高一（上）第一次月考模擬測試（A卷 基礎(chǔ)鞏固）教師版2021年秋季高一數(shù)學(xué)上學(xué)期精品講義（人教A版）

高一（上）第一次月考模擬測試（A卷基礎(chǔ)鞏固）數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共12小題，每個(gè)小題5分，共60分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別根據(jù)集合交集與并集定義求解，再判斷選擇.【詳解】因?yàn)?，所以，，故選A【點(diǎn)睛】本題考查集合交集與并集定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2．下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)解析式可直接判斷單調(diào)性.【詳解】對于A，在R上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對于B，的對稱軸為，開口向上，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對于C，在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3．在下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．，，，B．，C．，D．，【答案】D【分析】逐一判斷各選項(xiàng)的兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致即可得到結(jié)果．【詳解】解：A．兩個(gè)函數(shù)的定義域都為，但兩個(gè)函數(shù)的解析式不相同，即對應(yīng)法則不一樣，故不表示同一函數(shù)；B．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，故不表示同一函數(shù)；C．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，故不表示同一函數(shù)；D．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，故表示同一函數(shù)．故選：D．4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)的定義域?yàn)?，求出的定義域，結(jié)合分式的分母不為0求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，又由知，，所以函?shù)的定義域?yàn)?，故選：D5．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，故.本題選擇C選項(xiàng).6．設(shè)，那么（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出，再由單調(diào)性得出且，即可得出答案.【詳解】，.且，故：，故選：C.7．若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．或【答案】C【分析】轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)知識(shí)求出最小值即可得解.【詳解】因?yàn)椴坏仁綄θ我夂愠闪?，令，，則，因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，?故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：①若在上恒成立，則；②若在上恒成立，則；③若在上有解，則；④若在上有解，則；8．函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先觀察的位置，對作分類討論：，然后根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性求解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以，所以.綜上可知：.故選C.【點(diǎn)睛】形如的函數(shù)，已知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求解參數(shù)范圍時(shí)，要注意對二次項(xiàng)的系數(shù)分類：是否為零，同時(shí)注意常見的一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性判斷.9．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及在上的解析式分析函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性列出關(guān)于當(dāng)?shù)牟坏仁角蠼?【詳解】當(dāng)時(shí)，，可得在上為減函數(shù)，又是奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，解得，即不等式的解集為.故選：B.【點(diǎn)睛】解答本題的實(shí)質(zhì)是將函數(shù)值的大小比較轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系比較，分析清楚原函數(shù)的單調(diào)性性及奇偶性是關(guān)鍵，注意保證兩個(gè)變量在同一區(qū)間內(nèi).10．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先判斷出為奇函數(shù)，排除A；由時(shí).，排除D；又因時(shí)，，排除C.即可得到正確答案.【詳解】因?yàn)?，所以，即，為奇函?shù)，排除A；時(shí).，排除D.又因時(shí)，，排除C.故選：B.11．已知，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，，可得選項(xiàng)．【詳解】，，故.故選：B．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：比較指數(shù)式、對數(shù)式、冪的大小的常用方法為：（1）化為同底數(shù)、同指數(shù)或同真數(shù)的對數(shù)式和指數(shù)式，利用其單調(diào)性進(jìn)行比較，（2）借助于中間值0和1進(jìn)行比較.12．已知函數(shù)（且），若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】可得出時(shí)，，然后根據(jù)的值域?yàn)榭傻贸?，從而得出時(shí)，，從而可得出，從而解出的范圍即可．【詳解】解：∵的值域?yàn)?，時(shí)，，∴，時(shí)，，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上遞減，則實(shí)數(shù)m＝________．【答案】2【分析】由冪函數(shù)的定義可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入驗(yàn)證即可.【詳解】是冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得m2－m－1＝1．解得m＝2或m＝－1，當(dāng)m＝2時(shí)，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，符合題意；當(dāng)m＝－1時(shí)，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是減函數(shù)，所以m＝2．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了理解辨析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.14．函數(shù)在上的值域?yàn)開________．【答案】【分析】整理得到，然后利用換元法令，將問題轉(zhuǎn)化為“求函數(shù)的值域”，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求解出的值域，則的值域可求.【詳解】，令，因?yàn)?，所以，原函?shù)的值域等價(jià)于函數(shù)的值域，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，所以，，所以，所以，故答案為：.15．已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，則f（2）=．【答案】-10【解析】試題分析：由f（﹣2）=10得考點(diǎn)：函數(shù)求值16．已知函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，4]，則函數(shù)的定義域是______．【答案】（1，3]【解析】【分析】根據(jù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]即可得出：函數(shù)需滿足，，解出x的范圍即可．【詳解】∵y=f（x）的定義域是[0，4]；∴函數(shù),需滿足：；解得1＜x≤3；∴該函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，3]．故答案為：（1，3]．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)定義域的概念及求法，已知f（x）定義域求f[g（x）]定義域的方法．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知集合，集合．求（1）求集合和；（2）求和.【答案】（1），；（2），或.【分析】（1）分別解不等式、，可得出集合、；（2）利用并集、補(bǔ)集和交集運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】（1）由可得，解得，由可得，解得，所以，，；（2）由（1）可得，或，或，因此，或.18．（1）已知函數(shù)滿足，試求函數(shù)的解析式.（2）計(jì)算：.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）本題可令，則，然后得出，即可得出的解析式；（2）本題可根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算得出結(jié)果.【詳解】（1）令，則，，故，，故的解析式為：，.（2）.19．若二次函數(shù)滿足且.（1）求的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的最小值為2？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)，由得，即，代入中，化簡整理即可得到值，從而得到函數(shù)解析式.（2）由（1）可得,討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，利用函數(shù)單調(diào)性求得最值，即可得到所求的值.【詳解】（1）設(shè)，由，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴.（2）由（1）可得①當(dāng)時(shí)，在上單增，,解得；②當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增，，解得，又，故.③當(dāng)時(shí)，在上單減,，，解得，不合題意.綜上，存在實(shí)數(shù)符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查已知二次函數(shù)在區(qū)間的最值求參數(shù)問題，考查分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20．已知函數(shù)對任意，總有，且當(dāng)時(shí)，，.（1）求證：是上的減函數(shù)；（2）求是上的最大值和最小值.【答案】（1）證明見解析；（2）最大值2和最小值.【分析】（1）設(shè)是任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，由已知條件得出，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可得證；（2）由(1)得出的函數(shù)的單調(diào)性知，在上也是減函數(shù)，可求得最大值和最小值.【詳解】（1）證明：任取且，則，時(shí)，，且，，則，即，所以是上的減函數(shù).（2）由（1）知，且，中令得，令得，即，，，.即的最大值為2，最小值為-2.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明，單調(diào)性的應(yīng)用求函數(shù)在某區(qū)間上的最值，屬于中檔題.21．已函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若不等式在有解，求的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析；（2）.【分析】（1）運(yùn)用定義證明即可；（2）利用奇函數(shù)性質(zhì)把去掉，轉(zhuǎn)為有解，即可.【詳解】（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減.證明：任取，∵，同理，∵，∴，∴，∴，∴，∴在上單調(diào)遞減.（2）因?yàn)榈亩x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且所以為奇函數(shù)任意的，可得由單調(diào)性易知：，∴可得有解，∴易知故，解得.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化:一般地，已知函數(shù)(1)若總有成立，故(2)若有成立，故(3)若有成立，故(4)若有則的值域是值域的子集.22．已知函數(shù)是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且（e是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）分別求出和的解析式；（2）記，請判斷的奇偶性和單調(diào)性，并分別說明理由；（3）若存在，使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1），；（2）增函數(shù)，減函數(shù)，理由見解析；（3）【分析】（1）由得，聯(lián)立解方程組即可；（2）代入化簡得出得出函數(shù)的解析式，分離常數(shù)，根據(jù)定義與性質(zhì)得出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（3