初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊全等三角形軸對稱的再認(rèn)識-垂直平分線的性質(zhì)PPT

一、導(dǎo)入新課：1．問題：線段是不是軸對稱圖形？線段AB是軸對稱圖形,對稱軸有兩條。

∵OA=OB

ABOCD幾何語言：∴O是AB的中點二、新課講解ABOCD∵CD⊥AB

∴∠AOC=∠BOC=90°位置關(guān)系：幾何語言：CD⊥AB根據(jù)剛才的實驗，我們知道線段AB是軸對稱圖形。直線CD是它的對稱軸。直線CD既垂直于線段AB，又平分線段AB。垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段垂直平分線，又叫中垂線。垂直平分線的定義：CDABO反之：∵CD是AB的中垂線（已知）∴AO=BO=AB∠AOC=∠BOC=90°（中垂線的性質(zhì)）幾何語言：∵CD⊥AB，CD平分AB（已知）∴CD是AB的中垂線（中垂線的定義）垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段垂直平分線，又叫中垂線ABOCD問題：線段MA和MB會重合嗎？M線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。線段垂直平分線性質(zhì)（中垂線的性質(zhì)）：MA=MB會幾何語言：∵CD是AB的垂直平分線，M是CD上的一點?！郃O=BOAM=BM∠A=∠B∠AMO=∠BMO∠AOC=∠BOC=90°（中垂線的性質(zhì)性質(zhì)）∠A=∠B，∠AMO=∠BMO∠AOC=∠BOC=90°ABCDP已知，PA=PB,∠APO=∠BPOO∴CD⊥AB，∠A=∠B,AO=BO例1.△ABC中，BC＝10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D；BE＝6，求△BCE的周長。

答：△BCE的周長為22。三、例題講解∴△BCE的周長=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22∴EC＝EB=6證明：∵ED是BC的垂直平分線（已知）（線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等）1、如圖：∠BAC=120°，∠C=30°，DE是線段AC的垂直平分線，求∠BAD的度數(shù)。ABCED解：∵DE是線段AC的垂直平分線

∠C=30°（已知）∴∠C=∠DAC=30°（垂直平分線的性質(zhì)）∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-30°=90°∵∠BAC=120°（已知）例1練習(xí)ABC例2．如圖，A、B、C三點表示三個鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、集體、個體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一個變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，請你作出變電所的位置（用點P表示）作法：1、分別連接AB、BC。2、分別作線段AB、BC的垂直平分線兩直線交于點PP則點P為所求的變電所的位置1．如圖9-2-12,某鎮(zhèn)的兩個村A、B在長江的南岸l的南面,鎮(zhèn)政府為民辦實事,決定為兩村通自來水,應(yīng)在南岸l上何處建水廠,才能使水廠P到兩村的水管的長度相等？

ABP作法：1、連接AB。2、作線段AB的垂直平分線交直線l于點P則點P為所求的水廠的位置l例2練習(xí)四、提高練習(xí)一、填空題：1．到線段的兩個端點距離相等的點有

個.2．平分一條已知線段的直線有

條；垂直平分一條已知線段的直線有

條.3．一條已知線段的對稱軸有

條.4．成軸對稱的兩個多邊形，一個周長為15cm，則另一個多邊形的周長為

cm.無數(shù)無數(shù)12補(bǔ)充知識：直線也是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸射線也是軸對稱圖形，對稱軸是自身所在的直線。二、判斷題(對的在題后的括號內(nèi)打“√”，錯的打“×”)5．線段的垂直平分線上存在到這線段兩端點距離不相等的點（）6．有一公共端點的兩條相等線段的圖形是軸對稱圖形 （）7．角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線 （）×√×151、等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（）ADEBCA、80°B、70°C、60°D、50°2、有A、B、C三家人的位置如圖所示，他們要修一個涼亭，到三家的距離相等，涼亭應(yīng)在什么位置（)ABCA、△ABC的三條中線的交點，B、△ABC的三條高的交點，C、△ABC的三條角平分線的交點，D、△ABC的三條中垂線的交點，CD

五、本課小結(jié)本課主要學(xué)習(xí)的是線段的垂直平分線的定義和線段的垂直平分線的性質(zhì)。還學(xué)習(xí)了如何應(yīng)用這個性質(zhì)去解決簡單的幾何問題。1、如圖，∠B=35°，∠C=27°，△APQ的周長為8，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC（1）求∠PAQ的度數(shù)。（2）求BC的長。ABCPQMN解：（1）∵M(jìn)P和NQ分別垂直平分AB和AC（已知）

∴∠B=∠1，∠C=∠2（垂直平分線的性質(zhì)）∠1∠2∵在△ABC中，∠B=35°，∠C=27°（已知）∴∠BAC=180°-2∠B-2∠C=180°-70°-54°=56°（三角形內(nèi)角和為180°）（2）∵M(jìn)P和NQ分別垂直平分AB和AC（已知）∴AP=BP,AQ=CQ(垂直平分線的性質(zhì)）∵△APQ的周長=AP+PQ+AQ=8（已知）∴BC=BP+PQ+QC=8(等量代換）2，如下圖，草原上兩個居民點A、B在河流的同旁.一汽車從點A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水.汽車在哪一點加水，可使行駛的路程最短？在圖中作出該處，并說明理由；在圖上畫出這點。AB解：已知：直線CD和CD同側(cè)兩點A、B．求作：CD上一點M，使AM＋BM最?。鞣ǎ孩僮鼽cA關(guān)于CD的對稱點A’②連結(jié)A’B交CD于點M則點M即為所求的點．A′河MCDEM′3．如下圖，草原上兩個居民點A、B在河流的同旁.一汽車從點A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水.汽車在哪一點加水，可使行駛的路程最短？在圖中作出該處，并說明理由；在圖上畫出這點。AB證明：在CD上任取一點M′，連結(jié)AM、AM′、A′M′、BM′直線CD是A、A′的對稱軸，M、M′在CD上，

∴A