福建八縣一中2015-2016年高三理科數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷及答案

2015---2016學(xué)年度第一學(xué)期八縣（市）一中期中聯(lián)考高中三年數(shù)學(xué)（理科）科試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的。1、設(shè)集合，集合，則等于（）A．(1,2) B．(1,2] C．[1,2) D．[1,2]2、已知和，若，則（）A．5B．8C．D．643、等比數(shù)列的各項為正數(shù)，且（）A．12B．10C．8D．2+4、如圖1，已知ABCDEF是邊長為1的正六邊形，則的值為（）圖1A.B.C.D.圖15、將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（）A．B．C．D．6、已知定義域為R的函數(shù)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）A．B.C．SKIPIF1<0D．7、下列四個結(jié)論：①設(shè)a，b為向量，若|a·b|＝|a||b|，則a∥b恒成立；②命題“若”的逆命題為“若”；③“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個8、對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：123456247518數(shù)列滿足：，且對于任意，點都在函數(shù)的圖像上，則()A．4054B．5046 C．5075 D．60479、設(shè)函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為（ ）10、已知向量,滿足，且關(guān)于的函數(shù)在實數(shù)集上單調(diào)遞增，則向量,的夾角的取值范圍是()A． B． C． D．11、如圖2是函數(shù)圖像的一部分，對不同的，若，有，則（ ）A．在上是增函數(shù)B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)圖2D．在上是減函數(shù)圖212、若關(guān)于的不等式的解集恰好是，則的值為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。13、若是純虛數(shù)，則的值為。14、若冪函數(shù)過點，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍是。15、函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形面積為。16、已知函數(shù)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)滿足：，，，，考查下列結(jié)論：①；②為奇函數(shù)；③數(shù)列為等差數(shù)列；④數(shù)列為等比數(shù)列。以上命題正確的是。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題10分）設(shè)：關(guān)于x的不等式的解集是；：函數(shù)y＝的定義域為R.若或是真命題，且是假命題，求實數(shù)的取值范圍．18、（本小題12分）已知向量，向量，函數(shù)(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，為銳角，，，且恰是在上的最大值，求，.19、（本小題12分）已知數(shù)列與滿足：，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）令，，證明：是等比數(shù)列；20、（本小題12分）羅源濱海新城建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為32萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2＋eq\r(x))x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元．(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當m＝96米21、（本小題12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且，（Ⅰ）求的面積．（Ⅱ）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求{}的前n項和Sn.22、(本小題12分)已知函數(shù)，，令，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。（Ⅰ）當時，求的極值；（Ⅱ）當時，若存在，使得恒成立，求的取值范圍.

學(xué)校班級姓名學(xué)校班級姓名座號準考號：.---------密………封…………裝…………訂………線----------..高中三年數(shù)學(xué)（理科）科參考答案及評分標準考試日期：11月12日完卷時間：120分鐘滿分：150分1~1213~16171819202122總分題號123456789101112答案BABCDCADBCAD一、選擇題：（每小題5分，共60分）二、填空題：（每小題5分，共20分）13、 14、 15、 16、 ②③④ 三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17、17、（本小題滿分10分）解：依題有：對于p：0<a<1，…………1分對于q：函數(shù)的定義域為R的充要條件是ax2－x＋a≥0恒成立．……2分當a＝0時，不等式為－x≥0，解得x≤0，顯然不成立；當a≠0時，，解得a≥eq\f(1,2).所以對于q：a≥eq\f(1,2)．…………4分由“p或q是真命題，p且q是假命題”，可知p，q一真一假，……5分當p真q假時，，有a的取值范圍是{a|0<a<eq\f(1,2)}；…………7分當p假q真時，，有a的取值范圍是{a|a≥1}．………9分綜上，a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[1，＋∞)．…………10分1818、（本小題滿分分）解(Ⅰ)…………2分…………5分因為，所以…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：當時,由正弦函數(shù)圖象可知,當時取得最大值………8分又Ａ為銳角，所以,………9分由余弦定理，即故………12分19、19、（本小題滿分分）（I）解：由可得………1分又，當時，，得…………3分當時，，得…………5分（II）證明：，令（），則①………7分令（），則②…………9分由①②得，即因此，所以是等比數(shù)列.…………12分

220、（本小題滿分分）解（I）設(shè)需新建n個橋墩，則(n＋1)x＝m，即n＝eq\f(m,x)－1，……2分所以y＝f(x)＝32n＋(n＋1)(2＋eq\r(x))x＝32eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,x)－1))＋eq\f(m,x)(2＋eq\r(x))x＝m(＋eq\r(x))＋2m－32,()…………6分（II）當m＝96時，f(x)＝96(＋eq\r(x))＋160則f′(x)＝．………8分令f′(x)＝0，得＝64，所以x＝16當0<x<16時，f′(x)<0，f(x)在區(qū)間(0,16)內(nèi)為減函數(shù)；當16<x<96，f′(x)>0，f(x)在區(qū)間(16,96)內(nèi)為增函數(shù)．所以f(x)在x＝16處取得最小值．此時n＝－1＝5………10分故需新建5個橋墩才能使余下工程的費用y最?。?2分221、（本小題滿分分）解：（I）由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：又因為：，所以,………3分因為即：即：與聯(lián)立解得：，………5分所以的面積是：，………6分（II）數(shù)列{an}的公差為且由a1cosA＝1得a1＝2又a2，a4，a8成等比數(shù)列，得解得＝2………8分所以，有則………10分所以＝………12分

22、22、（本小題滿分分）解：（I）依題意，則，，當時，，令解得；當時當時………3分所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為所以時取得極小值，無極大值?！?分（II）,;當即時