衛(wèi)星姿態(tài)控制課件

為了保證航天器在軌道坐標(biāo)系中相對于平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，除了采用上一章敘述的各種被動(dòng)穩(wěn)定方案以外，也可以利用控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對航天器姿態(tài)的主動(dòng)穩(wěn)定控制。與被動(dòng)穩(wěn)定方案比較，主動(dòng)姿態(tài)穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)是可以保證更高的精確度和快速性，缺點(diǎn)是結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，降低了可靠性，且增加了能源消耗，因此適用于高精度要求和大擾動(dòng)力矩的情形。主動(dòng)姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)包括了噴氣三軸穩(wěn)定系統(tǒng)、以飛輪為主的三軸穩(wěn)定系統(tǒng)和磁力矩器軸穩(wěn)定系統(tǒng)。第六章航天器主動(dòng)姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)

為了保證航天器在軌道坐標(biāo)系中相對于平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，除了1

噴氣姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)的運(yùn)行基本上根據(jù)質(zhì)量排出反作用噴氣產(chǎn)生控制力矩的原理進(jìn)行。圖6.1表示一個(gè)典型的噴氣三軸姿態(tài)穩(wěn)定控制系統(tǒng)6.1噴氣推力姿態(tài)穩(wěn)定原理

噴氣姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)的運(yùn)行基本上根據(jù)質(zhì)量排出反作用噴氣產(chǎn)生2

由于一個(gè)噴嘴只能產(chǎn)生一個(gè)方向的推力，因此系統(tǒng)的每個(gè)通道起碼要有兩個(gè)噴嘴。為了避免反作用噴氣推力對航天器的軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，一般地在同一方向都裝上兩個(gè)噴嘴，如圖6．2所示，此時(shí)控制力矩由成對噴嘴產(chǎn)生(力偶)。點(diǎn)擊觀看虛擬現(xiàn)實(shí)演示由于一個(gè)噴嘴只能產(chǎn)生一個(gè)方點(diǎn)擊觀看虛擬現(xiàn)實(shí)演示3分析圖6.2得知，對裝有三軸噴嘴所產(chǎn)生的控制力矩為（6.1）

設(shè)由這些噴嘴產(chǎn)生的控制力矩矢量為，它以本體坐標(biāo)系三軸控制力矩分量表示，則有(6.2)分析圖6.2得知，對裝有三軸噴嘴所產(chǎn)生的控制力矩為4若本體坐標(biāo)系為主軸坐標(biāo)系，則航天器在控制力矩的作用下，它的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程式為

(6．3)式中，為作用于航天器的其他環(huán)境干擾力矩。若本體坐標(biāo)系為主軸坐標(biāo)系，則航天器在控制力矩的作用下5

噴嘴機(jī)構(gòu)的簡單工作原理如圖6.3所示。噴氣閥門在正比于姿態(tài)角及其的驅(qū)動(dòng)信號(hào)u作用下，若不計(jì)銜鐵運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，就只有全開或全關(guān)的兩種狀態(tài)，所以噴射推力F不是零值就是某一常值。噴嘴機(jī)構(gòu)的簡單工作原理如圖6.3所示。6噴嘴原理噴嘴原理7是釋放銜鐵的信號(hào)，與之差稱為滯寬。于是，按照形成推力F的原理，就可以獲得由推力器產(chǎn)生的控制力矩M。的大小，即

(6.4a)

(6.4b)是釋放銜鐵的信號(hào)，與之差稱為滯寬。8推力器實(shí)際上是一種繼電系統(tǒng)，推力器的控制力矩變化分為三檔：正開、關(guān)閉、負(fù)開，具體屬于哪一檔取決于航天器的姿態(tài)和控制律。這也就決定了推力器控制系統(tǒng)的非線性輸出和斷續(xù)工作形式。繼電系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)是極限環(huán)自振蕩。在這種系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，重要的是選擇自振蕩頻率和振幅，即極限環(huán)參數(shù)，使它們最佳地滿足精度和能量消耗的要求。

噴氣控制最適合于抵消具有常值分量的擾動(dòng)力矩，即非周期性擾動(dòng)力矩，例如氣動(dòng)擾動(dòng)力矩。這種情況正是低軌道航天器擾動(dòng)力矩所具有的特點(diǎn)。推力器實(shí)際上是一種繼電系統(tǒng)，推力器的控制力矩變化分為9

研究非線性控制系統(tǒng)常用的分析方法是相平面圖解法和描述函數(shù)法。相平面是由姿態(tài)角和角速度所組成的平面，相平面圖解法就是研究系統(tǒng)在相平面中的運(yùn)動(dòng)軌跡。這種方法對于研究較簡單的低階非線性系統(tǒng)具有簡單和直觀的優(yōu)點(diǎn)。在相平面上可以研究過渡過程時(shí)間、超調(diào)量、極限環(huán)等主要姿態(tài)控制性能指標(biāo)。6.2噴氣姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)的非線性控制

研究非線性控制系統(tǒng)常用的分析方法是相平面圖解法和描述函10考慮三軸穩(wěn)定航天器姿態(tài)角偏差很小的情況，此時(shí)3個(gè)通道的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)可以視作獨(dú)立無耦合，且于是航天器的歐拉動(dòng)力學(xué)方程式(6．3)可簡化為(6.6a)

(6.6b)

(6.6c)三通道具有相同的簡便形式，為此下面僅以俯仰通道為例進(jìn)行討論。考慮三軸穩(wěn)定航天器姿態(tài)角偏差很小的情況，此時(shí)3個(gè)通道11

1．基于位置反饋的繼電控制律為了便于由淺入深的分析，首先將圖6.4所示的推力器推力或力矩輸出特性簡化為單純的繼電型特性，即令，則航天器俯仰通道動(dòng)力學(xué)方程和基于位置(只有角度而無角速度)反饋的繼電控制律可列寫為(6.7a)

(6.7b)該式說明只要姿態(tài)有偏差，噴嘴立即產(chǎn)生恒定的推力力矩M，如圖6.5所示。1．基于位置反饋的繼電控制律12

暫時(shí)令，把式(6.7)代入式(6.6b)得(6.8)式中，式(6.8)的解為(6.9a)(6.9b)式中，，為初始姿態(tài)角度和初始姿態(tài)角速度。若消去式(6.9a)和(6.9b)中的時(shí)間變量t，就得到相軌跡方程，即(6.10)暫時(shí)令，把式(6.7)代入式(6.6b)得13這個(gè)式子說明：相平面上的相軌跡是由一簇其軸線與橫軸平行的拋物線組成。當(dāng)時(shí)，相軌跡為直線，圖6.6表示了這些相軌跡族。這個(gè)式子說明：相平142．基于位置和速度反饋的死區(qū)繼電控制律

進(jìn)一步地，在反饋控制系統(tǒng)中引人角速度反饋，并考慮推力器力或力矩輸出特性中的死區(qū)特性，即在圖6.4所示中令，此時(shí)對應(yīng)的位置(角度)偏差為，如圖6.7所示。相應(yīng)的采用角度和角速度敏感器的繼電型控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖見圖6.8。這里姿態(tài)角度敏感器可以采用紅外地平儀，角速度敏感器可以是速率陀螺?？刂埔?guī)律如下：

(6.11)

2．基于位置和速度反饋的死區(qū)繼電控制律15衛(wèi)星姿態(tài)控制課件16在一般情況下，控制系統(tǒng)將抑制運(yùn)動(dòng)受到的初始擾動(dòng)，這種擾動(dòng)出現(xiàn)于相平面中的點(diǎn)1()，如圖6.9所示，然后使航天器進(jìn)入極限環(huán)模式(自振蕩)。

在一般情況下，控制系統(tǒng)將抑制運(yùn)動(dòng)受到的初始擾動(dòng)，這種17具有死區(qū)特性的相平面運(yùn)動(dòng)具有死區(qū)特性的相平面運(yùn)動(dòng)18對于給定的理想情況，自振蕩周期可以按下述方法求得。運(yùn)動(dòng)方程對應(yīng)于自振蕩循環(huán)的直線段；而對應(yīng)于拋物線段。在初始條件情況下對上述方程進(jìn)行積分，對于整個(gè)abcd段，有

和其中和分別是有推力與沒有推力的時(shí)間。顯然，自振蕩周期為對于給定的理想情況，自振蕩周期可以按下述方法求得。運(yùn)19由于和，所以有

(6.13)從相平面圖6.9所示看到，極限環(huán)寬度由噴嘴推力器不靈敏區(qū)(即死區(qū))決定，而極限環(huán)高度由姿態(tài)角速度敏感器(例如速率陀螺)不靈敏度決定。具有角速度和角度反饋的繼電型控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，從相平面圖得知，系統(tǒng)是有阻尼的。阻尼大小由角速度反饋系數(shù)決定。由于和，所以20

3．含超前校正網(wǎng)絡(luò)的死區(qū)遲滯繼電控制律同時(shí)考慮推力器力或力矩輸出特性中的死區(qū)和遲滯特性，即圖6.4所示中，u0≠uc≠0。此時(shí)uc對應(yīng)推力器的死區(qū)角度偏差，u0對應(yīng)，這里h為遲滯系數(shù)。于是根據(jù)式(6.4)，控制律可列寫為

(6.14a)

(6.14b)系統(tǒng)框圖見圖6.10。圖中k為微分系數(shù)，θc為給定的姿態(tài)角。3．含超前校正網(wǎng)絡(luò)的死區(qū)遲滯繼電控制律21衛(wèi)星姿態(tài)控制課件22當(dāng)θc=0時(shí)，系統(tǒng)由初始條件逐漸向里收斂，最后停留在一個(gè)穩(wěn)定振蕩上面，即為極限環(huán)(見圖6.11)。顯然該控制系統(tǒng)也是穩(wěn)定的，有阻尼存在，且阻尼的大小取決于超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)k的大小。過渡過程的最大角度超調(diào)發(fā)生在點(diǎn)“2”處，從分析式(6.12)得知，發(fā)生在處，其大小可以表示為(6．15)

當(dāng)時(shí)，發(fā)生滑行現(xiàn)象，如圖6.11中所示點(diǎn)“4”以后的軌跡線狀態(tài)。

當(dāng)時(shí)，發(fā)生穿越現(xiàn)象，相軌跡如圖6.12所示。當(dāng)θc=0時(shí)，系統(tǒng)由初始條件逐漸向里收斂，最后停留在一個(gè)穩(wěn)定23衛(wèi)星姿態(tài)控制課件244．極限環(huán)工作方式

在沒有外力矩作用在航天器上的情下，，將圖6.11和圖6.12所示的極限環(huán)放大至如圖6.13所示。4．極限環(huán)工作方式25從該理想化的極限環(huán)工作狀態(tài)可知，在死區(qū)負(fù)極限()和正極限()之間存在一個(gè)常值角速度，見式(6.18)。盡量減小這個(gè)常值角速度有利于節(jié)省工質(zhì)消耗量。若推力器的推力為F，相對航天器質(zhì)心的力臂為l，比沖(比推力)為，推力器的最小脈寬為△t，則容易證明航天器繼電控制的理想平均工質(zhì)消耗量為

(6.20)

可見，選擇小力矩、小脈寬、大比沖和大死區(qū)的推力器能使工質(zhì)消耗速度減至最小。從該理想化的極限環(huán)工作狀態(tài)可知，在死區(qū)負(fù)極限(26

考慮到節(jié)省噴氣系統(tǒng)中的燃料，采用單側(cè)極限環(huán)工作方式(見圖6.14)是一種有效的手段。

考慮到節(jié)省噴氣系統(tǒng)中的燃料，采用單側(cè)極限環(huán)工作方式(見圖27這種單邊極限環(huán)使姿態(tài)限制在以下范圍內(nèi)：

(6.21)(6.22)推力器和敏感器的選擇必須保證極限環(huán)參數(shù)均小于航天器姿態(tài)控制精度要求，即

式中，和分別為航天器姿態(tài)控制的角度和角速度精度要求。這種單邊極限環(huán)使姿態(tài)限制在以下范圍內(nèi)：28對于大型航天器來說，由于動(dòng)力學(xué)模型維數(shù)較高，因此需要完成更高維的控制任務(wù)。為了兼顧這幾方面的要求，往往將航天器的姿態(tài)控制與軌道控制任務(wù)相結(jié)合，把相當(dāng)數(shù)量的推力器組成一個(gè)多推力器系統(tǒng)。在設(shè)計(jì)這樣一個(gè)復(fù)雜的執(zhí)行機(jī)構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)時(shí)，如何保證推力器的數(shù)目與分布安裝位置既要達(dá)到可靠性要求，又要消耗最少的工質(zhì)或燃料是一個(gè)重要問題。同時(shí)在這種情況下，如何通過計(jì)算機(jī)完成系統(tǒng)操作任務(wù)，即最佳地分配推力器的工作和工作時(shí)間長短，以滿足姿態(tài)控制或軌道控制任務(wù)，又是另一個(gè)重要問題。6.3航天器的噴氣推力器系統(tǒng)

對于大型航天器來說，由于動(dòng)力學(xué)模型維數(shù)較高，因此需296.3.1推力器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)“阿波羅”登月艙的推力器系統(tǒng)，可完成三軸姿態(tài)控制與三軸質(zhì)心控制，同樣，要求控制某些軸的姿態(tài)或質(zhì)心運(yùn)動(dòng)時(shí)，不要影響其他軸的姿態(tài)與質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)?！鞍⒉_”登月艙6.3.1推力器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)“阿波羅”登月艙30宇航員在月球上宇航員在月球上31

系統(tǒng)冗余度R是指系統(tǒng)仍能完成控制任務(wù)，允許推力器失效的最大數(shù)目。系統(tǒng)冗余度R的值是衡量系統(tǒng)可靠性的重要指標(biāo)。R的值越大系統(tǒng)越可靠，但隨著R值增大，推力器數(shù)目也隨之增加。稱用最少的推力器數(shù)目構(gòu)成給定的冗余度R的結(jié)構(gòu)為最小冗余結(jié)構(gòu)。特別稱R=O的最小冗余結(jié)構(gòu)為最小結(jié)構(gòu)。最小結(jié)構(gòu)是完成控制任務(wù)所需的最少推力器數(shù)目。系統(tǒng)冗余度R是指系統(tǒng)仍能完成控制任務(wù)，允許推力器失32

最小冗余結(jié)構(gòu)可用作圖法確定。以圖6.17所示的二維控制任務(wù)為例，圖6.18為各種推力器配置方案的推力矢量圖。圖中的每一個(gè)矢量代表配置的一個(gè)推力器的推力矢量或力矩矢量。過矢量的交點(diǎn)作任一直線aa’，把二維控制平面分為兩半。如果每一個(gè)半平面內(nèi)至少含i個(gè)推力或力矩矢量，則系統(tǒng)有冗余度R=I-1。依此方法可以判定，圖6.18所示中由左至右4種推力器配置方案的冗余度分別為R=1，l，2，2。過矢量的交點(diǎn)作任一直線aa’，把二維控制平33對于一般的n維控制任務(wù)，由上述分析方法可以證明以下結(jié)論：(1)n維任務(wù)的最小結(jié)構(gòu)要求推力器數(shù)目m為

m=n+1(2)n維任務(wù)如果要求冗余度為R，則最小冗余結(jié)構(gòu)的推力器數(shù)目m為

m=n+1+2R

對于一般的n維控制任務(wù)，由上述分析方法可以證明以下結(jié)346.3.2推力器系統(tǒng)的操作航天器推力器系統(tǒng)的正確操作包含許多方面的正確選擇。其中有：(1)任務(wù)字(2)指令矢量(3)檔次字(4)推力器組合(5)組合體6.3.2推力器系統(tǒng)的操作35

飛輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)的工作原理就是動(dòng)量矩定理，即航天器的總動(dòng)量矩矢量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用在航天器上外力矩矢量之和。通過改變飛輪的動(dòng)量矩矢量，就可以吸收航天器其余部分多余的動(dòng)量矩矢量，從而達(dá)到航天器姿態(tài)控制的目的。因此，飛輪姿態(tài)控制系統(tǒng)也通稱為動(dòng)量交換系統(tǒng)，飛輪也可稱為動(dòng)量矩儲(chǔ)存器。

6.4飛輪姿態(tài)穩(wěn)定原理

飛輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)的工作原理就是動(dòng)量矩定理，即航天器36(1)飛輪可以給出較精確的連續(xù)變化的控制力矩，可以進(jìn)行線性控制，而噴氣推力器只能作非線性開關(guān)控制。(2)飛輪所需要的能源是電能，可以不斷通過太陽能電池在軌得到補(bǔ)充，因而適合于長壽命工作。(3)飛輪控制系統(tǒng)特別適合于克服周期性擾動(dòng)，而中高軌道衛(wèi)星所受的擾動(dòng)基本上是周期性的。(4)飛輪控制系統(tǒng)能夠避免熱氣推力器對光學(xué)儀器的污染。與噴氣推力器三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)相比，飛輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)具有多方面的優(yōu)點(diǎn)。(1)飛輪可以給出較精確的連續(xù)變化的控制力矩，可以進(jìn)37飛輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)在具有以上優(yōu)越性的同時(shí)，也存在著兩個(gè)主要問題。

一是飛輪會(huì)發(fā)生速度飽和。二是由于轉(zhuǎn)動(dòng)部件的存在，特別是軸承的壽命和可靠性受到限制。

為了說明飛輪進(jìn)行姿態(tài)控制的工作原理，現(xiàn)考察一個(gè)如圖6.19所示的單軸系統(tǒng)，即航天器和飛輪同時(shí)都作單自由度平面轉(zhuǎn)動(dòng)。飛輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)在具有以上優(yōu)越性的同時(shí)，也存在著38假定外加干擾力矩Md使航天器產(chǎn)生姿態(tài)偏差θ，控制系統(tǒng)通過改變飛輪的角速度產(chǎn)生控制力矩Mc消除該姿態(tài)偏差。再設(shè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，航天器含飛輪的總慣量為J。于是飛輪的動(dòng)量矩即為(6.23)航天器本體(不含飛輪)的動(dòng)量矩為(6.24)根據(jù)動(dòng)量矩定理就有

假定外加干擾力矩Md使航天器產(chǎn)生姿態(tài)偏差θ，控制系統(tǒng)39動(dòng)力學(xué)方程即為(6.25)兩端對時(shí)間t積分有對于航天器姿態(tài)穩(wěn)定而言，必須要求自。由此從上式得，要消除外加干擾力矩對航天器姿態(tài)的影響，飛輪轉(zhuǎn)速必須按以下規(guī)律變化：

(6.26)也即是(6.27)動(dòng)力學(xué)方程即為40由式(3.45)可知，航天器受到的擾動(dòng)力矩由周期性的和非周期性的兩部分組成。不失一般性，當(dāng)擾動(dòng)力矩時(shí)，由式(6.26)得

(6.28)由式(6.28)可求出飛輪達(dá)到飽和的時(shí)間：

(6.29)由式(3.45)可知，航天器受到的擾動(dòng)力矩由周期性的41若外加擾動(dòng)力矩，是按軌道周期變化的同樣由式(6.26)得飛輪的轉(zhuǎn)速變化規(guī)律為

(6.30)若飛輪的飽和角速度滿足

(6.31)那么飛輪將不會(huì)飽和，而無須卸載。這不僅說明了為什么飛輪適合于克服周期性的擾動(dòng)，同時(shí)從中也可看出，飛輪控制系統(tǒng)對飛輪的要求。若外加擾動(dòng)力矩，是按軌道周期變化的42卸載必須用外力矩，把多余的儲(chǔ)存在飛輪中的動(dòng)量矩卸到系統(tǒng)的外部。卸載力矩必須大于擾動(dòng)力矩。設(shè)卸載力矩

為常值力矩，且遠(yuǎn)大于外加擾動(dòng)力矩，。當(dāng)系統(tǒng)加上卸載力矩后，式(6.25)變?yōu)?6.32)若卸載前飛輪轉(zhuǎn)速為，那么相應(yīng)的飛輪轉(zhuǎn)速方程即變?yōu)?6.33)在航天器穩(wěn)定后，，所以卸載必須用外力矩，把多余的儲(chǔ)存在飛輪中的動(dòng)量矩卸到系43為了使飛輪的轉(zhuǎn)速n最終減至零，使它儲(chǔ)存的動(dòng)量矩全部釋放，很明顯，施加的方向應(yīng)當(dāng)與的轉(zhuǎn)向相反。若把減至零所需的時(shí)間稱為卸載時(shí)間，則應(yīng)滿足

(6.34)由該式知，要縮短卸載時(shí)間，就需要足夠大的卸載力矩。的值過大將會(huì)影響系統(tǒng)的工作效率。為了使飛輪的轉(zhuǎn)速n最終減至零，使它儲(chǔ)存的動(dòng)量矩全部釋44零動(dòng)量反作用輪進(jìn)行三軸姿態(tài)穩(wěn)定，其特點(diǎn)在于反作用飛輪有正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)，但是整個(gè)航天器的總動(dòng)量矩為零。這種姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)的一個(gè)最主要的要求是需要俯仰、偏航和滾動(dòng)三軸姿態(tài)信息，所以該三軸控制系統(tǒng)的主要部件是一組提供三軸姿態(tài)信息的敏感器，一組運(yùn)算的控制器，反作用輪以及卸載去飽和推力器。6.5零動(dòng)量反作用輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)

零動(dòng)量反作用輪進(jìn)行三軸6.5零動(dòng)量反作用輪三軸姿456.5.1零動(dòng)量反作用輪三軸姿態(tài)控制律

一般零動(dòng)量反作用輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)是在航天器的3個(gè)主慣量軸上各裝一個(gè)反作用輪，3個(gè)零動(dòng)量反作用輪相互正交，原理結(jié)構(gòu)如圖6.20所示。點(diǎn)擊觀看虛擬現(xiàn)實(shí)演示6.5.1零動(dòng)量反作用輪三軸姿態(tài)控制律點(diǎn)擊觀看虛擬現(xiàn)實(shí)演46設(shè)剛性航天器的繞3個(gè)主慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(含三軸配置的反作用輪)分別為，，，航天器本體的三軸角速度分別為：；零動(dòng)量反作用輪的繞其轉(zhuǎn)軸的慣量均為I，相對于本體的旋轉(zhuǎn)角速度分別為；所以零動(dòng)量反作用輪相對于慣性坐標(biāo)系的絕對角速度就分別為，而且航天器總動(dòng)量矩在本體坐標(biāo)系中的投影分別為(6．35a)(6．35b)(6．35c)設(shè)剛性航天器的繞3個(gè)主慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(含三軸配置的47代入歐拉力矩方程式(3.29)便得到零動(dòng)量反作用輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定航天器的歐拉動(dòng)力學(xué)方程為

(3.29)

(6.36a)(6.36b)(6.36c)式中，，，分別為三軸擾動(dòng)力矩。代入歐拉力矩方程式(3.29)便得到零動(dòng)量反作用輪三48

利用運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式（3.15）和（3.12），并考慮到軌道角速度的影響，在，即在小角度姿態(tài)變化的情況下進(jìn)行線性化得式（3.37），即（3.37）代入式（6.36）得到以歐拉角描述的零動(dòng)量反作用輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定航天器的動(dòng)力學(xué)方程，即

利用運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式（3.15）和（3.12），并考慮到軌49

(6.37a)(6.37b)(6.37c)衛(wèi)星姿態(tài)控制課件50

若考慮到三軸姿態(tài)穩(wěn)定航天器的星體角速度很小的實(shí)際情況，假設(shè)，并且忽略軌道角速度的影響，則上述非線性動(dòng)力學(xué)方程可以得到線性化，即(6.38a)

(6.38b)

(6.38c)若考慮到三軸姿態(tài)穩(wěn)定航天器的星體角速度很小的實(shí)際情況51設(shè)零動(dòng)量反作用輪具有線性控制規(guī)律，即

(6.39)為比例系數(shù)。此時(shí)，俯仰通道僅須配置姿態(tài)敏感器測量，則俯仰通道的閉環(huán)控制系統(tǒng)為

閉環(huán)系統(tǒng)特征值即為

位于復(fù)平面虛軸上。設(shè)零動(dòng)量反作用輪具有線性控制規(guī)律，即52

因此這種簡單的線性比例控制律不能保證系統(tǒng)收斂，航天器和反作用輪將作無衰減振蕩。從穩(wěn)態(tài)精度來看，這種運(yùn)動(dòng)是不希望的。由于在實(shí)際系統(tǒng)中存在著死區(qū)或者其他非線性因素，所以這種控制系統(tǒng)往往是不穩(wěn)定的。為此，飛輪控制系統(tǒng)必須引入阻尼才能使系統(tǒng)穩(wěn)定，這就是說必須將姿態(tài)角速度的信息引入到系統(tǒng)中。此時(shí)線性控制規(guī)律將由比例控制變?yōu)榫€性比例一微分控制，即

(6．40)因此這種簡單的線性比例控制律不能保證系統(tǒng)收斂，航53代人式(6．38b)得(6.41)令(6.42)即代人式(6．38b)得54于是式(6．41)可化為二階系統(tǒng)的典型形式，即

(6．43)相應(yīng)的特征方程為

特征根為或于是式(6．41)可化為二階系統(tǒng)的典型形式，即55不失一般性，設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)均為零即當(dāng)t=O時(shí)，，。（1）脈沖響應(yīng)：這相當(dāng)于航天器獲得一初始角速度，即

那么脈沖響應(yīng)為

(6.44)不失一般性，設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)均為零56(2)階躍響應(yīng)：

即(6.45)

上式的過渡過程表示在圖6.21中。(2)階躍響應(yīng)：57衛(wèi)星姿態(tài)控制課件58(3)正弦輸入響應(yīng)：

(6.46)相應(yīng)地，也可以求出在以上各個(gè)控制過程中，俯仰通道零動(dòng)量反作用輪的轉(zhuǎn)速變化規(guī)律。由式(6.38b)積分得(6.47)

(3)正弦輸入響應(yīng)：59衛(wèi)星姿態(tài)控制課件60衛(wèi)星姿態(tài)控制課件616.5.2零動(dòng)量反作用輪的斜裝和操作點(diǎn)擊觀看虛擬現(xiàn)實(shí)演示6.5.2零動(dòng)量反作用輪的斜裝和操作點(diǎn)擊觀看虛擬現(xiàn)實(shí)演示62圖6.24顯示了一種可行的反作用輪備份方案，即在與三軸成等角的軸線上安裝一個(gè)備用輪。一種更合理的方案就是把4個(gè)反作用輪都斜裝，結(jié)構(gòu)安裝圖見圖6.25。這種方案不僅具備上述3個(gè)正交輪加1個(gè)斜裝輪的優(yōu)點(diǎn)，即R-1，而且還具有多方面的優(yōu)點(diǎn)。圖6.24顯示了一種可行的反作用輪備份方案，即在與三63(1)控制功耗指標(biāo)U比較低n個(gè)斜裝輪子與3個(gè)正交輪子相比可以得到前者的最佳功耗指標(biāo)為后者的3／n。(2)斜裝輪的力矩包和動(dòng)量包比較大(3)可靠性各種飛輪組合方案的可靠性，見表6．1。(4)斜裝輪適應(yīng)性大(1)控制功耗指標(biāo)U比較低64衛(wèi)星姿態(tài)控制課件65與零動(dòng)量反作用輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)不同的是，在偏置動(dòng)量輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)中，航天器的總動(dòng)量矩不再為零，而具有一個(gè)偏置量；不再需要3個(gè)飛輪，而只需要1個(gè)；不再需要三軸姿態(tài)測量，只需要滾動(dòng)和俯仰姿態(tài)信息。顯然系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單了。

6.6偏置動(dòng)置輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)

與零動(dòng)量反作用輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)不同的是，在偏置動(dòng)量666.6.1偏置動(dòng)量系統(tǒng)的三軸運(yùn)動(dòng)關(guān)系偏置動(dòng)量輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)的基本原理同樣是根據(jù)動(dòng)量矩定理。設(shè)航天器的動(dòng)量矩為H，擾動(dòng)力矩為,則（6.58）是航天器的動(dòng)量矩初始恒值,即偏置動(dòng)量矩，為可變化部分。根據(jù)動(dòng)量矩定理，

（6.59）顯然，若和的幅值滿足，，則飛輪的轉(zhuǎn)速永遠(yuǎn)朝一個(gè)方向，不會(huì)過零作反向旋轉(zhuǎn)。是產(chǎn)生航天器陀螺效應(yīng)的根源。6.6.1偏置動(dòng)量系統(tǒng)的三軸運(yùn)動(dòng)關(guān)系67衛(wèi)星姿態(tài)控制課件68為了使星體的滾動(dòng)和偏航的耦合運(yùn)動(dòng)得到充分體現(xiàn)，并按照偏置動(dòng)量的定義，應(yīng)選擇偏置動(dòng)量矩滿足以下條件：(6.60)

(6.61)式(6.37)變化為

(6.62a)(6.62b)

(6.62c)為了使星體的滾動(dòng)和偏航的耦合運(yùn)動(dòng)得到充分體現(xiàn)，并按照偏696.6.2俯仰運(yùn)動(dòng)控制

6.6.2俯仰運(yùn)動(dòng)控制70圖6.30所示是一個(gè)典型的俯仰偏置動(dòng)量輪姿態(tài)控制圖。

圖6.30所示是一個(gè)典型的俯仰偏置動(dòng)量輪姿態(tài)控制圖。716.6.3滾動(dòng)—偏航運(yùn)動(dòng)分析偏置動(dòng)量輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)滾動(dòng)一偏航通道的動(dòng)力學(xué)方程已推導(dǎo)出，如式(6.62a)和(6.62c)所示?？紤]到系統(tǒng)的偏置動(dòng)量矩滿足式(6.60)。即，所以動(dòng)力學(xué)方程可以進(jìn)一步簡化為（6.63a）

(6.63b)6.6.3滾動(dòng)—偏航運(yùn)動(dòng)分析72對上兩式進(jìn)行拉氏變換，即得滾動(dòng)一偏航耦合通道的狀態(tài)方程為（6.64）相應(yīng)的系統(tǒng)特征方程為或式中顯然系統(tǒng)的特征值為

對上兩式進(jìn)行拉氏變換，即得滾動(dòng)一偏航耦合通道的狀態(tài)方程為73

根據(jù)式(6.63)，長周期運(yùn)動(dòng)方程為

（6.65）而短周期運(yùn)動(dòng)的方程則為

（6.66）根據(jù)式(6.63)，長周期運(yùn)動(dòng)方程為74衛(wèi)星姿態(tài)控制課件75衛(wèi)星姿態(tài)控制課件766.6.4滾動(dòng)—偏航運(yùn)動(dòng)控制滾動(dòng)偏航的控制是通過一對偏置安裝的噴氣推力器實(shí)現(xiàn)的，如圖6.29(b)所示。它的正、負(fù)是這樣定義的：當(dāng)滾動(dòng)控制力矩為正(負(fù))，而偏航控制力矩為負(fù)(正)時(shí)，此偏置角為正值。因此，控制力矩是

(6.67)為推力器產(chǎn)生的總力矩，，表示該力矩在偏航與滾動(dòng)通道的分配系數(shù)。6.6.4滾動(dòng)—偏航運(yùn)動(dòng)控制77相應(yīng)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6.33所示。相應(yīng)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6.33所示。78根據(jù)式(6.65)，當(dāng)滾動(dòng)角期望值時(shí)，長周期運(yùn)動(dòng)的阻尼方程是

（6.68）此系統(tǒng)的特征方程是

(6．69)由式(6．69)容易解出此系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和自然頻率分別為(6.70)根據(jù)式(6.65)，當(dāng)滾動(dòng)角期望值時(shí)，長周期運(yùn)動(dòng)79根據(jù)式(6.66)和(6.67)得短周期運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

(6.71)阻尼章動(dòng)的目的就是消除星體的橫向角速度，。這時(shí)不必考慮動(dòng)量矩方向，控制對象的傳遞函數(shù)為

(6.72)式中為章動(dòng)頻率。根據(jù)式(6.66)和(6.67)得短周期運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為80為了阻尼章動(dòng)必須引入角速度反饋，但系統(tǒng)的測量值為滾動(dòng)角，要用超前校正。令控制力矩為

(6.73)將此控制器的傳遞函數(shù)代入方程式(6.72)，就得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，它包含有3個(gè)極點(diǎn)，即，。和兩個(gè)零點(diǎn)，即，。閉環(huán)的傳遞函數(shù)的特征方程式為

(6.74)為了阻尼章動(dòng)必須引入角速度反饋，但系統(tǒng)的測量值為滾動(dòng)81衛(wèi)星姿態(tài)控制課件82將上述兩種長短周期阻尼作用綜合起來，根據(jù)式(6.64)，(6.67)和(6.73)，偏置動(dòng)量輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)滾動(dòng)偏航控制系統(tǒng)的組成如圖6.35所示。

將上述兩種長短周期阻尼作用綜合起來，根據(jù)式(6.6483

當(dāng)和為太陽輻射分別作用在滾動(dòng)和偏航軸上的擾動(dòng)力矩時(shí)，可視作常值。此時(shí)式(6.63)結(jié)合式(6．67)和(6．73)可寫為（6.75）那么系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解滿足

（6.76）

當(dāng)和為太陽輻射分別作用在滾動(dòng)和偏航軸84所以由常值擾動(dòng)力矩，形成的偏置動(dòng)量系統(tǒng)滾動(dòng)和偏航通道的穩(wěn)態(tài)誤差就分別為

（6.77）

（6.78）分析穩(wěn)態(tài)誤差的表達(dá)式可知，滾動(dòng)和偏航通道的穩(wěn)態(tài)誤差與偏置動(dòng)量成反比。所以由常值擾動(dòng)力矩，形成的偏置動(dòng)量系統(tǒng)85控制力矩陀螺三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)是另一類飛輪穩(wěn)定控制系統(tǒng)?？刂屏赝勇菀怨潭ǖ霓D(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，同時(shí)可以由一個(gè)框架或兩個(gè)框架來改變飛輪動(dòng)量矩矢量的方向，從而改變航天器的動(dòng)量矩，實(shí)現(xiàn)對航天器的姿態(tài)控制。總而言之，它是通過框架的轉(zhuǎn)動(dòng)來吸收動(dòng)量矩的。6.7控制力矩陀螺三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)

控制力矩陀螺三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)是另一類飛輪穩(wěn)定控制系統(tǒng)86圖6.36顯示了一個(gè)單框架控制力矩陀螺的外形。圖6.36顯示了一個(gè)單框架控制力矩陀螺的外形。87精品課件！精品課件！88精品課件！精品課件！89圖6.37(a)和(b)分別顯示了單框架控制力矩陀螺和雙框架控制力矩陀螺在航天器三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)中的一種典型配置方案。(a)(b)

圖6．37控制力矩陀螺的配置

圖6.37(a)和(b)分別顯示了單框架控制力矩陀螺90

為了保證航天器在軌道坐標(biāo)系中相對于平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，除了采用上一章敘述的各種被動(dòng)穩(wěn)定方案以外，也可以利用控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對航天器姿態(tài)的主動(dòng)穩(wěn)定控制。與被動(dòng)穩(wěn)定方案比較，主動(dòng)姿態(tài)穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)是可以保證更高的精確度和快速性，缺點(diǎn)是結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，降低了可靠性，且增加了能源消耗，因此適用于高精度要求和大擾動(dòng)力矩的情形。主動(dòng)姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)包括了噴氣三軸穩(wěn)定系統(tǒng)、以飛輪為主的三軸穩(wěn)定系統(tǒng)和磁力矩器軸穩(wěn)定系統(tǒng)。第六章航天器主動(dòng)姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)

為了保證航天器在軌道坐標(biāo)系中相對于平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，除了91

噴氣姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)的運(yùn)行基本上根據(jù)質(zhì)量排出反作用噴氣產(chǎn)生控制力矩的原理進(jìn)行。圖6.1表示一個(gè)典型的噴氣三軸姿態(tài)穩(wěn)定控制系統(tǒng)6.1噴氣推力姿態(tài)穩(wěn)定原理

噴氣姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)的運(yùn)行基本上根據(jù)質(zhì)量排出反作用噴氣產(chǎn)生92

由于一個(gè)噴嘴只能產(chǎn)生一個(gè)方向的推力，因此系統(tǒng)的每個(gè)通道起碼要有兩個(gè)噴嘴。為了避免反作用噴氣推力對航天器的軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，一般地在同一方向都裝上兩個(gè)噴嘴，如圖6．2所示，此時(shí)控制力矩由成對噴嘴產(chǎn)生(力偶)。點(diǎn)擊觀看虛擬現(xiàn)實(shí)演示由于一個(gè)噴嘴只能產(chǎn)生一個(gè)方點(diǎn)擊觀看虛擬現(xiàn)實(shí)演示93分析圖6.2得知，對裝有三軸噴嘴所產(chǎn)生的控制力矩為（6.1）

設(shè)由這些噴嘴產(chǎn)生的控制力矩矢量為，它以本體坐標(biāo)系三軸控制力矩分量表示，則有(6.2)分析圖6.2得知，對裝有三軸噴嘴所產(chǎn)生的控制力矩為94若本體坐標(biāo)系為主軸坐標(biāo)系，則航天器在控制力矩的作用下，它的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程式為

(6．3)式中，為作用于航天器的其他環(huán)境干擾力矩。若本體坐標(biāo)系為主軸坐標(biāo)系，則航天器在控制力矩的作用下95

噴嘴機(jī)構(gòu)的簡單工作原理如圖6.3所示。噴氣閥門在正比于姿態(tài)角及其的驅(qū)動(dòng)信號(hào)u作用下，若不計(jì)銜鐵運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，就只有全開或全關(guān)的兩種狀態(tài)，所以噴射推力F不是零值就是某一常值。噴嘴機(jī)構(gòu)的簡單工作原理如圖6.3所示。96噴嘴原理噴嘴原理97是釋放銜鐵的信號(hào)，與之差稱為滯寬。于是，按照形成推力F的原理，就可以獲得由推力器產(chǎn)生的控制力矩M。的大小，即

(6.4a)

(6.4b)是釋放銜鐵的信號(hào)，與之差稱為滯寬。98推力器實(shí)際上是一種繼電系統(tǒng)，推力器的控制力矩變化分為三檔：正開、關(guān)閉、負(fù)開，具體屬于哪一檔取決于航天器的姿態(tài)和控制律。這也就決定了推力器控制系統(tǒng)的非線性輸出和斷續(xù)工作形式。繼電系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)是極限環(huán)自振蕩。在這種系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，重要的是選擇自振蕩頻率和振幅，即極限環(huán)參數(shù)，使它們最佳地滿足精度和能量消耗的要求。

噴氣控制最適合于抵消具有常值分量的擾動(dòng)力矩，即非周期性擾動(dòng)力矩，例如氣動(dòng)擾動(dòng)力矩。這種情況正是低軌道航天器擾動(dòng)力矩所具有的特點(diǎn)。推力器實(shí)際上是一種繼電系統(tǒng)，推力器的控制力矩變化分為99

研究非線性控制系統(tǒng)常用的分析方法是相平面圖解法和描述函數(shù)法。相平面是由姿態(tài)角和角速度所組成的平面，相平面圖解法就是研究系統(tǒng)在相平面中的運(yùn)動(dòng)軌跡。這種方法對于研究較簡單的低階非線性系統(tǒng)具有簡單和直觀的優(yōu)點(diǎn)。在相平面上可以研究過渡過程時(shí)間、超調(diào)量、極限環(huán)等主要姿態(tài)控制性能指標(biāo)。6.2噴氣姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)的非線性控制

研究非線性控制系統(tǒng)常用的分析方法是相平面圖解法和描述函100考慮三軸穩(wěn)定航天器姿態(tài)角偏差很小的情況，此時(shí)3個(gè)通道的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)可以視作獨(dú)立無耦合，且于是航天器的歐拉動(dòng)力學(xué)方程式(6．3)可簡化為(6.6a)

(6.6b)

(6.6c)三通道具有相同的簡便形式，為此下面僅以俯仰通道為例進(jìn)行討論?？紤]三軸穩(wěn)定航天器姿態(tài)角偏差很小的情況，此時(shí)3個(gè)通道101

1．基于位置反饋的繼電控制律為了便于由淺入深的分析，首先將圖6.4所示的推力器推力或力矩輸出特性簡化為單純的繼電型特性，即令，則航天器俯仰通道動(dòng)力學(xué)方程和基于位置(只有角度而無角速度)反饋的繼電控制律可列寫為(6.7a)

(6.7b)該式說明只要姿態(tài)有偏差，噴嘴立即產(chǎn)生恒定的推力力矩M，如圖6.5所示。1．基于位置反饋的繼電控制律102

暫時(shí)令，把式(6.7)代入式(6.6b)得(6.8)式中，式(6.8)的解為(6.9a)(6.9b)式中，，為初始姿態(tài)角度和初始姿態(tài)角速度。若消去式(6.9a)和(6.9b)中的時(shí)間變量t，就得到相軌跡方程，即(6.10)暫時(shí)令，把式(6.7)代入式(6.6b)得103這個(gè)式子說明：相平面上的相軌跡是由一簇其軸線與橫軸平行的拋物線組成。當(dāng)時(shí)，相軌跡為直線，圖6.6表示了這些相軌跡族。這個(gè)式子說明：相平1042．基于位置和速度反饋的死區(qū)繼電控制律

進(jìn)一步地，在反饋控制系統(tǒng)中引人角速度反饋，并考慮推力器力或力矩輸出特性中的死區(qū)特性，即在圖6.4所示中令，此時(shí)對應(yīng)的位置(角度)偏差為，如圖6.7所示。相應(yīng)的采用角度和角速度敏感器的繼電型控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖見圖6.8。這里姿態(tài)角度敏感器可以采用紅外地平儀，角速度敏感器可以是速率陀螺?？刂埔?guī)律如下：

(6.11)

2．基于位置和速度反饋的死區(qū)繼電控制律105衛(wèi)星姿態(tài)控制課件106在一般情況下，控制系統(tǒng)將抑制運(yùn)動(dòng)受到的初始擾動(dòng)，這種擾動(dòng)出現(xiàn)于相平面中的點(diǎn)1()，如圖6.9所示，然后使航天器進(jìn)入極限環(huán)模式(自振蕩)。

在一般情況下，控制系統(tǒng)將抑制運(yùn)動(dòng)受到的初始擾動(dòng)，這種107具有死區(qū)特性的相平面運(yùn)動(dòng)具有死區(qū)特性的相平面運(yùn)動(dòng)108對于給定的理想情況，自振蕩周期可以按下述方法求得。運(yùn)動(dòng)方程對應(yīng)于自振蕩循環(huán)的直線段；而對應(yīng)于拋物線段。在初始條件情況下對上述方程進(jìn)行積分，對于整個(gè)abcd段，有

和其中和分別是有推力與沒有推力的時(shí)間。顯然，自振蕩周期為對于給定的理想情況，自振蕩周期可以按下述方法求得。運(yùn)109由于和，所以有

(6.13)從相平面圖6.9所示看到，極限環(huán)寬度由噴嘴推力器不靈敏區(qū)(即死區(qū))決定，而極限環(huán)高度由姿態(tài)角速度敏感器(例如速率陀螺)不靈敏度決定。具有角速度和角度反饋的繼電型控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，從相平面圖得知，系統(tǒng)是有阻尼的。阻尼大小由角速度反饋系數(shù)決定。由于和，所以110

3．含超前校正網(wǎng)絡(luò)的死區(qū)遲滯繼電控制律同時(shí)考慮推力器力或力矩輸出特性中的死區(qū)和遲滯特性，即圖6.4所示中，u0≠uc≠0。此時(shí)uc對應(yīng)推力器的死區(qū)角度偏差，u0對應(yīng)，這里h為遲滯系數(shù)。于是根據(jù)式(6.4)，控制律可列寫為

(6.14a)

(6.14b)系統(tǒng)框圖見圖6.10。圖中k為微分系數(shù)，θc為給定的姿態(tài)角。3．含超前校正網(wǎng)絡(luò)的死區(qū)遲滯繼電控制律111衛(wèi)星姿態(tài)控制課件112當(dāng)θc=0時(shí)，系統(tǒng)由初始條件逐漸向里收斂，最后停留在一個(gè)穩(wěn)定振蕩上面，即為極限環(huán)(見圖6.11)。顯然該控制系統(tǒng)也是穩(wěn)定的，有阻尼存在，且阻尼的大小取決于超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)k的大小。過渡過程的最大角度超調(diào)發(fā)生在點(diǎn)“2”處，從分析式(6.12)得知，發(fā)生在處，其大小可以表示為(6．15)

當(dāng)時(shí)，發(fā)生滑行現(xiàn)象，如圖6.11中所示點(diǎn)“4”以后的軌跡線狀態(tài)。

當(dāng)時(shí)，發(fā)生穿越現(xiàn)象，相軌跡如圖6.12所示。當(dāng)θc=0時(shí)，系統(tǒng)由初始條件逐漸向里收斂，最后停留在一個(gè)穩(wěn)定113衛(wèi)星姿態(tài)控制課件1144．極限環(huán)工作方式

在沒有外力矩作用在航天器上的情下，，將圖6.11和圖6.12所示的極限環(huán)放大至如圖6.13所示。4．極限環(huán)工作方式115從該理想化的極限環(huán)工作狀態(tài)可知，在死區(qū)負(fù)極限()和正極限()之間存在一個(gè)常值角速度，見式(6.18)。盡量減小這個(gè)常值角速度有利于節(jié)省工質(zhì)消耗量。若推力器的推力為F，相對航天器質(zhì)心的力臂為l，比沖(比推力)為，推力器的最小脈寬為△t，則容易證明航天器繼電控制的理想平均工質(zhì)消耗量為

(6.20)

可見，選擇小力矩、小脈寬、大比沖和大死區(qū)的推力器能使工質(zhì)消耗速度減至最小。從該理想化的極限環(huán)工作狀態(tài)可知，在死區(qū)負(fù)極限(116

考慮到節(jié)省噴氣系統(tǒng)中的燃料，采用單側(cè)極限環(huán)工作方式(見圖6.14)是一種有效的手段。

考慮到節(jié)省噴氣系統(tǒng)中的燃料，采用單側(cè)極限環(huán)工作方式(見圖117這種單邊極限環(huán)使姿態(tài)限制在以下范圍內(nèi)：

(6.21)(6.22)推力器和敏感器的選擇必須保證極限環(huán)參數(shù)均小于航天器姿態(tài)控制精度要求，即

式中，和分別為航天器姿態(tài)控制的角度和角速度精度要求。這種單邊極限環(huán)使姿態(tài)限制在以下范圍內(nèi)：118對于大型航天器來說，由于動(dòng)力學(xué)模型維數(shù)較高，因此需要完成更高維的控制任務(wù)。為了兼顧這幾方面的要求，往往將航天器的姿態(tài)控制與軌道控制任務(wù)相結(jié)合，把相當(dāng)數(shù)量的推力器組成一個(gè)多推力器系統(tǒng)。在設(shè)計(jì)這樣一個(gè)復(fù)雜的執(zhí)行機(jī)構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)時(shí)，如何保證推力器的數(shù)目與分布安裝位置既要達(dá)到可靠性要求，又要消耗最少的工質(zhì)或燃料是一個(gè)重要問題。同時(shí)在這種情況下，如何通過計(jì)算機(jī)完成系統(tǒng)操作任務(wù)，即最佳地分配推力器的工作和工作時(shí)間長短，以滿足姿態(tài)控制或軌道控制任務(wù)，又是另一個(gè)重要問題。6.3航天器的噴氣推力器系統(tǒng)

對于大型航天器來說，由于動(dòng)力學(xué)模型維數(shù)較高，因此需1196.3.1推力器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)“阿波羅”登月艙的推力器系統(tǒng)，可完成三軸姿態(tài)控制與三軸質(zhì)心控制，同樣，要求控制某些軸的姿態(tài)或質(zhì)心運(yùn)動(dòng)時(shí)，不要影響其他軸的姿態(tài)與質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)?！鞍⒉_”登月艙6.3.1推力器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)“阿波羅”登月艙120宇航員在月球上宇航員在月球上121

系統(tǒng)冗余度R是指系統(tǒng)仍能完成控制任務(wù)，允許推力器失效的最大數(shù)目。系統(tǒng)冗余度R的值是衡量系統(tǒng)可靠性的重要指標(biāo)。R的值越大系統(tǒng)越可靠，但隨著R值增大，推力器數(shù)目也隨之增加。稱用最少的推力器數(shù)目構(gòu)成給定的冗余度R的結(jié)構(gòu)為最小冗余結(jié)構(gòu)。特別稱R=O的最小冗余結(jié)構(gòu)為最小結(jié)構(gòu)。最小結(jié)構(gòu)是完成控制任務(wù)所需的最少推力器數(shù)目。系統(tǒng)冗余度R是指系統(tǒng)仍能完成控制任務(wù)，允許推力器失122

最小冗余結(jié)構(gòu)可用作圖法確定。以圖6.17所示的二維控制任務(wù)為例，圖6.18為各種推力器配置方案的推力矢量圖。圖中的每一個(gè)矢量代表配置的一個(gè)推力器的推力矢量或力矩矢量。過矢量的交點(diǎn)作任一直線aa’，把二維控制平面分為兩半。如果每一個(gè)半平面內(nèi)至少含i個(gè)推力或力矩矢量，則系統(tǒng)有冗余度R=I-1。依此方法可以判定，圖6.18所示中由左至右4種推力器配置方案的冗余度分別為R=1，l，2，2。過矢量的交點(diǎn)作任一直線aa’，把二維控制平123對于一般的n維控制任務(wù)，由上述分析方法可以證明以下結(jié)論：(1)n維任務(wù)的最小結(jié)構(gòu)要求推力器數(shù)目m為

m=n+1(2)n維任務(wù)如果要求冗余度為R，則最小冗余結(jié)構(gòu)的推力器數(shù)目m為

m=n+1+2R

對于一般的n維控制任務(wù)，由上述分析方法可以證明以下結(jié)1246.3.2推力器系統(tǒng)的操作航天器推力器系統(tǒng)的正確操作包含許多方面的正確選擇。其中有：(1)任務(wù)字(2)指令矢量(3)檔次字(4)推力器組合(5)組合體6.3.2推力器系統(tǒng)的操作125

飛輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)的工作原理就是動(dòng)量矩定理，即航天器的總動(dòng)量矩矢量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用在航天器上外力矩矢量之和。通過改變飛輪的動(dòng)量矩矢量，就可以吸收航天器其余部分多余的動(dòng)量矩矢量，從而達(dá)到航天器姿態(tài)控制的目的。因此，飛輪姿態(tài)控制系統(tǒng)也通稱為動(dòng)量交換系統(tǒng)，飛輪也可稱為動(dòng)量矩儲(chǔ)存器。

6.4飛輪姿態(tài)穩(wěn)定原理

飛輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)的工作原理就是動(dòng)量矩定理，即航天器126(1)飛輪可以給出較精確的連續(xù)變化的控制力矩，可以進(jìn)行線性控制，而噴氣推力器只能作非線性開關(guān)控制。(2)飛輪所需要的能源是電能，可以不斷通過太陽能電池在軌得到補(bǔ)充，因而適合于長壽命工作。(3)飛輪控制系統(tǒng)特別適合于克服周期性擾動(dòng)，而中高軌道衛(wèi)星所受的擾動(dòng)基本上是周期性的。(4)飛輪控制系統(tǒng)能夠避免熱氣推力器對光學(xué)儀器的污染。與噴氣推力器三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)相比，飛輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)具有多方面的優(yōu)點(diǎn)。(1)飛輪可以給出較精確的連續(xù)變化的控制力矩，可以進(jìn)127飛輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)在具有以上優(yōu)越性的同時(shí)，也存在著兩個(gè)主要問題。

一是飛輪會(huì)發(fā)生速度飽和。二是由于轉(zhuǎn)動(dòng)部件的存在，特別是軸承的壽命和可靠性受到限制。

為了說明飛輪進(jìn)行姿態(tài)控制的工作原理，現(xiàn)考察一個(gè)如圖6.19所示的單軸系統(tǒng)，即航天器和飛輪同時(shí)都作單自由度平面轉(zhuǎn)動(dòng)。飛輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)在具有以上優(yōu)越性的同時(shí)，也存在著128假定外加干擾力矩Md使航天器產(chǎn)生姿態(tài)偏差θ，控制系統(tǒng)通過改變飛輪的角速度產(chǎn)生控制力矩Mc消除該姿態(tài)偏差。再設(shè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，航天器含飛輪的總慣量為J。于是飛輪的動(dòng)量矩即為(6.23)航天器本體(不含飛輪)的動(dòng)量矩為(6.24)根據(jù)動(dòng)量矩定理就有

假定外加干擾力矩Md使航天器產(chǎn)生姿態(tài)偏差θ，控制系統(tǒng)129動(dòng)力學(xué)方程即為(6.25)兩端對時(shí)間t積分有對于航天器姿態(tài)穩(wěn)定而言，必須要求自。由此從上式得，要消除外加干擾力矩對航天器姿態(tài)的影響，飛輪轉(zhuǎn)速必須按以下規(guī)律變化：

(6.26)也即是(6.27)動(dòng)力學(xué)方程即為130由式(3.45)可知，航天器受到的擾動(dòng)力矩由周期性的和非周期性的兩部分組成。不失一般性，當(dāng)擾動(dòng)力矩時(shí)，由式(6.26)得

(6.28)由式(6.28)可求出飛輪達(dá)到飽和的時(shí)間：

(6.29)由式(3.45)可知，航天器受到的擾動(dòng)力矩由周期性的131若外加擾動(dòng)力矩，是按軌道周期變化的同樣由式(6.26)得飛輪的轉(zhuǎn)速變化規(guī)律為

(6.30)若飛輪的飽和角速度滿足

(6.31)那么飛輪將不會(huì)飽和，而無須卸載。這不僅說明了為什么飛輪適合于克服周期性的擾動(dòng)，同時(shí)從中也可看出，飛輪控制系統(tǒng)對飛輪的要求。若外加擾動(dòng)力矩，是按軌道周期變化的132卸載必須用外力矩，把多余的儲(chǔ)存在飛輪中的動(dòng)量矩卸到系統(tǒng)的外部。卸載力矩必須大于擾動(dòng)力矩。設(shè)卸載力矩

為常值力矩，且遠(yuǎn)大于外加擾動(dòng)力矩，。當(dāng)系統(tǒng)加上卸載力矩后，式(6.25)變?yōu)?6.32)若卸載前飛輪轉(zhuǎn)速為，那么相應(yīng)的飛輪轉(zhuǎn)速方程即變?yōu)?6.33)在航天器穩(wěn)定后，，所以卸載必須用外力矩，把多余的儲(chǔ)存在飛輪中的動(dòng)量矩卸到系133為了使飛輪的轉(zhuǎn)速n最終減至零，使它儲(chǔ)存的動(dòng)量矩全部釋放，很明顯，施加的方向應(yīng)當(dāng)與的轉(zhuǎn)向相反。若把減至零所需的時(shí)間稱為卸載時(shí)間，則應(yīng)滿足

(6.34)由該式知，要縮短卸載時(shí)間，就需要足夠大的卸載力矩。的值過大將會(huì)影響系統(tǒng)的工作效率。為了使飛輪的轉(zhuǎn)速n最終減至零，使它儲(chǔ)存的動(dòng)量矩全部釋134零動(dòng)量反作用輪進(jìn)行三軸姿態(tài)穩(wěn)定，其特點(diǎn)在于反作用飛輪有正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)，但是整個(gè)航天器的總動(dòng)量矩為零。這種姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)的一個(gè)最主要的要求是需要俯仰、偏航和滾動(dòng)三軸姿態(tài)信息，所以該三軸控制系統(tǒng)的主要部件是一組提供三軸姿態(tài)信息的敏感器，一組運(yùn)算的控制器，反作用輪以及卸載去飽和推力器。6.5零動(dòng)量反作用輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)

零動(dòng)量反作用輪進(jìn)行三軸6.5零動(dòng)量反作用輪三軸姿1356.5.1零動(dòng)量反作用輪三軸姿態(tài)控制律

一般零動(dòng)量反作用輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)是在航天器的3個(gè)主慣量軸上各裝一個(gè)反作用輪，3個(gè)零動(dòng)量反作用輪相互正交，原理結(jié)構(gòu)如圖6.20所示。點(diǎn)擊觀看虛擬現(xiàn)實(shí)演示6.5.1零動(dòng)量反作用輪三軸姿態(tài)控制律點(diǎn)擊觀看虛擬現(xiàn)實(shí)演136設(shè)剛性航天器的繞3個(gè)主慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(含三軸配置的反作用輪)分別為，，，航天器本體的三軸角速度分別為：；零動(dòng)量反作用輪的繞其轉(zhuǎn)軸的慣量均為I，相對于本體的旋轉(zhuǎn)角速度分別為；所以零動(dòng)量反作用輪相對于慣性坐標(biāo)系的絕對角速度就分別為，而且