度大小有關。另外，若沒有特別說明，一般指的角都是小于平角的角。角的度量及換算常用的角的度量單位為_、_、這種角的度量制叫做角度制。1°=__,1'=__。除角度之外，角的度量還有弧度制、密度制等。常見的角的分類：①銳角：大于0°,小于90°的角；鈍角：大于90°,小于180°的角；1直角=__,1平角=,1周角=。角的度量工具有：量角器、經緯儀、測角器等。借助三角尺可以畫出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器可以畫出任何給定的角。角的比較與運算(1)角的比較與運算①，把要比較的兩個角的頂點重合，把它們的一條邊疊合在一起，再比較另一條邊的位置，如圖所示。O③②①ZAOB>ZA(X?邊的位置，如圖所示。O③②①ZAOB>ZA(X?J3(O°ZAOB?^AOC^AQB<ZAQC②，即用量角器量出角的度數(shù)，再按照度數(shù)比較角的大小。(2)易混淆點在用疊合法比較大小時，易忽略兩個角的(一邊重合，另一邊在重合的這條邊的同側)。角平分線(1)定義：從一個角的出發(fā)，把這個角分成兩個的角的，叫做這個角的平分線。(2)角的n等分線：類似角的平分線，從角的頂點引出的射線，將角分成相等的n個角，叫做角的n等分線，例如角的三等分線、四等分線等。角平分線的幾何表示。易混淆點不能在角平分線的多種幾何表達形式之間靈活轉換。余角和補角定義：如果兩個角的和等于90°,就說這兩個角互為—角，簡稱，其中一個角是另一個角的余角。如果兩個角的和等于，就說這兩個角互為補角，簡稱，其中一個角是另一個角的補角。互余、互補至于兩個角的數(shù)量關系有關，與位置無關。余角、補角的性質余角的性質：同角的余角相等。補角的性質：同角的補角相等。方位角定義：以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，即正北、正南方向與物體運動的方向的夾角為方位角。注意事項：方位角在敘述是，一般先說，后說，如南偏東30°。但與南北方向夾角為45°時，常簡稱東北、東南、西北、西南，如南偏東，即為東南方向。參考答案公共端點公共端點端點中間頂點度分秒60'60”90°180°360°疊合法度量法頂點相等射線7.余兩個角互余180°兩個角互補

9.南北東西459.南北東西451.角的定義及表示方法【例1】下列對角的表示方法理解錯誤的是()角可用三個大寫字母表示，頂點字母寫在中間，每邊上的點寫在兩旁任何角都可以用一個字母表示記角時可靠近頂點處加上弧線,注上數(shù)字表示記角時可靠近頂點處加上弧線,注上希臘字母來表示【解析】A,C,D都符合角的表示方法的要求,B,當角的頂點處只有一個角時，才能用一個字母表示,B說法錯誤.答案：B.總結：角的表示方法：角可用三個大寫字母表示記角時可靠近頂點處加上弧線,注上數(shù)字表示記角時可靠近頂點處加上弧線,注上希臘字母來表示練1.下列關于角的說法正確的個數(shù)是()①角是由兩條射線組成的圖形;②角的邊越長，角越大；③在角一邊延長線上取一點D;④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.1個B.2個C.3個D.4個【解析】①角是由有公共端點的兩條射線組成的圖形，故本選項錯誤；角的大小與開口大小有關，角的邊是射線，沒有長短之分，故本選項錯誤；角的邊是射線，不能延長，故本選項錯誤；角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形，說法正確.所以只有④一個選項正確．答案：A練2.下列說法中，不正確的是()A.ZAOB的頂點是0點B.ZAOB的邊是兩條射線C.射線B0,射線A0分別是ZAOB的邊D.ZAOB與ZBOA表示的是同一個角【解析】A三個大寫字母表示角，則中間一個字母表示角的頂點；B角的兩邊是兩條射線；C射線B0端點為B向B0方向延伸，而射線A0延A0方向延伸，而角是由兩條射線共端點組成的，所以錯誤；D角的兩邊是射線。答案:C練3如圖，下列表示角的方法錯誤的是()Z1與ZA0B表示同一個角ZA0C可用Z0來表示圖中共有三個角ZA0B、ZA0C、ZB0CZB表示的是ZB0C【解析】A同一個角的兩種表示方法B—個端點有多個點公用時，不可以用一個點來表示角。C、D正確。答案：B角的度量與比較大小【例2】鐘表在3點40分時，它的時針和分針所成的鈍角的度數(shù)是.用10倍的放大鏡觀察，這個角應是.【解析】每小時分針轉360°，時針轉動30°；每分鐘分針旋轉6°，時針旋轉0.5°答案：130°130°總結：角的大小與角畫出的兩邊的長短無關，只與構成角的兩邊的兩條射線張開的幅度大小有關。練4.已知ZAOB=120°,0C在它的內部，且把ZAOB分成1：3的兩個角，那么ZAOC的度數(shù)為（）A.40°B.40°或80°C.30°D.30°或90°【解析】120除以（1+3）=30°。由于0C可能靠近0A,或0B所以出現(xiàn)了兩種可能，兩種結果，ZAOC=30?；騔AOC=90°答案：D練5.如圖，平角A0B被分成的三個角ZAOC,ZCOD,ZDOB的比為2：3：4,則其中最大的角是度.【解析】設ZAOC=2x°，則ZCOD=3x°,ZDOB=4x°,根據(jù)題意得:2x+3x+4x=180,解得：x=20,則最大的角是4X20°=80°.答案：80練6.比較大小:38°15’—38.15度（填“〉”“二”或“〈”）.【解析】因為1°=60’，所以38.15°=38°+（0.15X60）'=38°9’，所以38°15’〉38.15度.答案：〉練7.51°28’30"=度【解析】51度28'30''=51度28.5'=51度+（28.5/600度=51度+0.475度=51.475度答案：51.475角平分線【例3】如圖,0B是ZA0C的角平分線,0D是ZCOE的角平分線.如果ZAOB=40°,ZCOE=60則ZBOD的度數(shù)為（）

50B．60C．65°D．7050B．60C．65°D．70【解析】???OB是ZA0C的角平分線，0D是ZC0E的角平分線，ZA0B=40°,ZC0E=60°,11AZBOC=ZAOB=40°,ZCOD=2ZCOE=2X60°=30°,???ZBOD=ZBOC+ZCOD=40°+30°=70°.答案：D練8.已知直線AB，CD相交于點O,OA平分ZEOC，ZEOC=70°，則ZBOD的度數(shù)是多少？BCBC【解析】TZE0C=70°.?.ZE0D=100°VOA平分角EOCAZCOA=ZEOA=35°又VZB0D=180°-ZE0A-ZE0D=180°-35°T00°.??ZBOD=55°答案：55°練9.已知ZAOE=100°,ZDOF=80°oOE平分ZDOC,OF平分ZAOC。求ZEOF的度數(shù)。A【解析】已知ZAOE=ZAOC+ZCOE=100°,ZDOF=ZDOC+ZCOF=80°,ZDOC=2ZCOE,ZAOC=2ZCOF,ZEOF=ZCOE+ZCOFo則有ZAOE+ZDOF=ZAOC+ZCOE+ZDOC+ZCOF=3ZC0F+3ZC0E=3ZE0F=180°，則ZEOF=60°答案：60°練10.如圖，ZA0B=90°,ZA0C是銳角，OF平分ZAOC,0E平分ZBOC,求ZE0F的度數(shù)?！窘馕觥縊F平分ZAOC,ZFOC=1/2*ZAOCOE平分ZBOC,ZEOC=1/2*ZBOCZEOF=ZFOC+ZEOC=1/2*ZAOC+1/2*ZBOC=1/2(ZAOC+ZBOC)=1/2*ZAOB=1/2*90°=45°答案：45°余角與補角方位角【例4】如果一個角的補角是120°,則這個角的余角是()A.150°B.90°C.60°D.30°【解析】這個角的補角是120°，那么這個角為60°，所以余角為30°。答案：30°總結：互為補角的兩個角和為180度，互為余角的兩個角和為90度。TOC\o"1-5"\h\z練11.A看B的方向是北偏東30°，那么B看A的方向是()(A)南偏東60°(B)南偏西60°(C)南偏東30°(D)南偏西30°【解析】反過來看，參照物不同，位置相反為南偏西30°。答案：D練12.70°的余角是，補角是。【解析】互為余角的兩個角和90°，互為補角的兩個角和為180°。答案：20°110°練13.Za(Za<90°)的余角是，它的補角是答案：90°-Za180°-a。練14.若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。

【解析】設補角為4x【解析】設補角為4x度，則余角為x度，據(jù)題意列方程得:4x-x=90°x=30°90°-30°=60°答案：60°下列說法正確的是（）A.兩點之間直線最短B.用一個放大鏡能夠把一個圖形放大，也能夠把一個角的度數(shù)放大C.把一個角分成兩個角的射線叫角的平分線4題圖4題圖D?直線l經過點A，那么點A在直線l上呢下圖中，小于平角的角有（）A.5個B.6個C.7個D.8個3.如圖所示，射線0A表示的方向，射線0B表示的方向，則ZAOB=()A.155°B.205°C.85°D.105°3題圖23題圖一個人從A點出發(fā)向北偏東60。方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15°方向走到CTOC\o"1-5"\h\z點，那么ZABC=（）A.60°B.15°C.45°D.70°角也可以看作由旋轉面形成的圖形。爭家庭作?1?下列說法中，正確的是（）A.平角是一條直線。B.一條直線是一個周角C.兩邊成一條直線的角是平角D.直線是平角已知如圖：試用三個大寫字母表示:Z1就是，Z2就是，Z3就是，Z4就是

在時刻8：30，時鐘上的時針與分針之間的夾角是,20時15分，時針與分針的夾角是,2:25時，時針與分針的夾角是.如圖，AB是直線，Z1=Z2=5O°36’求Z3的度數(shù)。D5?在ZAOB的內部引一條射線0C，可得幾個小于平角的角？引兩條射線OC、0D呢？引三條射線OC、OD、OE呢？若引n條射線一共會有多少個角？已知一條射線OA,若從點O再引兩條射線OB和OC,使ZAOB=60o,ZBOC=20o,則ZAOC的度數(shù)為&如圖,BD平分ZABC,BE分ZABC分2:5兩部分，ZDBE=21°,求ZABC的度數(shù)。9.直線&如圖,BD平分ZABC,BE分ZABC分2:5兩部分，ZDBE=21°,求ZABC的度數(shù)。9.直線AB、Z1=40°CD相交于點O,OE平分ZAOD,ZFOC=90°,，求Z2與Z3的度數(shù)。10.如圖1,點A在O的北偏東.點C在O的，點B在0的_°，點D在O的.11．如圖2所示，下列說法中錯誤的是（）A.OA的方向是北偏東40。b.OB的方向是北偏西15°C.OC的方向是南偏西30°d.OD的方向是正東南方向12?書店、學校、食堂在平面上分別用點A、B、C來表示，書店在學校的北偏西30°,食堂在學校的南偏東15°,則平面圖上的ZABC應該是（）A.65°B.35°C.165°D.135°甲從A點出發(fā)向北偏東70。方向走50m至點B,乙從A出發(fā)向南偏西15°方向走80m至點C,則ZBAC的度數(shù)是（）A.85°B.160°C.125°D.105°A看B的方向是北偏東50A看B的方向是北偏東50°，則B看A的方向是如果Za和ZB互補，且a〉B，則下列表示①90°—BA.①②③④②a—90°③％(a+B)B.①②④C.①②③的余角的式子中正確的有D.①②參考答案

當堂檢測1.D2.D3.A4.C5.一條射線繞著它的端點家庭作業(yè)

C2.ZABDZCBDZBDA3.90°157.5°77.5°4.79°28'3610（n+1）（n+2）/240°或者80°①ZAOB=ZAZOBZ.因ZA'OB'是由ZAOB旋轉得到的.②ZAOAz=ZBOBz.VZAOB=ZAZOBZ,.\ZAOB-ZAzOB=