2021高考數(shù)學(xué)模擬卷(三)

2021高考數(shù)學(xué)模擬卷(三)一.選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題只有一個正確選項.1、已知復(fù)數(shù)z=：+免(i為虛數(shù)單位)，則z=( )2+iA.—1—4i B.-l+4i C.l+4i D.1—4i2、某小區(qū)人數(shù)約30000人，創(chuàng)城期間，需對小區(qū)居民進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，樣本中有幼齡120人，青壯齡330人，老齡150人，則該小區(qū)老齡人數(shù)的估計值為( )A.3300 B.4500A.3300 B.4500C.6000 D.7500兀3兀3、已知a￡(0,—).行 兀?, 、sina—記-，則Ucos(—+a)—( )3A.53A.54B.53C 54D.-54、若函數(shù)f(x)—lg(x+a)的圖象經(jīng)過拋物線y2—8x的焦點，則a—(TOC\o"1-5"\h\zA.—2B.—1 C.0 D.15、已知數(shù)列｛a｝是等比數(shù)列，其前n項和為S,S2—3a2,則a^^—( )n n2 2a+a1A. B.- C.2 D.44 26、函數(shù)f(x)—|x2—2x|,x1、x2、x3、X4滿足f(x1)—f(x2)—f(x3)—f(x4)—m,X1<X2<X3<X4且x2—x—x1—x3—x2—x4—x3，則m—( )7、在正方形ABCD中，E是CD的中點，AE與BD交于點F,若BF=九AB+口AD，則TOC\o"1-5"\h\z九十p的值是( )4 4A.B.—C.—— D.03 3x-y+1>08、設(shè)變量x,y滿足K+y-3<0，則目標(biāo)函數(shù)z—2x—3y的最小值為( )x-3y+1<0A.—7B.A.—7B.—4C.—1D.19、某四面體的三視圖如下，則該多面體棱長的最大值為()正規(guī)圖 側(cè)視圖正規(guī)圖 側(cè)視圖 俯視圖A.2\；2 B.2<3 C.3 D7’5ex~110、函數(shù)f(x)= ??sinx在[一n,n]上的圖象大致為( )ex+111、在^ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若ccosA+acosC=2,AC邊上的TOC\o"1-5"\h\z高為％；3，則NABC的最大值為( )兀 兀 兀 2兀A.—B.-C.- D.--6 3 2 312、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F,直線x=3與拋物線C交于A,B兩點，|AF|=4,圓E為4FAB的外接圓，直線OM與圓E切于點乂，點N在圓E上，則OM?ON的取值范圍是()63 63A.[--,9]B.L3,21] C.[—,21] D.[3,27]乙J 4J二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13、已知函數(shù)f(x)=aex+x-e的圖象在(1,f(1))處的切線過點(。，e),則a的值為14、平面向量a,b滿足a=(1,1),|b|=2,且b1(a-1b),則向量a與b的夾角為、1 2x2 兀x15、設(shè)f(x)= ,g(x)=asin--+3—22包＞0),若對于任意x￡[0,1],總存在x￡[0,x+1 3 1 035],使得g(x0)=f(x1)成立，則a的取值范圍是16、一個球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截下的線段長叫做球缺的高，球缺的體積公式V=:(3R—h)h2,其中R為球的半徑，h為球缺的高。若一球與一棱長為2的正方體的各棱均相切，則該球與正方體的公共部分的體積為,

三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17、已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=1—2n。⑴求數(shù)列｛an｝的通項公式；1 1 [b](2)若等差數(shù)列｛b｝的各項均為正數(shù)，且a=—，bs—b=——2,求數(shù)列If1的前n項和n 1a5 3a IaI1 3 ^nJTn。18、三棱臺ABC—A]B1cl中，AA1,平面ABC,(1)證明AB1±BC1；(2)求AC與平面A1C1B所成角的正弦值。19、以下圖表是S市某中學(xué)高二三班2020年第一學(xué)期期中考試16名學(xué)生的數(shù)學(xué)名次和年級總分名次數(shù)學(xué)年級扃次》262667J0L247■UI192121總分年破名次y2103152567S79l]9數(shù)學(xué)年級名次/147101155231393294192總分年破名次y12213313S152lfi3]74萬的⑴用線性回歸方程擬合y與x的關(guān)系，計算相關(guān)系數(shù)r，說出相關(guān)性的強(qiáng)弱（lrl>0.75叫做強(qiáng)相關(guān)，lrl<0.75叫做弱相關(guān)）參考公式與數(shù)據(jù):K2=方xy=參考公式與數(shù)據(jù):K2=方xy=36183016；xy=308243，iii=1￡(x-x)2￡(y-y)2=237454.62，i ii=1 i=1n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填充以下表格，并計算有沒有85%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與總成績相關(guān)數(shù)學(xué)前120名敢學(xué)12。名以后合計總分前120名思分1加名以后合計尸（代"小）0.150.100.050.0250.010品2.0722.7063.S4I5.024&635x2y220、己知F(—2,0)為橢圓C：—+ =1(a>b>0)的左焦點，斜率為1的直線l交橢圓a2b2C于A,B兩點，當(dāng)直線l經(jīng)過點F時，橢圓C的上頂點也在直線l上。(1)求C的方程；(2)若O為坐標(biāo)原點，D為點A關(guān)于x軸的對稱點，且直線l與直線BD分別交x軸于點M,N。證明IOMI?IONI為定值。21、己知f(x)=x2—(2a—l)x—alnx(a￡R)。⑴試討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x>1時，f(x)<(1—a)x2+3x—(a+2)lnx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。請考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號對應(yīng)的方框涂黑22.［選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=1+cost-Gsint

y=1+sint+73cost（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2的極坐標(biāo)方程為0=a（p￡R,a￡［0,n））,且直線C2與曲線C1交于A,B兩點。⑴求曲線C