2023屆廣東省陽江三中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.2．已知是第二象限角，且，則點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．設(shè)函數(shù)若任意給定的，都存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿足，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）A.1 B.C.2 D.5．已知第二象限角的終邊上有異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.46．如圖，的斜二測直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.7．的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.8．設(shè)則的最大值是（）A.3 B.C. D.9．將函數(shù)y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A. B.C. D.10．若條件p：，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件11．函數(shù)f(x)=-|sin2x|在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2 B.4C.5 D.612．已知，，則“使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知直線過兩直線和的交點(diǎn)，且原點(diǎn)到該直線的距離為，則該直線的方程為_____.14．用半徑為的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為__________15．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時(shí)間t(單位：h)間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.16．直線關(guān)于定點(diǎn)對稱的直線方程是_________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．在中，已知，，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

直線MN的方程18．2015年10月5日，我國女藥學(xué)家屠呦呦獲得2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng).屠呦呦和她的團(tuán)隊(duì)研制的抗瘧藥青蒿素，是科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的重大突破，開創(chuàng)了定疾治療新方法，挽救了全球特別是發(fā)展中國家數(shù)百萬人的生命，對促進(jìn)人類健康、減少病痛發(fā)揮了難以估量的作用.當(dāng)年青蒿素研制的過程中，有一個(gè)小插曲：雖然青蒿素化學(xué)成分本身是有效的，但是由于實(shí)驗(yàn)初期制成的青蒿素藥片在胃液中的溶解速度過慢，導(dǎo)致藥片沒有被人體完全吸收，血液中青蒿素的濃度（以下簡稱為“血藥濃度”）的峰值（最大值）太低，導(dǎo)致藥物無效.后來經(jīng)過改進(jìn)藥片制備工藝，使得青蒿素藥片的溶解速度加快，血藥濃度能夠達(dá)到要求，青蒿素才得以發(fā)揮作用.已知青蒿素藥片在體內(nèi)發(fā)揮作用的過程可分為兩個(gè)階段，第一個(gè)階段為藥片溶解和進(jìn)入血液，即藥品進(jìn)入人體后會(huì)逐漸溶解，然后進(jìn)入血液使得血藥濃度上升到一個(gè)峰值；第二個(gè)階段為吸收和代謝，即進(jìn)入血液的藥物被人體逐漸吸收從而發(fā)揮作用或者排出體外，這使得血藥濃度從峰值不斷下降，最后下降到一個(gè)不會(huì)影響人體機(jī)能的非負(fù)濃度值.人體內(nèi)的血藥濃度是一個(gè)連續(xù)變化的過程，不會(huì)發(fā)生驟變.現(xiàn)用t表示時(shí)間（單位：h），在t=0時(shí)人體服用青蒿素藥片；用C表示青蒿素的血藥濃度（單位：μg/ml）.根據(jù)青蒿素在人體發(fā)揮作用的過程可知，C是t的函數(shù).已知青蒿素一般會(huì)在1.5小時(shí)達(dá)到需要血藥濃度的峰值.請根據(jù)以上描述完成下列問題：（1）下列幾個(gè)函數(shù)中，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過程的函數(shù)的序號(hào)是___________.①C②C③C④C（2）對于青蒿素藥片而言，若血藥濃度的峰值大于等于0.1μg/ml，則稱青蒿素藥片是合格的.基于（1）中你選擇的函數(shù)（若選擇多個(gè)，則任選其中一個(gè)），可判斷此青蒿素藥片___________；（填“合格”、“不合格”）（3）記血藥濃度的峰值為Cmax，當(dāng)C≥12Cmax時(shí)，我們稱青蒿素在血液中達(dá)到“有效濃度”，基于（1）中你選擇的函數(shù)（若選擇多個(gè)，則任選其中一個(gè)），計(jì)算青蒿素在血液中達(dá)到19．已知為二次函數(shù)，且（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最值20．求解下列問題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.21．如圖，為等邊三角形，平面，，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.22．已知函數(shù)（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最小值及取得最小值時(shí)的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再在x>0時(shí)，探討函數(shù)值正負(fù)即可判斷得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，即函?shù)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除選項(xiàng)A，B；x>0時(shí)，，而，則有，顯然選項(xiàng)D不滿足，C符合要求.故選：C2、B【解析】根據(jù)所在象限可判斷出，，從而可得答案.【詳解】為第二象限角，，，則點(diǎn)位于第二象限.故選：B.3、A【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象及值域分析，當(dāng)時(shí)，存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿足，然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)?，所以由函?shù)的圖象可知其值域?yàn)椋謺r(shí)，值域?yàn)?；時(shí)，值域?yàn)椋缘闹涤驗(yàn)闀r(shí)有兩個(gè)解，令，則，若存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，，與一一對應(yīng)，要使也一一對應(yīng)，則，，任意，即，因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于，即，因，所以，所以，又，所以正實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.4、C【解析】利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，由題意得，得.故選：C.5、B【解析】根據(jù)，得到，從而得到，進(jìn)而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，又第二象限角的終邊上有異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，，所以，則，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：B6、D【解析】首先算出直觀圖面積，再根據(jù)平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【詳解】因?yàn)榈妊且黄矫鎴D形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因?yàn)槠矫鎴D形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D7、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存性定理，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：D9、A【解析】由題意結(jié)合輔助角公式可得，進(jìn)而可得g(x)＝2sin，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得，化簡即可得解.【詳解】設(shè)f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m個(gè)單位長度得g(x)＝2sin，∵g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由條件推結(jié)論可判斷充分性，由結(jié)論推條件可判斷必要性【詳解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：B.11、C【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據(jù)圖象判斷兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，結(jié)合圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象在上有5個(gè)交點(diǎn)，故原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，解題時(shí)可畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過觀察圖象可得結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用12、C【解析】依據(jù)子集的定義進(jìn)行判斷即可解決二者間的邏輯關(guān)系.【詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、或【解析】先求兩直線和的交點(diǎn)，再分類討論，先分析所求直線斜率不存在時(shí)是否符合題意，再分析直線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，再由原點(diǎn)到該直線的距離為，求出，得到答案.【詳解】由和，得，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，（1）當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為，符合題意；（2）當(dāng)所求直線斜率存在時(shí)，設(shè)過該點(diǎn)的直線方程為，化為一般式得，由原點(diǎn)到直線的距離為，則，解得，得所求直線的方程為.綜上可得，所求直線的方程為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線的距離求參，還考查了對直線的斜率是否存在分類討論的思想，屬于中檔題.三、14、【解析】根據(jù)圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運(yùn)算,重點(diǎn)是根據(jù)圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎(chǔ)題.15、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時(shí)后污染物含量，即10小時(shí)后還剩81%的污染物.故答案為:81%16、【解析】先求出原直線上一個(gè)點(diǎn)關(guān)于定點(diǎn)的對稱點(diǎn)，然后用對稱后的直線與原直線平行【詳解】在直線上取點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為過與原直線平行的直線方程為，即為對稱后的直線故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）【解析】（1）邊AC中點(diǎn)M在y軸上，由中點(diǎn)公式得，A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的平均數(shù)為0，同理，B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和的平均數(shù)為0．構(gòu)造方程易得C點(diǎn)的坐標(biāo)（2）根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)公式，我們可求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式即可求出直線MN的方程解：（1）設(shè)點(diǎn)C（x，y），∵邊AC的中點(diǎn)M在y軸上得=0，∵邊BC的中點(diǎn)N在x軸上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3故所求點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣5，﹣3）（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，﹣），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，0），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0點(diǎn)評：在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況18、（1）④（2）合格（3）4-【解析】（1）先分析函數(shù)Ct（2）作差比較進(jìn)行判斷；（3）令C(t)≥0.1ln2.5【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得函數(shù)CtA.函數(shù)Ct在[0,1.5)上單調(diào)遞增，在[1.5,+B.當(dāng)t=1.5時(shí)，函數(shù)Ct取得最大值；函數(shù)CC.函數(shù)Ct選擇①：Ct因?yàn)镃3=0.75-0.3×3=-0.15不滿足條件所以①不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇②：Ct當(dāng)0≤t<15時(shí)，Ct當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)Ct取得最大值，不滿足條件B所以②不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇③：Ct因?yàn)?.3e0.3ln所以不滿足條件C,所以③不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇④：Ct因?yàn)?.2ln且當(dāng)t≥1.5時(shí)，Ct所以Ct即④能描述青蒿素血藥濃度變化過程；綜上所述，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過程的函數(shù)的序號(hào)是④.【小問2詳解】解：由（1）得：函數(shù)④：C因?yàn)?.2ln即血藥濃度的峰值大于0.1μg/ml，所以此青蒿素藥片合格，即答案為：合格；【小問3詳解】解：當(dāng)0≤t<1.5時(shí)，令0.2ln所以ln(t+1)2≥即2t2+4t-3≥0，解得t≥即-2+10當(dāng)t≥1.5時(shí)，令0.3ln則3t≥1，解得即1.5≤t≤3；綜上所述，青蒿素在血液中達(dá)到“有效濃度”的持續(xù)時(shí)間為3--2+19、（1）（2）；【解析】（1）利用待定系數(shù)法可求的表達(dá)式；（2）利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的最值【小問1詳解】設(shè)，因?yàn)椋哉淼?，故有，即，所?【小問2詳解】，設(shè)，故又，∵，所以，在為增函數(shù)，∴即時(shí)，；即時(shí)，20、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可；（2）由商數(shù)關(guān)系化簡求解即可.【小問1詳解】，，【小問2詳解】21、(1)見解析(2)見解析【解析】（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由三角形中位線定理可得，，結(jié)合已知，可得四邊形為平行四邊形，得到，由線面平行的判定可得平面；（Ⅱ）由線面垂直的性質(zhì)可得平面，得到，再由為等邊三角形，得，結(jié)合線面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定可得面面