思修說課課程教案(愛國主義)

,.2016～2017學(xué)年度第一學(xué)期2.2以愛國主義為核心的民族精神1、掌握愛國主義的科學(xué)內(nèi)涵和基本要求2、了解中華民族的愛國主義優(yōu)良傳統(tǒng)3、理解愛國主義的時(shí)代價(jià)值難點(diǎn)：如何實(shí)現(xiàn)從愛國情感到愛國覺悟和愛國行為的升華多媒體課件一、愛國主義的科學(xué)內(nèi)涵二、愛國主義的傳統(tǒng)三、愛國主義的時(shí)代價(jià)值教學(xué)過程設(shè)計(jì)討論：個(gè)人英雄主義與民族英雄主義？,.案例——汶川地震等自然災(zāi)害時(shí)候愛國舉措1、愛國主義是中華民族繼往開來的精神支柱2、愛國主義是維護(hù)祖國統(tǒng)一和民族團(tuán)結(jié)的紐帶3、實(shí)現(xiàn)中華民族復(fù)興的動(dòng)力三、課堂小結(jié)回顧愛國主義的內(nèi)涵、愛國主義的傳統(tǒng)、愛國主義的時(shí)代價(jià)值,.一、愛國主義的科學(xué)內(nèi)涵二、愛國主義的優(yōu)良傳統(tǒng)三、愛國主義的時(shí)代價(jià)值（一）愛國主義是中華民族繼往開來的精神支柱（二）愛國主義是維護(hù)祖國統(tǒng)一和民族團(tuán)結(jié)的紐帶（三）愛國主義是實(shí)現(xiàn)中華民族復(fù)興的動(dòng)力（四）愛國主義是個(gè)人實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值的力量源泉,.章節(jié)授課班級(jí)授課類型2015級(jí)數(shù)學(xué)教育理論授課時(shí)間學(xué)時(shí)數(shù)20年月日學(xué)時(shí),.1.熟悉平面點(diǎn)集基本概念，熟練區(qū)分簡單閉曲線、光滑曲線和區(qū)域2.對(duì)復(fù)變函數(shù)概念有初步了解一、導(dǎo)入新課（一）平面點(diǎn)集基本概念z的鄰域,z的去心鄰域00(2)聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、孤立點(diǎn)、外點(diǎn)、邊界點(diǎn)、邊界(3)閉集、開集；有界集、無界集(4)區(qū)域、閉域充分理解上述定義，得出以下結(jié)論：yImzy1-3)；(2)同心圓環(huán)區(qū)域rzR1-4)12圖圖圖圖圖圖wz2,,wz試問它把z平面上的下列曲線分別變成w平面上的何種23雙曲線4x2y2.cossin,zriwz2RRr2,(1)對(duì)應(yīng)平wu23xy2xyi，故uxy，所以在w平面上的像為直線u4.2222三、課堂練習(xí)z(1)當(dāng)zx時(shí)(2)當(dāng)zre時(shí),w分別寫成什么形式？w2四、課堂小結(jié)五、布置作業(yè)P43—10、11,.述,.板書設(shè)計(jì),.畫圖解釋1.3復(fù)變函數(shù)(二)1.4復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)2015級(jí)數(shù)學(xué)教育授課時(shí)間授課班級(jí)班20年月日,.難點(diǎn)：利用極限、連續(xù)的語言解決問題2.利用極限、連續(xù)的語言證明相關(guān)結(jié)論一、復(fù)習(xí)舊知、導(dǎo)入新課二、講授新課000zz0注：zz指沿四面八方通向z的任何路徑趨近于z.z000x,yx,y00limux,yalimvx,yb.，x,yx,yx,yx,y0000,.:有zx,yx,y000zz有fzau,yaiv,yb，則u,ya0,limuxya,，x,yx,yx,yx,y0000limux,yalimvx,yb，00000有u,ya和vxyb于是fzauxyaivxyb,,,u,yav,yb2即limfzaibz:zz000zz002RezImz.設(shè)zrcosisin，則izz2z2rcos24r2limfz，則fz在z的某去心鄰域內(nèi)有界.0zz0析：要找到某一M使fzM.由limfz:知有z,fz.在此式中想解出fzM，需要利用絕對(duì)值不等式fz出fzfzfzfzz的某鄰域內(nèi)恒不為零.000zz0析fz0:有z有00想證0利用絕對(duì)值不等式fzfz0000（二）復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)CC與之對(duì)應(yīng)的球面為復(fù)球面.擴(kuò)充復(fù)平,.1;提問：如果設(shè)zxiy否3.相關(guān)結(jié)論：復(fù)平面以點(diǎn)為唯一邊界點(diǎn)，擴(kuò)充復(fù)平面以點(diǎn)為內(nèi)點(diǎn)，且它是三、課堂練習(xí)試證：fz在原點(diǎn)不連續(xù).x2y2復(fù)變函數(shù)極限和連續(xù)的語言，復(fù)球面與擴(kuò)充復(fù)平面的概念fz都0,.板書設(shè)計(jì),.(1)復(fù)球面、擴(kuò)充復(fù)平面定義,.2.1解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼方程2.了解解析函數(shù)的概念，掌握判斷解析函數(shù)的方法3.培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納的能力重點(diǎn)：解析函數(shù)的判斷方法難點(diǎn)：解析函數(shù)必要、充要條件定理的證明三角板教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)(具)準(zhǔn)備教學(xué)方法講授法、討論法,.二、講授新課000z0zz00結(jié)論：(1)在一點(diǎn)可導(dǎo)可微(2)可微連續(xù)zfzzzzzzzzzz則fzz極限不存在，從而在平面處處不可微.z3z4z511的導(dǎo)數(shù)21.解析函數(shù)：wfz在區(qū)域D內(nèi)可微，則稱fz為D內(nèi)的解析函數(shù)(1)fz在z解析：fz在z的某一鄰域內(nèi)解析；00,.(3)fz在閉域D解析：fz在包含閉域D的區(qū)域解析.z解析fz在z可微；00例成假設(shè)wfzux,yivx,y是復(fù)變函數(shù)zxiy的一個(gè)定義在區(qū)域D內(nèi)函數(shù)fz通常仍是不可微的.例如，wzxiy處處連續(xù)，并且u,vy對(duì)y的一切偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)，但wz卻是一個(gè)處處不可微的函數(shù).uvxfzx即i,.即ivxu,u,v,v在x,y連續(xù)；②fz在x,y滿足C.-R.方程.xyxy3.函數(shù)若fz在區(qū)域D解析充要條件：①ux,y,vx,y在區(qū)域D可微；②fz在區(qū)域D滿足C.-R.方程.u,u,v,v在區(qū)域D連續(xù)；②fz在區(qū)域D滿足C.-R.方程.xyxyfzuivxxfzz的解析性2,,,0uxyx2y2vxy，故u2x,u2y,vv0.又這四個(gè)偏導(dǎo)數(shù)xyxy在z2只在0平面上處處不解析.fzzzz2解ux,yx,vx,yy故2,0,12uxuvvxyxy11須221直線xz平面上處處不解析.并且fz121xxx2試證函數(shù)fzeycosyisin在平面上解析，且fzfz.zx,.五、布置作業(yè),.,.板書設(shè)計(jì),.1、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(1)導(dǎo)數(shù)(2)微分,.1.掌握指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，并掌握其與實(shí)變函數(shù)的異同2.會(huì)利用解析函數(shù)的性質(zhì)解決一般復(fù)數(shù)性問題重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì).難點(diǎn)：復(fù)函與實(shí)函相應(yīng)知識(shí)的不同.教學(xué)(具)準(zhǔn)備教學(xué)方法講授法、討論法,.二、講授新課y1.定義eezzxzzzz11e,ezzzzzz121212eze以i為基本周期，以2ikZ為周期;z學(xué)生回答;(3)給出基本完成,強(qiáng)調(diào)與數(shù)分中不同;(4)舉例說明;(5)回憶eeeeizizz,zi2教學(xué)設(shè)計(jì)：由歐拉公式ey啟發(fā)學(xué)生思考怎樣z2.性質(zhì)(1)sinzcosz,coszsinz;,.(2)sin是奇函數(shù)，cos是偶函數(shù)，并滿足三角恒等式;zz數(shù)分相關(guān)知識(shí),(3)sinz和cosz都以2為基本周期;(4)sin的零點(diǎn)為kkZ，cos的零點(diǎn)為kkZzzeezzz22eeeiie22e22e22cos1sin1i22驗(yàn)證和差化積公式之一;(3)證;(4)求解有難度,教師板演一個(gè),另一個(gè)由學(xué)生完成;(5)反例02z22于是0所以2三、課堂練習(xí)121212四、課堂小結(jié)cosiy無界,強(qiáng)調(diào)五、布置作業(yè),.,.板書設(shè)計(jì),.(2)性質(zhì),.1.明確對(duì)數(shù)函數(shù)和一般指數(shù)函數(shù)的概念2.會(huì)求一個(gè)復(fù)數(shù)的對(duì)數(shù)和復(fù)指數(shù)教學(xué)(具)準(zhǔn)備教學(xué)方法講授法、討論法,.找學(xué)生回答定1.定義指數(shù)函數(shù)ew的反函數(shù)即為對(duì)數(shù)函數(shù)，稱w為復(fù)數(shù)的對(duì)數(shù)，記為zz2.求解公式推導(dǎo).設(shè)zrewuiv則eziwii于是有ur,v2,kZ得出對(duì)數(shù)公式zri2zizkz2lnzlnziargzargz主值ii提示注意區(qū)別2224例2.8Lni3,.wzezezLnwzLnln1i2k2ieieiiee2ii22eeee22cosln2isinln22.解方程(1)e1izi2ii例四、課堂小結(jié)P93—20、24提示注意區(qū)別Ln與ln,.,.(2)求解方法,.章節(jié)授課班級(jí)授課類型教學(xué)目的1.充分理解復(fù)積分的概念,.3.培養(yǎng)學(xué)生利用已知探索解題方法的自主學(xué)習(xí)精神一、導(dǎo)入新課把曲線Cfz沿C有定義.順著C從a到b的方向在Caz,z,zb01n,.n的每一段弧上任取一點(diǎn)，作和數(shù)kknzz.當(dāng)分點(diǎn)無限增多，而這些弧段長度的最大值nfz沿可積JCnCC分析中相應(yīng)概出復(fù)積分的概Jba（二）復(fù)積分的計(jì)算步驟C例3.1計(jì)算積分iC1i的直線段所組成的折線.解設(shè)點(diǎn)1為A,點(diǎn)1i為B針，結(jié)果會(huì)怎:11ztitt2C00x1,10zitt11C0（三）復(fù)積分的基本性質(zhì)afzdzafzdzCCfzgzdzfzdzgzdzCCCfzfzfz，C由C和C銜接而成12CfzdzfzdzCfzfzfzCCC,.定理3.1fz連續(xù)，存在M0使fzM，L為C之長，則fz.C三、課堂練習(xí)2z2C,.板書設(shè)計(jì),.(2)定義,.重點(diǎn)：柯西積分定理.難點(diǎn)：定理的證明.三、柯西積分定理的推廣教學(xué)過程設(shè)計(jì)備注二、講授新課(1)單連通區(qū)域D:在D內(nèi)任意畫簡單閉曲線，其內(nèi)部都含于D;2.定理3.2設(shè)fz在平面的單連通區(qū)域D內(nèi)解析，C為D內(nèi)zfzdzC3.定理3.3(柯西積分定理推廣1)設(shè)fz在平面的單連通區(qū)域D內(nèi)解析，Cz為D內(nèi)任一閉曲線，則fzdzCfzfzfzfz通過上節(jié)課的例題讓學(xué)生猜想積分值和積分路徑師總結(jié)之后得出CCn圖推論3.4fz在平面的單連通區(qū)域D內(nèi)解析,則fz在D內(nèi)積分與路徑無z關(guān)，即zzz10101z0C,C是連接z,z任意兩曲線(如圖3-2),則C與C銜接成內(nèi)一閉曲線.D120112fzfzfz，移項(xiàng)即得證于是有0fzfzCzD，動(dòng)點(diǎn)zD)0z02.Fzfz的關(guān)系.定理3.5fz在單連通區(qū)域D內(nèi)解析,則Fz在D內(nèi)解析，且Fzfz.FzzFzlimfz，即證下式成立zFzzFz證以為心作一個(gè)含于D內(nèi)的小圓，在小圓內(nèi)取動(dòng)點(diǎn)zz，于是zFzzFzfdzzfdzzfdzzzzz001zzffzd1z則小圓內(nèi)一切點(diǎn)，于是有ffzFzzFzFzzFzlimfz.fz，即Fzfz.fzdzz教材中未給出證110CzC(ii)由定理3.6推證定理3.2.由定理3.2fz在單連通區(qū)域D內(nèi)解析，C為DG為C之內(nèi)部，則fz必在閉域GGC上解析.fzdzC定理3.7(柯西積分定理推廣2)設(shè)C使一條周線，D為C之內(nèi)部，則fz在D證明過程需要用到數(shù)學(xué)分析的大fzdzC(1)定義考慮n1條周線C,C,,C，其中,,中每一條都在其余各條CC01n1n的外部，而它們又全都在C的內(nèi)部.在C的內(nèi)部同時(shí)又在C,,C外部的點(diǎn)集構(gòu)001nC,C,,C為它的邊界.在這種情況下，稱區(qū)01n域D的邊界是一條復(fù)周線3-3為n2的情形)CCCC01n,.D01nC0fzfzfzCnC0Cn證取1條互不相交且全含在D內(nèi)的光滑弧段n,,,作為割線.用它們LLL01n順次地與C,C,,C連接.設(shè)想將沿割線割破，于是就被分成兩個(gè)單連通區(qū)DD01n和.由定理3.7，12有0fzC12in10n且為整數(shù)zanC-n10式是定積分與不zannC三、課堂練習(xí)不用計(jì)算，驗(yàn)證下列積分之值為0，其中C均為單位圓周zdz(2)2dzz2zz2zCCCC四、課堂小結(jié)五、布置作業(yè),.兩個(gè)定理互相推證的過程由學(xué)生DDC,.總結(jié)柯西積分定理和它的等價(jià)定,.,.學(xué)生總結(jié)本堂課板書設(shè)計(jì),.(1)積分上限函數(shù)(2)定理及證明定理證明例題(2)推廣2,.重點(diǎn)：求解周線積分.難點(diǎn)：柯西積分公式的證明.教學(xué)(具)準(zhǔn)備教學(xué)方法講授法、討論法,.二、講授新課1fdCfzD,F為心作圓周，使之含于.周線ffdCf于是有ddCdd由f:有zf定理得證..fCfFCCz1fC,:2dC2C解i為被積函數(shù)在2內(nèi)的唯一奇點(diǎn)，則92ddi95i22CzR內(nèi)解析，在閉圓上連續(xù)，則zR0012Redfzfzi000例3.6設(shè)fz在上解析，若時(shí)zRazR,且0.試證：fzafa在zR內(nèi)fz至少有一零點(diǎn).11Fz在閉圓zR上解析.由解析函數(shù)平均值定理F0fz2Redi011111又有題設(shè)0F0，F(xiàn).if0aaaf11z矛盾.故在圓zR內(nèi)fz至少有一個(gè)零點(diǎn).2Fiaa0(1)猜測(cè)公式1f1ff，dfzdfzdzz2CCCf!fddniz4C!fdzDnnzn1C其中C是繞i一周的周線.zi3Cicosiii2!2zi3Czi1fd2C1ffzzfz，limdizz2z0C圖12,.11程,并利用zzzz2izzizzCC式證明,由設(shè)沿周線，fM，設(shè)為與上點(diǎn)間的最短距離.于是當(dāng)時(shí)dCCzCddzd0.設(shè)z,zzzz，則2211ffdizzzCi2CCfddC23C221d33min,dzizC!fdzk1C!kfkfkklimlimdz2ik1CCk1!fdik2C1fzzfzzfd2C定理3.13設(shè)fz在平面上的區(qū)域Dfz在Dz們?cè)贒內(nèi)解析。三、課堂練習(xí)22dzz1z12CC四、課堂小結(jié)五、布置作業(yè),.P142—9、10式,.d2,.,.板書設(shè)計(jì),.3.柯西公式高階求導(dǎo)公式例題定理證明,.1.掌握解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系2.會(huì)求已知函數(shù)作為實(shí)(虛)部的解析函數(shù)重點(diǎn)：共軛調(diào)和函數(shù)的概念.難點(diǎn)：已知調(diào)和函數(shù)，求以其為實(shí)部的解析函數(shù).,.1.探索解析函數(shù)的u,v滿足的條件v2222,xyx2y2222222222222在D內(nèi)滿足拉普拉斯(Laplace)方程uv0.這里記號(hào)，稱為拉普拉斯算子.xy22定義1若Hx,y在D內(nèi)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足H0，則稱Hx,y為區(qū)域D內(nèi)的調(diào)和函數(shù).定義2若在D內(nèi)滿足C.-R.方程uv,uv，則稱v為u的共軛調(diào)和函數(shù).xyyx,.vux,yx33xy2是平面上的調(diào)和函數(shù)z解uxyu33,6.由uvv3x3y，兩邊關(guān)于y積分得2222xyxyyxyx6.和虛部實(shí)部uvx2223vx由vu得66x，于是xv均為調(diào)和函xy因此于是,323uivxxyixyyCxiyCi3332233又f0i得Cii，則uC三、課堂練習(xí)y在右邊平面內(nèi)是調(diào)和函數(shù)，并求以此為虛部的解x四、課堂小結(jié)解析函數(shù)的等價(jià)條件，已知調(diào)和函數(shù)求解析函數(shù)的步驟.五、布置作業(yè),.方程另一，,.板書設(shè)計(jì),.例題練習(xí)題,.章節(jié)授課班級(jí)授課類型2015級(jí)數(shù)學(xué)教育理論授課時(shí)間學(xué)時(shí)數(shù)20年月日學(xué)時(shí),.一、導(dǎo)入新課（一）實(shí)級(jí)數(shù)的基本概念1.數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)uuuun12n2.n項(xiàng)部分和(前n項(xiàng)和)n12nSnuS或SnnSnn,.n1a2n1(2)廣義調(diào)和級(jí)數(shù)11111n23npppp1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，當(dāng)p1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂.常用1nn2(3)級(jí)數(shù)11收斂111n1，其中ui為正數(shù)un12ni比較法nnnnv收斂，則u收斂；②若u發(fā)散，則v發(fā)散.nnnnunnnn1n10k，則二者有相同的斂散性;②若k0且①,vnnnnun1unn熟記以上結(jié)論,ullimnnn,.n1234萊布尼茨法則若limuuu，則交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂.nnuxuxuxuxn12nNN,nN,xI有SxSxn例判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性1(2)!21nn11(5)nnnn(9)1nnn1nn1n11111,nn21n33nn21nn211,n212213nn33111而1!n!111.1nnnnn1nnnn由根值法知(5)(6)limlimn1111n由根值法知收斂.limlim1當(dāng)l時(shí)級(jí)數(shù)lnnnn定由比值法知u2nn11nlimlim22n1nun1n,.n1unnnnlimlim!unnn11110nN,nn1nn三、課堂練習(xí)n21,.,.,.板書設(shè)計(jì),.2.實(shí)級(jí)數(shù)斂散性的判別方法練習(xí)題,.重點(diǎn)：復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的三個(gè)判別法.難點(diǎn)：復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性.一、復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)和判別法二、一致收斂的復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)三、解析函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)教學(xué)過程設(shè)計(jì)備注,.二、講授新課(1)n12nnSS.nnn定理4.1級(jí)數(shù)a收斂于aa,ba,.nnnnn定理4.2(柯西準(zhǔn)則)級(jí)數(shù),,nn1n2np注：①級(jí)數(shù)收斂lim0；nnn定理4.3收斂級(jí)數(shù)猜測(cè)結(jié)果并證明,教師給予及nn1i的斂散性.2nn112nn1.基本概念,.12n1，zn3n1nfz在E上一致收斂于fz.nn1NNnN,,,z1Mnnnnnn1n1z1在閉圓zrr1上一致收斂.2n例定理4.5設(shè)級(jí)數(shù)fz的各項(xiàng)在點(diǎn)集Efz則和函nn1數(shù)nn1定理4.6設(shè)級(jí)數(shù)nn1fzdz.nCn1C定理4.7設(shè)(1)函數(shù)fz在區(qū)域D內(nèi)解析;(2)fz在D內(nèi)內(nèi)閉一致收斂于nnn1,.zz,pnnn1(3)內(nèi)閉一致收斂于ffpnnn1三、課堂練習(xí)1nin1n1n11nnn11i1in1n22n1n1n111111nin1n1222n2n五、布置作業(yè)Mn,.和相應(yīng)的定理平,.板書設(shè)計(jì),.1、復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念判定定理2.一致收斂的復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),.重點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)收斂半徑的求法.難點(diǎn)：阿貝爾定理的證明.教學(xué)(具)準(zhǔn)備三角板,.定義4.1具有cczaczann012為冪級(jí)數(shù)c,c,c,和a都是復(fù)常數(shù).如果作變換za012可以寫成如下形式(把仍改寫為z)n012定理4.8（阿貝爾定理）如果冪級(jí)數(shù)n1K:zaza內(nèi)絕對(duì)收斂且內(nèi)閉一致收斂.1證(證絕對(duì)收斂)設(shè)時(shí)所述圓K內(nèi)的任意定點(diǎn).因?yàn)閏za收斂，它的各znnnnnn，注意到，故級(jí)數(shù)czannn111anz為收斂的等比級(jí)數(shù).因而cza在圓K內(nèi)絕對(duì)收斂.Mnn(證內(nèi)閉一致收斂)對(duì)K內(nèi)任一閉圓Kzaza上的一切點(diǎn)來0:1,.nn阿貝爾定理內(nèi)說，有czaMnMcza在K上有收斂的優(yōu)nnn1n.K內(nèi)絕對(duì)且內(nèi)MK1a為心并通過n2對(duì)于冪級(jí)數(shù)，在這一點(diǎn)總是收斂的，za時(shí)可能有下述三種情況：zann數(shù)22nznnz2z例如，級(jí)數(shù)1z22n第三種存在一點(diǎn)nn1n2ncza在圓周zaR內(nèi)nnzaR外部發(fā)散.R稱為此冪級(jí)數(shù)的收斂半徑zaR和圓周zaR分別稱為它的收斂圓和收斂圓周.（二）收斂半徑R的求法方法相同,找優(yōu)z定理4.10如果冪級(jí)數(shù)cza的系數(shù)c滿足nnncl(達(dá)朗貝爾)cnclnn或cln(柯西-阿達(dá)馬)nn,.nn1,l,l0(2)znzn149!n2c2ncclim1cnn!0R1!cnlimcn(4)因當(dāng)n是平方數(shù)時(shí)，1c，其他情形c0.因此，相應(yīng)有c或0，于是nnnn數(shù)列c的聚點(diǎn)是0和1，從而lR1.nn三、課堂練習(xí)R求下列冪級(jí)數(shù)的收斂半徑znnnn2nn四、課堂小結(jié)五、布置作業(yè)周上不一定收P178—1(1)(2)，P178—2,.斂.收斂圓周上的點(diǎn)不一定收定義:給定無窮,.應(yīng)用定理成,.板書設(shè)計(jì),.例4.3,.4.3解析函數(shù)的泰勒展式重點(diǎn)：將解析函數(shù)在某一點(diǎn)展成泰勒級(jí)數(shù).難點(diǎn)：泰勒定理的證明.教學(xué)(具)準(zhǔn)備教學(xué)方法講授法、討論法,.定理4.11設(shè)fz在D內(nèi)解析，aDK:zaR含于Dfz在1fKc!nnn0證設(shè)為Kz:01fd11ffffnazazazn0nf一致收斂，n0an11ffzzadni1fnn0圖內(nèi)解析fz在D內(nèi)任一點(diǎn)的鄰域內(nèi)可展成aza的冪級(jí)數(shù)，即泰勒級(jí)數(shù).n2n0nn2n0zz2z3n!n01znz2z4zn01znzz3z5zn0zfz按z1的冪展開，并指明收斂區(qū)間.z2z22fz1z2z2z13212nnz3331n021nz13n33n0三、課堂練習(xí)z1z1fz按z1的冪展開，并指明收斂區(qū)間.四、課堂小結(jié)五個(gè)初等函數(shù)的泰勒展式五、布置作業(yè),.1強(qiáng)調(diào)按照z函數(shù)化成有關(guān)z1,.板書設(shè)計(jì),.證明例題,.4.4解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性及唯一性定理重點(diǎn)：解析函數(shù)零點(diǎn)的階.難點(diǎn)：零點(diǎn)的孤立性和唯一性.教學(xué)(具)準(zhǔn)備教學(xué)方法講授法、討論法,.1.定義4.2若fa0，稱a為fz的零點(diǎn).fafafaf0,但0，稱為階aamf定理4.13不恒為零的解析函數(shù)fz以a為m階零點(diǎn)的充要條件為，其中在內(nèi)解析，且zzzaRamf1amfzzazam1m!m1!fafmzza!m1!充分性已知fzz0，則zzaRm,即2m0120fafafa1aafzm0，即為得階零點(diǎn).f,.例4.5求0為fzzsinz的零點(diǎn)的階數(shù).zz3z5z3z5z23a;00sin0f0zfzfz0z0sin的三階零點(diǎn).fzzz01xxx1x定理4.14不恒為零的解析函數(shù)的零點(diǎn)必是孤立的.推論4.15零點(diǎn)不孤立，函數(shù)恒為零.定理4.16設(shè)(1)fz和fz在D內(nèi)解析;(2)D內(nèi)有一個(gè)收斂于aD的點(diǎn)列12和fz等值，則fz和fz在D內(nèi)恒等.zza.在其上fz1212nn三、課堂練習(xí)四、課堂小結(jié)五、布置作業(yè),.在可微可第一章例值,則兩函數(shù)在區(qū)域上等值(利用局部判斷整,.板書設(shè)計(jì),.例題練習(xí)(2)階(3)階的求法(2)唯一性定理及推論,.1.掌握解析函數(shù)在圓環(huán)內(nèi)及孤立奇點(diǎn)內(nèi)的洛朗展式重點(diǎn)：解析函數(shù)在孤立奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的洛朗展式.難點(diǎn)：洛朗定理的證明.教學(xué)(具)準(zhǔn)備教學(xué)方法講授法、討論法,.二、解析函數(shù)的洛朗展式三、洛朗級(jí)數(shù)和泰勒級(jí)數(shù)的關(guān)系四、解析函數(shù)在孤立奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的洛朗展式二、講授新課為冪級(jí)數(shù)，在zaR內(nèi)表一解析函數(shù)01211cc后變?yōu)閏c212za2r10內(nèi)表一解析函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，二者有公共收斂區(qū)域rRrH:rzaR.則二者求和為對(duì)比兩個(gè)級(jí)數(shù),經(jīng)過變換后,找共收斂區(qū)域,導(dǎo)1czaczaczaczannnnnnnnnn0n1n0nn定理5.1(洛朗定理)在圓環(huán):rR內(nèi)的解析函數(shù)fzHrzaRn11fdniannn證為H內(nèi)任一取定點(diǎn)，總存在圓周z:和:aa，z1122za內(nèi)（如圖121fdza內(nèi)解析.于是有fziz12211f1fd21上述兩積分分別記作①和②11f對(duì)于①，,dnnn22n1fffaan011fn1則②變?yōu)閍11cn11fz在其解析區(qū)域內(nèi)的洛朗展式.z解(1)在圓1內(nèi)，z2111fzzz211nzn2n1n0n0z1z2z,.111z2z1znn2zzznnn0n0n0n12z1121z2z1zzzz1211211nnnzzzzznn1n1nn0n0n0n0n1定義5.1點(diǎn)的去心鄰域Ka:0zaRa定義5.2fz在0zaR內(nèi)解析，點(diǎn)是fz的奇點(diǎn)，則為fz的一個(gè)aa若a為fz的一個(gè)孤立奇點(diǎn)，則必存在正數(shù)fz在a的去心鄰域Ka:1fz在平面內(nèi)只有兩個(gè)奇點(diǎn)zz2.試求fz分別在zz1z2(1)0z11(2)0z21(3)1z1(4)1z2內(nèi)的洛朗展z11nz1n0(2)在021內(nèi)z1111z2fznnz2z21z2n0,.1111111111z1z1z1z1nn0z1111z1z1z1nnn1n21(4)在1z2內(nèi)，z211z2z21,