直線、平面平行的判定與性質課件

8.4

直線、平面平行的判定與性質8.4直線、平面平行的判定與性質-2-知識梳理雙基自測2311.直線與平面平行的判定與性質

a∩α=?

a?α,b?α,a∥b

a∥αa∥α,a?β,α∩β=ba∩α=?

a∥b-2-知識梳理雙基自測2311.直線與平面平行的判定與性質-3-知識梳理雙基自測2312.面面平行的判定與性質

α∩β=?a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α

α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b-3-知識梳理雙基自測2312.面面平行的判定與性質α∩β-4-知識梳理雙基自測2313.常用結論(1)兩個平面平行的有關結論①垂直于同一條直線的兩個平面平行,即若a⊥α,a⊥β,則α∥β.②平行于同一平面的兩個平面平行,即若α∥β,β∥γ,則α∥γ.(2)在推證線面平行時,一定要強調直線不在平面內,否則會出現錯誤.-4-知識梳理雙基自測2313.常用結論-5-考點1考點2考點3例1(1)設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是(

)A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n B.若α∥β,m?α,n?β,則m∥nC.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β D.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β(2)設m,n表示不同直線,α,β表示不同平面,則下列結論中正確的是(

)A.若m∥α,m∥n,則n∥αB.若m?α,n?β,m∥β,n∥α,則α∥βC.若α∥β,m∥α,m∥n,則n∥βD.若α∥β,m∥α,n∥m,n?β,則n∥β思考如何借助幾何模型來找平行關系?答案解析解析關閉(1)A中,m與n可相交、可異面、可平行;B中,m與n可平行、可異面;C中,若α∥β,仍然可滿足m⊥n,m?α,n?β,故C錯誤;故D正確.(2)A錯誤,n有可能在平面α內;B錯誤,平面α有可能與平面β相交;C錯誤,n也有可能在平面β內;D正確,易知m∥β或m?β,若m?β,又n∥m,n?β,∴n∥β,若m∥β,過m作平面γ交平面β于直線l,則m∥l,又n∥m,∴n∥l,又n?β,l?β,∴n∥β.答案解析關閉

(1)D

(2)D

-5-考點1考點2考點3例1(1)設m,n是兩條不同的直線,-6-考點1考點2考點3解題心得線面平行、面面平行的命題真假判斷多以小題出現,處理方法是數形結合,畫圖或結合正方體等有關模型來解題.-6-考點1考點2考點3解題心得線面平行、面面平行的命題真假-7-考點1考點2考點3對點訓練1(1)若直線a⊥b,且直線a∥平面α,則直線b與平面α的位置關系是(

)A.b?αB.b∥αC.b?α或b∥αD.b與α相交或b?α或b∥α(2)給出下列關于互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ的三個命題:①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.其中真命題的個數為(

)A.3B.2C.1D.0答案解析解析關閉(1)可以構造一草圖來表示位置關系,經驗證,當b與α相交或b?α或b∥α時,均可滿足直線a⊥b,且直線a∥平面α的情況,故選D.(2)①中,當α與β相交時,也能存在符合題意的l,m;②中,l與m也可能異面;③中,l∥γ,l?β,β∩γ=m?l∥m,同理l∥n,則m∥n,正確.答案解析關閉(1)D

(2)C-7-考點1考點2考點3對點訓練1(1)若直線a⊥b,且直線-8-考點1考點2考點3例2(2016全國丙卷,理19)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.(1)證明MN∥平面PAB;(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.思考證明線面平行的關鍵是什么?-8-考點1考點2考點3例2(2016全國丙卷,理19)如圖-9-考點1考點2考點3-9-考點1考點2考點3-10-考點1考點2考點3-10-考點1考點2考點3-11-考點1考點2考點3-11-考點1考點2考點3-12-考點1考點2考點3解題心得證明線面平行的關鍵點及探求線線平行的方法:(1)證明直線與平面平行的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線;(2)利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質,或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行;(3)注意說明已知的直線不在平面內,即三個條件缺一不可.-12-考點1考點2考點3解題心得證明線面平行的關鍵點及探求-13-考點1考點2考點3對點訓練2如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中點.(1)求證:AM=CM;(2)若N是PC的中點,求證:DN∥平面AMC.-13-考點1考點2考點3對點訓練2如圖,已知四棱錐P-AB-14-考點1考點2考點3-14-考點1考點2考點3-15-考點1考點2考點3(2)如圖,連接DB交AC于點F.取PM的中點G,連接DG,FM,則DG∥FM,又DG?平面AMC,FM?平面AMC,∴DG∥平面AMC.連接GN,則GN∥MC.又GN?平面AMC,MC?平面AMC.∴GN∥平面AMC.又GN∩DG=G,∴平面DNG∥平面AMC.又DN?平面DNG,∴DN∥平面AMC.-15-考點1考點2考點3(2)如圖,連接DB交AC于點F.-16-考點1考點2考點3例3一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.(1)請將字母F,G,H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由);(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系,并證明你的結論.思考證明面面平行的常用方法有哪些?-16-考點1考點2考點3例3一個正方體的平面展開圖及該正方-17-考點1考點2考點3解

(1)點F,G,H的位置如圖所示.(2)平面BEG∥平面ACH.證明如下:因為ABCD-EFGH為正方體,所以BC∥FG,BC=FG,又FG∥EH,FG=EH,所以BC∥EH,BC=EH,于是四邊形BCHE為平行四邊形.所以BE∥CH.又CH?平面ACH,BE?平面ACH,所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH.-17-考點1考點2考點3解(1)點F,G,H的位置如圖所-18-考點1考點2考點3解題心得判定面面平行的常用方法:(1)利用面面平行的判定定理;(2)面面平行的傳遞性(α∥β,β∥γ?α∥γ);(3)利用線面垂直的性質(l⊥α,l⊥β

?α∥β).-18-考點1考點2考點3解題心得判定面面平行的常用方法:8.4

直線、平面平行的判定與性質8.4直線、平面平行的判定與性質-20-知識梳理雙基自測2311.直線與平面平行的判定與性質

a∩α=?

a?α,b?α,a∥b

a∥αa∥α,a?β,α∩β=ba∩α=?

a∥b-2-知識梳理雙基自測2311.直線與平面平行的判定與性質-21-知識梳理雙基自測2312.面面平行的判定與性質

α∩β=?a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α

α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b-3-知識梳理雙基自測2312.面面平行的判定與性質α∩β-22-知識梳理雙基自測2313.常用結論(1)兩個平面平行的有關結論①垂直于同一條直線的兩個平面平行,即若a⊥α,a⊥β,則α∥β.②平行于同一平面的兩個平面平行,即若α∥β,β∥γ,則α∥γ.(2)在推證線面平行時,一定要強調直線不在平面內,否則會出現錯誤.-4-知識梳理雙基自測2313.常用結論-23-考點1考點2考點3例1(1)設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是(

)A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n B.若α∥β,m?α,n?β,則m∥nC.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β D.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β(2)設m,n表示不同直線,α,β表示不同平面,則下列結論中正確的是(

)A.若m∥α,m∥n,則n∥αB.若m?α,n?β,m∥β,n∥α,則α∥βC.若α∥β,m∥α,m∥n,則n∥βD.若α∥β,m∥α,n∥m,n?β,則n∥β思考如何借助幾何模型來找平行關系?答案解析解析關閉(1)A中,m與n可相交、可異面、可平行;B中,m與n可平行、可異面;C中,若α∥β,仍然可滿足m⊥n,m?α,n?β,故C錯誤;故D正確.(2)A錯誤,n有可能在平面α內;B錯誤,平面α有可能與平面β相交;C錯誤,n也有可能在平面β內;D正確,易知m∥β或m?β,若m?β,又n∥m,n?β,∴n∥β,若m∥β,過m作平面γ交平面β于直線l,則m∥l,又n∥m,∴n∥l,又n?β,l?β,∴n∥β.答案解析關閉

(1)D

(2)D

-5-考點1考點2考點3例1(1)設m,n是兩條不同的直線,-24-考點1考點2考點3解題心得線面平行、面面平行的命題真假判斷多以小題出現,處理方法是數形結合,畫圖或結合正方體等有關模型來解題.-6-考點1考點2考點3解題心得線面平行、面面平行的命題真假-25-考點1考點2考點3對點訓練1(1)若直線a⊥b,且直線a∥平面α,則直線b與平面α的位置關系是(

)A.b?αB.b∥αC.b?α或b∥αD.b與α相交或b?α或b∥α(2)給出下列關于互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ的三個命題:①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.其中真命題的個數為(

)A.3B.2C.1D.0答案解析解析關閉(1)可以構造一草圖來表示位置關系,經驗證,當b與α相交或b?α或b∥α時,均可滿足直線a⊥b,且直線a∥平面α的情況,故選D.(2)①中,當α與β相交時,也能存在符合題意的l,m;②中,l與m也可能異面;③中,l∥γ,l?β,β∩γ=m?l∥m,同理l∥n,則m∥n,正確.答案解析關閉(1)D

(2)C-7-考點1考點2考點3對點訓練1(1)若直線a⊥b,且直線-26-考點1考點2考點3例2(2016全國丙卷,理19)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.(1)證明MN∥平面PAB;(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.思考證明線面平行的關鍵是什么?-8-考點1考點2考點3例2(2016全國丙卷,理19)如圖-27-考點1考點2考點3-9-考點1考點2考點3-28-考點1考點2考點3-10-考點1考點2考點3-29-考點1考點2考點3-11-考點1考點2考點3-30-考點1考點2考點3解題心得證明線面平行的關鍵點及探求線線平行的方法:(1)證明直線與平面平行的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線;(2)利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質,或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行;(3)注意說明已知的直線不在平面內,即三個條件缺一不可.-12-考點1考點2考點3解題心得證明線面平行的關鍵點及探求-31-考點1考點2考點3對點訓練2如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中點.(1)求證:AM=CM;(2)若N是PC的中點,求證:DN∥平面AMC.-13-考點1考點2考點3對點訓練2如圖,已知四棱錐P-AB-32-考點1考點2考點3-14-考點1考點2考點3-33-考點1考點2考點3(2)如圖,連接DB交AC于點F.取PM的中點G,連接DG,FM,則DG∥FM,又DG?平面AMC,FM?平面AMC,∴DG∥平面AMC.連接GN,則GN∥MC.又GN?平面AMC,MC?