習(xí)題9 電磁感應(yīng)與電磁場

習(xí)題9B0.4T的均勻磁場中放置一圓形回路，回路平面與B積與時(shí)間的關(guān)系為：S=5t2+3(cm2),t=2s時(shí)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大??？解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得d

dSBdt

10Bt 8104V9-2IMeNMNbOa.設(shè)半圓環(huán)以速v.求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向及MNUM－UN.題9-2解:作輔助線MN，則在MeNM回路中，沿v方向運(yùn)動(dòng)時(shí)d 0m∴ 0MeNM即 MeN MN又∵

Iv abab vBcosd l ab MN所以 沿NeM 方向，MeN

ab

Iv ab

ab大小為MN點(diǎn)電勢，即

2lnabU U

0

IvlnabM N ab題9-3如題9-3dI流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求：dt任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過的磁通量解:以向外磁通為正則ba I

da

Ilba da(1)

0

00

[ln

ln ]m b db d

d l da badI0[ln ln ]dt d b dt題9-49-4Ab＝0.06a＝0.04m解:AB、CD運(yùn)動(dòng)速度v方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢．DA產(chǎn)生電動(dòng)勢A(vB)dlvBbvb0IBC產(chǎn)生電動(dòng)勢

1 D 2dIB)dl vb 02 B d)∴回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢

Ibv1 10 ( )108 V方向沿順時(shí)針．

1 2 ddalabvabcdBB的方向與回路的法線成609-5B的大小為B＝kkt＝0時(shí)桿位于cd處，求：任一時(shí)刻t導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向.題9-5圖11: BdSBlvco60 k2lv m 22d∴ m klvtdt即沿abcd方向順時(shí)針方向．題9-6圖的方向如題9-6.(t＝0).d解:如圖逆時(shí)針為矩形導(dǎo)線框正向，則進(jìn)入時(shí) 0,0；dt題9-6圖(a)在磁場中時(shí)d 0,0；dt出場時(shí)d 0，0，故It曲線如題9-6圖(b)所.dt

題9-6圖(b)lablO點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)aO=3軸，如題9-7所示.試求：ab兩端的電勢差；a，b兩端哪一點(diǎn)電勢高？

，磁感應(yīng)強(qiáng)度B平行于轉(zhuǎn)解:(1)在Ob上取rrdr一小段2l

題9-7圖2B則 Ob

3rBdr l0 9同理 Oa

lrBdr303

Bl21181∴ ab aO

(

)Bl2 Bl21 2 1 2 (2)∵ ab0 即UaUb0b點(diǎn)電勢高．410-5T60o,1m平放置的均勻金屬棒自由落下，求t=3s時(shí)金屬棒中感應(yīng)電動(dòng)勢大小？ 解：根據(jù)動(dòng)感電動(dòng)勢定義L

(vB)dl自由下落，速度大小vgt，方向與重力加速度方向相同 (vB)dl Bvsin300dlL L當(dāng)t=3s時(shí)， Bvsin300L6104V兩根平行長直導(dǎo)線，橫截面的半徑都是a，中心相距為d導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計(jì)，證明：這樣一對導(dǎo)線長度為l的一段自感為l daL=In a .9-9圖所示，取dSldr

題9-9圖則da(0I 0I

Il)ldr 0

da(1

1 )dr

Il da d0 (ln ln )0

a lnda

(dr)

r rd 2π a daπ a l

da∴ LI

0lnπ a1.0H0.4.解：∵順串時(shí)LLL1 2

2M反串聯(lián)時(shí)LLL1 2

2M∴ LL4MLLM 0.15H4題9-11圖7-11N匝試求：此螺繞環(huán)的自感系數(shù)；若導(dǎo)線內(nèi)通有電流I7-11通過橫截面的磁通為NIb0NI

hdr

NIh b0 ln磁鏈N

aN2Ih b0 lna

2rπ

aN2h bI∴ L 0I2π1

lna∵ Wm

LI22∴ W m

N2I2h b0 ln4π a一無限長圓柱形直導(dǎo)線，其截面各處的電流密度相等，總電流為I..0解：在rR時(shí)B 02πR2B2 ∴ w

0I2r20m 20

8π2R4取 dV2πrdr(∵導(dǎo)線長l1)則 WRwrdrR

I2r

I2 00 m

R4

16π1R121dU21

和R (2(

＜R的電介質(zhì).當(dāng)兩極板間的電壓隨時(shí)間的變化為dt處的位移電流密度.

=k時(shí)(k為常數(shù))，求介質(zhì)內(nèi)距圓柱軸線為r解：圓柱形電容器電容C 2llnR2R1

qCU 2lnR2R1D q 2lU US 2rlnD∴ jt

R2 rlnRR 1 1kRrln2RId

1=CdUC是電容dt器兩極板的電勢如果不是平板電容器，以上關(guān)系還適用嗎解：∵ qCUD CU0 S∴ DS CUDI dD CdU不是平板電容器時(shí) D成立

D dt dt0仍∴I D

dU還適用．dt半徑為R＝0.10mdE使兩極板間電場的變化率為

=1.011V/(msdt

兩極板間的位移電流，并計(jì)算電容器內(nèi)Br處的磁感應(yīng)強(qiáng)度BR.解:(1) j D ED t 0 tI jS jD D D

R2 A(2)∵ Hdl I jdSl 0 DS取平