工程力學第二章課件

前課回顧1受力分析的步驟及注意事項2當研究對象為部分時，受力圖一定要取分離體解除其全部約束，畫出分離體的簡圖。1、確定研究對象取分離體，2、畫出作用于分離體上的全部主動力。3、根據(jù)約束類型畫約束力。4、受力圖中要表示清楚每個力的作用位置、方位及指向、名稱。同一個力在不同的受力圖上表示要完全一致;不要運用力系的等效變換或力的可傳性改變力的位置。5、受力圖中只畫研究對象的簡圖和所受的全部力，不畫已解除的約束。1前課回顧1受力分析的步驟及注意事項2當研究對象第二章平面匯交力系§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法2第二章平面匯交力系§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何

1.平面匯交力系合成與平衡的幾何法2.平面匯交力系合成與平衡的解析法(3)內(nèi)容提要3(3)內(nèi)容提要3平面匯交力系的合成與平衡的幾何法平面匯交力系——各力的作用線在同一平面內(nèi)，且匯交于一點的力系稱為平面匯交力系。一、合成的幾何法——力多邊形法則.（連續(xù)應(yīng)用力三角形法則）F1F2F3F4求合力FR4平面匯交力系的合成與平衡的幾何法平面匯交力系——各力的作用線FR1FR2OF1F2F3F4FRF3dF2cF4eFR1

=F1+F2FR2

=FR1+F3

=F1+F2+F3FR

=FR2+F4

=F1+F2+F3+F4FRF3dF2cF4eabcde---力多邊形ae---力多邊形的封閉邊力多邊形法則F1abF1ab5FR1FR2OF1F2F3F4FRF3dF2cF4eFR1FiF1on個力的合力:F2F3FRFn6FiF1on個力的合力:F2F3FRFn6

匯交力系可以合成為一個合力，合力的大小和方向由力多邊形的封閉邊確定，合力的作用線通過匯交點。結(jié)論：即：合力矢等于各分力矢的矢量和。7匯交力系可以合成為一個合力，合力的大小和關(guān)于力多邊形法則，注意以下幾點:1、此方法僅適用于平面匯交力系的合成。2、利用此方法求合力時，若改變各分力的順序，則力多邊形的形狀會發(fā)生改變，但合力的大小和方向不變。FRF3dF2cF1abF4eF1abF3dF2cF4eFR3、畫力多邊形時，各分力矢必須首尾相接，合力矢應(yīng)與第一個力同起點，與最后一個力同終點。8關(guān)于力多邊形法則，注意以下幾點:1、此方法僅適用于平面匯交力二、平衡的幾何條件

匯交力系平衡的必要和充分條件:匯交力系的合力等于零.1、平衡條件9二、平衡的幾何條件匯交力系平衡的必要和充分條件:1、平衡2、平衡的幾何條件：力多邊形自行封閉。平衡F1F2F3F4F1F2F3F4封閉力多邊形102、平衡的幾何條件：力多邊形自行封閉。平衡F1F2F3F4F平面匯交力系的合成與平衡的解析法Fxab(Fx為代數(shù)量)Fx一、1、力在坐標軸上的投影11平面匯交力系的合成與平衡的解析法Fxab(Fx為代力在軸上的投影：nabab若a到b的指向與n軸正向一致，取正號；若a到b的指向與n軸正向相反，取負號。正負號的規(guī)定：ABFnBAF12力在軸上的投影：nabab若a到b的指向與n軸正向一致，取力在軸上的投影：力在軸上的投影是代數(shù)量。nabABFnabBAF13力在軸上的投影：力在軸上的投影是代數(shù)量。nabABFnab平面匯交力系的合成與平衡的解析法例：F1=F2=F3=F4=100N。求各力在x軸上的投影。F1300F2450F3F4XF1X

=100sin30F2X

=-100cos45F3X

=0F4X

=-10014平面匯交力系的合成與平衡的解析法例：F1=F2=F3=F4=FxxyO2、力在直角坐標軸上的分力：力在平面直角坐標軸上的分力：FFxFyFyij力F的解析式若已知投影Fx、Fy，則力F的大小和方向為：15FxxyO2、力在直角坐標軸上的分力：力在平面直角坐標軸上的xy3、投影與分力的比較：1）聯(lián)系：在直角坐標軸上，二者大小相等，且投影的正負號與分力的指向?qū)?yīng)一致；但在斜坐標系中，二者大小不等。xyFFxFy2）區(qū)別：投影是代數(shù)量，只有大小，沒有方向；而分力是矢量，既有大小，又有方向；但力在平面上的投影是矢量。FxFyF16xy3、投影與分力的比較：1）聯(lián)系：在直角坐標軸上，二者大小平面匯交力系的合成與平衡的解析法二、合力投影定理FROF1F2FiFnxyz合力FR

在坐標軸x，y，z上的投影分別為

FRx，F(xiàn)Ry，F(xiàn)Rz17平面匯交力系的合成與平衡的解析法二、合力投影定理FROF1FFRxyzOF1F2FiFnFR=FRx

i+FRy

j+FRzkFi=Fxi

i+Fyi

j+FzikFR=FiFRx

i+FRy

j+FRz

k=(Fxi

i+Fyi

j+Fzik)=(

Fxi)i+(Fyi)j+(Fzi)k18FRxyzOF1F2FiFnFR=FRxi+FRyFRx

i+

FRy

j+FRz

k=(Fxi

i+Fyi

j+Fzik)=(

Fxi

)i+(Fyi)j+(Fzi)kFRx=FxFRy=FyFRz=Fz合力投影定理：合力在某一軸上的投影等于各分力在同一個軸上投影的代數(shù)和。19FRxi+FRyj+FRzk=(Fxi由合力的投影，可求出合力的大小和方向：平面匯交力系，在xoy坐標系，則：FRx=FxFRy=FyFR=FRx2+FRy2tanFRy/FRx=象限：由

FRx、FRy

的正、負定。三、合成

表示合力與x軸所夾的銳角20由合力的投影，可求出合力的大小和方向：平面匯交力系，在xoxyFRxyFRxyFRxyFR21xyFRxyFRxyFRxyFR21四、平面匯交力系的平衡方程：Fx=0Fy=022四、平面匯交力系的平衡方程：Fx=0Fy=1.匯交力系的合成與平衡的幾何法2.匯交力系的合成與平衡的解析法平面匯交力系的合成與平衡兩種方法應(yīng)用231.匯交力系的合成與平衡的幾何法2.匯交力系的合成與例2-1：F1=10KN，F(xiàn)2=20KN，F(xiàn)3=25KN。求：合力FR解：（解析法）=F1cos30+F2+F3cos

60=41.16KNFxFRx=FRy=Fy

=-F1sin30+F3sin60

=16.65KN30oxyF1F2F360FRFR=FRx+FRy22=…=44.4KNtan=FRy/FRx=21.824例2-1：F1=10KN，F(xiàn)2=20KN，F(xiàn)3=25KN。解(幾何法):10KN1cm測量合力FR的大小和方向.F1F2F3FRFR=4.410=44KN30oxyF1F2F360FR=2225(幾何法):10KN1cm測量合力FR的大小和方向.F1求匯交力系平衡的步驟1、選研究對象（1）在所選的物體上應(yīng)作用有已知力和待定未知力。（2）先選受力情況相對簡單的物體，再選受力情況相對較為復雜的物體。2、取分離體，畫受力圖。3、選擇合適的投影軸，應(yīng)使盡可能多的未知力與投影軸垂直。4、建立靜力平衡方程求解。26求匯交力系平衡的步驟1、選研究對象（1）在所選的物體上應(yīng)例2-2:如圖所示的平面剛架ABCD,自重不計.在B點作用一水平力

P,設(shè)P=20kN.求支座A和D的約束力。PADBC2m4m27例2-2:如圖所示的平面剛架ABCD,自重不計.解:取平面剛架ABCD為研究對象畫受力圖。PADBCFA平面剛架ABCD三點受力，C為匯交點.FDtan=0.528解:取平面剛架ABCD為研究對象畫受力圖。PADPADBCFAFDFx=0

P+FAcos=0FA=-22.36kNFy=0FAsin+FD=0FD=10kN列平衡方程:29PADBCFAFDFx=0P+FAcos例2-3:掛物架,W=20KN。求AB、AC桿的受力。ABCW3030例2-3:掛物架,W=20KN。求AB、ACABCW30解：（解析法）研究對象：銷釘A。xyAWFBFc30031ABCW30解：（解析法）研究對象：銷釘A。xyAWFBxyAWFBFc300列平衡方程：Fy=0，-W-FC

cos300=0FC

=-W/cos300=…=-23.1KN（壓力）Fx=0，-FB-Fcsin300=0FB

=-Fcsin300=…=11.6KN（拉力）32xyAWFBFc300列平衡方程：Fy=0，-WxyAWFBFc300（幾何法）做封閉力多邊形如圖。WFBFcFC=W/cos300=23.1KN(壓力）FB=Wtan300=11.6KN(拉力）33xyAWFBFc300（幾何法）做封閉力多邊形如圖。WFBFFTBD300FAB150150FTBCFTBD=G300600150ABCDEEB例題2-4：井架起重裝置簡圖如圖所示，重物通過卷揚機D由繞過滑輪B的鋼索起吊。起重臂的A端支承可簡化為固定鉸支座，B端用鋼索BC支承。設(shè)重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑輪的大小和重量及鋼索的重量均不計。求當重物E勻速上升時起重臂AB和鋼索BC所受的力。解：1.取滑輪連同重物E為研究對象，受力分析：G34FTBD300FAB150150FTBCFTBD=G3006300600150ABCDE300150150FTBDFTBCGFTBD=GFy=0Fx=0FAB=45kN-FTBCcos300-FTBDcos450+FAB

cos600=0EBFTBC=9.65kNFABxy-FTBC

cos600-FTBDcos450+

FABcos300-G=02、取匯交點B為坐標原點，建立坐標系：3、列平衡方程并求解：30035300600150ABCDE300150150300600150ABCDE300150150FTBDFTBCGFTBD=GxFy=0-FTBDsin150+FABsin300-Gsin600=0Fx=0FAB=45kN-FTBC-TBDcos150+FABcos300-Gcos600=0yEBFTBC=9.65kNFAB解二：36300600150ABCDE300150150例題2-5：用AB桿在輪心鉸接的兩均質(zhì)圓輪A、B，分別放在兩個相交的光滑斜面上，如圖所示。不計AB桿的自重。求：（1）設(shè)兩輪重量相等，求平衡時的α角；（2）已知A輪重GA，平衡時，欲使α=00的B輪的重量。AB30060037例題2-5：用AB桿在輪心鉸接的兩均質(zhì)圓輪A、

AGAFABFNA解：先取A輪為研究對象，受力分析：AB300600300300xyFx=0GAcos600-FABcos(α+300)=0(1)38AGAFABFNA解：先取A輪為研究對象，受力分AB300600

AGAFABFNA300300xyB

GBFBA取B輪為研究對象，受力分析：yxFNB60030039AB300600AGAFABFNA300300AB300600

AGAFABFNA300300xy取B輪為研究對象，受力分析：B

GBFBAyxFNB600300Fy=0GBcos300+FBAsin(α+300)=0

(2)40AB300600AGAFABFNA300300-GBcos300+FBAsin(α+300)=0(2)GAcos600-FABcos(α+300)=0(1)FAB=

FBA（1）當GB=GA時，α=300（2）當α=00時，GB=GA/341-GBcos300+FBAsin(α+300)1.匯交力系可以合成為一個合力，合力的大小和方向

由力多邊形的封閉邊確定，合力的作用線通過匯交點。

3.匯交力系平衡的必要和充分條件:

匯交力系的合力等于零。2.平衡的幾何條件：力多邊形自行封閉。

總結(jié)421.匯交力系可以合成為一個合力，合力的大小和方向3.匯交

總結(jié)4.力在坐標軸上的投影

6.平面匯交力系的平衡方程（投影方程）：5.合力投影定理：合力在某一軸上的投影等于各分力在同一個軸上投影的代數(shù)和。Fx=0Fy=043總結(jié)4.力在坐標軸上的投影6.平面重點難點1平面匯交力系合成與平衡的幾何法合成：匯交力系可以合成為一個合力，合力的大小和方向由力多邊形的封閉邊確定，合力的作用線通過匯交點。平衡：力多邊形自行封閉。2平面匯交力系合成與平衡的解析法合成：合力投影定理。平衡：Fx=0Fy=044重點難點1平面匯交力系合成與平衡的幾何法2平面匯

問題判斷1.合力總是比分力大。2.已知力F的大小、與x軸的夾角及其指向，可以確定F

在x軸上的投影。

45問題判斷1.合力總是比分力大。2.已知

問題判斷答案1.合力總是比分力大。（錯）2.已知力F的大小、指向及其與x軸的夾角，可以確定

F在x軸上的投影。

（對）46問題判斷答案1.合力總是比分力大。作業(yè)：P352-1；2-4；2-8（a）

47作業(yè)：47前課回顧1受力分析的步驟及注意事項2當研究對象為部分時，受力圖一定要取分離體解除其全部約束，畫出分離體的簡圖。1、確定研究對象取分離體，2、畫出作用于分離體上的全部主動力。3、根據(jù)約束類型畫約束力。4、受力圖中要表示清楚每個力的作用位置、方位及指向、名稱。同一個力在不同的受力圖上表示要完全一致;不要運用力系的等效變換或力的可傳性改變力的位置。5、受力圖中只畫研究對象的簡圖和所受的全部力，不畫已解除的約束。48前課回顧1受力分析的步驟及注意事項2當研究對象第二章平面匯交力系§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法49第二章平面匯交力系§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何

1.平面匯交力系合成與平衡的幾何法2.平面匯交力系合成與平衡的解析法(3)內(nèi)容提要50(3)內(nèi)容提要3平面匯交力系的合成與平衡的幾何法平面匯交力系——各力的作用線在同一平面內(nèi)，且匯交于一點的力系稱為平面匯交力系。一、合成的幾何法——力多邊形法則.（連續(xù)應(yīng)用力三角形法則）F1F2F3F4求合力FR51平面匯交力系的合成與平衡的幾何法平面匯交力系——各力的作用線FR1FR2OF1F2F3F4FRF3dF2cF4eFR1

=F1+F2FR2

=FR1+F3

=F1+F2+F3FR

=FR2+F4

=F1+F2+F3+F4FRF3dF2cF4eabcde---力多邊形ae---力多邊形的封閉邊力多邊形法則F1abF1ab52FR1FR2OF1F2F3F4FRF3dF2cF4eFR1FiF1on個力的合力:F2F3FRFn53FiF1on個力的合力:F2F3FRFn6

匯交力系可以合成為一個合力，合力的大小和方向由力多邊形的封閉邊確定，合力的作用線通過匯交點。結(jié)論：即：合力矢等于各分力矢的矢量和。54匯交力系可以合成為一個合力，合力的大小和關(guān)于力多邊形法則，注意以下幾點:1、此方法僅適用于平面匯交力系的合成。2、利用此方法求合力時，若改變各分力的順序，則力多邊形的形狀會發(fā)生改變，但合力的大小和方向不變。FRF3dF2cF1abF4eF1abF3dF2cF4eFR3、畫力多邊形時，各分力矢必須首尾相接，合力矢應(yīng)與第一個力同起點，與最后一個力同終點。55關(guān)于力多邊形法則，注意以下幾點:1、此方法僅適用于平面匯交力二、平衡的幾何條件

匯交力系平衡的必要和充分條件:匯交力系的合力等于零.1、平衡條件56二、平衡的幾何條件匯交力系平衡的必要和充分條件:1、平衡2、平衡的幾何條件：力多邊形自行封閉。平衡F1F2F3F4F1F2F3F4封閉力多邊形572、平衡的幾何條件：力多邊形自行封閉。平衡F1F2F3F4F平面匯交力系的合成與平衡的解析法Fxab(Fx為代數(shù)量)Fx一、1、力在坐標軸上的投影58平面匯交力系的合成與平衡的解析法Fxab(Fx為代力在軸上的投影：nabab若a到b的指向與n軸正向一致，取正號；若a到b的指向與n軸正向相反，取負號。正負號的規(guī)定：ABFnBAF59力在軸上的投影：nabab若a到b的指向與n軸正向一致，取力在軸上的投影：力在軸上的投影是代數(shù)量。nabABFnabBAF60力在軸上的投影：力在軸上的投影是代數(shù)量。nabABFnab平面匯交力系的合成與平衡的解析法例：F1=F2=F3=F4=100N。求各力在x軸上的投影。F1300F2450F3F4XF1X

=100sin30F2X

=-100cos45F3X

=0F4X

=-10061平面匯交力系的合成與平衡的解析法例：F1=F2=F3=F4=FxxyO2、力在直角坐標軸上的分力：力在平面直角坐標軸上的分力：FFxFyFyij力F的解析式若已知投影Fx、Fy，則力F的大小和方向為：62FxxyO2、力在直角坐標軸上的分力：力在平面直角坐標軸上的xy3、投影與分力的比較：1）聯(lián)系：在直角坐標軸上，二者大小相等，且投影的正負號與分力的指向?qū)?yīng)一致；但在斜坐標系中，二者大小不等。xyFFxFy2）區(qū)別：投影是代數(shù)量，只有大小，沒有方向；而分力是矢量，既有大小，又有方向；但力在平面上的投影是矢量。FxFyF63xy3、投影與分力的比較：1）聯(lián)系：在直角坐標軸上，二者大小平面匯交力系的合成與平衡的解析法二、合力投影定理FROF1F2FiFnxyz合力FR

在坐標軸x，y，z上的投影分別為

FRx，F(xiàn)Ry，F(xiàn)Rz64平面匯交力系的合成與平衡的解析法二、合力投影定理FROF1FFRxyzOF1F2FiFnFR=FRx

i+FRy

j+FRzkFi=Fxi

i+Fyi

j+FzikFR=FiFRx

i+FRy

j+FRz

k=(Fxi

i+Fyi

j+Fzik)=(

Fxi)i+(Fyi)j+(Fzi)k65FRxyzOF1F2FiFnFR=FRxi+FRyFRx

i+

FRy

j+FRz

k=(Fxi

i+Fyi

j+Fzik)=(

Fxi

)i+(Fyi)j+(Fzi)kFRx=FxFRy=FyFRz=Fz合力投影定理：合力在某一軸上的投影等于各分力在同一個軸上投影的代數(shù)和。66FRxi+FRyj+FRzk=(Fxi由合力的投影，可求出合力的大小和方向：平面匯交力系，在xoy坐標系，則：FRx=FxFRy=FyFR=FRx2+FRy2tanFRy/FRx=象限：由

FRx、FRy

的正、負定。三、合成

表示合力與x軸所夾的銳角67由合力的投影，可求出合力的大小和方向：平面匯交力系，在xoxyFRxyFRxyFRxyFR68xyFRxyFRxyFRxyFR21四、平面匯交力系的平衡方程：Fx=0Fy=069四、平面匯交力系的平衡方程：Fx=0Fy=1.匯交力系的合成與平衡的幾何法2.匯交力系的合成與平衡的解析法平面匯交力系的合成與平衡兩種方法應(yīng)用701.匯交力系的合成與平衡的幾何法2.匯交力系的合成與例2-1：F1=10KN，F(xiàn)2=20KN，F(xiàn)3=25KN。求：合力FR解：（解析法）=F1cos30+F2+F3cos

60=41.16KNFxFRx=FRy=Fy

=-F1sin30+F3sin60

=16.65KN30oxyF1F2F360FRFR=FRx+FRy22=…=44.4KNtan=FRy/FRx=21.871例2-1：F1=10KN，F(xiàn)2=20KN，F(xiàn)3=25KN。解(幾何法):10KN1cm測量合力FR的大小和方向.F1F2F3FRFR=4.410=44KN30oxyF1F2F360FR=2272(幾何法):10KN1cm測量合力FR的大小和方向.F1求匯交力系平衡的步驟1、選研究對象（1）在所選的物體上應(yīng)作用有已知力和待定未知力。（2）先選受力情況相對簡單的物體，再選受力情況相對較為復雜的物體。2、取分離體，畫受力圖。3、選擇合適的投影軸，應(yīng)使盡可能多的未知力與投影軸垂直。4、建立靜力平衡方程求解。73求匯交力系平衡的步驟1、選研究對象（1）在所選的物體上應(yīng)例2-2:如圖所示的平面剛架ABCD,自重不計.在B點作用一水平力

P,設(shè)P=20kN.求支座A和D的約束力。PADBC2m4m74例2-2:如圖所示的平面剛架ABCD,自重不計.解:取平面剛架ABCD為研究對象畫受力圖。PADBCFA平面剛架ABCD三點受力，C為匯交點.FDtan=0.575解:取平面剛架ABCD為研究對象畫受力圖。PADPADBCFAFDFx=0

P+FAcos=0FA=-22.36kNFy=0FAsin+FD=0FD=10kN列平衡方程:76PADBCFAFDFx=0P+FAcos例2-3:掛物架,W=20KN。求AB、AC桿的受力。ABCW3077例2-3:掛物架,W=20KN。求AB、ACABCW30解：（解析法）研究對象：銷釘A。xyAWFBFc30078ABCW30解：（解析法）研究對象：銷釘A。xyAWFBxyAWFBFc300列平衡方程：Fy=0，-W-FC

cos300=0FC

=-W/cos300=…=-23.1KN（壓力）Fx=0，-FB-Fcsin300=0FB

=-Fcsin300=…=11.6KN（拉力）79xyAWFBFc300列平衡方程：Fy=0，-WxyAWFBFc300（幾何法）做封閉力多邊形如圖。WFBFcFC=W/cos300=23.1KN(壓力）FB=Wtan300=11.6KN(拉力）80xyAWFBFc300（幾何法）做封閉力多邊形如圖。WFBFFTBD300FAB150150FTBCFTBD=G300600150ABCDEEB例題2-4：井架起重裝置簡圖如圖所示，重物通過卷揚機D由繞過滑輪B的鋼索起吊。起重臂的A端支承可簡化為固定鉸支座，B端用鋼索BC支承。設(shè)重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑輪的大小和重量及鋼索的重量均不計。求當重物E勻速上升時起重臂AB和鋼索BC所受的力。解：1.取滑輪連同重物E為研究對象，受力分析：G81FTBD300FAB150150FTBCFTBD=G3006300600150ABCDE300150150FTBDFTBCGFTBD=GFy=0Fx=0FAB=45kN-FTBCcos300-FTBDcos450+FAB

cos600=0EBFTBC=9.65kNFABxy-FTBC

cos600-FTBDcos450+

FABcos300-G=02、取匯交點B為坐標原點，建立坐標系：3、列平衡方程并求解：30082300600150ABCDE300150150300600150ABCDE300150150FTBDFTBCGFTBD=GxFy=0-FTBDsin150+FABsin300-Gsin600=0Fx=0FAB=45kN-FTBC-TBDcos150+FABcos300-Gcos600=0yEBFTBC=9.65kNFAB解二：83300600150ABCDE300150150例題2-5：用AB桿在輪心鉸接的兩均質(zhì)圓輪A、B，分別放在兩個相交的光滑斜面上，如圖所示。不計AB桿的自重。求：（1）設(shè)兩輪重量相等，求平衡時的α角；（2）已知A輪重GA，平衡時，欲使α=00的B輪的重量。AB30060084例題2-5：用AB桿在輪心鉸接的兩均質(zhì)圓輪A、

AGAFABFNA解：先取A輪為研究對象，受力分析：AB300600300300xy