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文檔簡介

2023高考數學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若,則,,,的大小關系為()A. B.C. D.2.設函數的定義域為,命題:,的否定是()A., B.,C., D.,3.如圖所示,網絡紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖,則該幾何體的體積為()A.2 B. C.6 D.84.已知各項都為正的等差數列中,,若,,成等比數列,則()A. B. C. D.5.已知在平面直角坐標系中,圓:與圓:交于,兩點,若,則實數的值為()A.1 B.2 C.-1 D.-26.設集合,,若,則的取值范圍是()A. B. C. D.7.平行四邊形中,已知,,點、分別滿足,,且,則向量在上的投影為()A.2 B. C. D.8.已知為正項等比數列,是它的前項和,若,且與的等差中項為,則的值是()A.29 B.30 C.31 D.329.已知冪函數的圖象過點,且,,,則,,的大小關系為()A. B. C. D.10.已知函數,則在上不單調的一個充分不必要條件可以是()A. B. C.或 D.11.己知全集為實數集R,集合A={x|x2+2x-8>0},B={x|log2x<1},則等于()A.[4,2] B.[4,2) C.(4,2) D.(0,2)12.設f(x)是定義在R上的偶函數,且在(0,+∞)單調遞減,則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,滿足約束條件,則的最大值為________.14.在四面體中,與都是邊長為2的等邊三角形,且平面平面,則該四面體外接球的體積為_______.15.定義在R上的函數滿足:①對任意的,都有;②當時,,則函數的解析式可以是______________.16.已知向量滿足,且,則_________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知拋物線的準線過橢圓C:(a>b>0)的左焦點F,且點F到直線l:(c為橢圓焦距的一半)的距離為4.(1)求橢圓C的標準方程;(2)過點F做直線與橢圓C交于A,B兩點,P是AB的中點,線段AB的中垂線交直線l于點Q.若,求直線AB的方程.18.(12分)已知定點,,直線、相交于點,且它們的斜率之積為,記動點的軌跡為曲線。(1)求曲線的方程;(2)過點的直線與曲線交于、兩點,是否存在定點,使得直線與斜率之積為定值,若存在,求出坐標;若不存在,請說明理由。19.(12分)△ABC的內角的對邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長.20.(12分)已知函數.(1)求不等式的解集;(2)若不等式對恒成立,求實數的取值范圍.21.(12分)如圖所示的幾何體中,,四邊形為正方形,四邊形為梯形,,,,為中點.(1)證明:;(2)求二面角的余弦值.22.(10分)在平面直角坐標系中,直線的傾斜角為,且經過點.以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線,從原點O作射線交于點M,點N為射線OM上的點,滿足,記點N的軌跡為曲線C.(Ⅰ)求出直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程;(Ⅱ)設直線與曲線C交于P,Q兩點,求的值.

2023學年模擬測試卷參考答案(含詳細解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.D【答案解析】因為,所以,因為,,所以,.綜上;故選D.2.D【答案解析】

根據命題的否定的定義,全稱命題的否定是特稱命題求解.【題目詳解】因為:,是全稱命題,所以其否定是特稱命題,即,.故選:D【答案點睛】本題主要考查命題的否定,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎題.3.A【答案解析】

先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀,以及四棱錐的高,再由體積公式即可求出結果.【題目詳解】由三視圖可知,該四棱錐為斜著放置的四棱錐,四棱錐的底面為直角梯形,上底為1,下底為2,高為2,四棱錐的高為2,所以該四棱錐的體積為.故選A【答案點睛】本題主要考查幾何的三視圖,由幾何體的三視圖先還原幾何體,再由體積公式即可求解,屬于??碱}型.4.A【答案解析】試題分析:設公差為或(舍),故選A.考點:等差數列及其性質.5.D【答案解析】

由可得,O在AB的中垂線上,結合圓的性質可知O在兩個圓心的連線上,從而可求.【題目詳解】因為,所以O在AB的中垂線上,即O在兩個圓心的連線上,,,三點共線,所以,得,故選D.【答案點睛】本題主要考查圓的性質應用,幾何性質的轉化是求解的捷徑.6.C【答案解析】

由得出,利用集合的包含關系可得出實數的取值范圍.【題目詳解】,且,,.因此,實數的取值范圍是.故選:C.【答案點睛】本題考查利用集合的包含關系求參數,考查計算能力,屬于基礎題.7.C【答案解析】

將用向量和表示,代入可求出,再利用投影公式可得答案.【題目詳解】解:,得,則向量在上的投影為.故選:C.【答案點睛】本題考查向量的幾何意義,考查向量的線性運算,將用向量和表示是關鍵,是基礎題.8.B【答案解析】

設正項等比數列的公比為q,運用等比數列的通項公式和等差數列的性質,求出公比,再由等比數列的求和公式,計算即可得到所求.【題目詳解】設正項等比數列的公比為q,則a4=16q3,a7=16q6,a4與a7的等差中項為,即有a4+a7=,即16q3+16q6,=,解得q=(負值舍去),則有S5===1.故選C.【答案點睛】本題考查等比數列的通項和求和公式的運用,同時考查等差數列的性質,考查運算能力,屬于中檔題.9.A【答案解析】

根據題意求得參數,根據對數的運算性質,以及對數函數的單調性即可判斷.【題目詳解】依題意,得,故,故,,,則.故選:A.【答案點睛】本題考查利用指數函數和對數函數的單調性比較大小,考查推理論證能力,屬基礎題.10.D【答案解析】

先求函數在上不單調的充要條件,即在上有解,即可得出結論.【題目詳解】,若在上不單調,令,則函數對稱軸方程為在區(qū)間上有零點(可以用二分法求得).當時,顯然不成立;當時,只需或,解得或.故選:D.【答案點睛】本題考查含參數的函數的單調性及充分不必要條件,要注意二次函數零點的求法,屬于中檔題.11.D【答案解析】

求解一元二次不等式化簡A,求解對數不等式化簡B,然后利用補集與交集的運算得答案.【題目詳解】解:由x2+2x-8>0,得x<-4或x>2,

∴A={x|x2+2x-8>0}={x|x<-4或x>2},

由log2x<1,x>0,得0<x<2,

∴B={x|log2x<1}={x|0<x<2},

則,

∴.

故選:D.【答案點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算,考查了對數不等式,二次不等式的求法,是基礎題.12.D【答案解析】

利用是偶函數化簡,結合在區(qū)間上的單調性,比較出三者的大小關系.【題目詳解】是偶函數,,而,因為在上遞減,,即.故選:D【答案點睛】本小題主要考查利用函數的奇偶性和單調性比較大小,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【答案解析】

根據題意,畫出可行域,將目標函數看成可行域內的點與原點距離的平方,利用圖象即可求解.【題目詳解】可行域如圖所示,易知當,時,的最大值為.故答案為:9.【答案點睛】本題考查了利用幾何法解決非線性規(guī)劃問題,屬于中檔題.14.【答案解析】

先確定球心的位置,結合勾股定理可求球的半徑,進而可得球的面積.【題目詳解】取的外心為,設為球心,連接,則平面,取的中點,連接,,過做于點,易知四邊形為矩形,連接,,設,.連接,則,,三點共線,易知,所以,.在和中,,,即,,所以,,得.所以.【答案點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題,外接球的半徑的求解一般有兩個思路:一是確定球心位置,利用勾股定理求解半徑;二是利用熟悉的模型求解半徑,比如長方體外接球半徑是其對角線的一半.15.(或,答案不唯一)【答案解析】

由可得是奇函數,再由時,可得到滿足條件的奇函數非常多,屬于開放性試題.【題目詳解】在中,令,得;令,則,故是奇函數,由時,,知或等,答案不唯一.故答案為:(或,答案不唯一).【答案點睛】本題考查抽象函數的性質,涉及到由表達式確定函數奇偶性,是一道開放性的題,難度不大.16.【答案解析】

由數量積的運算律求得,再由數量積的定義可得結論.【題目詳解】由題意,∴,即,∴.故答案為:.【答案點睛】本題考查求向量的夾角,掌握數量積的定義與運算律是解題關鍵.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2)或.【答案解析】

(1)由拋物線的準線方程求出的值,確定左焦點坐標,再由點F到直線l:的距離為4,求出即可;(2)設直線方程,與橢圓方程聯立,運用根與系數關系和弦長公式,以及兩直線垂直的條件和中點坐標公式,即可得到所求直線的方程.【題目詳解】(1)拋物線的準線方程為,,直線,點F到直線l的距離為,,所以橢圓的標準方程為;(2)依題意斜率不為0,又過點,設方程為,聯立,消去得,,,設,,,,線段AB的中垂線交直線l于點Q,所以橫坐標為3,,,,平方整理得,解得或(舍去),,所求的直線方程為或.【答案點睛】本題考查橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關系,要熟練應用根與系數關系、相交弦長公式,合理運用兩點間的距離公式,考查計算求解能力,屬于中檔題.18.(1);(2)存在定點,見解析【答案解析】

(1)設動點,則,利用,求出曲線的方程.(2)由已知直線過點,設的方程為,則聯立方程組,消去得,設,,,利用韋達定理求解直線的斜率,然后求解指向性方程,推出結果.【題目詳解】解:(1)設動點,則,,,即,化簡得:。由已知,故曲線的方程為。(2)由已知直線過點,設的方程為,則聯立方程組,消去得,設,,則又直線與斜率分別為,,則。當時,,;當時,,。所以存在定點,使得直線與斜率之積為定值。【答案點睛】本題考查軌跡方程的求法,直線與橢圓的位置關系的綜合應用,考查計算能力,屬于中檔題.19.(1)(2).【答案解析】試題分析:(1)由三角形面積公式建立等式,再利用正弦定理將邊化成角,從而得出的值;(2)由和計算出,從而求出角,根據題設和余弦定理可以求出和的值,從而求出的周長為.試題解析:(1)由題設得,即.由正弦定理得.故.(2)由題設及(1)得,即.所以,故.由題設得,即.由余弦定理得,即,得.故的周長為.點睛:在處理解三角形問題時,要注意抓住題目所給的條件,當題設中給定三角形的面積,可以使用面積公式建立等式,再將所有邊的關系轉化為角的關系,有時需將角的關系轉化為邊的關系;解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角,求面積或周長的取值范圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角,再有另外一個條件,求面積或周長的值”,這類問題的通法思路是:全部轉化為角的關系,建立函數關系式,如,從而求出范圍,或利用余弦定理以及基本不等式求范圍;求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.20.(1)(2)【答案解析】

(1)按絕對值的定義分類討論去絕對值符號后解不等式;(2)不等式轉化為,求出在上的最小值即可,利用絕對值定義分類討論去絕對值符號后可求得函數最小值.【題目詳解】解:(1)或或解得或或無解綜上不等式的解集為.(2)時,,即所以只需在時恒成立即可令,由解析式得在上是增函數,∴當時,即【答案點睛】本題考查解絕對值不等式,考查不等式恒成立問題,解決絕對值不等式的問題,分類討論是常用方法.掌握分類討論思想是解題關鍵.21.(1)見解析;(2)【答案解析】

(1)取的中點,結合三角形中位線和長度關系,為平行四邊形,進而得到,根據線面平行判定定理可證得結論;(2)以,,為,,軸建立空間直角坐標系,分別求得兩面的法向量,求得法向量夾角的余弦值;根據二面角為銳角確定最終二面角的余弦值;【題目詳解】(1)取的中點,連結,因為為中點,,,所以,,∴為平行四邊形,所以,又因為,所以;(2)由題及(1)易知,,兩兩垂直,所以以,,為,,軸建立空間直角坐標系,則,,,,,,易知面的法向量為設面的法向量為則可得所以,如圖可知二面角為銳角,所以余弦值為【答案點睛】本題考查立體幾何中直線與平面平行關系的證明、空間向量法求解二面角,正確求解法向量是解題的關鍵,屬于中檔題.22.(Ⅰ)(t為參數),;(Ⅱ)1.【答案解析】

(Ⅰ)直接由已知寫出直線l1的參數方程,設N(ρ,θ),M(ρ1,θ1),(ρ>0,ρ1>0),由題意可得,即ρ=4cosθ,然后化為普通方程;(Ⅱ)將l1的參數方程代

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