初中數(shù)學(xué)九年級書面作業(yè)設(shè)計樣例（上學(xué)期第 1-2 周）菱形的性質(zhì)與判定

初中數(shù)學(xué)九年級書面作業(yè)設(shè)計樣例（上學(xué)期第1-2周）單元名稱特殊的平行四邊形課題菱形的性質(zhì)與判定節(jié)次第1課時作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖、題源、答案基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1．如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A．∠BAC＝∠DAC

B．OA＝OC

C．AC⊥BD D．AC＝BD圖1意圖：通過具體圖形中線段和角的關(guān)系鞏固菱形的性質(zhì)．來源：選編

答案：D2．下列說法中不正確的是（）A．平行四邊形的對角相等

B．菱形的鄰邊相等

C．菱形的對角線互相垂直且相等D．平行四邊形的對角線互相平分意圖：通過判斷真假命題鞏固菱形的性質(zhì)．來源：選編

答案：C3．在菱形ABCD中，AC、BD為對角線，若AC＝4，BD＝ 8，則菱形ABCD的面積是__________.意圖：通過求菱形的面積鞏固菱形的性質(zhì)

來源：選編

答案：164．如圖2，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O， 若AC＝4，BD＝6，則菱形ABCD的周長為______.圖2意圖：通過求菱形的周長鞏固菱形的性質(zhì)

來源：選編答案：4135．如圖3，已知在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，點P 是線段AO上一點，PD＝5，則AP的長為．意圖：通過求菱形中線段的長度鞏固菱形的性質(zhì)

來源：選編答案：23?1DAPOC圖3B6．如圖4，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分別交AD、AB的延長線于點E、F．求證：AE＝BF．意圖：通過菱形中線段數(shù)量關(guān)

系的證明鞏固菱形的性質(zhì)

來源：選編

答案：由“AAS”可證△AEB≌

△BFC，可得AE＝BF圖41．如圖5，菱形ABCD的周長為40，對角線AC＝12．過AD的中點E作EG⊥AC交AB于點F，交CB的延長線于點G，則EG的長為．意圖：通過求組合幾何圖形中

線段的長度，鞏固菱形的性質(zhì)

來源：選編

答案：16圖5拓展性作業(yè)（選做）2．如圖6，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A（1，2），∠AOB=45°．則點C的坐標是_____.意圖：通過求直角坐標系中菱形頂點的坐標，鞏固菱形的性yABCx質(zhì)2+2，2+4）來源：創(chuàng)編答案：（3O22圖63．某學(xué)校的校門是伸縮電動門（如圖7-1），伸縮電動門中的每一行菱形有20個，每個菱形邊長為30cm．當校門關(guān)閉時，每個菱形的內(nèi)角度數(shù)為60°（如圖7-2），當每個菱形的內(nèi)角度數(shù)為90°時，校門打開了多少米？圖7-1圖7-2意圖：通過實際情境中伸縮電動門打開長度的計算，鞏固菱形的性質(zhì)

來源：選編答案：(6002?600)（cm）單元名稱特殊的平行四邊形課題菱形的性質(zhì)與判定節(jié)次第2課時作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖、題源、答案基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1.已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為菱形的是（）

A．AC⊥BD B．∠ABD＝∠ADB

C．AB＝CDD．AB＝BC意圖：從四邊形的邊或角的關(guān)系出發(fā)，考查菱形的判定方法來源：選編

答案：C2..如圖1，已知四邊形ABCD的對角線互相垂直，若適當添加一個條件，就能判定該四邊形是菱形．那么這個條件可以是（）

A．BA＝BC

B．AC＝BD

C．AB∥CDD．AC、BD互相平分圖1意圖：通過具體圖形中新添條件的判斷鞏固菱形的判定方法來源：選編

答案：D3.如圖2，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC 一定是（）A．矩形B．菱形梯形C．正方形D．等腰圖2意圖：通過尺規(guī)作圖考查菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理

來源：選編

答案：B4.如圖3，在四邊形ABCD中，點E、F分別是線段AD、BC的中點，G、H分別是線段BD、AC的中點，當四邊形ABCD的邊滿足時，四邊形EGFH是菱形．意圖：通過判斷線段間關(guān)系鞏固菱形的判定

來源：選編圖3答案：AB＝CD5.證明：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．意圖：通過命題的證明鞏固菱形的判定，同時考查證明過程的書寫

來源：選編

答案：見附件6.如圖4，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若BD平分∠ABC，求證：四邊形AECF是菱形．圖4意圖：通過平行四邊形與菱形知識的交叉鞏固菱形的判定來源：選編

答案：見附件拓展性作業(yè)（必做）1.如圖5，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝2AD，E、F、G分別是OC、OD，AB的中點．下列結(jié)論：①EG＝EF；②△EFG≌△GBE；③EA平分∠GEF；④四邊形BEFG是菱形．其中正確的是．圖5意圖：通過中位線，尋找等量關(guān)系，借助于證明全等三角形找到邊角相等，鞏固菱形的判定

來源：選編

答案：①②③2.如圖6，A（0，4），B（8，0），點C是x軸正半軸上一點，D是平面內(nèi)任意一點，若以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標為．意圖：通過菱形頂點A、B位置的分類討論，考查菱形的判定，鞏固菱形的性質(zhì)

來源：選編圖6答案：（5，4）或（45，4）3.如圖7，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是邊BC延長線上的動點，過點E作EF⊥BD于F，且與CD、AD分別交于點G、H，連接OH．（1）若AC⊥AB，OF＝OC，求證：FG＝CG；

（2）若在點E運動的過程中，存在四邊形OCGH是菱形的情形，試探究平行四邊形ABCD的邊和角需要滿足的條件．圖7意圖：通過動點運動過程中的存在性問題，鞏固菱形的判定來源：選編

答案：（1）見附件

（2）CD＝AD，∠ADC＝60°單元名稱特殊的平行四邊形課題菱形的性質(zhì)與判定節(jié)次第3課時作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖、題源、答案基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1.下列說法中不正確的是（）

A．對角線垂直的平行四邊形是菱形B．四邊相等的四邊形是菱形

C．菱形的對角線互相垂直且相等D．菱形的鄰邊相等意圖：通過判斷真假命題鞏固菱形的性質(zhì)及判定

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答案：C2.如圖1，剪兩張對邊平行的紙片隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A．∠DAB+∠ABC＝180°

B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BCD．∠ABC＝∠ADC，意圖：通過具體圖形中線段和角的關(guān)系鞏固菱形的性質(zhì)及判定

來源：新編∠BAD＝∠BCD3.如圖2，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F，若AF＝6，則四邊形AEDF的周長是．圖2意圖：通過求菱形的周長鞏固菱形的性質(zhì)及判定

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答案：244.如圖3，兩條筆直的公路l1、l2相交于點O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個加工廠A、B、D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村莊C到公路l1的距離為4公里，則村莊C到公路l2的距離是公里．圖3意圖：通過實際情境中村莊到公路距離的計算，鞏固菱形的判定

來源：新編

答案：45.如圖4，①以點A為圓心2cm長為半徑畫弧分別交∠MAN的兩邊AM、AN于點B、D；②以點B為圓心，AD長為半徑畫弧，再以點D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C；③分別連接BC、CD、AC．若∠MAN＝60°，則∠ACB的大小為．意圖：通過尺規(guī)作圖鞏固菱形的判定及性質(zhì)

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答案：30°6.如圖5，在△ABC中，AB＝AC，過A、C兩點分別作AD∥BC，CD∥AB交于點D，延長DC至點E，使DC＝CE，連接BE．（1）求證：四邊形ACEB是菱形；

（2）若AB＝4，BC＝6，求四邊形ACEB的面積．圖5意圖：通過組合圖形中菱形的判定及求解面積，鞏固菱形的判定

來源：新編

答案：（1）略

（2）67拓展性作業(yè)（選做）1.如圖6，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠ABC＝60°，點E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，BD分別與AE，AF相交于點M，N，連接OE，OF，下列結(jié)論：（1）△AEF是等邊三角形；（2）四邊形CEOF是菱形；（3）OF⊥AE；（4）BM＝MN＝ND．其中正確的結(jié)論有． 意圖：通過組合圖形中相關(guān)命題的判定鞏固菱形的判定

來源：新編

答案：（1）（2）（3）（4）2.在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交線段BC于點E，交線段DC的延長線于點F，以EC，CF為鄰邊作平行四邊形ECFG．（1）如圖7-1，求證：平行四邊形ECFG為菱形；

（2）如圖7-2，若∠ABC＝90°，M是EF的中點，求∠BDM的度數(shù)．意圖：通過平行四邊形基礎(chǔ)上菱形的判定及角的求解，鞏固菱形的判定及性質(zhì)

來源：新編

答案：（1）見附件

（2）∠BDM＝45°圖7-1

圖7-23.如圖8，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝ 60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點 A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒 的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另 一個點也隨之停止運動．設(shè)點D，E運動的時間是t秒（0 ＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF． （1）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng) 的t值；如果不能，請說明理由；

（2）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．意圖：通過動點運動過程中的存在性問題，鞏固菱形的判定及性質(zhì)

來源：新編

答案：（1）t＝10

（2）t＝15或12

2單元名稱特殊的平行四邊形課題矩形的性質(zhì)與判定節(jié)次第1課時作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖、題源、答案基礎(chǔ)性作業(yè) （必做）1.菱形和矩形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分

B．有一組鄰邊相等

C．對角線相等

D．對角線互相垂直意圖：通過判斷真假命題鞏固 矩形和菱形的性質(zhì).來源：選編

答案：A2.在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．若AB＝ 5，AD＝12，則OC＝．意圖：通過求矩形中線段的長 度，鞏固矩形的性質(zhì)．來源：選編

答案：答案：6.53.如圖1，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB=4，則AC的長是.圖1意圖：通過求矩形對角線的長 度鞏固矩形的性質(zhì)

來源：選編

答案：84.如圖2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一點E，使AE＝AB，則∠EBC等于.圖2意圖：通過矩形中角數(shù)的計算，鞏固矩形的、直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)

來源：選編

答案：15°5.如圖3，在矩形ABCD中，∠BDC的平分線交AB的延長線于點E，若AD＝3，AE＝9，則AB的長為.圖3意圖：通過矩形中線段的求解鞏固矩形的性質(zhì)．來源：選編

答案：46.如圖4，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別 為E、F，連接DE、BF．（1）求證：BE＝DF；

（2）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由．圖4意圖：通過矩形中線段數(shù)量關(guān)系的證明及四邊形形狀的判定，鞏固矩形的性質(zhì)．來源：選編

答案：（1）可由AAS證明△ABE ≌△CDF

（2）四邊形BEDF是平行四邊 形拓展性作業(yè)（選做）1.如圖5，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB＝6，BC＝8，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為．圖5意圖：通過矩形中線段數(shù)量和 的求解，鞏固矩形的性質(zhì)．來源：選編

答案：24

52.如圖6-1，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，經(jīng)過點O的任意一條直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．（1）求證：OE＝OF；

（2）如圖6-2，如果點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，AB＝5，BC＝12．在對角線AC上是否存在點P，使∠EPF＝90°？如果存在，請求出AP的長；如果不存在，請說明理由．圖6-1圖6-2意圖：通過矩形中線段數(shù)量關(guān)系的求解及點的存在性討論，鞏固矩形的性質(zhì)．來源：選編

答案：AP的長為4或93.【知識回顧】我們在八年級上學(xué)期已學(xué)習定理：直角三角形 斜邊上的中線等于斜邊的一半．【新知應(yīng)用】請你利用矩形的性質(zhì)，證明該定理．已知：如圖7-1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中點；

求證：．證明：圖4意圖：通過證明線段、角的數(shù)量關(guān)系，鞏固矩形的性質(zhì)．來源：選編答案：（1）OB＝12AC【靈活運用】如圖7-2，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，E，F(xiàn)分別是AC，CD的中點，連接BE，EF，BF，求證：∠1＝∠2．圖7-1圖7-2單元名稱特殊的平行四邊形課題矩形的性質(zhì)與判定節(jié)次第2課時作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖、題源、答案基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1.已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行 四邊形為矩形的是（）．A．∠A＝∠B B．∠A＝∠CC．AC＝BD D．AB⊥BC意圖：從線段或角的關(guān)系出發(fā)，考查矩形的判定方法．來源：選編

答案：B2.要判斷一個四邊形門框是否為矩形，在下面四個擬定方案中，正確的方案是（）

A．測量對角線是否互相平分且垂直

B．測量對角線是否相互平分

C．測量對角線是否互相平分且相等

D．測量對角線是否互相垂直意圖：通過實際情境中矩形判定方法的考查，鞏固矩形的判定．來源：選編

答案：C3.如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝4cm，AD＞AB，CD＝5cm，點P從點C出發(fā)沿邊CB以每秒1cm的速度向點B運動，秒后四邊形ABPD是矩形．圖1意圖：通過求解動點運動過程中的矩形存在性問題，鞏固矩形的判定．來源：選編

答案：34.如圖2，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到E，使CE＝CD，連接AE交BC于F，∠AFC＝n∠D，當n＝時，四邊形ABEC是矩形．意圖：通過矩形存在性問題中角的數(shù)量關(guān)系的求解，鞏固矩形的判定及性質(zhì)．來源：選編

答案：2拓展性作業(yè)（選做）圖26．如圖4，點C是BE的中點，四邊形ABCD是平行四邊 形．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；

（2）如果AB＝AE，求