9、高中物理-功（學(xué)生版）

9、功【知識(shí)要點(diǎn)】一、功是能量轉(zhuǎn)化的量度做功的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，力對(duì)物體做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。二、功1、功的定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功。2、功的計(jì)算：，單位：焦耳，符號(hào)：J。注意：（1）F必須為恒力；（2）為力的作用點(diǎn)相對(duì)于地面的位移；（3）為和之間夾角。3、功的正負(fù)：（1）當(dāng)0<<90°時(shí)，W>0,力對(duì)物體做正功；（2）當(dāng)90°<<180°時(shí)，W<0,力對(duì)物體做負(fù)功；（3）當(dāng)=90°時(shí)，W=0,力對(duì)物體不做功。注意：功是標(biāo)量，雖有正負(fù)之分，但卻無(wú)方向，功的運(yùn)算遵循代數(shù)運(yùn)算法則。4、關(guān)于相互作用力的功：“做與不做、做多做少、做正做負(fù)”都沒有必然關(guān)系：可以兩個(gè)力均做功、也可均不做功；可以一個(gè)力做功，另一個(gè)力不做功；也可以一個(gè)力做正功，另一個(gè)力做負(fù)功；也可以兩個(gè)力均做正功或均做負(fù)功。5、摩擦力的功(包括靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力)。（1）摩擦力既可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。（2）相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)：一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總為零，靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和等于摩擦力與相對(duì)路程的乘積，其值為負(fù)值，，且。三、合力做功的計(jì)算方法（1）可以先求出所有分力的合力F,應(yīng)用公式求出合力的功。（2）可以先求出每一個(gè)分力所做的功...,然后合力的功(代數(shù)和)。四、變力做功的求法名稱適用條件求法平均值法變力是位移的線性函數(shù)可先求出力對(duì)位移的平均值再代入公式求解圖象法已知力與位移的-圖象圖象下方的面積表示力做的功功率法已知力做功的功率恒定轉(zhuǎn)換法力的大小不變，方向改變，如阻力做功，通過(guò)滑輪連接將拉力對(duì)物體做功轉(zhuǎn)換為力對(duì)繩子做功，阻力做功功能法一般變力、曲線運(yùn)動(dòng)、直線運(yùn)動(dòng)或【概念辯析】判斷下列說(shuō)法的正誤。(1)公式W＝Flcosα中的l是物體運(yùn)動(dòng)的路程.()(2)物體只要受力且運(yùn)動(dòng)，該力就一定做功.()(3)汽車沿斜坡向上加速行駛時(shí)，牽引力對(duì)汽車一定做功.()(4)功有正負(fù)之分，所以功是矢量.()(5)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng).()【典例探究】命題點(diǎn)一是否做功、正功與負(fù)功、相互作用力的功【例1】（多選）下面列舉的哪幾種情況下所做的功是零（）A．衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球引力對(duì)衛(wèi)星做的功 B．平拋運(yùn)動(dòng)中，重力對(duì)物體做的功 C．舉重運(yùn)動(dòng)員，扛著杠鈴在頭上的上方停留10s，運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴做的功 D．木塊在粗糙水平面上滑動(dòng)，支持力對(duì)木塊做的功【例2】（1）如圖所示，斜面體固定在水平面上，小物塊A與斜面體間接觸面光滑。在小物塊沿斜面體下滑的過(guò)程中，斜面體對(duì)小物塊的作用力（）A．垂直于斜面，做功為零 B．垂直于斜面，做功不為零 C．不垂直于斜面，做功為零 D．不垂直于斜面，做功不為零（2）如圖所示，斜面體固定在水平面上，小物塊A與斜面體間接觸面粗糙。在小物塊沿斜面體下滑的過(guò)程中，斜面體對(duì)小物塊的作用力（）A．垂直于斜面，做功為零 B．垂直于斜面，做功不為零 C．不垂直于斜面，做功為零 D．不垂直于斜面，做功不為零（3）小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，如圖所示。從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面對(duì)小物塊的作用力（）A．垂直于接觸面，做功為零 B．垂直于接觸面，做功不為零 C．不垂直于接觸面，做功為零 D．不垂直于接觸面，做功不為零【例3】如圖所示，木塊A放在木塊B的左上端，用恒力F將A拉至B的右端。第一次將B固定在地面上，F(xiàn)做的功為W1；第二次讓B可以在光滑的地面上自由滑動(dòng)，F(xiàn)做的功為W2。比較兩次做功，應(yīng)有（）A．W1＜W2 B．W1＝W2 C．W1＞W(wǎng)2 D．無(wú)法比較【例4】質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板放在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以速度v沿木板表面從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了L，而木板在水平面上前進(jìn)了s，如圖所示．設(shè)滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求：（1）摩擦力對(duì)滑塊做的功；（2）摩擦力對(duì)木板做的功；（3）摩擦力做的總功。命題點(diǎn)二分力做功與合力做功【例5】物體在兩個(gè)相互垂直的力作用下運(yùn)動(dòng)，力F1對(duì)物體做功6J，物體克服力F2做功8J，則F1、F2的合力對(duì)物體做功為（）A．﹣2J B．2J C．10J D．14J【例6】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，放在傾角為α的斜面體上，當(dāng)斜面與木塊保持相對(duì)靜止沿水平方向向右勻速移動(dòng)距離s的過(guò)程中，作用在木塊上的各個(gè)力分別做功多少？合力的功是多少？（用已知量mg，s，α表示）命題點(diǎn)三求變力做功方法一利用“微元法”求變力的功物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和。此法在中學(xué)階段，常應(yīng)用于求解大小變、方向改變的變力做功問(wèn)題?！纠?】以一定的速度豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為h，空氣的阻力大小恒為F，則從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為（）A．0 B．﹣Fh C．﹣2Fh D．﹣4Fh【例8】在水平面上，有一彎曲的槽道AB，槽道有半徑分別為和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過(guò)程中拉力所做的功為（）A．0 B．FR C．FR D．2πFR方法二化變力的功為恒力的功若通過(guò)轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，有時(shí)可化為恒力做功，用求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過(guò)定滑輪拉物體的問(wèn)題中?！纠?】某人利用如圖所示的裝置，用100N的恒力F作用于不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩的一端，將物體從水平面上的A點(diǎn)移到B點(diǎn)。已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5m。不計(jì)滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦。求繩的拉力對(duì)物體所做的功。【例10】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1、W2，滑塊經(jīng)B、C兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為EkB、EkC，圖中AB＝BC，則一定有（）A．W1＞W(wǎng)2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．W1與W2的大小關(guān)系無(wú)法確定方法三利用F-x圖象求變力的功在F-x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況。（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）?！纠?1】如圖甲，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙，圖線為半圓。則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)的動(dòng)能為（）A．0 B．Fmx0 C．Fmx0 D．x02方法四利用平均力求變力的功在求解變力做功時(shí)，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為的恒力作用,、分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后用公式求此力所做的功。【例12】用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度是（）A．（﹣1）d B．（﹣1）d C．d D．d命題點(diǎn)五深刻理解恒力做功的公式【例13】如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的物體放在水平光滑的地面上，物體上有一輕滑輪，一根細(xì)繩繞過(guò)滑輪，繩一端固定在墻上，另一端用手拉著，若保持與墻相連的繩水平，而手拉繩的力始終與水平方向成θ＝60°角，大小F＝20N，物體在拉力作用下沿地面移動(dòng)s＝2m，則拉力對(duì)物體做功W＝J?！菊n后練習(xí)】【小試牛刀】1、（多選）如圖所示，A，B疊加在一起，在水平力F的作用下沿水平面一起向右加速運(yùn)動(dòng)，則（）A．A，B間的摩擦力對(duì)A做正功 B．A，B間的摩擦力對(duì)A做負(fù)功 C．A，B間的摩擦力對(duì)B做正功 D．A，B間的摩擦力對(duì)B做負(fù)功2、如圖所示，在勻加速向左運(yùn)動(dòng)的車廂中，一人用力向前推車廂，若人與車廂始終保持相對(duì)靜止，則下列結(jié)論正確的是（）A．人對(duì)車廂做正功 B．人對(duì)車廂做負(fù)功 C．人對(duì)車廂不做功 D．無(wú)法判斷3、如圖所示，質(zhì)量為m的物塊，始終固定在傾角為α的斜面上，下面說(shuō)法中正確的是（）①若斜面向左勻速移動(dòng)距離s，斜面對(duì)物塊沒有做功②若斜面向上勻速移動(dòng)距離s，斜面對(duì)物塊做功mgs③若斜面向左以加速度a移動(dòng)距離s，斜面對(duì)物塊做功mas④若斜面向下以加速度a移動(dòng)距離s，斜面對(duì)物塊做功m（g+a）sA．①②③ B．②④ C．②③④ D．①③④4、如圖所示，兩個(gè)互相垂直的恒力F1和F2作用在同一物體上，使物體發(fā)生一段位移后，力F1對(duì)物體做功為4J，力F2對(duì)物體做功為3J，則力F1與F2的合力對(duì)物體做功為（）A．1J B．3.5J C．5J D．7J(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊，由半徑為R的半球面的上端A以初速度v0滑下，B為最低點(diǎn)，滑動(dòng)過(guò)程中所受到的摩擦力大小恒為Ff.則()A.從A到B過(guò)程，重力做功為eq\f(1,2)mgπRB.從A到B過(guò)程，彈力做功為零C.從A到B過(guò)程，摩擦力做功為－eq\f(1,4)πRFfD.從A滑到C后，又滑回到B，這一過(guò)程摩擦力做功為－eq\f(3,2)πRFf6、如圖所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點(diǎn)由靜止開始下滑，該物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.在滑行過(guò)程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則()A.WA>WB B.WA＝WBC.WA<WBD.無(wú)法確定一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，其阻力為車重的0.5倍。其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F＝103x+f0，f0是車所受的阻力。當(dāng)車前進(jìn)100m時(shí)牽引力做的功為J，阻力做的功為J。8、如圖所示，一質(zhì)量為m＝1.0kg的物體從半徑為R＝5.0m的圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧在豎直平面內(nèi)).拉力F大小不變始終為15N，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角.圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，BO邊為豎直方向.求這一過(guò)程中拉力F做的功。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)9、如圖所示，升降機(jī)內(nèi)斜面傾角=37。，靜止在斜面上的物體質(zhì)量m=5kg,升降機(jī)以加速度a=2m/s2由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)=5s,運(yùn)動(dòng)中斜面上的物體始終沒有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則在5s內(nèi)：（1） 斜面對(duì)物體的靜摩擦力大小為多少？靜摩擦力做了多少功？（2） 斜面對(duì)物體的支持力大小為多少？支持力做了多少功？（3） 物體所受重力大小為多少？重力做了多少功？（4） 物體所受外力做功的代數(shù)和是多少？