單目標決策方法概述課件

10-11q主編10-11q主編1第十一章單目標決策方法第一節(jié)確定型決策分析

第二節(jié)風險型決策分析第三節(jié)不確定型決策分析

第四節(jié)多階段決策分析方法

第五節(jié)效用曲線法第十一章單目標決策方法第一節(jié)確定型決策分析

第二節(jié)風險2第一節(jié)確定型決策分析一、確定型決策分析的含義

二、確定型決策分析方法第一節(jié)確定型決策分析一、確定型決策分析的含義

二、確定型決3一、確定型決策分析的含義(1)存在著決策人希望達到的一個目標。

(2)存在著一個確定的自然狀態(tài)。

(3)存在著可供選擇的兩個或兩個以上的可行的行動方案。

(4)不同行動方案在各自然狀態(tài)下的益損值，可以通過計算或估計定量地表示出來。一、確定型決策分析的含義(1)存在著決策人希望達到的一個目標4二、確定型決策分析方法(一)盈虧平衡分析法

(二)線性規(guī)劃決策分析

(三)確定型庫存管理決策分析法

(四)確定條件下的其他決策方法二、確定型決策分析方法(一)盈虧平衡分析法

(二)線性規(guī)劃決5(一)盈虧平衡分析法1.盈虧平衡分析法的概念

2.盈虧平衡分析法的計算公式

3.盈虧平衡分析法的應用(一)盈虧平衡分析法1.盈虧平衡分析法的概念

2.盈虧平衡分61.盈虧平衡分析法的概念圖11-1盈虧平衡分析圖1.盈虧平衡分析法的概念圖11-1盈虧平衡分析圖72.盈虧平衡分析法的計算公式假設R表示企業(yè)的總收入，P表示單位售價，V表示單位可變成本，N為年生產(chǎn)產(chǎn)量，E表示年利潤，F(xiàn)表示固定投資，有（11-1）2.盈虧平衡分析法的計算公式假設R表示企業(yè)的總收入，P表示83.盈虧平衡分析法的應用(1)單一品種盈虧平衡分析法。

(2)多品種盈虧平衡分析法。

(3)分階段盈虧平衡分析法

(4)多個盈虧平衡點的決策分析3.盈虧平衡分析法的應用(1)單一品種盈虧平衡分析法。

(29(1)單一品種盈虧平衡分析法。例11-1某摩托車廠生產(chǎn)一種摩托車零件，單位銷售價格為300元／件，單位可變成本為200元／件，固定成本為10000元，年產(chǎn)量為400件。問：

①該廠年獲利多少？

②盈虧平衡產(chǎn)量為多少？

③如要保證企業(yè)不會虧損，其最低定價應為多少？

④若想要達到目標利潤為4萬元，其目標總成本應為多少？

⑤由于原材料價格上漲和工人工資的增加，使其單位可變成本上升為280元/件，在單位售價不變，又不能轉產(chǎn)的情況下，企業(yè)是否作出停產(chǎn)決定?為什么？

(1)單一品種盈虧平衡分析法。例11-1某摩托車廠生產(chǎn)一種10

(1)單一品種盈虧平衡分析法。

(1)單一品種盈虧平衡分析法。11

(1)單一品種盈虧平衡分析法。

(1)單一品種盈虧平衡分析法。12(2)多品種盈虧平衡分析法。1)邊際貢獻法

2)加權平均邊際貢獻法

(2)多品種盈虧平衡分析法。1)邊際貢獻法

2)加權平均邊際131)邊際貢獻法首先，求總邊際貢獻率其次，求盈虧平衡點1)邊際貢獻法首先，求總邊際貢獻率142)加權平均邊際貢獻法①計算出各產(chǎn)品各自的邊際貢獻率βi②計算各種產(chǎn)品預計銷售收入占總銷售收入的比例αi，2)加權平均邊際貢獻法①計算出各產(chǎn)品各自的邊際貢獻率βi15③計算總邊際貢獻率β④計算盈虧平衡點N?2)加權平均邊際貢獻法③計算總邊際貢獻率β2)加權平均邊際貢獻法16(3)分階段盈虧平衡分析法例11-3某玩具廠生產(chǎn)某種毛絨玩具，其相關數(shù)據(jù)如表11-2所示，求各階段盈虧平衡產(chǎn)量。

表11-2玩具相關資料產(chǎn)（銷）量

項目

400～600件

600～800件

800～1000件

1000件以上固定成本/元2500250040006000單位售價/(元/件)25252520單位變動成本/(元/件)20151513(3)分階段盈虧平衡分析法例11-3某玩具廠生產(chǎn)某種毛絨17解①當產(chǎn)量為N1時(3)分階段盈虧平衡分析法解①當產(chǎn)量為N1時(3)分階段盈虧平衡分析法18②當產(chǎn)量為N2時

(3)分階段盈虧平衡分析法②當產(chǎn)量為N2時

(3)分階段盈虧平衡分析法19③當產(chǎn)量為N3時

(3)分階段盈虧平衡分析法③當產(chǎn)量為N3時

(3)分階段盈虧平衡分析法20④當產(chǎn)量為N4時

(3)分階段盈虧平衡分析法④當產(chǎn)量為N4時

(3)分階段盈虧平衡分析法21(4)多個盈虧平衡點的決策分析例11-4某手機市場上的銷售價格為2000元/臺，已知其成本函數(shù)為=0.5x２+500x+1000000，求：

①該手機的盈虧平衡點。

②要獲得最大利潤應該生產(chǎn)多少臺手機？其最大利潤為多少？(4)多個盈虧平衡點的決策分析例11-4某手機市場上的銷售22解假設E(x)是利潤函數(shù)，P(x)是收入函數(shù)，根據(jù)已知條件可得(4)多個盈虧平衡點的決策分析解假設E(x)是利潤函數(shù)，P(x)是收入函數(shù)，根據(jù)已知條件23

(4)多個盈虧平衡點的決策分析

(4)多個盈虧平衡點的決策分析24(二)線性規(guī)劃決策分析線性規(guī)劃(LinearProgramming，LP)是一種重要的解決有約束條件最優(yōu)化問題的定量分析方法，在現(xiàn)代決策管理中應用相當廣泛。它可以用來解決科學研究、工程設計、生產(chǎn)安排、軍事指揮、經(jīng)濟規(guī)劃以及經(jīng)營管理等問題。(二)線性規(guī)劃決策分析線性規(guī)劃(LinearProgram25(二)線性規(guī)劃決策分析線性規(guī)劃實質上是求解滿足一組約束條件下，使目標函數(shù)最優(yōu)(最大值或最小值)的一組變量xi(i=1，2，3，…，n)的值。為此，需要建立目標函數(shù)，加上約束條件，求解滿足約束條件的一組最佳解。線性規(guī)劃法數(shù)學表達的一般形式為（11-2）(二)線性規(guī)劃決策分析線性規(guī)劃實質上是求解滿足一組約束條件下26為了方便計算，通常將線性規(guī)劃問題化成標準形式，其形式為求解約束條件：下的一組變量：使目標函數(shù)最大化。為了方便計算，通常將線性規(guī)劃問題化成標準形式，其形式為27(三)確定型庫存管理決策分析法1.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型

2.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型

3.允許缺貨，訂貨一次全部到達庫存模型

4.具有數(shù)量折扣條件下的庫存模型(三)確定型庫存管理決策分析法1.不允許缺貨，訂貨一次全部到281.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型圖11-3庫存狀態(tài)的改變1.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型圖11-3庫存狀291.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型假設：某貨物全年需求量為D，供應周期為t，每件貨物年庫存成本為C，則全年庫存費用由以下幾部分組成：(1)全年訂購費用=D/QCp

(2)全年貨物存儲費

(3)全年貨物購入費用=DCR

(4)全年缺貨成本=0（11-4）（11-5）1.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型假設：某貨物全年需30圖11-4經(jīng)濟批量法示意圖1.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型圖11-4經(jīng)濟批量法示意圖1.不允許缺貨，訂貨一次全部到達312.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型圖11-5庫存量的變化2.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型圖11-5庫存量的變322.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型假設t1為進貨期間，在這期間一方面進貨，另一方面也在消耗。當t1時間結束時，進貨完畢；當供貨間隔期t結束時，庫存量剛好降為零，這種情況下各項庫存費用分別為：(1)全年訂購費用=D/QCp

(2)全年存儲費用

(3)全年購入費=DCR

(4)全年缺貨費。2.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型假設t1為進貨期間，在33

（11-6）（11-7）（11-8）2.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型

（11-6）2.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型343.允許缺貨，訂貨一次全部到達庫存模型圖11-6庫存量的變化3.允許缺貨，訂貨一次全部到達庫存模型圖11-6庫存量的變353.允許缺貨，訂貨一次全部到達庫存模型(1)全年訂購費用=D/UCp

(2)全年存儲費

(3)全年購入成本=DCR

(4)全年缺貨費（11-9）（11-10）3.允許缺貨，訂貨一次全部到達庫存模型(1)全年訂購費用=D364.具有數(shù)量折扣條件下的庫存模型有時貨物的單價與批量大小有關，供貨企業(yè)為了吸引用戶多購貨物，當訂購數(shù)量超過一定界限時，給予一定的折扣優(yōu)惠。（11-11）4.具有數(shù)量折扣條件下的庫存模型有時貨物的單價與批量大小有關37(四)確定條件下的其他決策方法1.差量分析法

2.臨界成本法(四)確定條件下的其他決策方法1.差量分析法

2.臨界成本法381.差量分析法差量分析法是指對若干備選方案的預期收入、成本及利潤進行計算，并得出其間的差量，從而選擇出最優(yōu)方案的一種決策方法。1.差量分析法差量分析法是指對若干備選方案的預期收入、成本及392.臨界成本法在對若干種可行方案的預期固定成本和預期變動成本進行計算、比較后，根據(jù)方案的臨界業(yè)務量選擇優(yōu)勢方案的決策方法叫臨界成本法。臨界業(yè)務量為：（11-12）2.臨界成本法在對若干種可行方案的預期固定成本和預期變動成本40第二節(jié)風險型決策分析一、期望值法二、決策樹法第二節(jié)風險型決策分析一、期望值法41一、期望值法(一)期望值法的概念和步驟一、期望值法(一)期望值法的概念和步驟42(一)期望值法的概念和步驟1.期望值法的概念

2.期望值法的計算程序

3.期望值法的矩陣表示形式(一)期望值法的概念和步驟1.期望值法的概念

2.期望值法的431.期望值法的概念期望值法就是根據(jù)不同方案的損益期望值，選取具有期望最大值或期望最小值作為最優(yōu)方案的決策方法。1.期望值法的概念期望值法就是根據(jù)不同方案的損益期望值，選取442.期望值法的計算程序(1)首先，假設決策者所有可能行動方案的集合為a，則a=｛a1，a2，…，am｝，若把它看作一個向量，ai(i=1,2,…,m)就是它的分量，可記作a=(a1，a2，…，am)，稱為方案分量。

(2)其次，假設c=｛c1，c2，…，cn｝為各自然狀態(tài)的集合，把它也看作一個向量，則cj(j=1,2,…,n)就是它的分量，可記作c=(c1，c2，…，cn)，稱為自然狀態(tài)向量。

(3)然后，假設狀態(tài)cj發(fā)生的概率為Pj，則P=(P(c1)，P(c2)，…，P(cj))稱為狀態(tài)概率向量，全部狀態(tài)概率之和應等于1，即∑nj=1P(cj)=∑nj=1Pj=1。

(4)最后，當采取ai方案面臨自然狀態(tài)cj時，其相應的損益值記為A(ai，cj),簡記為aij，即A(ai，cj)=aij，則方案ai的期望損益值為E(ai)=∑nj=1Pjaij，(i=1,2,…，m)。2.期望值法的計算程序(1)首先，假設決策者所有可能行動方案453.期望值法的矩陣表示形式表11-9方案對應的損益值矩陣形式3.期望值法的矩陣表示形式表11-9方案對應的損益值矩陣形46二、決策樹法(一)單級決策分析

(二)多級決策分析二、決策樹法(一)單級決策分析

(二)多級決策分析47(一)單級決策分析例11-15某服裝商店經(jīng)過市場調研，預測未來服裝市場需求量有大、中、小三種可能狀態(tài)。這三種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率分別為0.2、0.5、0.3。企業(yè)經(jīng)過分析，認為可以通過擴建、兼并及合同轉包三個方案來進行生產(chǎn)。三個方案各自在三種自然狀態(tài)下的損益值如表11-12所示。

表11-12某服裝商店各決策方案的有關資料(單位：萬元)狀態(tài)概率P收益值c1c2c3期望損益值

E(a)0．20．50．3擴建350500200380兼并300300400330轉包250600280434(一)單級決策分析例11-15某服裝商店經(jīng)過市場調研，預測481.繪制決策樹圖11-7決策樹1.繪制決策樹圖11-7決策樹492.計算期望損益值圖11-8各方案的期望損益值2.計算期望損益值圖11-8各方案的期望損益值503.比較損益值并確定方案圖11-9最終決策樹3.比較損益值并確定方案圖11-9最終決策樹51(二)多級決策分析例11-16某企業(yè)準備選擇在A區(qū)或B區(qū)建廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品。在A區(qū)建廠需要投資200萬元，在B區(qū)建廠則需投資600萬元，兩個廠區(qū)的生產(chǎn)年限暫定為10年。根據(jù)市場預測得知建成后該產(chǎn)品前3年銷量好的概率為0.7，如果前三年銷量好，則后7年銷量也好的概率為0.9；如果前3年銷量差，那么后7年銷量肯定也差。一旦選擇在A區(qū)建廠，當前3年銷量好時，則考慮擴建，擴建需投資300萬元，擴建后還可進行7年的生產(chǎn)，且年損益值與在B區(qū)建廠的年損益值一樣。兩個方案在各種狀態(tài)下的年度損益值如表11-13所示，請選擇出最佳決策方案。

(二)多級決策分析例11-16某企業(yè)準備選擇在A區(qū)或B區(qū)建52單目標決策方法概述課件53解(1)繪制多級決策樹，如圖11-10所示。圖11-10決策樹解(1)繪制多級決策樹，如圖11-10所示。圖11-1054(2)計算期望損益值(2)計算期望損益值55(2)計算期望損益值(2)計算期望損益值56(2)計算期望損益值(2)計算期望損益值57(2)計算期望損益值(2)計算期望損益值58(2)計算期望損益值圖11-11決策樹(2)計算期望損益值圖11-11決策樹59第三節(jié)不確定型決策分析一、悲觀決策(小中取大準則)

二、樂觀決策法(大中取大準則)

三、遺憾值法(最小后悔值準則)

四、折中分析法(赫威斯準則)

五、等概率法第三節(jié)不確定型決策分析一、悲觀決策(小中取大準則)

二、樂60一、悲觀決策(小中取大準則)悲觀決策法屬于保守型決策，是指決策者事先列出各方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值，再從中選取最大者，其最大者所屬方案為最佳決策方案。若用f(ai)表示采取ai方案時的最小收益，即（11-4）一、悲觀決策(小中取大準則)悲觀決策法屬于保守型決策，是指決61二、樂觀決策法(大中取大準則)(1)列出各方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值，若用g(ai)代表采取方案ai時的最大收益，即

(2)從最大收益值中選出最大的那個值所屬的方案為最佳方案。（11-15）二、樂觀決策法(大中取大準則)(1)列出各方案在不同自然狀態(tài)62三、遺憾值法(最小后悔值準則)遺憾值法也稱最小后悔值法，是指決策者在作出決策之前，先計算出各備選方案在不同自然狀態(tài)下由于沒有采取相對最佳方案而造成的“遺憾值”，然后找出各方案的最大遺憾值，其中最小的那個最大遺憾值所屬的方案即為最佳決策方案。每個方案在不同狀態(tài)下有不同的遺憾值，其中最大者稱為該方案的最大遺憾值，即（11-16）三、遺憾值法(最小后悔值準則)遺憾值法也稱最小后悔值法，是指63四、折中分析法(赫威斯準則)(1)首先設置一個決策者樂觀程度的折中系數(shù)，用α表示，0≤α≤1。

(2)其次，運用折中系數(shù)計算出各行動方案的折中收益值，最大折中收益值所屬方案為最優(yōu)方案。即

（11-17）四、折中分析法(赫威斯準則)(1)首先設置一個決策者樂觀程度64五、等概率法等概率法是假定各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等的情況下，選取期望收益值最大的決策方案為最優(yōu)決策方案的方法。如果有n種自然狀態(tài)，則每種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率均為1/n。這樣，就可以把不確定型決策問題轉換成風險型決策分析問題來解決。五、等概率法等概率法是假定各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等的情況下65第四節(jié)多階段決策分析方法一、多階段決策分析方法概述

二、動態(tài)規(guī)劃方法

三、動態(tài)規(guī)劃方法的應用第四節(jié)多階段決策分析方法一、多階段決策分析方法概述

二66一、多階段決策分析方法概述1.多階段決策分析方法的概念

2.多階段決策分析的特點

3.多階段決策方法一、多階段決策分析方法概述1.多階段決策分析方法的概念

2671.多階段決策分析方法的概念在管理決策中，凡決策的問題通過一次決策就可以求得滿意的決策方案，稱為單階段決策。如果要作出的決策問題比較復雜，在決策過程中，需要將研究的問題分為兩個或兩個以上相關階段或層次，進行多階段、多層次的決策分析來找出整個問題的滿意方案，一般稱為多階段決策。1.多階段決策分析方法的概念在管理決策中，凡決策的問題通過682.多階段決策分析的特點(1)將整個決策問題分解為若干個關聯(lián)階段，構成多階段子問題，這些子問題以階段順序貫通，形成多階段決策過程。

(2)整個問題求解遵循最優(yōu)化原則。2.多階段決策分析的特點(1)將整個決策問題分解為若干個關69圖11-12決策過程圖2.多階段決策分析的特點圖11-12決策過程圖2.多階段決策分析的特點703.多階段決策方法多階段決策方法主要有動態(tài)規(guī)劃法和決策樹法，本節(jié)主要介紹動態(tài)規(guī)劃法。3.多階段決策方法多階段決策方法主要有動態(tài)規(guī)劃法和決策樹法，71二、動態(tài)規(guī)劃方法(一)動態(tài)規(guī)劃基本要素

(二)多階段決策問題的數(shù)學模型

(三)最優(yōu)化原理(貝爾曼最優(yōu)化原理)

(四)函數(shù)基本方程

(五)動態(tài)規(guī)劃問題的求解步驟二、動態(tài)規(guī)劃方法(一)動態(tài)規(guī)劃基本要素

(二)多階段決策問題72(一)動態(tài)規(guī)劃基本要素1.階段和階段變量

2.狀態(tài)與狀態(tài)變量

3.可能狀態(tài)集

4.決策變量和允許決策集合

5.策略和允許策略集合

6.狀態(tài)轉移方程

7.函數(shù)

8.最優(yōu)解(一)動態(tài)規(guī)劃基本要素1.階段和階段變量

2.狀態(tài)與狀態(tài)變量731.階段和階段變量圖11-13運輸網(wǎng)絡最短路線問題1.階段和階段變量圖11-13運輸網(wǎng)絡最短路線問題742.狀態(tài)與狀態(tài)變量(1)能描述問題的過程。這是指當各階段的狀態(tài)確定以后，整個問題的過程就已經(jīng)確定。

(2)滿足無后效性。如果某階段的狀態(tài)給定以后，則在這階段以后過程的發(fā)展不受這一階段以前各狀態(tài)的影響，即過程的歷史只能通過當前的狀態(tài)去影響它未來的發(fā)展，當前的狀態(tài)是以往歷史的一個總結。2.狀態(tài)與狀態(tài)變量(1)能描述問題的過程。這是指當各階段的狀753.可能狀態(tài)集一般狀態(tài)變量的取值有一定的范圍或允許集合，稱為可能狀態(tài)集，或可達狀態(tài)集。可能狀態(tài)集實際上是關于狀態(tài)的約束條件。通?？赡軤顟B(tài)集用相應階段狀態(tài)sk的大寫字母Sk表示，sk∈Sk?？赡軤顟B(tài)集可以是一離散取值的集合，也可以為一連續(xù)的取值區(qū)間，視具體問題而定。3.可能狀態(tài)集一般狀態(tài)變量的取值有一定的范圍或允許集合，稱為764.決策變量和允許決策集合用以描述決策變化的量稱為決策變量，與狀態(tài)變量一樣，決策變量可以用一個數(shù)、一組數(shù)或一向量來描述，也可以是狀態(tài)變量的函數(shù)，記為uk=uk(sk)，表示在階段k狀態(tài)sk時的決策變量。4.決策變量和允許決策集合用以描述決策變化的量稱為決策變量，775.策略和允許策略集合策略(Policy)也叫決策序列。策略有全過程策略和k部子策略之分。全過程策略是指具有n個階段的全部過程，由依次進行的n個階段決策構成的決策序列，簡稱策略，表示為P1,n{u1,u2,…,un}。從k階段到第n階段，依次進行的階段決策構成的決策序列稱為k部子策略,表示為Pk,n{uk,uk+1,…,un}。顯然，當k=1時的k部子策略就是全過程策略。5.策略和允許策略集合策略(Policy)也叫決策序列。策略786.狀態(tài)轉移方程系統(tǒng)在階段k處于狀態(tài)sk，執(zhí)行決策uk(sk)的結果是系統(tǒng)狀態(tài)的轉移，即系統(tǒng)由階段k的初始狀態(tài)sk轉移到終止狀態(tài)sk+1，或者說，系統(tǒng)由k階段的狀態(tài)sk轉移到了階段k+1的狀態(tài)sk+1。多階段決策過程的發(fā)展就是用階段狀態(tài)的相繼演變來描述的。6.狀態(tài)轉移方程系統(tǒng)在階段k處于狀態(tài)sk，執(zhí)行決策uk(sk797.函數(shù)(1)指標函數(shù)。

(2)階段指標函數(shù)(也稱階段效應)。

(3)過程指標函數(shù)(也稱目標函數(shù))。7.函數(shù)(1)指標函數(shù)。

(2)階段指標函數(shù)(也稱階段效應80(1)指標函數(shù)。它是用來衡量策略或子策略或決策效果的某種數(shù)量指標，是定義在全過程或各子過程或各階段上的確定數(shù)量函數(shù)。針對不同問題，指標函數(shù)可以是費用、成本、產(chǎn)值、利潤、產(chǎn)量、距離、時間、效用等。(1)指標函數(shù)。它是用來衡量策略或子策略或決策效果的某種數(shù)81(2)階段指標函數(shù)(也稱階段效應)。用vk(sk,uk)表示第k段處于sk狀態(tài)且所作決策為uk(sk)時的指標，則它就是第k段指標函數(shù)。(2)階段指標函數(shù)(也稱階段效應)。用vk(sk,uk)表示82(3)過程指標函數(shù)(也稱目標函數(shù))。用Vk,n(pk,n(sk))表示第k子過程的指標函數(shù)。如圖11-13的Vk,n(pk,n(sk))表示處于第k段sk狀態(tài)且所作決策為uk時，從sk點到終點v10的距離。(3)過程指標函數(shù)(也稱目標函數(shù))。用Vk,n(pk,n(s838.最優(yōu)解用fk(sk)表示第k子過程指標函數(shù)在狀態(tài)sk下的最優(yōu)值，即8.最優(yōu)解84(二)多階段決策問題的數(shù)學模型

（11-19）(二)多階段決策問題的數(shù)學模型

（11-19）85(三)最優(yōu)化原理(貝爾曼最優(yōu)化原理)對于最優(yōu)策略過程中的任意狀態(tài)而言，無論其過去的狀態(tài)和決策如何，余下的諸決策必構成一個最優(yōu)子策略。若某一全過程最優(yōu)策略為(三)最優(yōu)化原理(貝爾曼最優(yōu)化原理)對于最優(yōu)策略過程中的任意86(四)函數(shù)基本方程(1)當過程指標函數(shù)為下列“和”的形式時

(2)當過程指標函數(shù)為下列“積”的形式時(四)函數(shù)基本方程(1)當過程指標函數(shù)為下列“和”的形式時87(五)動態(tài)規(guī)劃問題的求解步驟(1)首先應將實際問題恰當?shù)胤指畛蒼個子問題(n個階段)。

(2)正確地定義狀態(tài)變量sk，使它既能正確地描述過程的狀態(tài)，又能滿足無后效性。

(3)正確地定義決策變量及各階段的允許決策集合Uk(sk)。

(4)能夠正確地寫出狀態(tài)轉移方程，至少要能正確反映狀態(tài)轉移規(guī)律。

(5)根據(jù)題意，正確地構造出目標與變量的函數(shù)關系——目標函數(shù)。

(6)寫出動態(tài)規(guī)劃函數(shù)基本方程，常見的指標函數(shù)是取各段指標和的形式，即(五)動態(tài)規(guī)劃問題的求解步驟(1)首先應將實際問題恰當?shù)胤指?8(1)首先應將實際問題恰當?shù)胤指畛蒼個子問題(n個階段)。通常是根據(jù)時間或空間而劃分的，或者在經(jīng)由靜態(tài)的數(shù)學規(guī)劃模型轉換為動態(tài)規(guī)劃模型時，常取靜態(tài)規(guī)劃中變量的個數(shù)n，即k=n。(1)首先應將實際問題恰當?shù)胤指畛蒼個子問題(n個階段)。通89(2)正確地定義狀態(tài)變量sk，使它既能正確地描述過程的狀態(tài)，又能滿足無后效性。1)要能夠正確地描述受控過程的變化特征。

2)要滿足無后效性，即如果在某個階段狀態(tài)已經(jīng)給定，那么在該階段以后，過程的發(fā)展不受前面各段狀態(tài)的影響。

3)要滿足可知性，即所規(guī)定的各段狀態(tài)變量的值，可以直接或間接地測算得到。(2)正確地定義狀態(tài)變量sk，使它既能正確地描述過程的狀態(tài)，90(3)正確地定義決策變量及各階段的允許決策集合Uk(sk)。根據(jù)經(jīng)驗，一般將問題中待求的量，選作動態(tài)規(guī)劃模型中的決策變量?；蛘咴诎鸯o態(tài)規(guī)劃模型(如線性與非線性規(guī)劃)轉換為動態(tài)規(guī)劃模型時，常取前者的變量xj為后者的決策變量uk。(3)正確地定義決策變量及各階段的允許決策集合Uk(sk)。91(4)能夠正確地寫出狀態(tài)轉移方程，至少要能正確反映狀態(tài)轉移規(guī)律。如果給定第k階段狀態(tài)變量sk的值，則該段的決策變量uk一經(jīng)確定，第k+1段的狀態(tài)變量sk+1的值也就完全確定，即(4)能夠正確地寫出狀態(tài)轉移方程，至少要能正確反映狀態(tài)轉移規(guī)92(5)根據(jù)題意，正確地構造出目標與變量的函數(shù)關系——目標函數(shù)。1)可分性，即對于所有k后部子過程，其目標函數(shù)僅取決于狀態(tài)sk及其以后的決策uk,uk+1,…,un，就是說它是定義在全過程和所有后部子過程上的數(shù)量函數(shù)。

2)遞推性，即Vk,n(sk，uk，sk+1,uk+1，…，sn+1)＝fk［sk，uk,Vk+1(sk+1,…，sn+1)］。

3)單調性，函數(shù)fk［sk，uk,Vk+1(sk+1,…，sn+1)］對其變元Vk+1來說要嚴格單調。(5)根據(jù)題意，正確地構造出目標與變量的函數(shù)關系——目標函數(shù)93(6)寫出動態(tài)規(guī)劃函數(shù)基本方程，常見的指標函數(shù)是取各段指標和的形式，即(6)寫出動態(tài)規(guī)劃函數(shù)基本方程，常見的指標函數(shù)是取各段指標和94第五節(jié)效用曲線法一、效用值概念

二、效用曲線

三、效用曲線的應用第五節(jié)效用曲線法一、效用值概念

二、效用曲線

三、效用曲線95一、效用值概念在前面的風險型決策分析中，都是以損益期望值的大小作為在風險情況下選擇最優(yōu)方案的準則。實際工作中，同樣的決策問題如果只做一次或少數(shù)幾次，用損益期望值作為決策準則并不一定合理一、效用值概念在前面的風險型決策分析中，都是以損益期望值的大96二、效用曲線1.效用曲線的概念

2.效用曲線的類型二、效用曲線1.效用曲線的概念

2.效用曲線的類型971.效用曲線的概念

圖11-15三類效用曲線圖1.效用曲線的概念

圖11-15三類效用曲線圖982.效用曲線的類型(1)穩(wěn)重型。

(2)中立型。

(3)冒險型。2.效用曲線的類型(1)穩(wěn)重型。

(2)中立型。

(3)冒險99(1)穩(wěn)重型。此類決策者對決策行為慎重穩(wěn)妥、謹小慎微，不求高利潤，但對損失十分敏感，因此，盡量逃避風險進行決策。他們認為隨著收益的增加，從中獲得的心理滿足是遞減的，即效用曲線斜率為遞減的。(1)穩(wěn)重型。此類決策者對決策行為慎重穩(wěn)妥、謹小慎微，不求高100(2)中立型。此類決策者比較循規(guī)蹈矩，既不敢冒險，又不甘落后。他們認為隨著收益的增加，從收益中獲得的心理滿足是不變的，即效用曲線斜率為常數(shù)。(2)中立型。此類決策者比較循規(guī)蹈矩，既不敢冒險，又不甘落后101(3)冒險型。此類決策者進取心強，對收益十分敏感，敢于冒險以追求高風險。他們認為隨著收益的增加，從中獲得的心理滿足是遞增的。(3)冒險型。此類決策者進取心強，對收益十分敏感，敢于冒險以10210-11q主編10-11q主編103第十一章單目標決策方法第一節(jié)確定型決策分析

第二節(jié)風險型決策分析第三節(jié)不確定型決策分析

第四節(jié)多階段決策分析方法

第五節(jié)效用曲線法第十一章單目標決策方法第一節(jié)確定型決策分析

第二節(jié)風險104第一節(jié)確定型決策分析一、確定型決策分析的含義

二、確定型決策分析方法第一節(jié)確定型決策分析一、確定型決策分析的含義

二、確定型決105一、確定型決策分析的含義(1)存在著決策人希望達到的一個目標。

(2)存在著一個確定的自然狀態(tài)。

(3)存在著可供選擇的兩個或兩個以上的可行的行動方案。

(4)不同行動方案在各自然狀態(tài)下的益損值，可以通過計算或估計定量地表示出來。一、確定型決策分析的含義(1)存在著決策人希望達到的一個目標106二、確定型決策分析方法(一)盈虧平衡分析法

(二)線性規(guī)劃決策分析

(三)確定型庫存管理決策分析法

(四)確定條件下的其他決策方法二、確定型決策分析方法(一)盈虧平衡分析法

(二)線性規(guī)劃決107(一)盈虧平衡分析法1.盈虧平衡分析法的概念

2.盈虧平衡分析法的計算公式

3.盈虧平衡分析法的應用(一)盈虧平衡分析法1.盈虧平衡分析法的概念

2.盈虧平衡分1081.盈虧平衡分析法的概念圖11-1盈虧平衡分析圖1.盈虧平衡分析法的概念圖11-1盈虧平衡分析圖1092.盈虧平衡分析法的計算公式假設R表示企業(yè)的總收入，P表示單位售價，V表示單位可變成本，N為年生產(chǎn)產(chǎn)量，E表示年利潤，F(xiàn)表示固定投資，有（11-1）2.盈虧平衡分析法的計算公式假設R表示企業(yè)的總收入，P表示1103.盈虧平衡分析法的應用(1)單一品種盈虧平衡分析法。

(2)多品種盈虧平衡分析法。

(3)分階段盈虧平衡分析法

(4)多個盈虧平衡點的決策分析3.盈虧平衡分析法的應用(1)單一品種盈虧平衡分析法。

(2111(1)單一品種盈虧平衡分析法。例11-1某摩托車廠生產(chǎn)一種摩托車零件，單位銷售價格為300元／件，單位可變成本為200元／件，固定成本為10000元，年產(chǎn)量為400件。問：

①該廠年獲利多少？

②盈虧平衡產(chǎn)量為多少？

③如要保證企業(yè)不會虧損，其最低定價應為多少？

④若想要達到目標利潤為4萬元，其目標總成本應為多少？

⑤由于原材料價格上漲和工人工資的增加，使其單位可變成本上升為280元/件，在單位售價不變，又不能轉產(chǎn)的情況下，企業(yè)是否作出停產(chǎn)決定?為什么？

(1)單一品種盈虧平衡分析法。例11-1某摩托車廠生產(chǎn)一種112

(1)單一品種盈虧平衡分析法。

(1)單一品種盈虧平衡分析法。113

(1)單一品種盈虧平衡分析法。

(1)單一品種盈虧平衡分析法。114(2)多品種盈虧平衡分析法。1)邊際貢獻法

2)加權平均邊際貢獻法

(2)多品種盈虧平衡分析法。1)邊際貢獻法

2)加權平均邊際1151)邊際貢獻法首先，求總邊際貢獻率其次，求盈虧平衡點1)邊際貢獻法首先，求總邊際貢獻率1162)加權平均邊際貢獻法①計算出各產(chǎn)品各自的邊際貢獻率βi②計算各種產(chǎn)品預計銷售收入占總銷售收入的比例αi，2)加權平均邊際貢獻法①計算出各產(chǎn)品各自的邊際貢獻率βi117③計算總邊際貢獻率β④計算盈虧平衡點N?2)加權平均邊際貢獻法③計算總邊際貢獻率β2)加權平均邊際貢獻法118(3)分階段盈虧平衡分析法例11-3某玩具廠生產(chǎn)某種毛絨玩具，其相關數(shù)據(jù)如表11-2所示，求各階段盈虧平衡產(chǎn)量。

表11-2玩具相關資料產(chǎn)（銷）量

項目

400～600件

600～800件

800～1000件

1000件以上固定成本/元2500250040006000單位售價/(元/件)25252520單位變動成本/(元/件)20151513(3)分階段盈虧平衡分析法例11-3某玩具廠生產(chǎn)某種毛絨119解①當產(chǎn)量為N1時(3)分階段盈虧平衡分析法解①當產(chǎn)量為N1時(3)分階段盈虧平衡分析法120②當產(chǎn)量為N2時

(3)分階段盈虧平衡分析法②當產(chǎn)量為N2時

(3)分階段盈虧平衡分析法121③當產(chǎn)量為N3時

(3)分階段盈虧平衡分析法③當產(chǎn)量為N3時

(3)分階段盈虧平衡分析法122④當產(chǎn)量為N4時

(3)分階段盈虧平衡分析法④當產(chǎn)量為N4時

(3)分階段盈虧平衡分析法123(4)多個盈虧平衡點的決策分析例11-4某手機市場上的銷售價格為2000元/臺，已知其成本函數(shù)為=0.5x２+500x+1000000，求：

①該手機的盈虧平衡點。

②要獲得最大利潤應該生產(chǎn)多少臺手機？其最大利潤為多少？(4)多個盈虧平衡點的決策分析例11-4某手機市場上的銷售124解假設E(x)是利潤函數(shù)，P(x)是收入函數(shù)，根據(jù)已知條件可得(4)多個盈虧平衡點的決策分析解假設E(x)是利潤函數(shù)，P(x)是收入函數(shù)，根據(jù)已知條件125

(4)多個盈虧平衡點的決策分析

(4)多個盈虧平衡點的決策分析126(二)線性規(guī)劃決策分析線性規(guī)劃(LinearProgramming，LP)是一種重要的解決有約束條件最優(yōu)化問題的定量分析方法，在現(xiàn)代決策管理中應用相當廣泛。它可以用來解決科學研究、工程設計、生產(chǎn)安排、軍事指揮、經(jīng)濟規(guī)劃以及經(jīng)營管理等問題。(二)線性規(guī)劃決策分析線性規(guī)劃(LinearProgram127(二)線性規(guī)劃決策分析線性規(guī)劃實質上是求解滿足一組約束條件下，使目標函數(shù)最優(yōu)(最大值或最小值)的一組變量xi(i=1，2，3，…，n)的值。為此，需要建立目標函數(shù)，加上約束條件，求解滿足約束條件的一組最佳解。線性規(guī)劃法數(shù)學表達的一般形式為（11-2）(二)線性規(guī)劃決策分析線性規(guī)劃實質上是求解滿足一組約束條件下128為了方便計算，通常將線性規(guī)劃問題化成標準形式，其形式為求解約束條件：下的一組變量：使目標函數(shù)最大化。為了方便計算，通常將線性規(guī)劃問題化成標準形式，其形式為129(三)確定型庫存管理決策分析法1.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型

2.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型

3.允許缺貨，訂貨一次全部到達庫存模型

4.具有數(shù)量折扣條件下的庫存模型(三)確定型庫存管理決策分析法1.不允許缺貨，訂貨一次全部到1301.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型圖11-3庫存狀態(tài)的改變1.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型圖11-3庫存狀1311.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型假設：某貨物全年需求量為D，供應周期為t，每件貨物年庫存成本為C，則全年庫存費用由以下幾部分組成：(1)全年訂購費用=D/QCp

(2)全年貨物存儲費

(3)全年貨物購入費用=DCR

(4)全年缺貨成本=0（11-4）（11-5）1.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型假設：某貨物全年需132圖11-4經(jīng)濟批量法示意圖1.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型圖11-4經(jīng)濟批量法示意圖1.不允許缺貨，訂貨一次全部到達1332.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型圖11-5庫存量的變化2.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型圖11-5庫存量的變1342.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型假設t1為進貨期間，在這期間一方面進貨，另一方面也在消耗。當t1時間結束時，進貨完畢；當供貨間隔期t結束時，庫存量剛好降為零，這種情況下各項庫存費用分別為：(1)全年訂購費用=D/QCp

(2)全年存儲費用

(3)全年購入費=DCR

(4)全年缺貨費。2.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型假設t1為進貨期間，在135

（11-6）（11-7）（11-8）2.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型

（11-6）2.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型1363.允許缺貨，訂貨一次全部到達庫存模型圖11-6庫存量的變化3.允許缺貨，訂貨一次全部到達庫存模型圖11-6庫存量的變1373.允許缺貨，訂貨一次全部到達庫存模型(1)全年訂購費用=D/UCp

(2)全年存儲費

(3)全年購入成本=DCR

(4)全年缺貨費（11-9）（11-10）3.允許缺貨，訂貨一次全部到達庫存模型(1)全年訂購費用=D1384.具有數(shù)量折扣條件下的庫存模型有時貨物的單價與批量大小有關，供貨企業(yè)為了吸引用戶多購貨物，當訂購數(shù)量超過一定界限時，給予一定的折扣優(yōu)惠。（11-11）4.具有數(shù)量折扣條件下的庫存模型有時貨物的單價與批量大小有關139(四)確定條件下的其他決策方法1.差量分析法

2.臨界成本法(四)確定條件下的其他決策方法1.差量分析法

2.臨界成本法1401.差量分析法差量分析法是指對若干備選方案的預期收入、成本及利潤進行計算，并得出其間的差量，從而選擇出最優(yōu)方案的一種決策方法。1.差量分析法差量分析法是指對若干備選方案的預期收入、成本及1412.臨界成本法在對若干種可行方案的預期固定成本和預期變動成本進行計算、比較后，根據(jù)方案的臨界業(yè)務量選擇優(yōu)勢方案的決策方法叫臨界成本法。臨界業(yè)務量為：（11-12）2.臨界成本法在對若干種可行方案的預期固定成本和預期變動成本142第二節(jié)風險型決策分析一、期望值法二、決策樹法第二節(jié)風險型決策分析一、期望值法143一、期望值法(一)期望值法的概念和步驟一、期望值法(一)期望值法的概念和步驟144(一)期望值法的概念和步驟1.期望值法的概念

2.期望值法的計算程序

3.期望值法的矩陣表示形式(一)期望值法的概念和步驟1.期望值法的概念

2.期望值法的1451.期望值法的概念期望值法就是根據(jù)不同方案的損益期望值，選取具有期望最大值或期望最小值作為最優(yōu)方案的決策方法。1.期望值法的概念期望值法就是根據(jù)不同方案的損益期望值，選取1462.期望值法的計算程序(1)首先，假設決策者所有可能行動方案的集合為a，則a=｛a1，a2，…，am｝，若把它看作一個向量，ai(i=1,2,…,m)就是它的分量，可記作a=(a1，a2，…，am)，稱為方案分量。

(2)其次，假設c=｛c1，c2，…，cn｝為各自然狀態(tài)的集合，把它也看作一個向量，則cj(j=1,2,…,n)就是它的分量，可記作c=(c1，c2，…，cn)，稱為自然狀態(tài)向量。

(3)然后，假設狀態(tài)cj發(fā)生的概率為Pj，則P=(P(c1)，P(c2)，…，P(cj))稱為狀態(tài)概率向量，全部狀態(tài)概率之和應等于1，即∑nj=1P(cj)=∑nj=1Pj=1。

(4)最后，當采取ai方案面臨自然狀態(tài)cj時，其相應的損益值記為A(ai，cj),簡記為aij，即A(ai，cj)=aij，則方案ai的期望損益值為E(ai)=∑nj=1Pjaij，(i=1,2,…，m)。2.期望值法的計算程序(1)首先，假設決策者所有可能行動方案1473.期望值法的矩陣表示形式表11-9方案對應的損益值矩陣形式3.期望值法的矩陣表示形式表11-9方案對應的損益值矩陣形148二、決策樹法(一)單級決策分析

(二)多級決策分析二、決策樹法(一)單級決策分析

(二)多級決策分析149(一)單級決策分析例11-15某服裝商店經(jīng)過市場調研，預測未來服裝市場需求量有大、中、小三種可能狀態(tài)。這三種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率分別為0.2、0.5、0.3。企業(yè)經(jīng)過分析，認為可以通過擴建、兼并及合同轉包三個方案來進行生產(chǎn)。三個方案各自在三種自然狀態(tài)下的損益值如表11-12所示。

表11-12某服裝商店各決策方案的有關資料(單位：萬元)狀態(tài)概率P收益值c1c2c3期望損益值

E(a)0．20．50．3擴建350500200380兼并300300400330轉包250600280434(一)單級決策分析例11-15某服裝商店經(jīng)過市場調研，預測1501.繪制決策樹圖11-7決策樹1.繪制決策樹圖11-7決策樹1512.計算期望損益值圖11-8各方案的期望損益值2.計算期望損益值圖11-8各方案的期望損益值1523.比較損益值并確定方案圖11-9最終決策樹3.比較損益值并確定方案圖11-9最終決策樹153(二)多級決策分析例11-16某企業(yè)準備選擇在A區(qū)或B區(qū)建廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品。在A區(qū)建廠需要投資200萬元，在B區(qū)建廠則需投資600萬元，兩個廠區(qū)的生產(chǎn)年限暫定為10年。根據(jù)市場預測得知建成后該產(chǎn)品前3年銷量好的概率為0.7，如果前三年銷量好，則后7年銷量也好的概率為0.9；如果前3年銷量差，那么后7年銷量肯定也差。一旦選擇在A區(qū)建廠，當前3年銷量好時，則考慮擴建，擴建需投資300萬元，擴建后還可進行7年的生產(chǎn)，且年損益值與在B區(qū)建廠的年損益值一樣。兩個方案在各種狀態(tài)下的年度損益值如表11-13所示，請選擇出最佳決策方案。

(二)多級決策分析例11-16某企業(yè)準備選擇在A區(qū)或B區(qū)建154單目標決策方法概述課件155解(1)繪制多級決策樹，如圖11-10所示。圖11-10決策樹解(1)繪制多級決策樹，如圖11-10所示。圖11-10156(2)計算期望損益值(2)計算期望損益值157(2)計算期望損益值(2)計算期望損益值158(2)計算期望損益值(2)計算期望損益值159(2)計算期望損益值(2)計算期望損益值160(2)計算期望損益值圖11-11決策樹(2)計算期望損益值圖11-11決策樹161第三節(jié)不確定型決策分析一、悲觀決策(小中取大準則)

二、樂觀決策法(大中取大準則)

三、遺憾值法(最小后悔值準則)

四、折中分析法(赫威斯準則)

五、等概率法第三節(jié)不確定型決策分析一、悲觀決策(小中取大準則)

二、樂162一、悲觀決策(小中取大準則)悲觀決策法屬于保守型決策，是指決策者事先列出各方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值，再從中選取最大者，其最大者所屬方案為最佳決策方案。若用f(ai)表示采取ai方案時的最小收益，即（11-4）一、悲觀決策(小中取大準則)悲觀決策法屬于保守型決策，是指決163二、樂觀決策法(大中取大準則)(1)列出各方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值，若用g(ai)代表采取方案ai時的最大收益，即

(2)從最大收益值中選出最大的那個值所屬的方案為最佳方案。（11-15）二、樂觀決策法(大中取大準則)(1)列出各方案在不同自然狀態(tài)164三、遺憾值法(最小后悔值準則)遺憾值法也稱最小后悔值法，是指決策者在作出決策之前，先計算出各備選方案在不同自然狀態(tài)下由于沒有采取相對最佳方案而造成的“遺憾值”，然后找出各方案的最大遺憾值，其中最小的那個最大遺憾值所屬的方案即為最佳決策方案。每個方案在不同狀態(tài)下有不同的遺憾值，其中最大者稱為該方案的最大遺憾值，即（11-16）三、遺憾值法(最小后悔值準則)遺憾值法也稱最小后悔值法，是指165四、折中分析法(赫威斯準則)(1)首先設置一個決策者樂觀程度的折中系數(shù)，用α表示，0≤α≤1。

(2)其次，運用折中系數(shù)計算出各行動方案的折中收益值，最大折中收益值所屬方案為最優(yōu)方案。即

（11-17）四、折中分析法(赫威斯準則)(1)首先設置一個決策者樂觀程度166五、等概率法等概率法是假定各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等的情況下，選取期望收益值最大的決策方案為最優(yōu)決策方案的方法。如果有n種自然狀態(tài)，則每種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率均為1/n。這樣，就可以把不確定型決策問題轉換成風險型決策分析問題來解決。五、等概率法等概率法是假定各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等的情況下167第四節(jié)多階段決策分析方法一、多階段決策分析方法概述

二、動態(tài)規(guī)劃方法

三、動態(tài)規(guī)劃方法的應用第四節(jié)多階段決策分析方法一、多階段決策分析方法概述

二168一、多階段決策分析方法概述1.多階段決策分析方法的概念

2.多階段決策分析的特點

3.多階段決策方法一、多階段決策分析方法概述1.多階段決策分析方法的概念

21691.多階段決策分析方法的概念在管理決策中，凡決策的問題通過一次決策就可以求得滿意的決策方案，稱為單階段決策。如果要作出的決策問題比較復雜，在決策過程中，需要將研究的問題分為兩個或兩個以上相關階段或層次，進行多階段、多層次的決策分析來找出整個問題的滿意方案，一般稱為多階段決策。1.多階段決策分析方法的概念在管理決策中，凡決策的問題通過1702.多階段決策分析的特點(1)將整個決策問題分解為若干個關聯(lián)階段，構成多階段子問題，這些子問題以階段順序貫通，形成多階段決策過程。

(2)整個問題求解遵循最優(yōu)化原則。2.多階段決策分析的特點(1)將整個決策問題分解為若干個關171圖11-12決策過程圖2.多階段決策分析的特點圖11-12決策過程圖2.多階段決策分析的特點1723.多階段決策方法多階段決策方法主要有動態(tài)規(guī)劃法和決策樹法，本節(jié)主要介紹動態(tài)規(guī)劃法。3.多階段決策方法多階段決策方法主要有動態(tài)規(guī)劃法和決策樹法，173二、動態(tài)規(guī)劃方法(一)動態(tài)規(guī)劃基本要素

(二)多階段決策問題的數(shù)學模型

(三)最優(yōu)化原理(貝爾曼最優(yōu)化原理)

(四)函數(shù)基本方程

(五)動態(tài)規(guī)劃問題的求解步驟二、動態(tài)規(guī)劃方法(一)動態(tài)規(guī)劃基本要素

(二)多階段決策問題174(一)動態(tài)規(guī)劃基本要素1.階段和階段變量

2.狀態(tài)與狀態(tài)變量

3.可能狀態(tài)集

4.決策變量和允許決策集合

5.策略和允許策略集合

6.狀態(tài)轉移方程

7.函數(shù)

8.最優(yōu)解(一)動態(tài)規(guī)劃基本要素1.階段和階段變量

2.狀態(tài)與狀態(tài)變量1751.階段和階段變量圖11-13運輸網(wǎng)絡最短路線問題1.階段和階段變量圖11-13運輸網(wǎng)絡最短路線問題1762.狀態(tài)與狀態(tài)變量(1)能描述問題的過程。這是指當各階段的狀態(tài)確定以后，整個問題的過程就已經(jīng)確定。

(2)滿足無后效性。如果某階段的狀態(tài)給定以后，則在這階段以后過程的發(fā)展不受這一階段以前各狀態(tài)的影響，即過程的歷史只能通過當前的狀態(tài)去影響它未來的發(fā)展，當前的狀態(tài)是以往歷史的一個總結。2.狀態(tài)與狀態(tài)變量(1)能描述問題的過程。這是指當各階段的狀1773.可能狀態(tài)集一般狀態(tài)變量的取值有一定的范圍或允許集合，稱為可能狀態(tài)集，或可達狀態(tài)集?？赡軤顟B(tài)集實際上是關于狀態(tài)的約束條件。通?？赡軤顟B(tài)集用相應階段狀態(tài)sk的大寫字母Sk表示，sk∈Sk?？赡軤顟B(tài)集可以是一離散取值的集合，也可以為一連續(xù)的取值區(qū)間，視具體問題而定。3.可能狀態(tài)集一般狀態(tài)變量的取值有一定的范圍或允許集合，稱為1784.決策變量和允許決策集合用以描述決策變化的量稱為決策變量，與狀態(tài)變量一樣，決策變量可以用一個數(shù)、一組數(shù)或一向量來描述，也可以是狀態(tài)變量的函數(shù)，記為uk=uk(sk)，表示在階段k狀態(tài)sk時的決策變量。4.決策變量和允許決策集合用以描述決策變化的量稱為決策變量，1795.策略和允許策略集合策略(Policy)也叫決策序列。策略有全過程策略和k部子策略之分。全過程策略是指具有n個階段的全部過程，由依次進行的n個階段決策構成的決策序列，簡稱策略，表示為P1,n{u1,u2,…,un}。從k階段到第n階段，依次進行的階段決策構成的決策序列稱為k部子策略,表示為Pk,n{uk,uk+1,…,un}。顯然，當k=1時的k部子策略就是全過程策略。5.策略和允許策略集合策略(Policy)也叫決策序列。策略1806.狀態(tài)轉移方程系統(tǒng)在階段k處于狀態(tài)sk，執(zhí)行決策uk(sk)的結果是系統(tǒng)狀態(tài)的轉移，即系統(tǒng)由階段k的初始狀態(tài)sk轉移到終止狀態(tài)sk+1，或者說，系統(tǒng)由k階段的狀態(tài)sk轉移到了階段k+1的狀態(tài)sk+1。多階段決策過程的發(fā)展就是用階段狀態(tài)的相繼演變來描述的。6.狀態(tài)轉移方程系統(tǒng)在階段k處于狀態(tài)sk，執(zhí)行決策uk(sk1817.函數(shù)(1)指標函數(shù)。

(2)階段指標函數(shù)(也稱階段效應)。

(3)過程指標函數(shù)(也稱目標函數(shù))。7.函數(shù)(1)指標函數(shù)。

(2)階段指標函數(shù)(也稱階段效應182(1)指標函數(shù)。它是用來衡量策略或子策略或決策效果的某種數(shù)量指標，是定義在全過程或各子過程或各階段上的確定數(shù)量函數(shù)。針對不同問題，指標函數(shù)可以是費用、成本、產(chǎn)值、利潤、產(chǎn)量、距離、時間、效用等。(1)指標函數(shù)。它是用來衡量策略或子策略或決策效果的某種數(shù)183(2)階段指標函數(shù)(也稱階段效應)。用vk(sk,uk)表示第k段處于sk狀態(tài)且所作決策為uk(sk)時的指標，則它就是第k段指標函數(shù)。(2)階段指標函數(shù)(也稱階段效應)。用vk(sk,uk)表示184(3)過程指標函數(shù)(也稱目標函數(shù))。用Vk,n(pk,n(sk))表示第k子過程的指標函數(shù)。如圖11-13的Vk,n(pk,n(sk))表示處于第k段sk狀態(tài)且所作決策為uk時，