函數(shù)及極限習題及答案Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式第一章函數(shù)與極限（A）一、填空題1、設，其定義域為。2、設，其定義域為。3、設，其定義域為。4、設的定義域是[0，1]，則的定義域為。5、設的定義域是[0，2]，則的定義域為。6、，則k=。7、函數(shù)有間斷點，其中為其可去間斷點。8、若當時，，且處連續(xù)，則。9、。10、函數(shù)在處連續(xù)是在連續(xù)的條件。11、。12、，則k=。13、函數(shù)的間斷點是。14、當時，是比的無窮小。15、當時，無窮小與x相比較是無窮小。16、函數(shù)在x=0處是第類間斷點。17、設，則x=1為y的間斷點。18、已知，則當a為時，函數(shù)在處連續(xù)。整理為word格式整理為word格式整理為word格式19、設若存在，則a=。20、曲線水平漸近線方程是。21、的連續(xù)區(qū)間為。22、設在連續(xù)，則常數(shù)a=。二、計算題1、求下列函數(shù)定義域（1）；（2）；（3）；2、函數(shù)和是否相同？為什么？（1）；（2）；（3）；3、判定函數(shù)的奇偶性（1）；（2）；整理為word格式整理為word格式整理為word格式（3）；4、求由所給函數(shù)構成的復合函數(shù)（1）；（2）；5、計算下列極限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；6、計算下列極限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；7、比較無窮小的階（1）；整理為word格式整理為word格式整理為word格式（2）；8、利用等價無窮小性質求極限（1）；（2）；9、討論函數(shù)的連續(xù)性10、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；整理為word格式整理為word格式整理為word格式（6）；11、設函數(shù)應當怎樣選擇a，使得內的連續(xù)函數(shù)。12、證明方程至少有一個根介于1和2之間。（B）1、設的定義域是[0，1]，求下列函數(shù)定義域（1）（2）2、設求整理為word格式整理為word格式整理為word格式3、利用極限準則證明：（1）（2）；（3）數(shù)列的極限存在；4、試比較當時，無窮小與的階。5、求極限（1）；（2）；（3）；（4）；整理為word格式整理為word格式整理為word格式6、設要使內連續(xù)，應當怎樣選擇數(shù)a？7、設求的間斷點，并說明間斷點類型。（C）1、已知，且，求并寫出它的定義域。2、求下列極限：（1）、；（2）、；（3）、求；（4）、已知，求常數(shù)。（5）、設在閉區(qū)間上連續(xù)，且，證明：在開區(qū)間內至少存在一點，使。函數(shù)與極限習題答案（A）一、填空題（1）（2）（3）[2，4]整理為word格式整理為word格式整理為word格式（4）（5）（6）-3（7）（8）2（9）1（10）充分（11）（12）（13）x=1,x=2（14）高階（15）同階（16）二（17）可去（18）2（19）-ln2（20）y=-2（21）（22）1二、計算題1、（1）（2）（3）2、（1）不同，定義域不同（2）不同，定義域、函數(shù)關系不同（3）不同，定義域、函數(shù)關系不同3、（1）偶函數(shù)（2）非奇非偶函數(shù)（3）奇函數(shù)4、（1）（2）（3）5、（1）[2]（2）（3）-9（4）0（5）2（6）（7）0（8）（9）6、（1）w（2）（3）1（4）（5）（6）7、（1）（2）是同階無窮小8、（1）（2）9、不連續(xù)10、（1）0（2）1（3）0（4）（5）0（6）-211、a=1（B）1、（1）提示：由解得：（2）提示：由解得：2、提示：分成和兩段求。，，,整理為word格式整理為word格式整理為word格式4、（1）提示：（2）提示：（3）提示：用數(shù)學歸納法證明：5、提示：令（同階）6、（1）提示：乘以；（2）提示：除以；（3）提示：用等階無窮小代換；（4）提示：（）7、提示：（）8、是第二類間斷點，是第一類間斷點（C）1、解：因為，故，再由，得：，即。所以：，。2、解：原式====03、解：因為當時，，則===4、解：因為：9=