抽樣方法名師課件

概率與統(tǒng)計1.3抽樣方法（1）概率與統(tǒng)計1.3抽樣方法（1）1基本概念復習1.在統(tǒng)計里，我們把所要考察對象的全體叫做總體，其中的每一個考察對象叫做個體。2.從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。樣本中個體的數目叫做樣本的容量。3.總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，把樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。4.在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。5.將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數?；靖拍顝土?.在統(tǒng)計里，我們把所要考察對象的全體叫做總體2

在初中，我們學習過一些統(tǒng)計知識，了解統(tǒng)計的基本思想方法是用樣本估計總體，即通常不是直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據樣本的情況去估計總體的相應情況．例如，我們通常用樣本平均數去估計總體平均數．這樣，樣本的抽取是否得當，對于研究總體來說十分關鍵．那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？怎樣使所抽取的樣本能更充分地反映總體的情況呢？下面我們介紹三種常用的抽樣方法．在初中，我們學習過一些統(tǒng)計知識，了解統(tǒng)計的3

1．簡單隨機抽樣

假定一個總體含有6個個體，要通過逐個抽取的方法從中抽取一個容量為3的樣本．如果第1次抽取時每個個體被抽到的概率都是，第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率都是，第3次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率都是，那么就說這種抽樣為簡單隨機抽樣．1．簡單隨機抽樣假定一個總體含有6個個體4

一般地，設一個總體含有有限個個體,并記其個體數為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣．一般地，設一個總體含有有限個個體,并記5練習：判斷下列抽樣是否屬于簡單隨機抽樣？1）從無限多個個體中抽取100個作樣本。2）盒子里有80個零件，從中選出5個檢查。在操作時，從中任意拿出一個零件檢驗后再把它放回盒子里。練習：判斷下列抽樣是否屬于簡單隨機抽樣？6

在上面的例子中，如果把先后抽取3個個體看成是一次完整的抽樣過程，那么我們關心的是：在整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率是否相等？在上面的例子中，如果把先后抽取3個個體看成7

一般地，對于簡單隨機抽樣來說，我們關心的是：整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率是否相等？一般地，對于簡單隨機抽樣來說，我們8

例如，要用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本．抽樣過程中，總體中的每個個體被抽到的概率是否相等？例如，要用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體9

回答是肯定的．事實上，對于總體中的任意指定的個體a來說，在從總體中抽取第1個個體時，顯然它被抽到的概率是．同樣可以證明（證明從略），個體a第1次未被抽到、而第2次被抽到的概率也是．回答是肯定的．事實上，對于總體中的任意指定的10

由于個體a第1次被抽到與第2次被抽到是互斥事件，根據互斥事件的概率加法公式，在先后抽取2個個體的過程中，個體a被抽到的概率P=.由于個體a第1次被抽到與第2次被抽到是互斥11

又由于個體a的任意性，說明在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，都是．

一般地，可以證明，如果用簡單隨機抽樣從個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽到的概率都等于．又由于個體a的任意性，說明在抽樣過程中每個個12注意以下四點：（1）它要求被抽取樣本的總體的個體數有限；

（2）它是從總體中逐個進行抽??；

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。

簡單隨機抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個體被抽取的可能性是等同的，而且任何個體之間彼此被抽取的機會是獨立的。如果用從個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽取的概卒等于.Nn

一般地，設一個總體含有有限個個體,并記其個體數為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。簡單隨機抽樣注意以下四點：（1）它要求被抽取樣本的總體的個體數有限；13

我們看到，簡單隨機抽樣體現了抽樣的客觀性與公平性，由于這種抽樣方法比較簡單，所以成為其他更復雜的抽樣方法的基礎．

如何實施簡單隨機抽樣呢？下面介紹兩種常用方法．我們看到，簡單隨機抽樣體現了抽樣的客觀性14

（1）抽簽法

先將總體中的所有個體（共有N個）編號(號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌．抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本．對個體編號時，也可以利用已有的編號．例如從全班學生中抽取樣本時，可以利用學生的學號、座位號等．抽簽法簡便易行,當總體的個體數不多時,適宜采用這種方法.（1）抽簽法先將總體中的所有個體（共有N個）15

（2）隨機數表法

本章后面的附表1(P.55)是一個隨機數表．表中共隨機出現0，1，2，……，9這十個數字，確切地說，在表中每個位置上出現各個數字的概率都是相等的．因此在制作一個隨機數表時，必須保證表中每個位置上的數字是等概率出現的．下面舉例說明如何用隨機數表來抽取樣本．（2）隨機數表法本章后面的附表1(P.55)16

在表中每個位置上等概率地出現0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數字的表格稱為隨機數表（也稱它為“隨機數字表”）。1)各個位置上出現的數稱為隨機數。2)隨機數表并不是唯一的，只要符合各個位置上等概率地出現其中各個數的要求，就可以構成隨機數表。3)統(tǒng)計工作者常用計算機來生成隨機數，有的多功能計算器也設有生成隨機數的按鍵。4)隨機數表中各個位置上出現各個數字的等概率性，決定了利用隨機數表“進行抽樣時抽取到總體中各個體序號的等概率性，因此有的統(tǒng)計書中把簡單隨機抽樣直接定義為利用隨機數表進行的抽樣”。在表中每個位置上等概率地出現0、1、2、3、4、5、6、717

為了檢驗某種產品的質量，決定從40件產品中抽取10件進行檢查．在利用隨機數表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進行：第一步，先將40件產品編號，可以編為00，01，02，…，38，39。為了檢驗某種產品的質量，決定從40件產品中18

第二步，在附表1隨機數表中任選一個數作為開始．例如從第8行第9列的數5開始．為便于說明，請打開課本，見第55頁最上面的數表．第二步，在附表1隨機數表中任選一個數作為開始．19

第三步，從選定的數5開始向右讀下去，得到一個兩位數字號碼59，由于59>39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，隨后的兩位數字號碼是12，由于它在前面已經取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34．至此，10個樣本號碼已經取滿．于是，所要抽取的樣本號碼是16191012073938332134.第三步，從選定的數5開始向右讀下去，得到一個20隨機數表法例下面舉例說明如何用隨機數表來抽取樣本。為了檢驗某種產品的質量，決定從40件產品中抽取10件進行檢查，在利用隨機數表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進行：第一步，先將40件產品編號，可以編為00,01,02，，38,39。第二步，在附錄1隨機數表中任選一個數作為開始，例如從第8行第9列的數5開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328隨機數表法例21第三步，從選定的數5開始向右讀下去，得到一個兩位數字號碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數字號碼是12，由于它在前面已經取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個樣本號碼已經取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16

19

10

12

07

39

38

33

21

34

注將總體中的N個個體編號時可以從0開始，例如N＝100時編號可以是00,01,02，99，這樣總體中的所有個體均可用兩位數字號碼表示，便于運用隨機數表。第三步，從選定的數5開始向右讀下去，得到一個兩位數字號碼5922

注：將總體中的N個個體編號時可以從0開始．例如N=100時，編號可以是00，01，02，……，99，這樣總體中的所有個體均可用兩位數字號碼表示，便于運用隨機數表．

當隨機地選定開始讀數的數后，讀數的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等．注：將總體中的N個個體編號時可以從0開始．例如N=123

在上面每兩位、每兩位地讀數過程中，得到一串兩位數字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼．由于隨機數表中每個位置上出現哪一個數字是等概率的，每次讀到哪一個兩位數字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的，因而利用隨機數表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等．在上面每兩位、每兩位地讀數過程中，得到一串兩位數字24隨機數表法（1）隨機數表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數，并保證表中的每個位置上的數字是等可能出現的。（3）用隨機數表抽取樣本，可以任選一個數作為開始，讀數的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（2）用隨機數表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選定開始的數字；獲取樣本號碼。（4）由于隨機數表是等概率的，因此利用隨機數表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等的。隨機數表法（1）隨機數表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數，并25

將全班女同學(或男同學)按座位編號,制作相應的卡片號簽,放入同一個箱子里均勻攪拌,從中抽出8個號簽,就相應的8名學生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調查。上述問題中抽取樣本的方法用隨機數表法來進行！規(guī)則1：從55頁表中第31行第11、12列的兩位數開始，依次向下讀數，到頭后再轉向它左面的兩位數號碼，并向上讀數，以此下去，直到取足樣本。練習:規(guī)則2：從55頁表中第12行第11、12列的兩位數開始，依次向左讀數，到頭后再轉向它下面的兩位數號碼，并向右讀數，以此下去，直到取足樣本。15,00,11,14,20,06,24,1314,11,05,22,12,08,07,06,將全班女同學(或男同學)按座位編號,制作相應的26抽簽法

2.簡單隨機抽樣的方法：隨機數表法注:隨機抽樣并不是隨意或隨便抽取，因為隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素.小結

一般地，設一個總體的個體數為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。1.簡單隨機抽樣的概念抽簽法2.簡單隨機抽樣的方法：隨機數表法注:隨機抽樣并不是27作業(yè):P.21--2作業(yè):P.21--2281.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法（2）1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.292．系統(tǒng)抽樣

當總體中的個體數較多時，采用簡單隨機抽樣顯得較為費事．這時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣．2．系統(tǒng)抽樣當總體中的個體數較多時，采30

例如，為了了解參加某種知識競賽的1000名學生的成績，打算從中抽取一個容量為50的樣本．假定這1000名學生的編號是1，2，……，1000，由于50:1000=1:20，我們將總體均分成50個部分，其中每一部分包括20個個體，例如第1部分的個體的編號是1，2，……，20然后在第1部分隨機抽取一個號碼，比如它是第18號，那么可以從第18號起，每隔20個抽取1個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：18，38，58，……978，998．例如，為了了解參加某種知識競賽的1000名31

在上面的抽樣中，由于在第1部分（個體編號l～20）中的起始號碼是隨機確定的，每個號碼被抽取的概率都等于，所以在抽取第1部分的個體前，其他各部分中每個號碼被抽取的概率也都是．就是說，在這個系統(tǒng)抽樣中，每個個體被抽取的概率都是．另一方面，如果采用簡單隨機抽樣從這個總體中抽取一個容量為50的樣本，那么每個個體被抽取的概率P=.這表明采用上面兩種抽樣方法時，每個個體被抽取的概率是相等的．在上面的抽樣中，由于在第1部分（個體編號l32

系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯系在于：將總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣．系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯系在于：將總體均33

上面，由于總體中的個體數1000正好能被樣本容量50整除，可以用它們的比值作為進行系統(tǒng)抽樣的間隔．如果不能整除，比如總體中的個體數為1003，樣本容量仍為50，這時可用簡單隨機抽樣先從總體中剔除3個個體（可利用隨機數表），使剩下的個體數1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣方法往下進行．因為總體中的每個個體被剔除的概率相等，也就是每個個體不被剔除的概率相等，所以在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率仍然相等．上面，由于總體中的個體數1000正好能被樣34

系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：

（l）采用隨機的方式將總體中的個體編號，為簡便起見，有時可直接利用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號，等等．系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（l）采用隨機的方式將總體中的個35

（2）為將整個的編號進行分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k，當（N為總體中的個體數，n為樣本容量）是整數時，k=；當不是整數時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體個數N’能被n整除，這時k=．（2）為將整個的編號進行分段（即分成幾個部分），要確定分段36

（3）在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l，

（4）按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將l加上間隔k，得到第2個編號l＋k，再將（l＋k）加上k，得到第3個編號l＋2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本）．（3）在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l，（4）37練習P.22練習P.2238

3．分層抽樣

當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層．3．分層抽樣當已知總體由差異明顯的幾部分39

例如，一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人．為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本．由于職工年齡與這項指標有關，決定采用分層抽樣的方法進行抽取．例如，一個單位的職工有500人，其中不到340例如：一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的某項指標，從中抽取100名職工作為樣本，應該怎樣抽??？

分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個不同的部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上，把每一部分稱為一個層，因此該總體可以分為3個層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個層中實行簡單隨機抽樣。

解：抽取人數與職工總數的比是100：500＝1：5，則各年齡段（層）的職工人數依次是即25，56，19，然后分別在各年齡段（層）運用簡單隨機抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時，不到35歲、35～49歲、50歲以上的三個年齡段分別抽取25人、56人和19人。例如：一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，41

可以看到，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比，分層抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等的．可以看到，由于各部分抽取的個體數與這一部分個42分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數。（3）各層的抽取數之和應等于樣本容量。（4）對于不能取整的數，求其近似值。分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。（243

上面介紹了簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．下面通過列表將它們簡單地作一比較．三種抽樣方法的比較上面介紹了簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．下44

在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣．實際抽樣時多采用不放回抽樣，以上介紹的三種抽樣方法均屬于不放回抽樣，而放回抽樣則在理論研究中用得較多．在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總45例1．在某一地區(qū)搞一市場調查，規(guī)定在商場門口隨機地對一個人進行詢問調查，直到調查到事先規(guī)定的調查人數為止．這是否是我們所學的三種抽樣方式之一？為什么？

解：這不是我們所學的三種抽樣方式之一．這樣的調查稱為偶遇抽樣，它與所學三種抽樣的區(qū)別在于：事先不知道總體，抽樣的方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的概率入樣．例1．在某一地區(qū)搞一市場調查，規(guī)定在商場門口隨機地對一個人進46例2．舉例說明三種常用的抽樣方法，無論使用哪一種抽樣方法，總體中的每個個體抽取到的概率都相同．例2．舉例說明三種常用的抽樣方法，無論使用哪一種抽樣方法，總47

解：某中學有教職員工160人，其中，中高級教師48人，一般教師64人，管理人員16人，行政人員32人．從中抽取容量為20的一個樣本．

（1）簡單隨機抽樣法：可采用抽簽法，將160人從1至160編好號，然后從中抽20個簽，與簽號相同的20個人被選出．顯然每個個體被抽取的概率為．解：某中學有教職員工160人，其中，中高級教師48人，48

（2）系統(tǒng)抽樣法：將160人從1至160編上號，按編號順序分成20組，每組8人．先在第1組中用抽簽方式抽出k號（1≤k≤8），其余組的k＋8n號（n=l，2，……，19）也被抽到．顯然，每個個體被抽到的概率為．

解：某中學有教職員工160人，其中，中高級教師48人，一般教師64人，管理人員16人，行政人員32人．從中抽取容量為20的一個樣本．（2）系統(tǒng)抽樣法：將160人從1至160編上號，按編號順序49

解：某中學有教職員工160人，其中，中高級教師48人，一般教師64人，管理人員16人，行政人員32人．從中抽取容量為20的一個樣本．

（3）分層抽樣法：四類人員的人數比是3:4:1:2．所以按20·=6，20·=8，20·=2，20·=4的比例，從中高級教師、一般教師、管理人員、行政人員抽取6、8、2、4人,每個個體被抽到的概率分別為，即都是．解：某中學有教職員工160人，其中，中高級教師48人，501．一個總體中共有10個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一容量為3的樣本，則某特定個體入樣的概率是（）（A）（B）（C）（D）C

提示：簡單隨機抽樣中每一個體的入樣概率為．練習題1．一個總體中共有10個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中512．某工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間之前，質檢員每隔5分鐘從傳送帶某一位置取一件產品進行檢測，則這種抽樣方法是

．系統(tǒng)抽樣

提示：我們可以認為傳送帶的速度是恒定的，并認為產品已在傳送帶上排好．這種方法實際上是將5分鐘生產的產品作為一組，又是在同一位置取產品檢測，這是符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)定的．2．某工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間之前，質檢員523．一個總體的60個個體編號為0，1，……，59，現需從中抽取一容量為8的樣本，請從隨機數表的倒數第5行（下表為隨機數表的最后5行）第11、12列的18開始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足樣本，則抽取樣本的號碼是

。3．一個總體的60個個體編號為0，1，……，59，現需從中抽53答案：

.18，24，54，38，08，22，23，01答案：54

1、統(tǒng)計的基本思想方法是________________。抽樣調查常用的方法有______________________________。樣本容量是指________________________.２、簡單隨機抽樣適用的范圍是_____________.

系統(tǒng)抽樣適用的范圍是____________________.

分層抽樣適用的范圍是_______________________.用樣本估計總體簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣樣本中包含的個體的個數總體中的個體數較少總體中的個體數較多總體由差異明顯的幾部分組成課堂練習1、統(tǒng)計的基本思想方法是_______________55

一個電視臺在因特網上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態(tài)度的人數如下所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2400420038001600打算從中抽取60人進行詳細調查，如何抽??？課堂練習一個電視臺在因特網上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進56

一個電視臺在因特網上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態(tài)度的人數如下所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072打算從中抽取60人進行詳細調查，如何抽??？課堂練習一個電視臺在因特網上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進57P24-----4,6,7P24-----4,6,758概率與統(tǒng)計1.3抽樣方法（1）概率與統(tǒng)計1.3抽樣方法（1）59基本概念復習1.在統(tǒng)計里，我們把所要考察對象的全體叫做總體，其中的每一個考察對象叫做個體。2.從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。樣本中個體的數目叫做樣本的容量。3.總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，把樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。4.在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。5.將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。基本概念復習1.在統(tǒng)計里，我們把所要考察對象的全體叫做總體60

在初中，我們學習過一些統(tǒng)計知識，了解統(tǒng)計的基本思想方法是用樣本估計總體，即通常不是直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據樣本的情況去估計總體的相應情況．例如，我們通常用樣本平均數去估計總體平均數．這樣，樣本的抽取是否得當，對于研究總體來說十分關鍵．那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？怎樣使所抽取的樣本能更充分地反映總體的情況呢？下面我們介紹三種常用的抽樣方法．在初中，我們學習過一些統(tǒng)計知識，了解統(tǒng)計的61

1．簡單隨機抽樣

假定一個總體含有6個個體，要通過逐個抽取的方法從中抽取一個容量為3的樣本．如果第1次抽取時每個個體被抽到的概率都是，第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率都是，第3次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率都是，那么就說這種抽樣為簡單隨機抽樣．1．簡單隨機抽樣假定一個總體含有6個個體62

一般地，設一個總體含有有限個個體,并記其個體數為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣．一般地，設一個總體含有有限個個體,并記63練習：判斷下列抽樣是否屬于簡單隨機抽樣？1）從無限多個個體中抽取100個作樣本。2）盒子里有80個零件，從中選出5個檢查。在操作時，從中任意拿出一個零件檢驗后再把它放回盒子里。練習：判斷下列抽樣是否屬于簡單隨機抽樣？64

在上面的例子中，如果把先后抽取3個個體看成是一次完整的抽樣過程，那么我們關心的是：在整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率是否相等？在上面的例子中，如果把先后抽取3個個體看成65

一般地，對于簡單隨機抽樣來說，我們關心的是：整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率是否相等？一般地，對于簡單隨機抽樣來說，我們66

例如，要用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本．抽樣過程中，總體中的每個個體被抽到的概率是否相等？例如，要用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體67

回答是肯定的．事實上，對于總體中的任意指定的個體a來說，在從總體中抽取第1個個體時，顯然它被抽到的概率是．同樣可以證明（證明從略），個體a第1次未被抽到、而第2次被抽到的概率也是．回答是肯定的．事實上，對于總體中的任意指定的68

由于個體a第1次被抽到與第2次被抽到是互斥事件，根據互斥事件的概率加法公式，在先后抽取2個個體的過程中，個體a被抽到的概率P=.由于個體a第1次被抽到與第2次被抽到是互斥69

又由于個體a的任意性，說明在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，都是．

一般地，可以證明，如果用簡單隨機抽樣從個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽到的概率都等于．又由于個體a的任意性，說明在抽樣過程中每個個70注意以下四點：（1）它要求被抽取樣本的總體的個體數有限；

（2）它是從總體中逐個進行抽??；

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。

簡單隨機抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個體被抽取的可能性是等同的，而且任何個體之間彼此被抽取的機會是獨立的。如果用從個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽取的概卒等于.Nn

一般地，設一個總體含有有限個個體,并記其個體數為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。簡單隨機抽樣注意以下四點：（1）它要求被抽取樣本的總體的個體數有限；71

我們看到，簡單隨機抽樣體現了抽樣的客觀性與公平性，由于這種抽樣方法比較簡單，所以成為其他更復雜的抽樣方法的基礎．

如何實施簡單隨機抽樣呢？下面介紹兩種常用方法．我們看到，簡單隨機抽樣體現了抽樣的客觀性72

（1）抽簽法

先將總體中的所有個體（共有N個）編號(號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌．抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本．對個體編號時，也可以利用已有的編號．例如從全班學生中抽取樣本時，可以利用學生的學號、座位號等．抽簽法簡便易行,當總體的個體數不多時,適宜采用這種方法.（1）抽簽法先將總體中的所有個體（共有N個）73

（2）隨機數表法

本章后面的附表1(P.55)是一個隨機數表．表中共隨機出現0，1，2，……，9這十個數字，確切地說，在表中每個位置上出現各個數字的概率都是相等的．因此在制作一個隨機數表時，必須保證表中每個位置上的數字是等概率出現的．下面舉例說明如何用隨機數表來抽取樣本．（2）隨機數表法本章后面的附表1(P.55)74

在表中每個位置上等概率地出現0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數字的表格稱為隨機數表（也稱它為“隨機數字表”）。1)各個位置上出現的數稱為隨機數。2)隨機數表并不是唯一的，只要符合各個位置上等概率地出現其中各個數的要求，就可以構成隨機數表。3)統(tǒng)計工作者常用計算機來生成隨機數，有的多功能計算器也設有生成隨機數的按鍵。4)隨機數表中各個位置上出現各個數字的等概率性，決定了利用隨機數表“進行抽樣時抽取到總體中各個體序號的等概率性，因此有的統(tǒng)計書中把簡單隨機抽樣直接定義為利用隨機數表進行的抽樣”。在表中每個位置上等概率地出現0、1、2、3、4、5、6、775

為了檢驗某種產品的質量，決定從40件產品中抽取10件進行檢查．在利用隨機數表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進行：第一步，先將40件產品編號，可以編為00，01，02，…，38，39。為了檢驗某種產品的質量，決定從40件產品中76

第二步，在附表1隨機數表中任選一個數作為開始．例如從第8行第9列的數5開始．為便于說明，請打開課本，見第55頁最上面的數表．第二步，在附表1隨機數表中任選一個數作為開始．77

第三步，從選定的數5開始向右讀下去，得到一個兩位數字號碼59，由于59>39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，隨后的兩位數字號碼是12，由于它在前面已經取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34．至此，10個樣本號碼已經取滿．于是，所要抽取的樣本號碼是16191012073938332134.第三步，從選定的數5開始向右讀下去，得到一個78隨機數表法例下面舉例說明如何用隨機數表來抽取樣本。為了檢驗某種產品的質量，決定從40件產品中抽取10件進行檢查，在利用隨機數表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進行：第一步，先將40件產品編號，可以編為00,01,02，，38,39。第二步，在附錄1隨機數表中任選一個數作為開始，例如從第8行第9列的數5開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328隨機數表法例79第三步，從選定的數5開始向右讀下去，得到一個兩位數字號碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數字號碼是12，由于它在前面已經取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個樣本號碼已經取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16

19

10

12

07

39

38

33

21

34

注將總體中的N個個體編號時可以從0開始，例如N＝100時編號可以是00,01,02，99，這樣總體中的所有個體均可用兩位數字號碼表示，便于運用隨機數表。第三步，從選定的數5開始向右讀下去，得到一個兩位數字號碼5980

注：將總體中的N個個體編號時可以從0開始．例如N=100時，編號可以是00，01，02，……，99，這樣總體中的所有個體均可用兩位數字號碼表示，便于運用隨機數表．

當隨機地選定開始讀數的數后，讀數的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等．注：將總體中的N個個體編號時可以從0開始．例如N=181

在上面每兩位、每兩位地讀數過程中，得到一串兩位數字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼．由于隨機數表中每個位置上出現哪一個數字是等概率的，每次讀到哪一個兩位數字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的，因而利用隨機數表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等．在上面每兩位、每兩位地讀數過程中，得到一串兩位數字82隨機數表法（1）隨機數表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數，并保證表中的每個位置上的數字是等可能出現的。（3）用隨機數表抽取樣本，可以任選一個數作為開始，讀數的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（2）用隨機數表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選定開始的數字；獲取樣本號碼。（4）由于隨機數表是等概率的，因此利用隨機數表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等的。隨機數表法（1）隨機數表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數，并83

將全班女同學(或男同學)按座位編號,制作相應的卡片號簽,放入同一個箱子里均勻攪拌,從中抽出8個號簽,就相應的8名學生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調查。上述問題中抽取樣本的方法用隨機數表法來進行！規(guī)則1：從55頁表中第31行第11、12列的兩位數開始，依次向下讀數，到頭后再轉向它左面的兩位數號碼，并向上讀數，以此下去，直到取足樣本。練習:規(guī)則2：從55頁表中第12行第11、12列的兩位數開始，依次向左讀數，到頭后再轉向它下面的兩位數號碼，并向右讀數，以此下去，直到取足樣本。15,00,11,14,20,06,24,1314,11,05,22,12,08,07,06,將全班女同學(或男同學)按座位編號,制作相應的84抽簽法

2.簡單隨機抽樣的方法：隨機數表法注:隨機抽樣并不是隨意或隨便抽取，因為隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素.小結

一般地，設一個總體的個體數為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。1.簡單隨機抽樣的概念抽簽法2.簡單隨機抽樣的方法：隨機數表法注:隨機抽樣并不是85作業(yè):P.21--2作業(yè):P.21--2861.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法（2）1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.872．系統(tǒng)抽樣

當總體中的個體數較多時，采用簡單隨機抽樣顯得較為費事．這時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣．2．系統(tǒng)抽樣當總體中的個體數較多時，采88

例如，為了了解參加某種知識競賽的1000名學生的成績，打算從中抽取一個容量為50的樣本．假定這1000名學生的編號是1，2，……，1000，由于50:1000=1:20，我們將總體均分成50個部分，其中每一部分包括20個個體，例如第1部分的個體的編號是1，2，……，20然后在第1部分隨機抽取一個號碼，比如它是第18號，那么可以從第18號起，每隔20個抽取1個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：18，38，58，……978，998．例如，為了了解參加某種知識競賽的1000名89

在上面的抽樣中，由于在第1部分（個體編號l～20）中的起始號碼是隨機確定的，每個號碼被抽取的概率都等于，所以在抽取第1部分的個體前，其他各部分中每個號碼被抽取的概率也都是．就是說，在這個系統(tǒng)抽樣中，每個個體被抽取的概率都是．另一方面，如果采用簡單隨機抽樣從這個總體中抽取一個容量為50的樣本，那么每個個體被抽取的概率P=.這表明采用上面兩種抽樣方法時，每個個體被抽取的概率是相等的．在上面的抽樣中，由于在第1部分（個體編號l90

系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯系在于：將總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣．系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯系在于：將總體均91

上面，由于總體中的個體數1000正好能被樣本容量50整除，可以用它們的比值作為進行系統(tǒng)抽樣的間隔．如果不能整除，比如總體中的個體數為1003，樣本容量仍為50，這時可用簡單隨機抽樣先從總體中剔除3個個體（可利用隨機數表），使剩下的個體數1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣方法往下進行．因為總體中的每個個體被剔除的概率相等，也就是每個個體不被剔除的概率相等，所以在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率仍然相等．上面，由于總體中的個體數1000正好能被樣92

系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：

（l）采用隨機的方式將總體中的個體編號，為簡便起見，有時可直接利用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號，等等．系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（l）采用隨機的方式將總體中的個93

（2）為將整個的編號進行分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k，當（N為總體中的個體數，n為樣本容量）是整數時，k=；當不是整數時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體個數N’能被n整除，這時k=．（2）為將整個的編號進行分段（即分成幾個部分），要確定分段94

（3）在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l，

（4）按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將l加上間隔k，得到第2個編號l＋k，再將（l＋k）加上k，得到第3個編號l＋2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本）．（3）在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l，（4）95練習P.22練習P.2296

3．分層抽樣

當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層．3．分層抽樣當已知總體由差異明顯的幾部分97

例如，一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人．為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本．由于職工年齡與這項指標有關，決定采用分層抽樣的方法進行抽?。?，一個單位的職工有500人，其中不到398例如：一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的某項指標，從中抽取100名職工作為樣本，應該怎樣抽??？

分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個不同的部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上，把每一部分稱為一個層，因此該總體可以分為3個層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個層中實行簡單隨機抽樣。

解：抽取人數與職工總數的比是100：500＝1：5，則各年齡段（層）的職工人數依次是即25，56，19，然后分別在各年齡段（層）運用簡單隨機抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時，不到35歲、35～49歲、50歲以上的三個年齡段分別抽取25人、56人和19人。例如：一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，99

可以看到，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比，分層抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等的．可以看到，由于各部分抽取的個體數與這一部分個100分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數。（3）各層的抽取數之和應等于樣本容量。（4）對于不能取整的數，求其近似值。分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。（2101

上面介紹了簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．下面通過列表將它們簡單地作一比較．三種抽樣方法的比較上面介紹了簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．下102

在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣．實際抽樣時多采用不放回抽樣，以上介紹的三種抽樣方法均屬于不放回抽樣，而放回抽樣則在理論研究中用得較多．在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總103例1．在某一地區(qū)搞一市場調查，規(guī)定在商場門口隨機地對一個人進行詢問調查，直到調查到事先規(guī)定的調查人數為止．這是否是我們所學的三種抽樣方式之一？為什么？

解：這不是我們所學的三種抽樣方式之一．這樣的調查稱為偶遇抽樣，它與所學三種抽樣的區(qū)別在于：事先不知道總體，抽樣的方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的概率入樣．例1．在某一地區(qū)搞一市場調查，規(guī)定在商場門口隨機地對一個人進104例2．舉例說明三種常用的抽樣方法，無論使用哪一種抽樣方法，總體中的每個個體抽取到的概率都相同．例2．舉例說明三種常用的抽樣方法，無論使用哪一種抽樣方法，總105

解：某中學有教職員工160人，其中，中高級教師48人，一般教師64人，管理人員16人，行政人員32人．從中抽取容量為20的