變量與函數課件28人教版

19.1.1變量與函數第二課時19.1.1變量與函數第二課時1、掌握常量和變量、自變量和因變量（函數）基本概念；

2、了解表示函數關系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會用解析法表示數量關系。

1、掌握常量和變量、自變量和因變量（函數）基本概念；

學習重難點重點

借助簡單實例，了解常量與變量的意義；理解函數概念和自變量的意義。

難點

函數概念的理解。學習重難點重點

借助簡單實例，了解常量與變量的意義；理解函數1.什么叫變量？2.什么叫常量？復習回顧復習回顧小試身手指出其中的變量與常量：y=2x小試身手指出其中的變量與常量：y=2x問題(1

)：行駛里程s（千米）與行駛時間t（小時）的關系式為：S=60t。

當

取定一個值時，

就有唯一確定的值與其對應。時間t路程St(秒)1234s(米)

1、問題（1）~（4)中是否各有兩個變量？

2、同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？60120240180發(fā)現：思考：如下表所示：問題(1)：行駛里程s（千米）與行駛時間t（小時）的關系問題（2）票房收入y元與售票數量x張的關系式：

y=10x

X=150時y=1500;

X=205時y=2050；

X=310時y=3100；當________取定一個值時，_______就有唯一確定的值與其對應。售票數量x票房收入y發(fā)現：問題（2）當________取定一個值時，_______就有問題（3）圓的面積s與半徑r的關系式為：據此可以算出r分別為10cm,20cm,30cm時，s分別為發(fā)現：當

取定一個值時，

就有唯一確定的值與其對應。圓的半徑r面積s問題（3）據此可以算出r分別為10cm,20cm,30cm時問題（4）矩形的鄰邊長y與x的關系式為：y=5-x據此可以算出x分別為3m,3.5m,4m,4.5m時，y分別為2m,1.5m,1m,0.5m.發(fā)現：當

取定一個值時，

就有唯一確定的值與其對應。xy問題（4）發(fā)現：當取定一個值時，歸納2兩個變量互相聯(lián)系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有（唯一確定的值與其對應）1每個變化的過程中都存在著（兩個）變量.歸納1每個變化的過程中都存在著（兩個）變量.函數的概念：

如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。函數的概念：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于函數概念理解（1）在一個變化過程中（2）有兩個變量x與y（3）對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應思考：1.S=60t;2.y=10x;3.4.y=5-x上面每個問題中，哪個量是自變量？哪個量是自變量函數？函數概念理解（1）在一個變化過程中4.y=5-x上面每個問題想一想在計算器上按下列程序進行操作：輸入x（任意一個數）按鍵×2＋5=顯示y（計算結果）填表x13-40101y顯示的數y是x的函數嗎？為什么？711-35207想一想在計算器上按下列程序進行操作：輸入x（任意一個數）按鍵收獲心得(自變量)函數關系可以表述為：輸入x函數關系輸出y(因變量)y的值是唯一的收獲心得(自變量)函數關系可以表述為：輸入x函數關系輸出y(下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？oxy思考(1)下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y思考(2)思考(2)函數的三種表示法

像1.S=60t;2.y=10x;3.

4.y=5-x一.函數關系是用數學式子給出的(叫解析式法)二.前面像體檢心電圖函數關系是用圖象給出的（叫圖象法）三.前面我國人口數統(tǒng)計表函數關系是用表格給出的（叫列表法）函數的三種表示法像1.S=60t;2.y=1例1一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數關系的式子。（2）指出自變量x的取值范圍（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少油？解:(1)函數關系式為:y=50－0.1x(2)由x≥0及50－0.1x

≥0得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是:0≤x≤500(3)當x=200時,函數y的值為:y=50－0.1×200=30因此,當汽車行駛200km時,油箱中還有油30L例1一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加1、判斷下列問題中的變量y是不是x的函數？是（1）在y=2x

中的y與x；（2）在y=x

中的y與x；2是（3）在y=x

中的y與x；2不是自我挑戰(zhàn)1、判斷下列問題中的變量y是不是x的函數？是（1）在y=對于x的每一個值，y總有唯一的值與它對應，y才是x的函數。2.下列各式中，X是自變量，請判斷Y是不是X的函數？若是，求出自變量X的取值范圍。3.y＝

+1x4.y=1.y＝2x

2.y＝

解:1y是x的函數。

2、y是x的函數。∵X-3≥0∴x≥3.3、y不是x的函數。

4、y是x的函數.x≠0.

X為全體實數。對于x的每一個值，y總有唯一的值與它對應，y才是x的函數。23.求出下列函數中自變量的取值范圍（1）（2）（3）解:由n-1≥0得n≥1∴自變量n的取值范圍:

n≥1解:由x+2≠

0得x≠－2∴自變量n的取值范圍:

x≠－2解:自變量的取值范圍是:k≤1且k≠－13.求出下列函數中自變量的取值范圍（1）（2）（3）解:由4.寫出下列各問題中的關系式，并指出其中的自變量與函數。（1）正方形的面積S隨邊長x

的變化（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均耕地面積y隨著人數x的變化而變化S=x2(3)長方形的周長是18,它的長是m，寬是n

；m=9-n4.寫出下列各問題中的關系式，并指出其中的自變5.下列關系中，y不是x函數的是（）D5.下列關系中，y不是x函數的是（）DAAy=2x+15X≥1且為整數

x≠－1闖關題：y=2x+15X≥1且為整數x≠－1闖關題：解:∵花盆圖案形如三角形,每邊花有n個,總共有3n個,其中重復了算3個?！鄐與n的函數關系式為:s=3n－3(n>1的整數）解:∵花盆圖案形如三角形,每邊花有n個,總共有3n個,(2)腰長AB=3時,底邊的長.(3)自變量的取值范圍;(1)關于的函數解析式;

等腰三角形ABC的周長為10,底邊BC長為,腰AB長為,求:智慧島(2)腰長AB=3時,底邊的長.(3)自變量的取值范圍;

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

自變量的取值范圍確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮函數關系式有意義，而且還要注意問題的實際意義。函數的概念通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？自變量的取值范圍

函數一語，起用于公元1692年，最早見自德國數學家萊布尼茲的著作。他是德國最重要的自然科學家、數學家、物理學家、歷史學家和哲學家，一個舉世罕見的科學天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人。他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。函數一語，起用于公元1692年，最早見自德國數今日作業(yè)P81

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2、了解表示函數關系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會用解析法表示數量關系。

1、掌握常量和變量、自變量和因變量（函數）基本概念；

學習重難點重點

借助簡單實例，了解常量與變量的意義；理解函數概念和自變量的意義。

難點

函數概念的理解。學習重難點重點

借助簡單實例，了解常量與變量的意義；理解函數1.什么叫變量？2.什么叫常量？復習回顧復習回顧小試身手指出其中的變量與常量：y=2x小試身手指出其中的變量與常量：y=2x問題(1

)：行駛里程s（千米）與行駛時間t（小時）的關系式為：S=60t。

當

取定一個值時，

就有唯一確定的值與其對應。時間t路程St(秒)1234s(米)

1、問題（1）~（4)中是否各有兩個變量？

2、同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？60120240180發(fā)現：思考：如下表所示：問題(1)：行駛里程s（千米）與行駛時間t（小時）的關系問題（2）票房收入y元與售票數量x張的關系式：

y=10x

X=150時y=1500;

X=205時y=2050；

X=310時y=3100；當________取定一個值時，_______就有唯一確定的值與其對應。售票數量x票房收入y發(fā)現：問題（2）當________取定一個值時，_______就有問題（3）圓的面積s與半徑r的關系式為：據此可以算出r分別為10cm,20cm,30cm時，s分別為發(fā)現：當

取定一個值時，

就有唯一確定的值與其對應。圓的半徑r面積s問題（3）據此可以算出r分別為10cm,20cm,30cm時問題（4）矩形的鄰邊長y與x的關系式為：y=5-x據此可以算出x分別為3m,3.5m,4m,4.5m時，y分別為2m,1.5m,1m,0.5m.發(fā)現：當

取定一個值時，

就有唯一確定的值與其對應。xy問題（4）發(fā)現：當取定一個值時，歸納2兩個變量互相聯(lián)系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有（唯一確定的值與其對應）1每個變化的過程中都存在著（兩個）變量.歸納1每個變化的過程中都存在著（兩個）變量.函數的概念：

如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。函數的概念：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于函數概念理解（1）在一個變化過程中（2）有兩個變量x與y（3）對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應思考：1.S=60t;2.y=10x;3.4.y=5-x上面每個問題中，哪個量是自變量？哪個量是自變量函數？函數概念理解（1）在一個變化過程中4.y=5-x上面每個問題想一想在計算器上按下列程序進行操作：輸入x（任意一個數）按鍵×2＋5=顯示y（計算結果）填表x13-40101y顯示的數y是x的函數嗎？為什么？711-35207想一想在計算器上按下列程序進行操作：輸入x（任意一個數）按鍵收獲心得(自變量)函數關系可以表述為：輸入x函數關系輸出y(因變量)y的值是唯一的收獲心得(自變量)函數關系可以表述為：輸入x函數關系輸出y(下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？oxy思考(1)下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y思考(2)思考(2)函數的三種表示法

像1.S=60t;2.y=10x;3.

4.y=5-x一.函數關系是用數學式子給出的(叫解析式法)二.前面像體檢心電圖函數關系是用圖象給出的（叫圖象法）三.前面我國人口數統(tǒng)計表函數關系是用表格給出的（叫列表法）函數的三種表示法像1.S=60t;2.y=1例1一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數關系的式子。（2）指出自變量x的取值范圍（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少油？解:(1)函數關系式為:y=50－0.1x(2)由x≥0及50－0.1x

≥0得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是:0≤x≤500(3)當x=200時,函數y的值為:y=50－0.1×200=30因此,當汽車行駛200km時,油箱中還有油30L例1一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加1、判斷下列問題中的變量y是不是x的函數？是（1）在y=2x

中的y與x；（2）在y=x

中的y與x；2是（3）在y=x

中的y與x；2不是自我挑戰(zhàn)1、判斷下列問題中的變量y是不是x的函數？是（1）在y=對于x的每一個值，y總有唯一的值與它對應，y才是x的函數。2.下列各式中，X是自變量，請判斷Y是不是X的函數？若是，求出自變量X的取值范圍。3.y＝

+1x4.y=1.y＝2x

2.y＝

解:1y是x的函數。

2、y是x的函數?！遆-3≥0∴x≥3.3、y不是x的函數。

4、y是x的函數.x≠0.

X為全體實數。對于x的每一個值，y總有唯一的值與它對應，y才是x的函數。23.求出下列函數中自變量的取值范圍（1）（2）（3）解:由n-1≥0得n≥1∴自變量n的取值范圍:

n≥1解:由x+2≠

0得x≠－2∴自變量n的取值范圍:

x≠－2解:自變量的取值范圍是:k≤1且k≠－13.求出下列函數中自變量的取值范圍（1）（2）（3）解:由4.寫出下列各問題中的關系式，并指出其中的自變量與函數。（1）正方形的面積S隨邊長x

的變化（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均耕地面積y隨著人數x的變化而變化S=x2(3)長方形的周長是18,它的長是m，寬是n

；m=9-n4.寫出下列各問題中的關系式，并指出其中的自變5.下列關系中，y不是x函數的是（