小升初工程問題真題

小升初工程問題真題小升初工程問題真題小升初工程問題真題資料僅供參考文件編號：2022年4月小升初工程問題真題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：工程問題（一）一件工作，甲乙合作5小時后，甲被調(diào)走，剩余工作由乙繼續(xù)完成。設(shè)這件工作的全部工作量為1，工作量與工作時間的關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人單獨(dú)完成這件工作的工效誰高？

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3:2。如果這件工作由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成？

已知甲單獨(dú)完成一項(xiàng)工程需30天，乙單獨(dú)完成需45天，丙單獨(dú)完成需90天，現(xiàn)由甲、乙、丙三人合作完成此項(xiàng)工程，在工作的過程中，丙休息了6天，乙休息了3天，甲沒有休息，最后把工程完成了。問這項(xiàng)工程從開始算起是第幾天完成的？

甲、乙、丙三個修路隊(duì)合修一條公路，甲隊(duì)修了全長的40%，乙隊(duì)修了剩下的3/4，丙隊(duì)修了94千米正好修完。這條公路全長多少千米？

甲、乙兩人承包一項(xiàng)工程，共得工資1120元，已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲乙每天各分得工資多少元？

一項(xiàng)工程，甲一人許1小時36分鐘完成，甲乙兩人合作要1小時完成?，F(xiàn)在由甲一人完成1/12后，甲乙二人一起干，但因中途甲休息，全部工作了1小時38分完成，那么由乙單獨(dú)做那部分占全部工程的幾分之幾？

某建筑工地需要一批水泥，甲乙兩車合運(yùn)4.5小時運(yùn)完這批水泥的60%，已知甲車單獨(dú)運(yùn)15小時運(yùn)完，乙車每小時運(yùn)15噸，這批水泥共有多少噸？

8、某廠加工一批零件，原計(jì)劃每天加工180個，可以按規(guī)定時間完成任務(wù)，實(shí)際每天增產(chǎn)36個，結(jié)果只用25天就完成任務(wù)，計(jì)劃完成任務(wù)用多少天？

關(guān)鍵詞：工作效率*工作時間=工作總量工程問題（二）今年福娃玩具廠從5月21日起趕制一批瓦局，要在六一兒童節(jié)前完成3000件玩具送給福利院的小朋友過節(jié)，前三天平均每天生產(chǎn)了250件，余下的平均每天準(zhǔn)備生產(chǎn)375件，請你算一下他們能否按時完成生產(chǎn)任務(wù)？

工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量之間關(guān)系的應(yīng)用題。工程問題是小升初奧數(shù)一個重要的分類，下面小編就為大家整理工程問題的基本思路工程問題的基本數(shù)量關(guān)系是：工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作時間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時間上面這些數(shù)量關(guān)系式是在題目中給出（或間接給出）工作總量和工作效率的具體數(shù)量情況下進(jìn)行解題用的。如果題目中沒有給出工作總量的具體數(shù)量，也沒有給出工作效率的具體數(shù)量，那么我們通常把工作總量看作整體“1”，工作效率表示單位時間內(nèi)完成工作量的幾分之幾。例1：完成一件工作，需要甲干5天，乙干6天；或者甲干7天，乙干2天。問：甲、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天？分析與解答：分析：先對比如下一項(xiàng)工作甲干5天、乙干6天，或甲干7天、乙干2天，顯而易見甲干2天的工作量，若換成乙干，則需要4天。因此，甲干1天的工作量，若換成乙來干，則需要2天。解答：甲完成這件工作需要的天數(shù)：5＋6÷2=8（天）乙完成這件工作需要的天數(shù)：5×2＋6=16（天）評注：我們在解難題無從下手時，不妨把題目所交代的條件羅列下來，認(rèn)真地觀察、比較，有時會柳暗花明的。本題運(yùn)用了整體代換的數(shù)學(xué)思想，使題目的解答巧妙、簡練，更具創(chuàng)造性。例2：一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做12天可以完成，甲隊(duì)做3天后乙隊(duì)做2天半可完成一半?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，由乙隊(duì)單獨(dú)完成，做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等。問：共用多少天？分析與解答：分析：甲隊(duì)的工作效率的1/12，乙隊(duì)的工作效率是1/8，甲、乙兩隊(duì)的工作效率和是1/8＋1/12=5/24。由于甲、乙兩隊(duì)合做的時間與乙隊(duì)單獨(dú)做的時間相同，所以甲、乙兩隊(duì)合做的工作量與乙隊(duì)獨(dú)做的工作量之比是：（1/8＋1/12）：1/8=5：3。解答：乙隊(duì)的工作效率：（1/2－1/12×3）÷2=1/8甲、乙兩隊(duì)合做工作量是這件工程的5/8，乙隊(duì)單獨(dú)做的工作量是這件工程的3/8。完成這件工程的總天數(shù)：3/8÷1/8×2=6（天）說明：適時、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用正、反比例概念，會使問題簡單化。例3：師徒兩人共同加工一批零件，師傅每小時加工9個，徒弟每小時加工5個。完成任務(wù)時，徒弟比師傅少加工120個。這批零件共有多少個？分析與解答：分析：徒弟每小時比師傅少加工4個零件，徒弟比師傅少加工120個零件需要120÷4=30小時，那么這批零件的總個數(shù)是（9＋5）×30=420個。例4：一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三人合做，需多少天完成？分析：由已知條件可知，甲、乙的工作效率和是1/6，乙、丙的工作效率和是1/9，甲、丙的工作效率和是1/15，1/6＋1/9＋1/15=31/90，這是甲、乙、丙三人工作效率和的2倍，甲、乙、丙三人的工作效率和是31/90÷2=31/180，那么甲、乙、丙三人合做需要的天數(shù)是1÷31/180=180/31天。例5：一件工程，甲單獨(dú)做要12小時完成，乙單獨(dú)做要18小時完成。如果先由甲工作1小時，然后由乙接替甲工作1小時，再由甲接替乙工作1小時……兩人如此交替工作，那么完成任務(wù)用了多少小時？分析：由已知條件可知甲的工作效率是1/12，乙的工作效率是1/18。先由甲工作1小時，然后由乙接替甲工作1小時，看作是甲、乙合做1小時。可得甲、乙合作完成任務(wù)需要的時間是1÷（1/12＋1/18）=36/5小時，實(shí)際上可以理解為甲工作了7小時，乙工作了7小時，剩下的1/36的工作由甲再單獨(dú)完成。例6：甲、乙、丙三隊(duì)要完成A、B兩項(xiàng)工程，B工程的工作量比A工程的工作量多1/4，甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)完成A工程所需的時間分別是20天、24天、30天。為了同時完成這兩項(xiàng)工程，先派甲做A工程，乙、丙兩隊(duì)共同做B工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A，結(jié)果A、B兩項(xiàng)工程同時完成。問：丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了多少天？分析：令A(yù)工作總量為1，則B工程的工作總量是5/4，A、B兩項(xiàng)工程的工作總量是9/4，則甲、乙、丙三隊(duì)完成A、B兩項(xiàng)工程的時間就可以求出，是9/4÷（1/20＋1/24＋1/30）=18天。乙隊(duì)干18天的工作量為1/24×18=3/4，剩下的5/4－3/4=1/2就是丙做的：1/2÷1/30=15天。說明：正確地區(qū)分整體與部分的關(guān)系，會使我們準(zhǔn)確、全面地把握問題，本題就是把A、B兩項(xiàng)工程看作一個整體來思考，不要把A、B兩項(xiàng)工程分開。例7：一水箱，用甲、乙、丙三個水管往里注水。若只開甲、丙兩管，當(dāng)甲管注入18噸水時，水箱已滿；若只開乙、丙兩管，乙管注入27噸水時，水箱才滿。又知，乙管每分鐘的注水量是甲管每分鐘注水量的2倍，則該水箱最多可容納多少噸水？分析：不妨設(shè)這個水箱能裝X噸水，當(dāng)甲管注入18噸水時，丙管注入（X－18）噸水；當(dāng)乙管注入27噸水時，丙管注入（X－27）噸水。甲、丙兩管的工作效率比是18：（X－18），乙、丙兩管的工作效率比是27：（X－27）。又因?yàn)橐夜苊糠昼娮⑺渴羌坠苊糠昼娮⑺康?倍，所以甲、丙兩管的工作效率比是（27×1/2）：（X－27）。列方程：18：（X－18）=（27×1/2）：（X－27）X=54說明：解答工程問題時，方程更是我們的好幫手，尤其是運(yùn)用等比作等量關(guān)系式時更為奇妙！例8：某工廠的一個生產(chǎn)小組，生產(chǎn)一批零件，當(dāng)每個工人在自己原崗位工作時，9小時可完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)。如果交換工人A和B的工作崗位，其他工人生產(chǎn)效率不變時，可提前1小時完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)；如果交換C和D的工作崗位，其他工人生產(chǎn)效率不變時，也可以提前1小時完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)。問：如果同時交換A與B、C與D的工作崗位，其他工人生產(chǎn)效率不變，可以提前幾分鐘完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)？分析：本題已知幾種情況，都是工作效率在變化，因此可以求出各種情況的工作效率，然后再研究時間的變化。解答：設(shè)工作總量為1，則原來全組每小時完成1/9。（1）A與B交換，全組工作效率是每小時完成1/8，由于其他工人的工作效率不變，