向量數(shù)乘運算課件1-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

16.2.3向量的數(shù)乘運算（1）人教版高中數(shù)學必修第二冊新教材同步課堂試作出：a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)已知非零向量a

（如圖）aaaaOABC-a-a-aPQMN相同向量相加以后，和的長度與方向有什么變化？溫故知新向量的數(shù)乘運算知識點1向量數(shù)乘|λ||a|

相同相反新課講授2．向量數(shù)乘的運算律設(shè)λ，μ為實數(shù)，那么(1)λ(μa)＝________.(2)(λ＋μ)a＝_________.(3)λ(a＋b)＝_________.特別地，我們有(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.(λμ)a

λa＋μa

λa＋λb

新課講授3．向量的線性運算向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算.向量線性運算的結(jié)果仍是向量.對于任意向量a，b，以及任意實數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝_____________.λμ1a±λμ2b

新課講授[知識解讀]

(1)λa的幾何意義就是把向量a沿著a的方向或反方向擴大或縮小|λ|倍.(2)λ是實數(shù)，a是向量，它們的積λa仍然是向量.實數(shù)與向量可以相乘，但是不能相加減，如λ＋a，λ－a均沒有意義.(3)注意向量數(shù)乘的特殊情況：①若λ＝0，則λa＝0；②若a＝0，則λa＝0．新課講授向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)λ，使________.向量共線定理知識點2b＝λa

新課講授新課講授[歸納提升]

向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，實數(shù)運算中去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在向量線性運算中也可以使用，但是在這里的“同類項”“公因式”指向量，實數(shù)看作是向量的系數(shù).池中試水概念辨別綠本P11例1題型二用向量的線性運算表示未知向量典例2池中試水綠本P13第6題找一個回路（三角形）D

牛刀小試牛刀小試題型三共線向量定理及其應(yīng)用典例3池中試水課本P15例7題型三共線向量定理及其應(yīng)用典例3池中試水池中試水(2)∵ka＋b與a＋kb共線，∴存在實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)即ka＋b＝λa＋λkb，∴(k－λ)a＝(λk－1)b，∵a、b是不共線的兩個非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0．∴k＝±1．池中試水牛刀小試牛刀小試池中試水2．利用向量共線求參數(shù)的方法判斷、證明向量共線問題的思路是根據(jù)向量共線定理尋求唯一的實數(shù)λ，使得b＝λa(a≠0).而已知向量共線求λ，常根據(jù)向量共線的條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)向量系數(shù)相等求解.若兩向量不共線，必有向量的系數(shù)為零，利用待定系數(shù)法建立方程，從而解方程求得λ的值.池中試水典例4江河搏水一、①λa的定義及運算律②向量共線定理(a≠0)

b=λa向量a與b共線

二、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線

2.證明三點共線:AB=λBCA,B,C三點共線

3.證明