2020年全國卷(3)理科數(shù)學(xué)

2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷（m）理科數(shù)學(xué)適用地區(qū)：云南、貴州、四川、廣西、西藏等一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的..已知集合A{(x,y)x,yN,y{(x,y)x8},則AHB中元素的個(gè)數(shù)為A.2.復(fù)數(shù)-1A.-10B—的虛部是3i110110.在一組樣本中,3,4出現(xiàn)的頻率分別為P2,P3,.A104P4,且P.已知集合A{(x,y)x,yN,y{(x,y)x8},則AHB中元素的個(gè)數(shù)為A.2.復(fù)數(shù)-1A.-10B—的虛部是3i110110.在一組樣本中,3,4出現(xiàn)的頻率分別為P2,P3,.A104P4,且Pi1,i1則下面四種情形中,對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是A.rp40.1,P2P30.4PlP40.4,P2P30.1cPiP40.2,P2P30.3PlP40.3,P2P30.2.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I（t）（t的單位:天）的Logistic模型I（t）黑53）,其中K為最大確診病例數(shù),1e0.23（t53）當(dāng)I(t0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則t約為（ln193）A.6066.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x2與拋物C：2px(0）交于D,E兩點(diǎn),若ODOE,則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為a1A.(4,0)6.已知向量向量a,1?(,0)2a1A.(4,0)6.已知向量向量a,1?(,0)2b滿足al(1,0).(2,0)5,6,b6,則cosa,abA.31351935173519352.在ABC中，cosC—,AC4,BC33,貝UcosB.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A.64,22,3.已知2tantan(A.2.若直線2.在ABC中，cosC—,AC4,BC33,貝UcosB.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A.64,22,3.已知2tantan(A.2.若直線l與yA.y2x12.設(shè)雙曲線C：xy

a而，P是C上一點(diǎn),,4472C,6273則tanl的方程為2x21b210,0）的左、右焦點(diǎn)為FiF2,離心率為且F1PF2P，若PF1F2的面積為4,則aA.112.已知5584,13412.已知5584,13485.設(shè)alog85,log",A.abc、填空題：本題共4小題,每小題5分,xy0.bc共20分.13.若x,y滿足約束條件2xy0,則z3x2y的最大值為14.（x214.（x22）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）x.已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為1.關(guān)于函數(shù)f（x）sinx有如下四個(gè)命題:sinx①f（x）①f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱;②f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;③f（x）的圖像關(guān)于x萬軸對(duì)稱；④f（x）的最小值為2.其中所有真命題的序號(hào)是——三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟.第17-21題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列｛an｝滿足a13,an13an4n.（I）計(jì)算a2,a3,猜想｛烝｝的通項(xiàng)公式并加以證明;（II）求數(shù)列｛2nan｝的前n項(xiàng)和Sn.18.（本小題滿分12分）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：大）：j'一一鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)[0,200](200,400](400,600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（I）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率；（n）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（田）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面22列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到公園鍛煉的人次與該市當(dāng)大的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次400人次400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好

2附：其中K2「⑷")(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2)k0.0500.0i00.00ik3.84i6.635i0.828.(本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCDAiBiCiDi中，點(diǎn)E、F分別在棱DD〔，BBi上，且2DEED1,BF2FBi.(I)證明：點(diǎn)Ci在平面AEF內(nèi)；Ai的正弦值.(H)若AB2,ADi,AAi3,Ai的正弦值..(本小題滿分i2分)已知橢圓C:土4i(0m5)的離心率為選，A,B分別為C的左、25m4右頂點(diǎn).(I)求C的方程；(H)若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線x6上，且BP|BQ,BPBQ,求APQ的面積..(本小題滿分i2分)3ii設(shè)函數(shù)f(x)xbxc,曲線yf(x)在點(diǎn)(一，f(一))處的切線與軸垂直.22(I)求b;(n)若f(x)有一個(gè)絕對(duì)值不大于i的零點(diǎn)，證明：f(x)所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）（選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程）x2tt2在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)萬程為tt2（t為參數(shù)且t1）.Cy23tt2與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn).（I）求|AB;（n）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極