2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)期中期末精選壓軸題原卷

期末精選50題（壓軸版）一、單選題1．（2020·內(nèi)蒙古·磴口縣誠仁中學(xué)九年級期末）已知下列命題：①等弧所對的圓心角相等；②90°的圓周角所對的弦是直徑；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則ac<0；④若二次函數(shù)y=的圖象上有兩點（－1，y1）、（2，y2），則>；其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2020·北京·九年級期末）如圖，是的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿的路線勻速運動，設(shè)（單位：度），那么y與點P運動的時間（單位：秒）的關(guān)系圖是（）A． B．C． D．3．（2021·河南鹿邑·九年級期末）二次函數(shù)的圖像如圖，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論序號為（）A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④4．（2021·重慶長壽·九年級期末）如果關(guān)于的方程有正數(shù)解，且關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則符合條件的整數(shù)的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．-1或15．（2021·浙江杭州·九年級期末）勾股定理是幾何中一個重要定理．著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯用如圖①所示的圖形驗證了勾股定理，把圖①放入矩形內(nèi)得到圖②，∠ACB＝90°，BC＝2AC，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形MNOP的邊上，則的值為（）A． B． C． D．6．（2021·重慶萬州·九年級期末）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形的頂點D，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形的頂點A和頂點B，邊交y軸于點E，若，且頂點C的縱坐標(biāo)為1，則k的值為（）A． B． C． D．7．（2020·湖南瀏陽·九年級期末）如圖，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至矩形AEFG，點D的旋轉(zhuǎn)路徑為，若AB＝2，BC＝4，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．（2020·貴州黔東南·九年級期末）如圖，BC是圓錐底面圓的直徑，底面圓的半徑為3m，母線長6m，若一只小蟲從點B沿圓錐的側(cè)面爬行到母線AC的中點P．則小蟲爬行的最短路徑是()A．3 B． C． D．49．（2021·河北·獻縣教育體育局教研室九年級期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．點O為邊AB上一點（不與A重合）⊙O是以點O為圓心，AO為半徑的圓．當(dāng)⊙O與三角形邊的交點個數(shù)為3時，則OA的范圍（）A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5 B．0＜OA或OA＝2.5C．OA＝2.5 D．OA＝2.5或10．（2021·四川江油·九年級期末）如圖，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，點P在△ABC內(nèi)，將APC繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到AEF．則AE+PB+PC的最小值為（）A．2 B．8 C．5 D．611．（2021·內(nèi)蒙古海勃灣·九年級期末）如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OA＝OC，對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac+b+1＝0；④2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題12．（2020·浙江溫州·九年級期末）圖1是電視墻平面設(shè)計圖，墻面為矩形，，陰影部分為柜子（柜子的線條平行或垂直于地面），邊線，過柜角端點的直線交于點O，且點O在地面上，測得，．現(xiàn)將電視（如圖2所示）安裝在墻上，要求電視的下底邊端點Q，K分別在線段上，且為了能準(zhǔn)確電視位置，小明以B為原點，長為1個單位長度在圖1中建立平面直角坐標(biāo)系，則電視機的中心點P的坐標(biāo)為_________．13．（2021·廣西南寧·九年級期末）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，，點M為線段AC的中點，連接，則線段的最小值是_______________．14．（2020·浙江溫州·九年級期末）如圖，是半徑為5的圓的直徑，點A是的中點，D，E在另外的半圓上，且，連接分別交直徑于點M，N，若，則______．15．（2021·浙江浙江·九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在x軸上，，點C在點A的左邊，，點B的坐標(biāo)為，拋物線為：．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時，則_______；（2）若拋物線的頂點在內(nèi)（包括邊界）時，則a的取值范圍是________．16．（2021·四川錦江·九年級期末）黃金分割是指把一條線段分割為兩部分，使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比，其比值等于．如圖，在正方形ABCD中，點G為邊BC延長線上一動點，連接AG交對角線BD于點H，△ADH的面積記為S1，四邊形DHCG的面積記為S2．如果點C是線段BG的黃金分割點，則的值為___．17．（2021·重慶酉陽·九年級期末）如圖，點P是正方形ABCD邊AB上一點，連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段PE，PE交邊BC于點F，連接BE、DF．如果AB=2，PF平分，則BF=_______．18．（2021·浙江杭州·九年級期末）如圖，A，B為反比例函數(shù)圖象上的兩點，軸于點D，軸于點C，點E為的中點，，四邊形的面積為，則k的值為_______．19．（2021·黑龍江林口·九年級期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝a，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且∠ECF＝∠ABD，將△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到△DCG，連接FG．則下列結(jié)論：①∠FCG＝∠CDG；②△CEF的面積等于；③FC平分∠BFG；④BE2+DF2＝EF2；其中正確的結(jié)論是_____．（填寫所有正確結(jié)論的序號）20．（2021·江蘇宜興·九年級期末）如圖，在邊長為3的正六邊形ABCDEF中，將四邊形ADEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到四邊形處，此時邊與對角線AC重疊，則圖中陰影部分的面積是___________．21．（2020·全國·九年級期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根為1，另一個根為﹣．其中正確結(jié)論的序號是_____．22．（2020·浙江浙江·九年級期末）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)完矩形的知識后一起探討了一個紙片折疊問題：如何將一張平行四邊形紙片的四個角向內(nèi)折起，拼成一個無縫隙、無重疊的矩形．圖中，，，表示折痕，折后的對應(yīng)點分別是．若，，，則紙片折疊時的長應(yīng)取________．23．（2021·全國·九年級期末）在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向終點B移動，同時，點Q從點C出發(fā)沿CD以3cm/s的速度向終點D移動，其中一個點到達終點，另一個點也停止運動．經(jīng)過_________秒P、Q兩點之間的距離是5cm．24．（2021·重慶渝北·九年級期末）如圖，在邊長為2的正方形中，點，分別是邊，上的動點，且，連接，，線段和相交于點，連接，取的中點，連接，則線段的最小值為______．25．（2020·全國·九年級期末）若函數(shù)圖象上存在點，滿足，則稱點為函數(shù)圖象上的奇異點．如：直線上存在唯一的奇異點．若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象上存在唯一的奇異點，且當(dāng)時，的最小值為，則的值為__________．三、解答題26．（2021·河北平泉·九年級期末）如圖，在中，，將弦AB與所圍成的弓形（包括邊界的陰影部分）繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，點A的對應(yīng)點為．（1）點O到線段AB的距離是___；____°；當(dāng)點O落在陰影部分（包括邊界）時，的取值范圍是___；（2）若線段與優(yōu)弧ACB的交點為D，當(dāng)時，點D___AO的延長線上（填“在”或“不在”）；（3）當(dāng)直線與相切時，求的值并求此時點運動路徑的長度．27．（2021·遼寧大連·九年級期末）在中，，E為AC上一點，連接BE．（1）如圖1，當(dāng)時，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，點E的對應(yīng)點F落在BC延長線上，求證：；（2）過點C作，垂足為P，連接AP并延長交BC于點Q．①如圖2，若，求證：；②如圖3，若，，，求AP的長（用含a、k的式子表示）．28．（2021·浙江溫州·九年級期末）某藝術(shù)館一扇窗戶(矩形)上的窗花設(shè)計如圖所示，已知，是矩形的對角線，，，，將矩形分割成塊全等的小矩形，與相交于點，是上一點，，與相交于點，這塊小矩形圖案均可以由其中的一塊經(jīng)過一次或兩次變換得到．設(shè)矩形的面積為，則陰影部分的面積之和為______．(用含的代數(shù)式表示)．29．（2021·四川開江·九年級期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點在軸的正半軸上，在第一象限內(nèi)以為邊作，點和邊的中點都在反比例函數(shù)的圖象上，已知的面積為（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）點是軸上一個動點，求最大時的值；（3）過點作軸的平行線（如圖2），在直線上是否存在點，使為直角三角形？若存在，請直接寫出所有的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．30．（2021·江蘇泗洪·九年級期末）在拋物線中，規(guī)定：（1）符號稱為該拋物線的“拋物線系數(shù)”；（2）如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．完成下列問題：（1）若一條拋物線的系數(shù)是，則此拋物線的函數(shù)表達式為，當(dāng)滿足時，此拋物線沒有“拋物線三角形”；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求出拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積；（3）在拋物線中，系數(shù)均為絕對值不大于的整數(shù)，求該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率．31．（2021·浙江浙江·九年級期末）在中，．將邊繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到，記，連結(jié)，取的中點F，射線，交于點A．（1）填表：如圖1，當(dāng)時，根據(jù)下表中的值，分別計算的度數(shù)．（2）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）應(yīng)用：如圖2，當(dāng)時，請求出從逐漸增加到的過程中，點A所經(jīng)過的路徑長．32．（2021·遼寧沈陽·九年級期末）如圖，已知的半徑為1，是的直徑，過點作的切線，是的中點，交于點．（1）直接寫出和的數(shù)量關(guān)系：__________；（2）是的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；（3）填空：當(dāng)__________時，四邊形是平行四邊形，同時以點、、、為頂點的四邊形是__________．33．（2020·浙江浙江·九年級期末）把我們常用的一副三角尺按照如圖方式擺放：，，．（1）如圖1，兩個三角尺的直角邊、擺放在同一直線上．求出此圖中的度數(shù)；（2）如圖2，如果把圖1所示的以為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)平分時，求為多少度；（3）如圖3，兩個三角尺的直角邊、擺放在同一直線上，另一條直角邊、也在同一條直線上，如果把以為中心順時針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)旋轉(zhuǎn)多少度時，兩條斜邊，請直接寫出答案．34．（2021·浙江浙江·九年級期末）如圖，如果一個矩形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，為對角線中點，若邊與邊恰好交于點，我們稱這樣的旋轉(zhuǎn)為有效旋轉(zhuǎn)．此時邊與邊交于點．（1）如圖1，如果矩形經(jīng)過有效旋轉(zhuǎn)后，點與恰好重合，求的值．（2）如圖2，如果矩形經(jīng)過有效旋轉(zhuǎn)后，點與不重合．①判斷是否為定值，并說明理由；②若，，求的長．35．（2021·湖南龍山·九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸、軸分別交于點和點，拋物線經(jīng)過點，且與直線的另一個交點為．（1）求的值和拋物線的解析式；（2）是平面內(nèi)一點，將繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到，點、、的對應(yīng)點分別是點、、，若的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點的橫坐標(biāo)．36．（2021·江西興國·九年級期末）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點A，D，E在同一直線上，連接BE．則：①∠AEB的度數(shù)為°；②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）拓展研究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一直線上，若AD＝a，AE＝b，AB＝c，求a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系．（3）探究發(fā)現(xiàn)：圖1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點A，D，E不在同一直線上時，設(shè)直線AD與BE相交于點O，試在備用圖中探索∠AOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由．37．（2021·河南開封·九年級期末）已知四邊形是正方形，是等腰直角三角形．問題提出：（1）如圖1，當(dāng)，分別在邊，上，線段與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．類比探究：（2）如圖2，當(dāng)繞點逆時針旋轉(zhuǎn)時，試判斷（1）中線段與的關(guān)系是否仍然成立，請利用圖2給予證明；拓展延伸：（3）如圖3，當(dāng)繞點逆時針旋轉(zhuǎn)時，延長交于點，交于點．，，求線段的長．38．（2021·四川錦江·九年級期末）拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的圖象與x軸交于點B（﹣3，0），C（1，0），與y軸交于點A．（1）求拋物線的表達式和頂點坐標(biāo)；（2）拋物線上是否存在一點D（不與點A，B，C重合），使得直線DA將四邊形DBAC的面積分為3：5兩部分，若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）點P是拋物線對稱軸上一點，在拋物線上是否存在一點Q，使以點P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．39．（2021·四川龍泉驛·九年級期末）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A(﹣1，0)，B(5，0)兩點，與y軸交于點C(0，﹣5)，連接AC，BC，動點D在x軸上移動，作交直線AC于點E，連接CD．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)ADE的面積為時，求點D的坐標(biāo)；（3）A關(guān)于DE的對稱點為，當(dāng)落在拋物線上時，求tan∠CDE的值．40．（2021·湖北五峰·九年級期末）如圖，已知拋物線經(jīng)過點和點，與軸交于點．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是直線下方的拋物線上一動點（不點，重合），過點作軸的平行線交直線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．①用含的代數(shù)式表示線段的長．②連接，，求的面積最大時點的坐標(biāo)．（3）設(shè)拋物線的對稱軸與交于點，點是拋物線的對稱軸上一點，為軸上一點，是否存在這樣的點和點，使得以點、、、為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．41．（2021·全國·九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2＋bx＋c與x軸分別交于點A(﹣1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)．（1）求拋物線的解析式及對稱軸；（2）如圖1，點D與點C關(guān)于對稱軸對稱，點P在對稱軸上，若∠BPD＝90°，求點P的坐標(biāo)；（3）點M是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的點，點N在拋物線的對稱軸上，當(dāng)BMN為等邊三角形時，請直接寫出點M的坐標(biāo)．42．（2021·山東中區(qū)·九年級期末）定義：關(guān)于x軸對稱且對稱軸相同的兩條拋物線叫作“同軸對稱拋物線”．例如：y1＝（x﹣1）2﹣2的“同軸對稱拋物線”為y2＝﹣（x﹣1）2+2．（1）請寫出拋物線y1＝（x﹣1）2﹣2的頂點坐標(biāo)；及其“同軸對稱拋物線”y2＝﹣（x﹣1）2+2的頂點坐標(biāo)；（2）求拋物線y＝﹣2x2+4x+3的“同軸對稱拋物線”的解析式．（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B是拋物線L：y＝ax2﹣4ax+1上一點，點B的橫坐標(biāo)為1，過點B作x軸的垂線，交拋物線L的“同軸對稱拋物線”于點C，分別作點B、C關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點、，連接BC、、、．①當(dāng)四邊形為正方形時，求a的值．②當(dāng)拋物線L與其“同軸對稱拋物線”圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）共有11個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點時，直接寫出a的取值范圍．43．（2021·廣東澄?！ぞ拍昙壠谀┤鐖D，拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（4，0），C（0，-3）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）在直線BC下方的拋物線上有一動點P，使得△PBC的面積最大，求點P的坐標(biāo)；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．44．（2018·云南臨滄·九年級期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸l為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標(biāo)；（2）若動點P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點N在對稱軸l上．①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時，求此時點P的坐標(biāo)；②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時，求四邊形PABC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)．45．（2021·福建·廈門雙十中學(xué)思明分校九年級期末）定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”，回答下列問題．（1）如圖1，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝1，CD＝，∠BCD＝∠DBC，判斷四邊形ABCD是不是“等鄰邊四邊形”，并說明理由；（2）如圖2，RtABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，現(xiàn)將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到，連結(jié)，，若平移后的四邊形是“等鄰邊四邊形”，求的長．46．（2021·浙江龍游·九年級期末）如圖，在等邊ABC的AC，BC邊上各取一點E，D，使AE＝CD，AD，BE相交于點O．（1）求證：AD＝BE；（2）若BO＝6OE，求CD的長．（3）在（2）的條件下，動點P在CE上從點C向終點E勻速運動，點Q在BC上，連結(jié)OP，PQ，滿足∠OPQ＝60°，記PC為x，DQ的長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．47．（2021·四川江油·九年級期末）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，點N是ABC的內(nèi)心（角平分線的交點），CN的延長線交圓于點D，BN的延長線交圓于點F，EFAC，EF交BC的延長線于點E．（1）證明：EF與⊙O相切；（2）若EF＝2，EC＝1．①求⊙