初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊（新疆地區(qū)）第十二章全等三角形角平分線的性質(zhì)PPT

如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:EB=FCABCDEF問題導(dǎo)入問題1

怎樣得到一個(gè)角的平分線？

情景探究用量角器度量，也可用折紙的方法．下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線．你能說明它的道理嗎？

ABDCE利用“SSS”可證明兩三角形全等，從而證明AE是∠DAB的角平分線情景探究

思考1.能去掉“大于1/2MN的長”這個(gè)條件嗎？新知探究一2.你能說明為什么射線OC是∠AOB的平分線嗎？根據(jù)角平分儀的制作原理，用尺規(guī)作角的平分線。如何利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線？作法：

１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB的內(nèi)部交于Ｃ．３．作射線OC．則射線ＯＣ即為所求．ABOMNC如圖，任意作一個(gè)角∠AOB，作出∠A的平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？問題2

利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？

ABOPCDE新知探究二PAOBCED12已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E求證:PD=PE角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等猜想求證：新知探究二證明：∵OC平分∠AOB（已知）

∴∠1=∠2（角平分線的定義）

∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）

∴∠PDO=∠PEO=900（垂直的定義）在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已證）

∠1=∠2（已證）

OP=OP（公共邊）

∴

△PDO≌△PEO（AAS）

∴PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）PAOBCED12已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E求證:PD=PE求證：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等新知探究二

由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，歸納證明幾何命題的一般步驟：（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程．新知探究二思考

角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等．新知探究二新知應(yīng)用BOAC·DPE1.如圖，OC是∠AOB的平分線，∵

，

∴PD=PEOC是∠AOB的平分線且PD⊥OA，PE⊥OB2.如圖,在△ABC中，AC⊥BC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，CD＝3㎝，則DE=

CM.33.在Rt?ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，CD=2，則點(diǎn)D到AB的距離是

.2EDCBAE4.如圖,在△ABC中，AC⊥BC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，則BE=

CM.EDCBA45.如圖,在△ABC中，∠C=90°

，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)D，若AC＝7㎝，AD＝4㎝，則△ADE的周長為

CM.11EDCBA如圖：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；求證：CF=EBACDEBF

試試自己寫證明。你一定行！新知應(yīng)用在此題的已知條件下，你還能得到哪些結(jié)論？

練習(xí)2

如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:EB=FCABCDEF解決問題

如圖，在△ABC中，BM是∠ABC的平分線,CN是∠ACB的平分線,BM、CN相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等．PMN鞏固提高DEFABCPMN

如圖，AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD相交于點(diǎn)G.AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論。鞏固提高拓展提高已知:如圖,∠AOB=90○

,OM是∠AO