《數(shù)理方程》課程教學(xué)大綱

《數(shù)理方程》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)理方程EquationsofMathematicalPhysics課程編碼SCC250911030開課院部理學(xué)院課程團隊數(shù)學(xué)物理方程學(xué)分3.0課內(nèi)學(xué)時48講授48實驗0上機0實踐0課外學(xué)時48適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)授課語言中文先修課程數(shù)學(xué)分析（3-1）、數(shù)學(xué)分析（3-2）、常微分方程、大學(xué)物理（2-1）、大學(xué)物理（2-2）、復(fù)變函數(shù)課程簡介（必修）《數(shù)理方程》主要講述包括數(shù)學(xué)物理方程的定解問題的求解方法及偏微分方程的一些基本理論和解題技巧。主要內(nèi)容包括：偏微分方程的基本概念及二階線性偏微分方程的化簡與分類；三個典型數(shù)理方程定解問題的推導(dǎo)、解法和適定性；Fourier變換和Laplace變換求解三類定解問題。通過本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)理方程解決學(xué)技術(shù)和工程實際問題的能力，提高學(xué)生的自學(xué)能力?！禘quationsofMathematicalPhysics》mainlyintroducethemethodofsolvingequationsofMathematicalPhysicsandsomeofthebasictheoryofMathematicalPhysics.Themaincontentsinclude:basicconceptsofPDEandClassificationsoflinearsecond-orderequations;ApproachesofdevelopingthreeequationsofMathematicalPhysics;themethodofsolvingthreeequationsofMathematicalPhysics;thewellposednessofthreeequationsofMathematicalPhysics;FouriertransformationandLaplaceTransformationtosolvethreeequationsofMathematicalPhysics.Bystudyingofthiscourse,studentsimproveabilitytosolvepracticalproblemsinscienceandengineeringtechnologyandimproveself-learningability.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號代號課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：掌握如何建立微分模型解決實際問題是2.12M2目標(biāo)2：掌握偏微分方程的基本理論，并對模型進(jìn)行求解是1.33M3目標(biāo)3：培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)理方程解決科學(xué)技術(shù)和工程實際問題的能力，提高學(xué)生的自學(xué)能力。是2.1三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時教學(xué)方式課外學(xué)時課外環(huán)節(jié)1第一章第一章數(shù)理方程的典型方程及其定解問題本章重點難點：典型方程的推導(dǎo)及二階線性方程的化簡////21.11.1典型方程的推導(dǎo)波動方程的建立；熱傳導(dǎo)方程的建立；拉普拉斯方程的建立M13案例式教學(xué)3作業(yè)31.21.2偏微分方程的一些基本知識偏微分方程的階；線性與非線性；齊次與非齊次M21講授1自學(xué)41.31.3二階線性偏微分方程的化簡與分類和定解問題的適定性二階線性偏微分方程的化簡；二階線性偏微分方程的分類；定解問題的適定性M22講授2作業(yè)5第二章第二章分離變量法本章重點難點：分離變量思想和非齊次方程的解法////62.12.1齊次方程、齊次邊界條件分離變量法求解齊次方程、齊次邊界條件的定解問題M22講授2作業(yè)72.22.2綜合過程、解的存在性以及解的物理意義分離變量法綜合過程；解的存在性；解的物理意義M32可視化教學(xué)2自學(xué)82.32.3非齊次方程的處理方法分離變量法求解非齊次方程的定解問題M22講授2作業(yè)92.42.4非齊次邊界條件的處理方法分離變量法求解非齊次邊界條件的定解問題M22講授2作業(yè)102.52.5熱傳導(dǎo)方程的第三初邊值問題分離變量法求解熱傳導(dǎo)方程的第三邊值問題M22討論2自學(xué)112.62.6圓柱體定常溫度分布的Dirichlet問題極坐標(biāo)系下二維拉普拉斯方程的Dirichlet問題M32講授2作業(yè)122.72.7本章復(fù)習(xí)及總結(jié)習(xí)題討論；內(nèi)容總結(jié)M31講授、討論1自學(xué)13第三章第三章積分變換法本章重點難點：積分變換及其在求解偏微分方程中的應(yīng)用////143.13.1Fourier變換Fourier積分變換的定義；Fourier積分變換的性質(zhì)；卷積M22講授2作業(yè)153.23.2Fourier變換在解偏微分方程中的應(yīng)用熱傳導(dǎo)方程的Fourier變換解法；弦振動方程的Fourier解法；Laplace方程的Fourier解法M22講授2作業(yè)163.33.3Laplace變換在解偏微分方程中的應(yīng)用Laplace變換的定義；Laplace變換的性質(zhì)；利用Laplace變換求解偏微分方程的定解問題M22講授2作業(yè)17第四章第四章波動方程本章重點難點：波動方程初值問題的求解及解的唯一性和連續(xù)依賴性////184.14.1一維波動方程的達(dá)朗貝爾公式一維波動方程的達(dá)朗貝爾公式M22講授2作業(yè)194.24.2達(dá)朗貝爾公式的物理意義以及影響、依賴和決定區(qū)域達(dá)朗貝爾公式的物理意義；影響區(qū)域；依賴區(qū)域；決定區(qū)域M32可視化教學(xué)2自學(xué)204.34.3高維波動方程三維波動方程的球面平均法；二維波動方程的降維法M22講授2作業(yè)214.44.4能量不等式、波動方程初值問題的唯一性和連續(xù)依賴性能量不等式；波動方程初值問題的唯一性和連續(xù)依賴性M22講授2作業(yè)22第五章第五章橢圓型方程本章重點難點：Green函數(shù)及Dirichlet問題的解////235.15.1橢圓型方程邊值問題的提法Dirichlet問題；Neumann問題；Robin問題M12講授2自學(xué)245.25.2調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)調(diào)和函數(shù)的積分表達(dá)式；Neumann問題有解的必要條件；調(diào)和函數(shù)的平均值定理；調(diào)和函數(shù)的極值定理M22講授2作業(yè)255.35.3Green函數(shù)的引入以及性質(zhì)Green函數(shù)的導(dǎo)出；格林函數(shù)的性質(zhì)M22講授2作業(yè)265.45.4Dirichlet問題的解球域的Dirichlet問題的解；半空間的Dirichlet問題的解M33講授3作業(yè)275.55.5Poisson公式的應(yīng)用調(diào)和函數(shù)的解析性；Harnack第一定理；Harnack不等式M32講授2大作業(yè)28第六章第六章拋物型方程本章重點難點：熱傳導(dǎo)方程混合問題和初值問題適定性////296.16.1熱傳導(dǎo)方程混合問題的適定性熱傳導(dǎo)方程混合問題的適定性M22講授2作業(yè)306.26.2熱傳導(dǎo)方程Cauchy問題的適定性熱傳導(dǎo)方程Cauchy問題的適定性M22講授2作業(yè)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.每周布置2~4道題目，平均每次課1道題以上。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學(xué)生對數(shù)學(xué)物理方程基本知識的掌握能力，學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。題型主要有分析題和計算題。15%2智慧樹線上學(xué)習(xí)1.內(nèi)容包括線上學(xué)習(xí)、章節(jié)測試和期末測試。2.成績采用百分制，根據(jù)完成情況評分。3.考核學(xué)生的自學(xué)能力。10%3大作業(yè)1.本課程要求能夠利用所學(xué)數(shù)學(xué)物理方程的知識建立實際問題的模型，并進(jìn)行解決。2.利用MATLAB軟件求解相關(guān)問題及實現(xiàn)可視化。3.根據(jù)問題的解決情況、書寫情況、程序運行情況及答辯情況。20%4期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學(xué)生對數(shù)學(xué)物理方程基本知識的掌握能力，學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。題型主要有填空題、簡答題、證明題、計算題等。50%5考勤隨機點名、刷卡點名等。5%五、評分細(xì)則序號課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)50%A-獨立思考，按時完成，解題思路清晰，建模準(zhǔn)確。B-獨立思考，按時完成，解題思路比較清晰，建模較準(zhǔn)確。C-獨立思考，未能按時完成，解題思路比較清晰，建模較準(zhǔn)確。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，解題思路混亂，建模錯誤。2M1大作業(yè)30%A-按時完成，解題思路清晰，建模準(zhǔn)確。B-按時完成，解題思路比較清晰，建模較準(zhǔn)確。C-未能按時完成，解題思路比較清晰，建模較準(zhǔn)確。D-未能按時完成，解題思路混亂，建模錯誤。3M1期末考試20%（見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)）4M2平時作業(yè)40%A-獨立思考，按時完成，解題思路清晰，步驟完整，答案正確。B-獨立思考，按時完成，解題思路比較清晰，步驟比較完整，答案比較正確。C-獨立思考，未能按時完成，解題思路比較清晰，步驟不夠完整，答案比較正確。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，解題思路混亂，步驟不完整，答案錯誤。5M2智慧樹線上學(xué)習(xí)35%A-學(xué)習(xí)時長夠，內(nèi)容學(xué)完，章節(jié)測試90-100分，期末測試90-100分。B-學(xué)習(xí)時長夠，內(nèi)容學(xué)完，章節(jié)測試75-90分，期末測試75-90分。C-學(xué)習(xí)時長不足，內(nèi)容未學(xué)完，章節(jié)測試60-75分，期末測試60-75分。D-學(xué)習(xí)時長不足，內(nèi)容未學(xué)完，章節(jié)測試小于60分，期末測試分?jǐn)?shù)60分。6M2期末考試25%（見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)）7M3平時作業(yè)35%A-獨立思考，按時完成，解題思路清晰，步驟完整，作業(yè)完整，答案準(zhǔn)確。B-獨立思考，按時完成，解題思路比較清晰，步驟比較完整，作業(yè)完整，答案準(zhǔn)確。C-獨立思考，解題思路比較清晰，步驟比較完整，作業(yè)完整，答案較準(zhǔn)確。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，解題思路混亂，作業(yè)不完整。8M3大作業(yè)50%A-模型建立準(zhǔn)確，求解方法正確，MATLAB運行無誤，書寫規(guī)范，答辯優(yōu)秀。B-模型建立準(zhǔn)確，求解方法較正確，MATLAB運行無誤，書寫較規(guī)范，答辯良好。C-模型建立較準(zhǔn)確，求解方法較正確，MATLAB運行無誤，書寫較規(guī)范，答辯情況一般。D-模型建立不準(zhǔn)確，求解方法不準(zhǔn)確，MATLAB程序運行有誤，書寫不規(guī)范，答辯有誤9M3期末考試15%（見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)）10/考勤100%A-全勤。B-缺勤1次。C-缺勤2-3次。D-缺勤3次以上。評分等級說明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B]=[80-100,0-79]六、教材與參考資料序號教學(xué)參考資料明細(xì)1圖書|數(shù)學(xué)物理方程（第二版）,戴嘉尊、張魯明,東南大學(xué)出版社,2012.04,I