衛(wèi)星變軌問題專題

衛(wèi)星變軌問題專題衛(wèi)星變軌問題專題衛(wèi)星變軌問題專題衛(wèi)星變軌問題專題編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:人造衛(wèi)星變軌問題專題一、人造衛(wèi)星基本原理繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星所需向心力由萬有引力提供。軌道半徑r確定后，與之對應的衛(wèi)星線速度、周期、向心加速度也都是唯一確定的。如果衛(wèi)星的質(zhì)量是確定的，那么與軌道半徑r對應的衛(wèi)星的動能Ek、重力勢能Ep和總機械能E機也是唯一確定的。一旦衛(wèi)星發(fā)生了變軌，即軌道半徑r發(fā)生變化，上述所有物理量都將隨之變化（Ek由線速度變化決定、Ep由衛(wèi)星高度變化決定、E機不守恒，其增減由該過程的能量轉(zhuǎn)換情況決定）。同理，只要上述七個物理量之一發(fā)生變化，另外六個也必將隨之變化。在高中物理中，涉及到人造衛(wèi)星的兩種變軌問題。二、漸變由于某個因素的影響使原來做勻速圓周運動的衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變化（逐漸增大或逐漸減小），由于半徑變化緩慢，衛(wèi)星每一周的運動仍可以看做是勻速圓周運動。解決此類問題，首先要判斷這種變軌是離心還是向心，即軌道半徑r是增大還是減小，然后再判斷衛(wèi)星的其他相關物理量如何變化。如：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，無論軌道多高，都會受到稀薄大氣的阻力作用。如果不及時進行軌道維持（即通過啟動星上小型發(fā)動機，將化學能轉(zhuǎn)化為機械能，保持衛(wèi)星應具有的狀態(tài)），衛(wèi)星就會自動變軌，偏離原來的圓周軌道，從而引起各個物理量的變化。這種變軌的起因是阻力。阻力對衛(wèi)星做負功，使衛(wèi)星速度減小，衛(wèi)星所需要的向心力減小了，而萬有引力的大小沒有變，因此衛(wèi)星將做向心運動，即軌道半徑r將減小。由基本原理中的結(jié)論可知：衛(wèi)星線速度v將增大，周期T將減小，向心加速度a將增大，動能Ek將增大，勢能Ep將減小，有部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（摩擦生熱），衛(wèi)星機械能E機將減小。為什么衛(wèi)星克服阻力做功，動能反而增加了呢這是因為一旦軌道半徑減小，在衛(wèi)星克服阻力做功的同時，萬有引力（即重力）將對衛(wèi)星做正功。而且萬有引力做的正功遠大于克服空氣阻力做的功，外力對衛(wèi)星做的總功是正的，因此衛(wèi)星動能增加。根據(jù)E機=Ek+Ep，該過程重力勢能的減少總是大于動能的增加。v2v3v2v3v4v1QPⅠⅢⅡ由于技術上的需要，有時要在適當?shù)奈恢枚虝r間啟動飛行器上的發(fā)動機，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進入預定的軌道。如：發(fā)射同步衛(wèi)星時，可以先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ，使其繞地球做勻速圓周運動，速率為v1；變軌時在P點點火加速，短時間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；衛(wèi)星運行到遠地點Q時的速率為v3；此時進行第二次點火加速，在短時間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運動。第一次加速：衛(wèi)星需要的向心力增大了，但萬有引力沒變，因此衛(wèi)星開始做離心運動，進入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ。點火過程有化學能轉(zhuǎn)化為機械能，衛(wèi)星的機械能增大。在轉(zhuǎn)移軌道上，衛(wèi)星從近地點P向遠地點Q運動過程只受重力作用，機械能守恒。重力做負功，重力勢能增加，動能減小。在遠地點Q處，如果不進行再次點火加速，衛(wèi)星將繼續(xù)沿橢圓形軌道運行，從遠地點Q回到近地點P，不會自動進入同步軌道。這種情況下衛(wèi)星在Q點受到的萬有引力大于以速率v3沿同步軌道運動所需要的向心力，因此衛(wèi)星做向心運動。為使衛(wèi)星進入同步軌道，在衛(wèi)星運動到Q點時必須再次啟動衛(wèi)星上的小火箭，短時間內(nèi)使衛(wèi)星的速率由v3增加到v4，使它所需要的向心力增大到和該位置的萬有引力大小恰好相等，這樣才能使衛(wèi)星進入同步軌道Ⅲ做勻速圓周運動。該過程再次啟動火箭加速，又有化學能轉(zhuǎn)化為機械能，衛(wèi)星的機械能再次增大。結(jié)論是：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進入較高的圓軌道，即增大軌道半徑（增大軌道高度h），一定要給衛(wèi)星增加能量。與在低軌道Ⅰ時比較（不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的改變），衛(wèi)星在同步軌道Ⅲ上的動能Ek減小了，勢能Ep增大了，機械能E機也增大了。增加的機械能由化學能轉(zhuǎn)化而來。四、與氫原子模型類比人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供。按照玻爾的原子理論，電子繞氫原子核做圓周運動的向心力由庫侖力提供。萬有引力和庫侖力都遵從平方反比律：、，因此關于人造衛(wèi)星的變軌和電子在氫原子各能級間的躍遷，分析方法是完全一樣的。⑴電子的不同軌道，對應著原子系統(tǒng)的不同能級E，E包括電子的動能Ek和系統(tǒng)的電勢能Ep，即E=Ek+Ep。⑵量子數(shù)n減小時，電子軌道半徑r減小，線速度v增大，周期T減小，向心加速度a增大，動能Ek增大，電勢能Ep減??；原子將輻射光子（釋放能量），因此氫原子系統(tǒng)的總能量E減小，向低能級躍遷。由E=Ek+Ep可知，該過程Ep的減小量一定大于Ek的增加量。反之，量子數(shù)n增大時，電子軌道半徑r增大，線速度v減小，周期T增大，向心加速度a減小，動能Ek減小，電勢能Ep增大，原子將吸收吸收光子（吸收能量），因此氫原子系統(tǒng)的總能量E增大，向高能級躍遷。由E=Ek+Ep可知，該過程Ep的增加量一定大于Ek的減少量。epepq1．DA．v1>v2>v3B．v1<v2<v3C．a(chǎn)1>a2>a3D．a(chǎn)1<a32．據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200km和100km，運行速率分別為v1和v2。那么，v1和v2的比值為（月球半徑取1700km）A．B．C．D．3．我國成功實施了“神舟”七號的載入航天飛行，并實現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343千米處點火加速，把飛船運行軌道由橢圓軌道變成離地面高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是A．飛船變軌前后的機械能相等B．飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于超重狀態(tài)C．飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度4．近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T1和T2。設在衛(wèi)星l、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則A．B．C．D．lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0)lg(R/R0)O123123A．B．C．D．6．航天飛機在完成對哈勃太間望遠鏡的維修任務后，在A點短時間開動小型發(fā)動機進行變軌，從圓形軌道Ⅰ進入橢圓道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示。下列說法中正確的有A