小學(xué)數(shù)學(xué)總結(jié)-數(shù)形結(jié)合

小學(xué)數(shù)學(xué)總結(jié)_數(shù)形結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)總結(jié)_數(shù)形結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)總結(jié)_數(shù)形結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)總結(jié)_數(shù)形結(jié)合編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)形結(jié)合總結(jié)數(shù)形結(jié)合之規(guī)律【典型例題】例1觀察下列算式：……用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出的末位數(shù)字是__________。觀察下列式子：；；；……請(qǐng)你將猜想得到的式子用含正整數(shù)n的式子表示來(lái)__________。例4圖3—4①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖3—4②；再分別連結(jié)圖3—4②中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖3—4③，按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問(wèn)題。③②①③②①……(1)將下表填寫(xiě)完整圖形編號(hào)12345…三角形個(gè)數(shù)159…（2）在第n個(gè)圖形中有____________________個(gè)三角形（用含n的式子表示）。例6．如圖，把一個(gè)面積為1的正方形分等分成兩個(gè)面積為的矩形，接著把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的矩形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形提示的規(guī)律計(jì)算：例7．把棱長(zhǎng)為的正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層1個(gè)，第二層3個(gè)……按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個(gè)數(shù)是例8.觀察下列圖形并填表。1112個(gè)數(shù)1234567…周長(zhǎng)581114…例9．把1到200的數(shù)像下表那樣排列，用正方形框子圍住橫的3個(gè)數(shù)，豎的3個(gè)數(shù)，這9個(gè)數(shù)的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形圍住另外的9個(gè)數(shù)。當(dāng)正方形左上角的數(shù)是100時(shí)，這9個(gè)數(shù)的和是多少當(dāng)正方形中9個(gè)數(shù)的和是1557時(shí)，最大的數(shù)是多少例10．將1至1001個(gè)數(shù)如下圖的格式排列。用一個(gè)長(zhǎng)方形框入12個(gè)數(shù)，要使這12個(gè)數(shù)的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否辦得到如果辦不到，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由：如果辦得到，寫(xiě)出長(zhǎng)方形框里的最大的數(shù)和最小的數(shù)。例11.把2012個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，…，2012按如圖方式排列成一個(gè)表．

（1）用如圖方式框住表中任意4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來(lái)，從小到大依次是______，______，______．

（2）由（1）中能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和會(huì)等于244嗎若能，則求出x的值；若不能，則說(shuō)明理由．例12.把2011個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，…，2010，2011按如圖方式排列成一個(gè)表．

（1）如圖，用一個(gè)正方形框在表中任意框出4個(gè)數(shù)，在左上角的一個(gè)數(shù)記為x，則另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來(lái)，從大到小依次是______，______，______，這四個(gè)數(shù)的和是______．

（2）當(dāng)（1）中被框住的四個(gè)數(shù)之和等于416時(shí)，x的值為多少（列出方程，根據(jù)等式的性質(zhì)求解）

（3）從左到右，第1至第7列各列數(shù)之和分別記為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，則這7個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差等于______（直接寫(xiě)出結(jié)果，不寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）．例13.將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…排成如圖所示：

（1）十字框中5個(gè)數(shù)之和與26有什么關(guān)系？

（2）設(shè)中間數(shù)為a，用代數(shù)式表示這十字框中五個(gè)數(shù)的和．

（3）若將十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)還有這種規(guī)律嗎？

（4）十字框中的五個(gè)數(shù)之和能等于2010嗎若能，請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．能否等于2012呢例14．將1，，，，，，…按一定規(guī)律排成下表：試找出在第行第個(gè)數(shù)【鞏固練習(xí)】1．用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚塊；（2）第個(gè)圖案中有白色地面磚塊。第三個(gè)第二個(gè)第一個(gè)第三個(gè)第二個(gè)第一個(gè) ……2．下列每個(gè)圖形都是若干個(gè)棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）上都有個(gè)棋子，每個(gè)圖案棋子總數(shù)為S，按下圖的排列規(guī)律推斷，S與之間的關(guān)系可以用式子來(lái)表示。 ……3．觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。①5，9，13，17，，。②4，5，7，11，19，，。③10，20，21，42，43，，，174，175。④4，9，19，34，54，，，144。⑤45，1，43，3，41，5，，，37，9。⑥6，1，8，3，10，5，12，7，，。⑦0，1，1，2，3，5，，。⑧180，155，131，108，，。⑨5，15，45，135，，。⑩60，63，68，75，，。4．你能很快算出嗎為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們考察個(gè)位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫(xiě)成10?+5,即求的值（為自然數(shù)），你試分析這些簡(jiǎn)單情況，從中控索其規(guī)律，并歸納，推測(cè)出結(jié)論（在下面空格內(nèi)填上你的控索結(jié)果）。通過(guò)計(jì)算，控索規(guī)律：可寫(xiě)成可寫(xiě)成可寫(xiě)成可寫(xiě)成…………可寫(xiě)成可寫(xiě)成從第（1）的結(jié)果，歸納、推測(cè)得：根據(jù)上面的歸納、推測(cè)，請(qǐng)算出：5．觀察下列幾個(gè)算式，找出規(guī)律：1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25……利用上面規(guī)律，請(qǐng)你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=②據(jù)①你會(huì)算出1＋2＋3＋…＋100是多少嗎③據(jù)上你能推導(dǎo)出1＋2＋3＋…＋的計(jì)算公式嗎6．給出下列算式：，，，，…，觀察上面的一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律是。7．研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律；；；……請(qǐng)將你找出的規(guī)律用公式表示出來(lái)：。8．如圖的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱(chēng)為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律填寫(xiě)：所表示的數(shù)：。所表示的數(shù)：。9．因?yàn)?，，那么?0．如下圖：9（1） 94524285364524285364346625311721227（2） 數(shù)形結(jié)合之萬(wàn)能裂項(xiàng)觀察下列兩組等式：根據(jù)你的觀察，先寫(xiě)出猜想：(1)()－()(2)()×()例1例2例3 例4例7在自然數(shù)1～100中找出10個(gè)不同的數(shù)，使這10個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和等于1。數(shù)形結(jié)合之五大模型一《格點(diǎn)問(wèn)題》在一張紙上，先畫(huà)出一些水平直線和一些豎直直線，并使任意兩條相鄰的平行線的距離都相等(通常規(guī)定是1個(gè)單位)，這樣在紙上就形成了一個(gè)方格網(wǎng)，其中的每個(gè)交點(diǎn)就叫做一個(gè)格點(diǎn)．在方格網(wǎng)中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)出的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.畢克定理畢克定理若一個(gè)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有N個(gè)格點(diǎn)，它的邊界上有L個(gè)格點(diǎn)，則它的面積為．如圖，計(jì)算各個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積．右圖是一個(gè)方格網(wǎng)，計(jì)算陰影部分的面積．分別計(jì)算圖中兩個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積．⑴