教育統(tǒng)計(jì)和教育測(cè)量Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式教育統(tǒng)計(jì)和教育測(cè)量鎮(zhèn)江市教育局教研室周凱在教育、教學(xué)研究中，我們常常要進(jìn)行評(píng)價(jià)。在評(píng)價(jià)過(guò)程中，定性是重要的，然而定量同樣是必要的。為了使教育、教學(xué)研究深化和精確化，需要在占有科學(xué)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用科學(xué)的手段和方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得出科學(xué)的結(jié)論。教育、教學(xué)研究中的數(shù)據(jù)是由測(cè)量法產(chǎn)生的，對(duì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和分析，對(duì)研究結(jié)果的解釋?zhuān)瑒t需要通過(guò)統(tǒng)計(jì)法來(lái)實(shí)現(xiàn)。一、教育統(tǒng)計(jì)１、教育統(tǒng)計(jì)的意義教育統(tǒng)計(jì)是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法研究教育問(wèn)題。它的主要任務(wù)是研究如何整理和分析由教育調(diào)查、教育測(cè)量所獲得的數(shù)字資料，并以此為依據(jù)，進(jìn)行科學(xué)推斷，揭示教育現(xiàn)象所蘊(yùn)含的客觀規(guī)律。從應(yīng)用角度來(lái)分，教育統(tǒng)計(jì)主要有三方面的內(nèi)容：描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)和實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)。下面簡(jiǎn)介描述和推斷統(tǒng)計(jì)的一些內(nèi)容。２、描述統(tǒng)計(jì)的意義及內(nèi)容我們?nèi)タ磳W(xué)生的成績(jī)計(jì)分冊(cè)，只看到一個(gè)個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)（稱(chēng)原始數(shù)據(jù)），這些分?jǐn)?shù)在未經(jīng)整理之前是零亂的、不系統(tǒng)的，而且數(shù)據(jù)愈多，愈覺(jué)紛亂。因此，需要對(duì)統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行繪圖、制表、計(jì)算等初步的整理工作，以描述研究對(duì)象的統(tǒng)計(jì)特性。描述統(tǒng)計(jì)就是對(duì)已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、概括，顯現(xiàn)其分布特征的統(tǒng)計(jì)方法。它的主要內(nèi)容有：統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖、集中量、差異量、相關(guān)系數(shù)等。2.1統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)表是用來(lái)表達(dá)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與被說(shuō)明事物之間數(shù)量關(guān)系的表格。舉例如下：表１：某年級(jí)某學(xué)科某班學(xué)生考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)（本卷滿(mǎn)分100分）分?jǐn)?shù)段100~9090~7575~6060~3030以下人數(shù)9161484百分率（%）17.631.427.515.77.8本表在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱(chēng)為頻數(shù)分布表（落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)，表中各分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)就是頻數(shù)），每一分?jǐn)?shù)段（即分?jǐn)?shù)區(qū)間）都有上限和下限，比如區(qū)間90～75中，90稱(chēng)為上限，75稱(chēng)為下限，而75又是區(qū)間75～60的上限。統(tǒng)計(jì)時(shí)一般包含下限，而不包含上限，但滿(mǎn)分100分這個(gè)上限例外。從表１中可以得到如下信息：75～90這一分?jǐn)?shù)段人數(shù)最多，有16人；60分（及格）以上有39人；60分以下有12人，其中30分以下4人，需要盡快補(bǔ)差等。上表是將研究的對(duì)象按一個(gè)標(biāo)志分類(lèi)的，稱(chēng)為單向表。將研究的對(duì)象按兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)志分類(lèi)的統(tǒng)計(jì)表，稱(chēng)為雙向或多統(tǒng)計(jì)表。如，下表就是將學(xué)生成績(jī)按等第、班級(jí)、性別三個(gè)標(biāo)志分類(lèi)的。整理為word格式整理為word格式整理為word格式表２：某年級(jí)學(xué)生操行評(píng)定表等第一班二班三班合計(jì)男女男女男女男女優(yōu)良中差686258415931510317940683118261331626103合計(jì)2218181920186055編制統(tǒng)計(jì)表的要求是：（１）表的結(jié)構(gòu)要簡(jiǎn)單明了，層次清楚。（２）表的標(biāo)題要簡(jiǎn)明扼要地、確切地反映表的內(nèi)容，寫(xiě)在表的上端的中央位置。（３）表的標(biāo)目有橫、縱標(biāo)目之分。一般將統(tǒng)計(jì)表所要敘述的主要對(duì)象放在橫標(biāo)目上，而將用以敘述的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在縱標(biāo)目上。（４）表內(nèi)數(shù)據(jù)排列要整齊，小數(shù)點(diǎn)位置要對(duì)齊，缺數(shù)據(jù)格或無(wú)數(shù)據(jù)格要?jiǎng)澬本€(xiàn)。（５）表的標(biāo)題、標(biāo)目或數(shù)字有未盡之意的地方，應(yīng)加腳注說(shuō)明，表中資料的來(lái)源應(yīng)在底線(xiàn)下加以注明。統(tǒng)計(jì)圖是以幾何圖形的形式表達(dá)統(tǒng)計(jì)資料數(shù)量關(guān)系的重要工具，它形象直觀，使人看了一目了然，印象深刻，容易記憶。頻率分布表與頻率分布直方圖是統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的一種，由于它在統(tǒng)計(jì)工作中的地位相對(duì)重要，故著重加以介紹。將一群數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)（或每一組數(shù)據(jù)）所出現(xiàn)的頻率分布情況列成統(tǒng)計(jì)表的形式，就是頻率分布表；對(duì)其中的連續(xù)性數(shù)據(jù)還可以繪成統(tǒng)計(jì)圖的形式，這就是頻率分布直方圖。以下結(jié)合表３的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明編制頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟。表３：某年級(jí)80名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)7873687163655853554851545966637168737985877974687463667159555660666372697480605766646472696975758080817570646667676061616267676765656570768283909776777770707165（１）求極差：最大值－最小伙值＝97－48＝49（２）決定組數(shù)與組距：在決定組數(shù)時(shí)，必須考慮到數(shù)據(jù)整理的目的，一方面在于簡(jiǎn)化資料，以利于顯示其規(guī)律性；另一方面又必須適當(dāng)保持資料的細(xì)節(jié)，以免失之過(guò)粗。若分組時(shí)組數(shù)過(guò)多，不僅計(jì)算麻煩，而且由于每組數(shù)據(jù)甚少，不易反映整個(gè)分布的規(guī)律；反之，組數(shù)過(guò)少，由于失之過(guò)粗，誤差較大，也不能反映資料的特征。一般分組的數(shù)目視數(shù)據(jù)的多少而定，大體上，50個(gè)左右的數(shù)據(jù)分5～8組，100個(gè)左右的數(shù)據(jù)分8～12組，100個(gè)以上的數(shù)據(jù)分12～16組。本例有80個(gè)數(shù)據(jù)，分10組為宜。整理為word格式整理為word格式整理為word格式組數(shù)確定之后，可由下列式子計(jì)算組距：組距＝極差／組數(shù)＝49／10＝4.9≈5（３）決定分點(diǎn)：將數(shù)據(jù)按照5分的距離分組，分成：48～5353～5858～6363～6868～7373～7878～8383～8888～9393～98這時(shí)我們看到，有些數(shù)據(jù)（如48、53、58）本身就是分點(diǎn)，不好決定它們究竟應(yīng)該屬于哪一組。為了避免出現(xiàn)這種情況，可以使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)，并且把第１小組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)。例如，可將第１小組的起點(diǎn)定為47.5，這樣分成的10個(gè)小組是：47.5～52.552.5～57.557.5～62.562.5～67.567.5～72.572.5～77.577.5～82.582.5～87.587.5～92.597.5～97.5（４）列頻率分布表：分組頻數(shù)頻率47.5~52.520.025052.5~57.560.075057.5~62.590.112562.5~67.5220.275067.5~72.5160.200072.5~77.5120.150077.5~82.580.100082.5~87.530.037587.5~92.510.012592.5~97.510.0125合計(jì)801.0000（５）畫(huà)頻率分布直方圖：為了將頻率分布表中的結(jié)果直觀形象地顯示出來(lái)，需畫(huà)出頻率分面直方圖：↑頻率│組距│┌──┐││││││││├──┐│││││││├──┐││││││┌──┤││├──┐││││││││┌──┤│││││整理為word格式整理為word格式整理為word格式│││││││├──┐│┌──┤││││││├─┬─┐└─┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴─┴─┴──→47.552.557.562.567.572.577.582.587.592.597.5成績(jī)80名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)分布直方圖通過(guò)對(duì)一組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，繪制其頻率分布直方圖，就可以看出其是否遵循正態(tài)分布或偏正態(tài)分布。2.2集中量集中量是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，它主要有三種：算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。（１）算術(shù)平均數(shù)學(xué)科考試后所計(jì)算的平均分，就屬于算術(shù)平均數(shù)。若頻數(shù)較小，如計(jì)算班級(jí)平均分，則方法一般是：所有被試分?jǐn)?shù)的和除以被試人數(shù)。即=由于大家都很熟悉，舉例從略。當(dāng)觀察數(shù)據(jù)中出現(xiàn)相同值的時(shí)候，比如，有f個(gè)χi，i＝1，2，……，k，則可用下列公式計(jì)算平均數(shù)：=f，其中f＋f＋…＋f＝n。這個(gè)平均數(shù)稱(chēng)加權(quán)平均數(shù)，f，f，…，f叫做權(quán)。例１某校在教改實(shí)驗(yàn)中采用五級(jí)計(jì)分考核，實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢簩?shí)驗(yàn)班：等第優(yōu)秀良好中等及格不及格人數(shù)277240對(duì)照班：等第優(yōu)秀良好中等及格不及格人數(shù)12161121現(xiàn)規(guī)定優(yōu)秀為90分，良好為80分，中等為70分，及格為60分，不及格為50分，問(wèn)哪個(gè)班的成績(jī)較好？解：實(shí)驗(yàn)班＝（90×27＋80×7＋70×2＋60×4）≈84（分）對(duì)照班＝（90×12＋80×16＋70×11＋60×2＋50×1）≈79（分）經(jīng)比較，實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)好。又=f=+x+…+x整理為word格式整理為word格式整理為word格式設(shè)p＝（i＝1，2，…，k），則=x這是加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式的另一種形式，其中p（i＝1，2，…，k）叫做權(quán)重，p＋p＋…＋p＝1。例２某校規(guī)定學(xué)生的體育學(xué)期成績(jī)由三部分組成：早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占學(xué)期成績(jī)的10％，體育理論測(cè)試占30％，體育技能測(cè)試占60％。一學(xué)生上述三項(xiàng)成績(jī)依次為90分、85分、82分，求該生這學(xué)期的體育成績(jī)。解該生這學(xué)期體育成績(jī)＝90×10％＋85×30％＋82×60％≈84（分）。（２）中位數(shù)在一次家庭年收入調(diào)查中，抽查了15個(gè)家庭的年收入（單位：萬(wàn)元），將其從低到高排列，依次是：0.91.01.01.11.11.21.21.31.41.41.51.51.61.718.1上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.4（萬(wàn)元），比被抽查的前14個(gè)家庭的年收入高出許多，顯然不能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（前14個(gè)數(shù)據(jù)的大小比較接近，最后1個(gè)數(shù)據(jù)與它們的差異較大），這時(shí)，如果用最中間的數(shù)據(jù)1.3（萬(wàn)元）來(lái)描述這組數(shù)據(jù)，則可不受個(gè)別變動(dòng)較大數(shù)據(jù)的影響。將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如，寫(xiě)出3，5，1，9，8的中位數(shù)：這里共5個(gè)數(shù)，從大到小排列為9，8，5，3，1，排列后處在最中間的數(shù)是5，5就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；寫(xiě)出3，5，1，9，8，6的中位數(shù)：這里共6個(gè)數(shù)，從大到小排列為9，8，6，5，3，1，排列后處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5.5，5.5就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)的性質(zhì)是：數(shù)組中大于中位數(shù)和小于中位數(shù)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等。表４為某年級(jí)某學(xué)科某班學(xué)生考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)：分?jǐn)?shù)段90~10080~9070~8060~7050~6040~5030~4020~3010~20人數(shù)51712842211累計(jì)數(shù)52234424648525354組中值958575655545352515求表４所示考試成績(jī)的平均分和中位數(shù)。說(shuō)明：區(qū)間上限和下限的平均數(shù)稱(chēng)為這個(gè)區(qū)間的組中值，它是這一區(qū)間所有分?jǐn)?shù)的代表，即這個(gè)區(qū)間內(nèi)的所有分?jǐn)?shù)都用組中值代替。用“加權(quán)法”求平均分：先求出每一組的組中值與本組人數(shù)的積，再求這些積的和，最后用這個(gè)和除以各組人數(shù)的和，所得商就是平均分。解所求平均分＝（95×5＋85×17＋75×12＋…＋15×1）÷54≈69.6（分）用“插值法”求中位數(shù)：由累計(jì)數(shù)知，按從高到低的順序，數(shù)到80分有22人，與總?cè)藬?shù)之半差5人。中位數(shù)在70─80之間，本區(qū)間有12人，假設(shè)等距排列，相鄰兩人分?jǐn)?shù)差是10÷12＝0.833分。由此中位數(shù)＝80－0.833×5＝75.8。列綜合式：中位數(shù)＝80－×（54÷2－22）＝75.8（分）。整理為word格式整理為word格式整理為word格式根據(jù)中位數(shù)和平均分的大小可以粗略估計(jì)分?jǐn)?shù)的分布。注意到只有一半學(xué)生的分?jǐn)?shù)低于中位數(shù)，當(dāng)平均分69.6低于中位數(shù)75.8時(shí)，說(shuō)明低分很“低”。（３）眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值就是眾數(shù)。如：數(shù)組3，4，5，3，6，5，4，5中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是5，稱(chēng)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5。在象表４這樣的頻數(shù)分布表中，粗略估計(jì)眾數(shù)的方法是：頻數(shù)（人數(shù)）最多一組的組中值。表４中的眾數(shù)是85。眾數(shù)也可以計(jì)算，但比較繁瑣且用處不大（當(dāng)數(shù)據(jù)接近正態(tài)分布時(shí)，常用皮爾遜的經(jīng)驗(yàn)正式來(lái)估計(jì)眾數(shù)），就不介紹了。計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有的數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，所以它能較為充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，且有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，如，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，但它容易受異常值的影響。中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受異常值影響較小，但它不能充分利用數(shù)據(jù)的信息。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中，某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是我們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量，但抽樣方法不同對(duì)其影響較大。2.3差異量有兩個(gè)搬運(yùn)隊(duì)，職工的年齡分別如下（單位：歲）：甲隊(duì)：22，26，28，31，34，37，39乙隊(duì)：15，18，27，29，37，43，48兩隊(duì)人數(shù)相等，且平均年齡都是31歲，但顯然乙隊(duì)年齡差距大。為了定量地描述這一特征，引入差異量。表示一組數(shù)據(jù)離散程度的量稱(chēng)為差異量。它是描述數(shù)據(jù)分布狀況的另一重要特征量。差異量越大，表示數(shù)據(jù)分布的范圍越廣，越不整齊。介紹兩種差異量：標(biāo)準(zhǔn)差和差異系數(shù)。（１）標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差稱(chēng)為離差，離差平方的平均數(shù)稱(chēng)為方差，方差的算術(shù)平方根稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差，記著σ。如，甲隊(duì)職工年齡離差分別是-9，-5，-3，0，3，6，8，（依次將年齡減31），則方差是[（-9）＋（-5）＋（-3）＋0＋3＋6＋8]÷7＝32，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝＝5.66（歲）。標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)一樣，都有單位。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義，其計(jì)算公式是σ＝，其中表示平均數(shù)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，可求得乙隊(duì)年齡的標(biāo)準(zhǔn)差是11.4歲。由于σ甲＜σ乙，則乙隊(duì)職工年齡的離散程度較大。計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差可以借助于科學(xué)計(jì)算器完成。（２）差異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差可以用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)之間離散程度的大小，但有兩種情況這種比較毫無(wú)意義：一是兩組數(shù)據(jù)的測(cè)量單位不同；二是兩組數(shù)據(jù)的測(cè)量單位雖然相同，但它們的平均數(shù)相差較大。對(duì)于這兩種情況可利用相對(duì)差異量整理為word格式整理為word格式整理為word格式（稱(chēng)為差異系數(shù)）進(jìn)行比較。差異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的百分比，用符號(hào)CV表示。差異系數(shù)的意義在于它是以平均數(shù)為單位來(lái)衡量差異程度，差異系數(shù)大，表明離散程度大。常用于：①比較同一團(tuán)體中不同單位資料的差異程度。例４某班學(xué)生平均身高162.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.8cm；平均體重50.1kg，標(biāo)準(zhǔn)差為3.64kg。試問(wèn)身高與體重哪個(gè)離散程度大？解由于單位不同，不可以直接比較兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，現(xiàn)比較它們的差異系數(shù)：CV高＝×100%≈3.57％，CV重＝×100%≈7.27％。由此可知：雖然體重的標(biāo)準(zhǔn)差小，但實(shí)際離散程度較大。②比較單位相同而平均數(shù)相差較大的不同團(tuán)體資料的差異程度。例５某一測(cè)驗(yàn)，初三年級(jí)的平均分是50分，標(biāo)準(zhǔn)差是4.12；高一年級(jí)的平均分是80分，標(biāo)準(zhǔn)差是6.04。問(wèn)這兩個(gè)年級(jí)的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)中哪一個(gè)離散程度大？解：由于平均數(shù)相差較大，不可以直接比較兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，現(xiàn)比較它們的差異系數(shù)：CV初三＝×100%≈8.24％，CV高一＝×100%≈7.55％。顯然初三年級(jí)的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)離散程度大。2.4相關(guān)系數(shù)數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生，物理成績(jī)也好，但數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生，體育成績(jī)不一定好，依據(jù)這種說(shuō)法，我們就說(shuō)數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)相關(guān)程度高，數(shù)學(xué)成績(jī)與體育成績(jī)相關(guān)程度低，甚至不相關(guān)。用來(lái)描述兩個(gè)變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱(chēng)為相關(guān)系數(shù)，一般用r表示。積差相關(guān)系數(shù)一般用下面的公式進(jìn)行計(jì)算：r=/σσ表5：10名學(xué)生數(shù)學(xué)與物理成績(jī)?nèi)缦卤?，?jì)算數(shù)學(xué)與物理成績(jī)的相關(guān)系數(shù)序號(hào)12345678910平均值標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)（X）7471726876736770657571.13.42物理（Y）7675717073796571627671.84.96乘積XY56245325511247605548576743554970403057005119.1r＝＝0.83，這說(shuō)明數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的相關(guān)程度高。從理論上說(shuō)，相關(guān)系數(shù)r的值在-1到＋1之間，若r為正，則稱(chēng)這兩個(gè)量成正相關(guān)；若r為負(fù)，則稱(chēng)這兩個(gè)量成負(fù)相關(guān)；若r接近于零，則稱(chēng)這兩個(gè)量成零相關(guān)或不相關(guān)。整理為word格式整理為word格式整理為word格式二、教育測(cè)量１、教育測(cè)量的意義要理解教育測(cè)量的意義，首先要了解一般測(cè)量的意義。測(cè)量的最基本特征是將事物進(jìn)行區(qū)分。區(qū)分的過(guò)程要按照一定的法則進(jìn)行，區(qū)分的結(jié)果要能用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行描述。因此，測(cè)量是按照一定的法則，用數(shù)學(xué)方法對(duì)事物的屬性進(jìn)行描述的過(guò)程。按此定義，教育測(cè)量是按照一定的法則，用數(shù)學(xué)方法對(duì)教育對(duì)象的若干屬性進(jìn)行描述、區(qū)分的過(guò)程。根據(jù)測(cè)量的定義，可知測(cè)量（包括教育測(cè)量）應(yīng)包含三個(gè)要素：①測(cè)量的對(duì)象－－－事物的屬性；②測(cè)量的工具－－－某種法則；③測(cè)量的結(jié)果－－－某種數(shù)學(xué)表達(dá)形式（很多情況下是用實(shí)數(shù)表示的）。舉例說(shuō)明測(cè)量的三個(gè)要素：測(cè)量學(xué)生的身高①測(cè)量的對(duì)象（事物的屬性）：學(xué)生的身高；②測(cè)量的工具（某種法則）：赤足免冠、抬頭挺胸等一系列的規(guī)定；③測(cè)量的結(jié)果（數(shù)字）：××cm（公分）。測(cè)量學(xué)生的英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)水平①測(cè)量的對(duì)象（事物的屬性）：學(xué)生的英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)水平；②測(cè)量的工具（某種法則）：用預(yù)先編制好的試卷，限定時(shí)間準(zhǔn)備，朗讀一段文章并回答老師提出的問(wèn)題等測(cè)試規(guī)定；③測(cè)量的結(jié)果（數(shù)字）：××分。２、教育測(cè)量的特點(diǎn)教育測(cè)量與一般測(cè)量相比，有如下的特點(diǎn)：（１）教育測(cè)量一般是間接測(cè)量。教育測(cè)量檢測(cè)的是人的知識(shí)、技能、動(dòng)機(jī)、態(tài)度、品德等心理屬性，這些都是人的大腦活動(dòng)的反映，我們無(wú)法象測(cè)量身高、體重一樣直接測(cè)量，而只能根據(jù)人的外顯行為間接測(cè)量人的心理活動(dòng)的水平與特點(diǎn)。與此同時(shí)，我們只能由樣本成績(jī)推斷總體水平，比如測(cè)量學(xué)生的英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)水平，所用的測(cè)試試卷中所涉及的詞匯語(yǔ)言只是學(xué)生應(yīng)該掌握的詞匯語(yǔ)言的一部分，根據(jù)這一部分的得分去估計(jì)和推測(cè)學(xué)生的總體水平。因此間接測(cè)量是教育測(cè)量的特點(diǎn)之一。（２）教育測(cè)量的度量單位是相對(duì)的。教育測(cè)量沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，若試卷容易，得分就高，則一分的份量就輕；若試卷較難，得分就低，則一分的份量就重。實(shí)際上，就在同一次試驗(yàn)中，不同題目中的一分份量也不一定一樣。因此教育測(cè)量中的度量單位是相對(duì)的。（３）教育測(cè)量的相對(duì)準(zhǔn)確性。教育測(cè)量的內(nèi)容往往涉及到人的心理，易受內(nèi)外條件，比如動(dòng)機(jī)、態(tài)度、情緒、健康、睡眠、光線(xiàn)、氣候等的影響，因而教育測(cè)量的正確性是整理為word格式整理為word格式整理為word格式相對(duì)的。３、教育測(cè)量的質(zhì)量要求教育測(cè)量的質(zhì)量要求一般包括以下幾個(gè)方面：（１）效度，即有效程度?？梢杂脭?shù)學(xué)式子定義效度，但太抽象?，F(xiàn)將效度的意義描述如下：測(cè)量（包括測(cè)驗(yàn)）都是有一定的目標(biāo)的，效度刻劃了測(cè)量達(dá)標(biāo)程度的高低，是反映測(cè)量有效性與準(zhǔn)確性的一項(xiàng)指標(biāo)。舉一反例，用磅秤來(lái)測(cè)量學(xué)生的身高是無(wú)效的，這樣的測(cè)量效度為零。再舉一例，出這樣一道數(shù)學(xué)題給小學(xué)生解答：3童分9卵，童均幾何？如果要考查學(xué)生“等分除法”的掌握情況可能效度極低，因?yàn)閷W(xué)生不能正確解答，并不是因?yàn)閿?shù)量關(guān)系不清，而是讀不懂題。為了提高測(cè)量的效度，在確定測(cè)量的工具（如編制試卷）前，要認(rèn)真擬定測(cè)量的目標(biāo)。關(guān)于效度，量化是比較困難的，但一般可以由專(zhuān)家作出定性的判斷。（２）信度，即可信性，指的是測(cè)量一致性的程度。一個(gè)好的測(cè)量工具必須穩(wěn)定可靠，多次測(cè)量結(jié)果要保持一致，否則就不可信，比如說(shuō)用橡皮筋制作的皮尺測(cè)量身高，測(cè)量結(jié)果不可能一致，因而這樣的測(cè)量就無(wú)信度。理論上，信度可定義為：由學(xué)生間確實(shí)存在的差異而造成的真實(shí)分?jǐn)?shù)的方差σ與實(shí)測(cè)分?jǐn)?shù)方差σ的比。但實(shí)際上，學(xué)生的真實(shí)分?jǐn)?shù)是不知道的，因此必須尋求估計(jì)考試信度的方法。估計(jì)信度的主要方法有：①再測(cè)法：在條件完全相同的情況下，用同一份試卷對(duì)同一批學(xué)生考兩次，計(jì)算這兩次結(jié)果的相關(guān)系數(shù)，如果相關(guān)程度較高，則說(shuō)明信度較高，反之則信度較低。②等值法：設(shè)計(jì)兩份內(nèi)容、題量、格式、難度、區(qū)分度、平均分、標(biāo)準(zhǔn)差都相同或相近的測(cè)試題，在短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行兩次測(cè)試，計(jì)算這兩次結(jié)果的相關(guān)系數(shù)。如果相關(guān)程度較高則說(shuō)明信度較高，反之則信度較低。③折半法：將同一份測(cè)試題按奇數(shù)題、偶數(shù)題分成兩部分，分別計(jì)算奇數(shù)題、偶數(shù)題的總分，再計(jì)算它們的相關(guān)系數(shù)。信度與效度的關(guān)系是：無(wú)信度的測(cè)量一定是無(wú)效的測(cè)量，比如用橡皮筋制作的皮尺來(lái)測(cè)量身高，肯定無(wú)效；有信度的測(cè)量不一定就是有效的測(cè)量，比如用磅秤來(lái)測(cè)量學(xué)生的身高，無(wú)論測(cè)量多少次，結(jié)果都一樣，從測(cè)量結(jié)果的“一致性”考慮，測(cè)量是可信的，然而無(wú)效。因此，信度是效度的必要條件，而不是充分條件。（３）難度。難度是指測(cè)試試題的難易程度。難度一般用大寫(xiě)字母P表示。在學(xué)科測(cè)驗(yàn)中，某題的難度一般用所有被試在該題的平均得分率來(lái)表示，即所有被試在該題的平均得分難度＝─────────────該題的滿(mǎn)分?jǐn)?shù)表6：計(jì)算某次考試試卷中各試題的難度整理為word格式整理為word格式整理為word格式題號(hào)1234…本題滿(mǎn)分值20102015…本題平均值197.27.23.6…本題難度P0.950.720.360.24…注意：難度（得分率）總在０到１之間，且數(shù)值越大試題越易。（４）區(qū)分度。區(qū)分度表示測(cè)試題目對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)水平鑒別的程度，用符號(hào)Ｄ表示。這個(gè)量標(biāo)志著該測(cè)試題鑒別能力的大小。從理論上說(shuō)，具有良好區(qū)分度的題，水平高的學(xué)生應(yīng)得高分，水平低的學(xué)生應(yīng)得低分；如果反過(guò)來(lái)了，則說(shuō)明該題區(qū)分度低。測(cè)試專(zhuān)家將試題的區(qū)分度稱(chēng)為測(cè)試是否有效的指示器，它是評(píng)價(jià)試題質(zhì)量和篩選試題的主要指標(biāo)和依據(jù)。估計(jì)區(qū)分度的方法大致有兩種：分組法和相關(guān)法。第一種方法：分組法。操作過(guò)程如下：第一步，分組：將所有被試按總分順序排列（從高到低，從低到高都可以），然后將這些被試分為三組：①?gòu)淖罡叻珠_(kāi)始的總?cè)藬?shù)的27％分為一組，稱(chēng)為高分組；②從最低分開(kāi)始的總?cè)藬?shù)的27％分為一組，稱(chēng)為低分組；③余下的46％也算一組，不過(guò)在下面的計(jì)算過(guò)程中就不用他們的數(shù)據(jù)了。第二步，統(tǒng)計(jì)：比如說(shuō)要計(jì)算Ａ題的區(qū)分度，①計(jì)算高分組中Ａ題的得分率，用符號(hào)ＰH表示；②計(jì)算低分組中Ａ題的得分率，用符號(hào)ＰL表示。第三步，計(jì)算：Ａ題的區(qū)分度Ｄ＝ＰH－ＰL有時(shí)也用ＰH和ＰL的值來(lái)估計(jì)試題的難度，公式是Ｐ＝（ＰH＋ＰL）／2。表7：計(jì)算某次考試試卷中各試題的區(qū)分度題號(hào)1234…高分組Ph0.850.150.850.45…低分組Pl0.780.070.240.55…區(qū)分度D0.070.080.61-0.1…估計(jì)難度P0.8150.110.5450.5…第１題區(qū)分度低，也容易；第２題區(qū)分度低，題難；第３題區(qū)分性能好，難度適中；第４題得分率雖高，但高分組得分率反而低，因而區(qū)分性能極差，屬怪題。由計(jì)算公式可知：從理論上說(shuō)區(qū)分度是從－1到＋1之間的一個(gè)數(shù)。難度接近于1（很容易的題）和難度接近于0（很難的題）區(qū)分度都低。有資料說(shuō)，在常模參照性（選拔性）考試中，應(yīng)該要使Ｄ≥0.3，且0.4＜Ｄ≤0.7為佳，Ｄ＜0.3的題要淘汰（有意設(shè)計(jì)的比較容易的保分題除外，但Ｄ＜0的題要堅(jiān)決淘汰）。第二種方法：相關(guān)法。要計(jì)算某題的區(qū)分度，只要計(jì)算該題實(shí)得分與該題分值的相關(guān)系數(shù)，用此相關(guān)系數(shù)估計(jì)該題的區(qū)分度。過(guò)去由于計(jì)算工具落后，所以計(jì)算相關(guān)系數(shù)很繁，現(xiàn)在借助于電子計(jì)算機(jī)，無(wú)論用分組法還是用相關(guān)法計(jì)算區(qū)分度，都比較方便。三、標(biāo)準(zhǔn)分我省2003年高考將實(shí)行“３＋大綜合＋１”的模式。實(shí)行該模式的省份（如廣東?。┮?guī)定：“整理為word格式整理為word格式整理為word格式（標(biāo)準(zhǔn)分）合成。”在“３＋大綜合＋１”的高考中使用“標(biāo)準(zhǔn)分”合成考試成績(jī)，主要是為了平衡選項(xiàng)“１對(duì)于“標(biāo)準(zhǔn)分”這一內(nèi)容，有如下問(wèn)題：1．什么是標(biāo)準(zhǔn)分？2．標(biāo)準(zhǔn)分Ｚ分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式。3．標(biāo)準(zhǔn)分名稱(chēng)的由來(lái)。4．標(biāo)準(zhǔn)分Ｚ分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。5．為什么要將標(biāo)準(zhǔn)分Ｚ分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成Ｔ分?jǐn)?shù)，如何轉(zhuǎn)換？１、標(biāo)準(zhǔn)分是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位來(lái)表示一個(gè)原始分?jǐn)?shù)在正態(tài)分布的團(tuán)體中所處相對(duì)位置（偏離平均數(shù)的位置）的一種量數(shù)。２、標(biāo)準(zhǔn)分Ｚ分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式：Ｚi＝（x）/σ，i＝1，2，…，n，其中為平均分，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。由計(jì)算公式可知，標(biāo)準(zhǔn)分可正、可負(fù)，也可以為零。高于平均分的，其標(biāo)準(zhǔn)分為正；低于平均分的，其標(biāo)準(zhǔn)分為負(fù)；等于平均分的，其標(biāo)準(zhǔn)分為零。因此，標(biāo)準(zhǔn)分Ｚ分?jǐn)?shù)可以表明原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處的位置：Ｚ為正值，則其成績(jī)高于一般；Ｚ為負(fù)值，則其成績(jī)低于一般。３、由標(biāo)準(zhǔn)分Ｚ分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式可得：=0，σ=1，這樣“標(biāo)準(zhǔn)分Ｚ分?jǐn)?shù)”實(shí)際上是將原始分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)化。這就是“標(biāo)準(zhǔn)分”名詞的由來(lái)。注：“標(biāo)準(zhǔn)分Ｚ分?jǐn)?shù)”是差異量，是無(wú)名數(shù)。４、標(biāo)準(zhǔn)分Ｚ分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：例７某一學(xué)生8次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)?nèi)缦卤恚?2345678原始分│88